Die Regeln des Wahlgeschäfts werden in Mexiko vollständig offen gelegt, was eine Analyse sehr erleichtert. Dagegen geben viele andere Länder nur die endgültige Sitzverteilung bekannt; wie sie sich ergibt, ist nur mühsam herauszufinden. Und in Mexiko gibt es allerlei zu analysieren!

Die mexikanische Verfassung von 1917 schuf ein Parlament aus zwei Kammern, dem Abgeordnetenhaus und dem Senat. Anfänglich umfasste das Abgeordnetenhaus 300 Abgeordnete, die einer pro Wahlkreis nach dem Mehrheitswahlrecht gewählt wurden. Die erdrückende Übermacht der "Partei der institutionalisierten Revolution" (Partido Revolucionario Institucional, PRI) ließ keiner der anderen Parteien die Chance, auch nur ein Mandat zu erlangen. Daher wuchs ab 1963 die Forderung, das Wahlsystem mit einer kleinen Beimischung Verhältniswahlrecht zu ergänzen, damit auch die anderen Parteien Gehör (wenigstens das) finden würden. Nach und nach wurde dieser Anteil stärker. Seit 1987 werden zusätzlich zu den 300 "lokalen" Abgeordneten aus den Wahlkreisen 200 "politische" Abgeordnete aus Landeslisten der Parteien gewählt.

Entsprechend hat jeder Wähler zwei Stimmen, die eine zur Wahl des Direktkandidaten in seinem Wahlkreis, die andere zur Wahl der Parteiliste in seiner Wahlregion. Das ist zumindest grob dem deutschen System mit Erst- und Zweitstimme vergleichbar.

Das gesamte Wahlgebiet ist in fünf große Wahlregionen unterteilt, für die jede Partei Kandidatenlisten einreicht. In jeder Wahlregion werden vierzig Listenmandate vergeben, abhängig von den auf die Parteilisten entfallenden Stimmen, aber auch abhängig von der Zahl der von Vertretern der jeweiligen Partei errungenen Direktmandate. Die entscheidende Frage ist, wie die Zuteilung dieser vierzig Ergänzungsmandate berechnet wird. Jede Regierung gab darauf eine andere Antwort, mehr schlecht als recht. Im Laufe der Zeit wurden die Antworten zwar besser, aber alle leiden unter inneren Widersprüchen.

Nach siebzig Jahren Vorherrschaft der PRI gab es bei der Präsidentschaftswahl 1988 ein jähes Erwachen. Carlos Salinas de Gortari von der PRI wurde zwar gewählt, aber das stand erst fest, nachdem eine ganze Woche für die Auszählung des knappen Wahlergebnisses ins Land gegangen war. Prompt wurde 1989 ein neues Wahlgesetz verabschiedet, das voller Widersprüche war. So garantierte es, neben anderen Absurditäten, unter gewissen Umständen jeder von zwei Parteien eine absolute Mehrheit von 251 Abgeordneten! Bei den Wahlen von 1991 erhielt die PRI 320 Sitze.

Eine neues, 1994 verabschiedetes Wahlgesetz minderte zwar die Widersprüche, löste sie jedoch nicht gänzlich auf. Es verschaffte der PRI bei den Wahlen des gleichen Jahres die immer noch komfortable Mehrheit von 300 Sitzen. Auf die Wahlergebnisse von 1985, 1988 und 1991 angewandt hätte es der PRI 315, 300 und 315 Sitze beschert: eine bemerkenswerte Stabilität.

Am 14. November 1996 wurde wiederum ein neues Wahlgesetz beschlossen. Besser als das alte, aber immer noch in sich unstimmig, erwies es sich schon bei den Wahlen von 1997 als nicht anwendbar. Es schreibt vor, dass die 200 Listenmandate den Parteien gemäß den Stimmenzahlen im gesamten Wahlgebiet nach der Methode der größten Reste ("Hare/Niemeyer") zuzuteilen sind, allerdings mit zwei Einschränkungen: Keine Partei darf mehr als 300 Abgeordnete bekommen, und ihr Abgeordnetenanteil an den 500 Sitzen darf nicht um mehr als 8 Prozentpunkte über dem Stimmenanteil liegen.

Anhand der Wahlergebnisse von 1997 seien die Bestimmungen verdeutlicht. Fünf Parteien traten zur Wahl an. Von den 300 Direktmandaten entfielen auf die PAN 64, die PRI 165, die PRD 70, die PT eines und die PVEM keines. Die Tabelle unten zeigt die Stimmenzahlen der Parteien, aufgegliedert nach den fünf Wahlregionen.

Die PRI durfte angesichts ihres Gesamtstimmenanteils von 39,96 Prozent nicht mehr als 47,96 Prozent der 500 Sitze erhalten, das heißt maximal 239,8 Sitze. Über die 165 Direktmandate hinaus konnten ihr also noch höchstens 74 Listenmandate zugeteilt werden. Da 39,96 Prozent von 200 Listenmandaten 79,9 Sitze ergäbe, schöpfte die PRI ihr Kontingent von 74 Sitzen voll aus. Die Zuteilung der verbleibenden 126 Listenmandate mittels der Methode der größten Reste führt zu folgendem Zwischenergebnis: PAN 57, PRI 74, PRD 55, PT 6 und PVEM 8.

Wie werden nun diese Sitze an die beteiligten Parteilisten der fünf Regionen weitergereicht?

Das Gesetz schreibt folgendes Vorgehen vor. Erstens werden die Sitze einer Partei, die an die Obergrenze stößt, ihren in den fünf Wahlregionen vorgelegten Listen zugeteilt. Für die PRI ergeben sich die Zuteilungen 15, 17, 15, 14 und 13. Zweitens werden die in jeder Wahlregion verbleibenden Sitze – das sind also 25, 23, 25, 26 und 27 – an die anderen Parteilisten vergeben, und zwar jeweils mit der Methode der größten Reste. Daraus ergibt sich die Zuteilung aus der Tabelle rechts oben. Aus Sicht des Gesamt-Wahlergebnisses ist das ein Skandal: Die PAN kann 57 Sitze beanspruchen, bekommt aber nur 56, die PRD erhält zwei Sitze zu viel, während die kleinste Partei, die PVEM, wiederum einen Abgeordneten verliert!

Wie kommt dieser Skandal zu Stande? Ganz einfach dadurch, dass die Vergabe der verbleibenden Sitze sich ausschließlich an den Wahlregionen (den Zeilen der Tabelle) orientiert und nicht berücksichtigt, wie viele Stimmen insgesamt auf jede Partei entfallen (die Spalten der Tabelle), mit Ausnahme der PRI. Wie konnte ein solcher Konstruktionsfehler unbemerkt bleiben? Es gibt eine plausible Erklärung: Wenn man das Verfahren probeweise auf das Wahlergebnis von 1994 anwendet, treten keine Widersprüche zu Tage. Mehr oder weniger zufällig hätten 1994 die Sitzzuteilungen an die Parteien mit deren Soll übereingestimmt.

Regionalproporz innerhalb der Parteien

In der Tat hatte das vorhergehende Gesetz für die Zuteilung nur die Stimmensummen der Parteien berücksichtigt (die Spalten der Tabelle). Das hatte zur Folge, dass anstelle von jeweils genau 40 Sitzen 1994 auf die Wahlregionen 36, 39, 39, 43 und 43 Sitze entfielen. Vermutlich war dieses Phänomen der Anlass für die Wahlgesetzänderung von 1996. Nur hatte die, indem sie die eine Ungerechtigkeit beseitigte, die andere erst geschaffen.

Als die mit der Wahldurchführung beauftragte Kommission, der Consejo General del Instituto Federal Electoral, sich bewusst wurde, dass das Gesetz versagte, erfand sie eine Ad-hoc-Korrekturregel – ein Graus für jeden rechtsstaatlich denkenden Menschen! Gleichwohl halfen die nach dieser Regel ermittelten Korrekturen (Pfeile in der Tabelle oben) der Gerechtigkeit auf, denn durch sie kam die Verteilung einem doppelten Ziel näher: jeder Parteiliste ihr Soll und gleichzeitig jeder Wahlregion 40 Mandate zuzuweisen.

Mathematisch läuft das auf die Aufgabe hinaus, eine Tabelle zu erstellen, in der sowohl jede Zeilensumme, das heißt die Summe der Felder jeder Zeile, den vorgeschriebenen Wert 40 annimmt als auch jede Spaltensumme den Wert, welcher der landesweiten Gesamtstimmenzahl der jeweiligen Partei entspricht. Für die Lösung dieses Problems ist die Methode von Sainte-Laguë (Spektrum der Wissenschaft 09/2002, S. 80) besser geeignet als die Methode der größten Reste, weshalb wir uns im Folgenden auf sie konzentrieren.

Wenn man einerseits die Methode von Sainte-Laguë auf jede Partei für sich (spaltenweise, ganz im Sinne des Gesetzes von 1994) anwendet und dabei für jede Region (das heißt in jeder Zeile) zufällig 40 Abgeordnete herauskommen, dann hätte niemand gegen das Ergebnis etwas einzuwenden. Wenn man anderer-seits die Methode von Sainte-Laguë auf jede Region für sich anwendet (zeilen-weise, im Sinne des Gesetzes von 1996) und sich dabei für die Gesamt-Sitzzahlen der Parteien (die Spaltensummen) zufällig die richtigen Werte ergeben, dann ist es auch gut.

Wenn beide Ansätze gültige Zuteilungen – das heißt mit den richtigen Zeilen- und Spaltensummen – liefern würden, welche wäre dann vorzuziehen? Keine Sorge; in diesem Falle wären beide Ergebnisse gleich. Aber wenn keine der beiden Zuteilungen gültig wäre, was dann?

Erinnern wir uns daran, wie man die Methode von Sainte-Laguë auch interpretieren kann (siehe den zitierten Beitrag): Man sucht sich einen Divisor x mit der Eigenschaft, dass die Stimmenzahlen, dividiert durch x und auf die nächstgelegene ganze Zahl gerundet, sich genau zu den vorgegebenen Gesamtzahlen (Zeilen- beziehungsweise Spaltensummen) addieren. Diese Division durch x ist nichts anderes als ein Wechsel der Maßeinheit: Die Anzahl der Wähler wird nicht mehr in Menschen, sondern in Vielfachen von x ausgedrückt. Und auf das eigentliche Problem sollte diese Umrechnung keinen Einfluss haben, ebenso wie es für die Physik belanglos ist, ob man Längen in Fuß oder in Meter ausdrückt.

Wenn man also in der Tabelle der Stimmenzahlen eine Zeile durch einen Zeilendivisor teilt, so ist dies nur ein Übergang zu einer anderen Skala, der an dem Stimmenverhältnis der Parteien in der entsprechenden Region nichts ändert. Wenn man entsprechend eine Spalte durch einen Spaltendivisor teilt, so bleibt das Verhältnis zwischen den Regionen unter den Stimmen für die entsprechende Partei unberührt.

Diese Überlegungen führen auf eine Variante der Methode von Sainte-Laguë, die als einzige das Zuteilungsproblem bei vorgelegter Stimmentabelle löst, ohne dabei dem Parteienproporz (Spaltensummen) oder dem Regionenproporz (Zeilensummen) Vorrang zu geben. Nennen wir sie das doppeltproportionale Verfahren von Sainte-Laguë.

Die Methode lässt sich folgendermaßen beschreiben. Für jede Zeile und für jede Spalte bestimme man einen Divisor und teile jedes Tabellenelement sowohl durch den Divisor seiner Zeile als auch durch den Divisor seiner Spalte, runde das Ergebnis auf die nächstgelegene ganze Zahl, und das ergibt die jeweilige Sitzzahl. Zeilen- und Spaltendivisoren sind dabei durch einen iterativen Algorithmus so zu bestimmen, dass Zeilen- und Spaltensummen die vorgegebenen Werte annehmen. Das Ergebnis des Verfahrens ist eindeutig (außer wenn an zwei Plätzen der Tabelle exakt die gleichen Stimmenzahlen stehen).

Das Ziel der mexikanischen Gesetzgeber ist klar: Die Sitzzuteilung sollte sowohl zeilen- als auch spaltenweise die Verhältnisse in der Stimmentabelle korrekt wiedergeben. Ist den mexikanischen Regierungsbürokraten vorzuwerfen, dass sie die zielführende Lösungsmethode nicht gefunden haben? Wohl kaum, denn das ist nicht ihr Metier, und die Lösung ist nicht gerade offensichtlich. Aber sie hätten die Fachleute fragen können. Manchmal eignet sich Mathematik sogar zur Lösung politischer Probleme.

Aus: Spektrum der Wissenschaft 10 / 2002, Seite 72
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