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Der Autor schreibt: ,,Wie groß ist die Treffwahrscheinlichkeit p eines einzelnen Punkts, wenn die unendliche Summe von p eins ergibt? Hat p einen endlichen Wert – egal wie klein –, führt die unendliche Addition zwangsläufig zu einem unendlich großen Ergebnis. Ist p hingegen null, gilt das auch für die Summe von p." Ich denke mal, der Autor weiß selber, dass es Unfug ist, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein einzelner Punkt getroffen wird, gleich 0 zu setzen. Er dürfte selber wissen, dass das hieße, dass gar kein Punkt getroffen würde. Stattdessen geht die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Punkten GEGEN 0. Sie ist aber niemals = 0. Und der Autor dürfte selber wissen, dass die Rechnung x/x mit x gegen Unendlich, oder Unendlich mal 1/ Unendlich, gegen 1 geht. Ansonsten kann ich nur sehen, dass er ein scheinbares Problem aufwirft, um ein Thema zu haben, und sich dann daran abarbeitet.
Das beschriebene Dartscheiben-Paradoxon würde theoretisch wohl nur dann gelten, wenn die Spitze des Pfeils unendlich dünn wäre. In der Praxis hat die Spitze eine messbare Fläche. Von daher hat jede Fläche auf der Dartscheibe, die kleiner als die Fläche der Pfeilspitze ist, vermutlich eine positive Wahrscheinlichkeit, getroffen zu werden. Darum heißt es wahrscheinlich auch Wahrscheinlichkeitstheorie und nicht Wahrscheinlichkeitspraxis. ;-)
"Eine Mathematikerin ist ein Mensch, die einen ihr vorgetragenen Gedanken nicht nur unmittelbar begreift, sondern auch sofort erkennt, auf welchem Denkfehler er beruht."
Diesen Schritt unterlässt die Autorin im letzten Absatz. Es gibt zwar zwischen den Atomen der realen Dartscheibe mehr Lücken als zwischen den Noppen der elehtronischen, aber eben nicht unendlich viele
Frau Bischoff bechreibt in ihrem Artikel viele mathematische Dinge , die sehr interessant und auch wahr sind . Alleine die Titelüberschrift ist völliger Unsinn . Es ist Konvention in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die Wahrscheinlichkeit als reele Zahl zwischen 0 und 1 zu definieren . und W=0 mit falsch , also unmöglich und und W=1 mit wahr , also tatsächlich zu definieren . Daran ändert auch das Lebesque Maß nichts , dann seriöse Mathematiker arbeiten , was die Statistik betrifft , erstmal mit dem Riemannschen Maß .Die Dirichlet sche Funktion kann man zwar definieren , aber sie ist nirgendwo stetig und deshalb für die Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht von Bedeutung . Bitte die Kirche im Dorf lassen und nochmals bei einem Ordinarius für theoretische und angewandte Mathematik nachfragen .Auch die Quantenfeldtheorie ändert daran nichts, denn es werden dort komplexe Funktionen auf positive reelle Wahrscheinlichkeiten abgebildet . Die Wahrscheinlichkeitsmatrizen sind nämlich spezielle Matrizen , selbstadjungiert. Die Spur beträgt 1 und die Diagonalelemente sind sämtlich reelle , positive Zahlen zwischen 0 und 1 .
Denn die Punkte darauf haben eine sinnvolle Größe: so groß wie die Spitze des Dartpfeils. Das mag nur ein Eisen-Atom breit sein, ist aber immer noch eine endliche Größe.
Wenn man schon davon ausgeht, dass jeder Punkt der Dartscheibe (und nur diese) mit gleicher Wahrscheinlichkeit getroffen wird, dass also über das "die Scheibe treffen" hinaus nicht weiter gezielt wird, dann ist es doch sehr naheliegend, die Wahrscheinlichkeit, mit der eine Teilfläche getroffen wird als proportional zu deren Flächeninhalt anzunehmen. Dann hat etwa das triple-20-Feld einen berechenbaren Bruchteil des Flächeninhaltes der ganzen Scheibe. Die Stege kann man dazu entweder ebenfalls berechnen oder vereinfachend als unendlich dünn annehmen.
Geehrter Herr Warkus Mit Vergnügen habe ich Ihren Artikel gelesen zur provokanten Aussage, Begriffe begrenzten das Denken. Begriffe haben neben der begrenzenden Wirkung auch eine befreiende auf das Denken. Eine zunächst diffuse Wahrnehmung erhält durch den Begriff eine Gestalt, die in Beziehungen zu anderen Begriffen steht oder gebracht werden kann und also schöpferisches Denken ermöglicht.
Die zu Beginn ungeklärte, diffuse Wahrnehmung kollabiert durch die Einführung zum Begriff analog zu dem von den Quantenphysikern beschriebene Vorgang, wo die diffuse Schwingung des Elektrons um das Proton erst durch die Beobachtung zu einem Teilchen im Raum kollabiert und dadurch s(eine) Position, sich zeigt. Andere Möglichkeiten (Wahrscheinlichkeiten), die das Diffuse beherbergte, verblassen im Schatten des Nichtgeschehens, bleiben aber als Möglichkeit erhalten, um in anderen Umständen, vielleicht in einer anderen Kultur, doch in einem Begriff zutage zu treten.
Die Wahrscheinlichkeit einen idealen Punkt zu treffen, ist die Dichtefunktion gefaltet mit dem Dirac-Impuls. Das ist einfach der Wert der Dichtefunktion an diesem Punkt. Gehen wir von einem sturz-besoffenen Dart-Spieler in einem unendlich großen Raum, der versucht eine Dartscheibe zu treffen. Hier kann die Dichtefunktion als Gauß-Normalverteilung angesehen werden. Diese ist nirgendwo null. Befindet sich der Dart-Spieler in einer Kneipe muss die Dichtefunktion entsprechend angepasst werden. Hier kann er zwar jeden Punkt (Dichtefunktion ungleich null) im Raum Treffen, aber nicht den Mond (Dichtefunktion gleich null).
Sehr geehrter Herr Hemme, wenn man andere Stellenwertsysteme zulässt, gibt es Lösungen. Zum Beispiel gilt im Dualsystem, dass das Quadrat der Zahl, die durch 300 Einsen dargestellt wird (2^299 + 2^298 + ... + 2 + 1) genau die Zahl ist, die aus 299 führenden Einsen, gefolgt von 300 Nullen und einer 1 am Ende, besteht.
@McFadden: Wenn die Zahl n durch drei teilbar ist, bedeutet es, dass ihre Wurzel w auch durch drei teilbar ist. Daraus folgt, dass die Zahl n = w*w durch neun teilbar sein muss, und daraus folgt, dass die Quersumme durch 9 teilbar ist. Das ist der Widerspruch. Freundliche Grüße, Hans Schnabel
Wenn ich mich richtig entsinne, hat es hier schon Rätsel gegeben, bei denen die Lösung darin bestand, dass nicht eine Dezimalzahl, sondern eine in einem anderen Zahlsystem die fragliche Bedingung erfüllte. Und weil hier nichts von Dezimalzahlen steht, sollte sich eine passende Binärzahl finden, die das Problem löst.
Weil 300 Stellen (ob nun dezimal oder binär) doch etwas unhandlich sind, habe ich stattdessen das analoge Problem mit drei Einsen gelöst. Das ist im Dezimalsystem aus demselben Grund wie in der Lösung angegeben nicht lösbar, aber schon 11001 (dezimal 25) ist eben doch eine Lösung.
Servus, ich stehe da wohl auf der Leitung- aber wo ist denn davon die Rede, dass die Zahl durch neun teilbar sein muss oder was hätte das für Auswirkungen auf andere Teilbarkeiten? Wenn ich hinten Nullen anhänge, kann die Zahl sehr schnell durch vier oder zehn uvam. teilbar sein. Was hilft mir da der Beweis, dass sie nicht durch neun teilbar ist? Ich brauche da bitte eine etwas ausführlichere Erläuterung... ;-) Danke!
Analytische Differentialgeometrie und Topologie .Das antroposophische Prinzip .Was bedeutet die Anzahl an Dimensionen ? Eine n- dimensionle reelle Mannigfaltigkeit beschreibt man gewöhnlich algebraisch durch n verschiedene unabhängige reelle Parameter.Die geometrische Bedeutung dieser Variablen ergibt sich aus einem n- Bein Feld oder aus einem metrischen Tensor nach Riemann .Eine n-dimensionale gekrümmte Mannigfaltigkeit kann man in der Regel als eingebettet in einen n*(n+1)/2 dimensionalen Descarteschen flachen Tangentialraum ansehen.Auf Topolgische Feinheiten möchte ich jetzt nicht weiter eingehen .Was können wir Menschen uns bildlich vorstellen ? Einen farbigen 3 dimensionalen flachen Tangentialraum . Warum ? Wir sehen mit zwei Augen zwei unterschiedliche Flächen.(geometrische Optik). In unserem Gehirn kann daraus holographisch ein gekrümmter zweidimensionaler Raum virtualisiert werden , der in einen 3 dimensionalen flachen Raum eingebettet ist .Das Farbensehen geht mit 3 verschiedenen Sorten Zäpfchen Sehzellen.RGB Parameter versus Y-Helligkeit und Farbsättigung und Farbwinkel Farbkreis variablen. Die Sets lassen sich ineinander mit allgemeinen Parametertransformationen umrechnen .Für höhere Dimensionen benötigt man projektive Darstellungen .um die algebraischen und topologischen Eigenschaften darzustellen .
Liebe Manon Bischoff Ich möchte nicht kleinlich sein und gehe daher nicht ausführlich auf jede (falsche) Stelle Ihres Textes ein, aber ich möchte Ihnen gerne ein paar Anregungen schreiben:
wie wahrscheinlich ist es, dass ein realer Würfel beim Würfeln (in zwei Teile) zerbricht und (zufällig) 6&2 oder 5&3 "oben" liegen...
"Eine Aufzählung existiert nicht, selbst wenn die Liste unendlich lang ist. Denn zwischen zwei reellen Zahlen findet man immer eine weitere, die dazwischensteckt." lasse ich lieber mal ohne Kommentar...
"Wem das alles zu kompliziert ist, kann stattdessen auf eine elektronische Dartscheibe zurückgreifen: Da diese bloß endlich viele Lücken zwischen den Noppen aufweist, lässt sich jedem Treffer eine endliche Wahrscheinlichkeit zuordnen" ich frage mich, woraus besteht denn eine el. Dartscheibe - aus Materie? Also wahrscheinlich (ich möchte nicht philosophisch werden) aus endlich vielen Atomen... mit endlich vielen Zwischenräumen? Oder einer gewissen Unschärfe "dazwischen" besteht dann aber nicht jede Dartscheibe aus endlich vielen Atomen mit endlich vielen...
da bleibt mir zum Schluss nur noch die Frage (an Sie): für wie wahrscheinlich halten Sie es, dass ein mathematisch exaktes Modell in unserer Wirklichkeit existiert? "Die Wahrscheinlichkeit... ...beträgt null... Das heißt allerdings... ...nur, dass es sehr unwahrscheinlich ist."
fände ich richtig (gut ;-)
mit den besten Wünschen für ein wunderschönes neues Jahr und ganz besonders herzlichen Grüßen oliver fiedler
Unendlich durch Unendlich
16.01.2023, Joachim LayIch denke mal, der Autor weiß selber, dass es Unfug ist, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein einzelner Punkt getroffen wird, gleich 0 zu setzen. Er dürfte selber wissen, dass das hieße, dass gar kein Punkt getroffen würde. Stattdessen geht die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Punkten GEGEN 0. Sie ist aber niemals = 0. Und der Autor dürfte selber wissen, dass die Rechnung x/x mit x gegen Unendlich, oder Unendlich mal 1/ Unendlich, gegen 1 geht. Ansonsten kann ich nur sehen, dass er ein scheinbares Problem aufwirft, um ein Thema zu haben, und sich dann daran abarbeitet.
realitätsnahe Berechnungsmöglichkeit
16.01.2023, Ralph RulandDart-Theorie
16.01.2023, Thomas GreinerDarum heißt es wahrscheinlich auch Wahrscheinlichkeitstheorie und nicht Wahrscheinlichkeitspraxis. ;-)
Denkfehler
15.01.2023, Friedrich HattendorfDiesen Schritt unterlässt die Autorin im letzten Absatz. Es gibt zwar zwischen den Atomen der realen Dartscheibe mehr Lücken als zwischen den Noppen der elehtronischen, aber eben nicht unendlich viele
zu eine wahrscheinlichkeit von 0 heißt nicht unmöglich von Frau Bischoff
15.01.2023, Michael Balmerth , cand. rer. nat.Es ist Konvention in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die Wahrscheinlichkeit als reele Zahl zwischen 0 und 1 zu definieren . und W=0 mit falsch , also unmöglich und und W=1 mit wahr , also tatsächlich zu definieren . Daran ändert auch das Lebesque Maß nichts , dann seriöse Mathematiker arbeiten , was die Statistik betrifft , erstmal mit dem Riemannschen Maß .Die Dirichlet sche Funktion kann man zwar definieren , aber sie ist nirgendwo stetig und deshalb für die Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht von Bedeutung . Bitte die Kirche im Dorf lassen und nochmals bei einem Ordinarius für theoretische und angewandte Mathematik nachfragen .Auch die Quantenfeldtheorie ändert daran nichts, denn es werden dort komplexe Funktionen auf positive reelle Wahrscheinlichkeiten abgebildet . Die Wahrscheinlichkeitsmatrizen sind nämlich spezielle Matrizen , selbstadjungiert. Die Spur beträgt 1 und die Diagonalelemente sind sämtlich reelle , positive Zahlen zwischen 0 und 1 .
Eine Dartscheibe hat nicht unendlich viele Punkte, glaube ich.
15.01.2023, Stephanie RichterPrportional
15.01.2023, Rainer SchneehorstDas von Begriffen befreite und das von Begriffen nicht begrenzte Denken
15.01.2023, Enrique WintschMit Vergnügen habe ich Ihren Artikel gelesen zur provokanten Aussage, Begriffe begrenzten das Denken. Begriffe haben neben der begrenzenden Wirkung auch eine befreiende auf das Denken. Eine zunächst diffuse Wahrnehmung erhält durch den Begriff eine Gestalt, die in Beziehungen zu anderen Begriffen steht oder gebracht werden kann und also schöpferisches Denken ermöglicht.
Die zu Beginn ungeklärte, diffuse Wahrnehmung kollabiert durch die Einführung zum Begriff analog zu dem von den Quantenphysikern beschriebene Vorgang, wo die diffuse Schwingung des Elektrons um das Proton erst durch die Beobachtung zu einem Teilchen im Raum kollabiert und dadurch s(eine) Position, sich zeigt. Andere Möglichkeiten (Wahrscheinlichkeiten), die das Diffuse beherbergte, verblassen im Schatten des Nichtgeschehens, bleiben aber als Möglichkeit erhalten, um in anderen Umständen, vielleicht in einer anderen Kultur, doch in einem Begriff zutage zu treten.
Bin ich dumm?
15.01.2023, Heinrich KrämerGehen wir von einem sturz-besoffenen Dart-Spieler in einem unendlich großen Raum, der versucht eine Dartscheibe zu treffen. Hier kann die Dichtefunktion als Gauß-Normalverteilung angesehen werden. Diese ist nirgendwo null.
Befindet sich der Dart-Spieler in einer Kneipe muss die Dichtefunktion entsprechend angepasst werden. Hier kann er zwar jeden Punkt (Dichtefunktion ungleich null) im Raum Treffen, aber nicht den Mond (Dichtefunktion gleich null).
Lösung im Dualsysetm
11.01.2023, Hans Schnabelwenn man andere Stellenwertsysteme zulässt, gibt es Lösungen. Zum Beispiel gilt im Dualsystem, dass das Quadrat der Zahl, die durch 300 Einsen dargestellt wird (2^299 + 2^298 + ... + 2 + 1) genau die Zahl ist, die aus 299 führenden Einsen, gefolgt von 300 Nullen und einer 1 am Ende, besteht.
@McFadden: Wenn die Zahl n durch drei teilbar ist, bedeutet es, dass ihre Wurzel w auch durch drei teilbar ist. Daraus folgt, dass die Zahl n = w*w durch neun teilbar sein muss, und daraus folgt, dass die Quersumme durch 9 teilbar ist. Das ist der Widerspruch.
Freundliche Grüße, Hans Schnabel
Dezimal- und Binärzahlen
11.01.2023, Manfred PolakWeil 300 Stellen (ob nun dezimal oder binär) doch etwas unhandlich sind, habe ich stattdessen das analoge Problem mit drei Einsen gelöst. Das ist im Dezimalsystem aus demselben Grund wie in der Lösung angegeben nicht lösbar, aber schon 11001 (dezimal 25) ist eben doch eine Lösung.
Verständnisproblem
10.01.2023, Tobias McFaddenich stehe da wohl auf der Leitung- aber wo ist denn davon die Rede, dass die Zahl durch neun teilbar sein muss oder was hätte das für Auswirkungen auf andere Teilbarkeiten?
Wenn ich hinten Nullen anhänge, kann die Zahl sehr schnell durch vier oder zehn uvam. teilbar sein. Was hilft mir da der Beweis, dass sie nicht durch neun teilbar ist? Ich brauche da bitte eine etwas ausführlichere Erläuterung... ;-)
Danke!
vereinfachend
07.01.2023, Richard WoeslerZu. In 4 Dimensionen geschehen seltsame Dinge .von Frau Bischoff
07.01.2023, Michael BalmerthEin Beitrag von Null, oder "nur" sehr unwahrscheinlicher Schönheit?
07.01.2023, Oliver FiedlerIch möchte nicht kleinlich sein und gehe daher nicht ausführlich auf jede (falsche) Stelle Ihres Textes ein, aber ich möchte Ihnen gerne ein paar Anregungen schreiben:
wie wahrscheinlich ist es, dass ein realer Würfel beim Würfeln (in zwei Teile) zerbricht und (zufällig) 6&2 oder 5&3 "oben" liegen...
"Eine Aufzählung existiert nicht, selbst wenn die Liste unendlich lang ist. Denn zwischen zwei reellen Zahlen findet man immer eine weitere, die dazwischensteckt."
lasse ich lieber mal ohne Kommentar...
"Wem das alles zu kompliziert ist, kann stattdessen auf eine elektronische Dartscheibe zurückgreifen: Da diese bloß endlich viele Lücken zwischen den Noppen aufweist, lässt sich jedem Treffer eine endliche Wahrscheinlichkeit zuordnen"
ich frage mich, woraus besteht denn eine el. Dartscheibe - aus Materie? Also wahrscheinlich (ich möchte nicht philosophisch werden) aus endlich vielen Atomen... mit endlich vielen Zwischenräumen? Oder einer gewissen Unschärfe "dazwischen"
besteht dann aber nicht jede Dartscheibe aus endlich vielen Atomen mit endlich vielen...
da bleibt mir zum Schluss nur noch die Frage (an Sie):
für wie wahrscheinlich halten Sie es, dass ein mathematisch exaktes Modell in unserer Wirklichkeit existiert?
"Die Wahrscheinlichkeit... ...beträgt null...
Das heißt allerdings... ...nur, dass es sehr unwahrscheinlich ist."
fände ich richtig (gut ;-)
mit den besten Wünschen für ein wunderschönes neues Jahr und ganz besonders herzlichen Grüßen
oliver fiedler