zahlentheoretischer Begriff.

Sind \(\frac{a}{b}\) und \(\frac{c}{d}\) zwei Brüche, so nennt man Bruch \(\frac{a+c}{b+d}\) die Mediante der beiden Ausgangsbrüche. Sind a, b, c, d positive Zahlen, und ist \(\frac{a}{b}\lt \frac{c}{d}\), so hat man \begin{eqnarray}\frac{a}{b}\lt \frac{a+c}{b+d}\lt \frac{c}{d};\end{eqnarray} dies erklärt die Bezeichnung „Mediante“.

Beginnt man mit den Brüchen \(\frac{0}{1}\) und \(\frac{1}{1}\) und fügt wie in dem Schema \begin{eqnarray}\begin{array}{ccccccccccc}\frac{0}{1} & & & & & & & & & & \frac{1}{1}\\ & & & & & \frac{1}{2} & & & & & \\ & & & \frac{1}{3} & & & & \frac{2}{3} & & & \\ & & \frac{1}{4} & & & & & & \frac{3}{4} & & \\ & \frac{1}{5} & & & \frac{2}{5} & & \frac{3}{5} & & & \frac{4}{5} & \end{array}\end{eqnarray} von Zeile zu Zeile diejenigen Medianten ein, deren Nenner die Zeilennummer nicht übersteigt, so erhält man die Farey-Folgen.