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Die quadratische Gleichung lautet nicht (v/u)^2 − 2 v/u + 1 = 0, denn dann wäre die linke Seite gleich (v/u - 1)^2, also v/u = 1. Wird korrekt umgestellt, ergibt sich (v/u)^2 + 2 v/u - 1 = 0. Da das konstante Glied des Polynoms auf der linken Seite der Gleichung negativ ist, gibt es nun in der Tat eine positive und eine negative Lösung. Erstere ist oben korrekt benannt. Der Html-Code bedarf ebenfalls einer Korrektur.
Ausgehend von 1/v = 1/(u − v) + 1/(u + v) = 2u/(u^2 − v^2) scheint es mir günstiger, die Gleichung auf beiden Seiten mit (u^2 - v^2)/v zu multiplizieren. Es ergibt sich (u/v)^2 - 1 = 2 (u/v) . Daraus folgt (u/v)^2 - 2 (u/v) - 1 = 0. Die positive Lösung gemäß p-q-Formel lautet 1 + sqrt(2).
Es sollte m.E. aufgrund des quadratischen Zusammenhangs zwischen Entfernung und Helligkeit heißen: "Durch die Verdopplung die Distanz jeder Lichtquelle des Basler Problems viertelt sich die gesamte Helligkeit, ..." sodass H' = H/4.
Betrifft:H.Hemme :Weg des Reiters Bei der Umformung der quadratischen Gleichung in die p,q Form wurde ein Minuszeichen vor dem quadratischen Term vergessen,MfG
Hallo, Toller Beitrag! Nur ganz am Ende fällt die Helligkeit mit der Verdopplung auf ein Viertel, H ' = H / 4. Dann stimmt auch die letzte Gleichung ;)
Hallo, Toller Beitrag! Nur ganz am Ende fällt die Helligkeit mit der Verdopplung auf ein Viertel, H ' = H / 4. Dann stimmt auch die letzte Gleichung ;)
wenn ich ich nicht irre, ist das Ergebnis ist von den Geschwindigkeitsverhältnissen abhängig. Die Formel könnte mit v=Reitergeschwindigkeit/Karawanengeschwindigkeit so lauten: Weg = 1+ 1/(v-1) - 1/(v+1).
Ich kann die Auflösung nach H nicht so nachvollziehehen, dass sich H=(pi^2)/6 ergibt. Ich komme über H/2=(pi^2)/8 zu H= (pi^2)/4 ? Bitte um Erklärung Ihrer Auflösung !
Im letzten Absatz scheint mir ein Fehler zu stecken. Wenn man H = π²/8 + H/2 nach H auflöst, dann kommt wieder π²/4 heraus. Aber durch die Verdopplung der Distanz jeder Lichtquelle wird die Gesamthelligkeit nicht halbiert, sondern geviertelt, und es gilt H = π²/8 + H/4. Daraus ergibt sich dann das gesuchte H = π²/6.
Irgendwas mache ich da falsch, aber am Schluss des Artikels heisst es H = pi^2/8 + H/2, und wenn ich das nach H umstelle, komme ich nicht auf pi^2/6, sondern /4.
Steckt hier ein Fehler? Die Distanz L ist nicht richtig fuer den Rückweg. Am Weg zurück ist der Reiter nicht einfach nur "schneller", er legt auch weniger Distanz zurück.
Man ist bei diesen Rätseln immer gut beraten, auf Details zu achten. Und das hier von "sechs" gleichseitigen Dreiecken gesprochen wird und acht gezeigt sind, verwirrt dann doppelt. Trotzdem ein schönes Rätsel. Eventuell kann man das ja auch noch anpassen?
Der Artikel ist hervorragend. Nur ist Ihnen leider ganz am Ende ein kleiner Fehler unterlaufen: Da nämlich jede Lichtquelle, die zu H' beiträgt doppelt so weit vom Beobachter entfernt ist wie die entsprechenden Lichtquellen die zu H beitragen, nimmt die Helligkeit um den Faktor 1/4 ab, denn die Intensität geht ja eben mit dem Quadrat des Absstandes. Es ist also H'=H/4, und dann stimmt auch die Rechnung am Schluß:
H=pi^2/8+H/4 => 3 H/4=pi^2/8 => H=pi^2/6.
Stellungnahme der Redaktion
Vielen Dank für den Hinweis. Der Artikel wurde entsprechend angepasst. VG, Manon Bischoff
Die Summe von 1 bis infinity: sum(1/x^n) ist eine geometrische Reihe, keine harmonische, wie anfangs im Beitrag behauptet. :) Sonst ein sehr interessanter Artikel
Stellungnahme der Redaktion
Vielen Dank für den Hinweis! Der Artikel wurde nun korrigiert. VG, Manon Bischoff
Bitte offizielle Lösung kontrollieren
06.06.2022, KuchenAusgehend von 1/v = 1/(u − v) + 1/(u + v) = 2u/(u^2 − v^2) scheint es mir günstiger, die Gleichung auf beiden Seiten mit (u^2 - v^2)/v zu multiplizieren. Es ergibt sich (u/v)^2 - 1 = 2 (u/v) . Daraus folgt (u/v)^2 - 2 (u/v) - 1 = 0. Die positive Lösung gemäß p-q-Formel lautet 1 + sqrt(2).
Korrektur
05.06.2022, Alexander SchulzH.Hemme:Weg des Reiters
05.06.2022, Eberhard GudowiusBei der Umformung der quadratischen Gleichung in die p,q Form wurde ein Minuszeichen vor dem quadratischen Term vergessen,MfG
da stimmt was nicht
05.06.2022, E. SeitzMan müsste dann auch die zugehörige Argumentation ändern??
H ' = H / 4
05.06.2022, SteffenToller Beitrag!
Nur ganz am Ende fällt die Helligkeit mit der Verdopplung auf ein Viertel, H ' = H / 4. Dann stimmt auch die letzte Gleichung ;)
H ' = H / 4
05.06.2022, SteffenToller Beitrag!
Nur ganz am Ende fällt die Helligkeit mit der Verdopplung auf ein Viertel, H ' = H / 4. Dann stimmt auch die letzte Gleichung ;)
Länge des Weges vom Geschwindigkeirsverhältnis abhängig
05.06.2022, Andreas SchmidtAuflösung nach H (Gesamthelligkeit)
04.06.2022, Wolfgang MeyerIch komme über H/2=(pi^2)/8 zu H= (pi^2)/4 ?
Bitte um Erklärung Ihrer Auflösung !
betr. Pi ist überall: Basler Problem und unendliche Summen - Spektrum der Wissenschaft
04.06.2022, Rolf MonnerjahnFehler am Schluss
04.06.2022, Manfred Polakpi quadriert / 6
03.06.2022, MatthiasH = pi^2/8 + H/2, und wenn ich das nach H umstelle, komme ich nicht auf pi^2/6, sondern /4.
Fehler?
03.06.2022, UlrichGleichseitige Dreiecke
03.06.2022, Kai NeukebauerZu Pi ist überall Teil 3.1 vom 03.06.
03.06.2022, Hendrik van HeesH=pi^2/8+H/4 => 3 H/4=pi^2/8 => H=pi^2/6.
Vielen Dank für den Hinweis. Der Artikel wurde entsprechend angepasst. VG, Manon Bischoff
Harmonische vs. geometrische Reihe
03.06.2022, Henri OrtmüllerVielen Dank für den Hinweis! Der Artikel wurde nun korrigiert. VG, Manon Bischoff