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Lexikon der Mathematik: Schallgeschwindigkeit

im allgemeinsten Sinne eine Geschwindigkeit, mit der sich Deformationen in Gasen, Flüssigkeiten und festen Körpern ausbreiten.

Während die Deformationen bei Gasen und Flüssigkeiten in der Ausbreitungsrichtung liegen, können sie in festen Körpern zusätzlich auch transversal dazu liegen. Die Geschwindigkeiten von longitudinalen und transversalen Störungen sind i. a. verschieden.

Durch Umformung der Grundgleichungen der Hydrodynamik erkennt man, daß die Schallgeschwindigkeit durch den Differentialquotienten des Drucks p nach der Massendichte ϱ gegeben ist, \begin{eqnarray}{c}_{sa}=\frac{dp}{d\varrho }.\end{eqnarray}

Für ein ideales Gas ergibt sich dann, daß \({c}_{sa}^{2}\propto T\). Da die Variationen der physikalischen Größen gering sind, kann man für die Temperatur T den Mittelwert einsetzen und erhält einen mit dem Experiment gut übereinstimmenden Wert. Der Schall breitet sich also mit nahezu konstanter Geschwindigkeit aus. In der Kontinuumstheorie von Flüssigkeiten und Gasen versteht man unter Strömungsgeschwindikeit die i. allg. von Ort und Zeit abhängige Verschiebung eines Flüssigkeitselements in der Zeiteinheit. Einer strömenden Flüssigkeit kann eine Schallausbreitung aufgeprägt sein. Sind Schall- und Strömungsgeschwindigkeit gleich, spricht man von kritischer Geschwindigkeit.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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