Kommentare - - Seite 44

Ich bin ja mehr der analytische Typ.
Bezeichnet man die beiden Teilwinkel mit Alpha und Beta, dann sind deren Sinus und Cosinus leicht zu bestimmen.
Das Additionstheorem der Sinusfunktion liefert
sin(Alpha + Beta) = 1/Wurzel(2).
Da der Winkel erkennbar größer ist als 90°, lautet die eindeutige Lösung
Alpha + Beta = 135°.

sind eindeutig miteinander verknüpft. Das konnte ich erst kaum glauben. Hier aber steht's:

https://de.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot-Menge#Bezug_zur_Chaostheorie

In dem Beitrag bleibt aus meiner Sicht ein wesentlicher Aspekt unberücksichtigt - dabei handelt es sich um die zusätzliche Inanspruchnahme der Stromversorgungskapazitäten für E-Kfz.

Die aktuellen Stromversorgungskapazitäten sind für einen Strombedarf ausgelegt, der keine E-Kfz. umfaßt, sehr wohl jedoch den Strombedarf der Industrie inklusive Raffinerien. Diese Stromversorgungskapazitäten reichen vermutlich auch dann noch aus, wenn an die Stelle der Erdöl-Raffinierien allmählich E-Fuel-Fabriken treten, weil in diesem Fall der Strombedarf der bisherigen Raffinerien allmählich wegfällt.

Im Fall einer Umstellung sämtlicher Kfz. auf E-Mobilität kann davon jedoch nicht mehr ausgegangen werden, weil dann die Zahl der Geräte, die zu einem bestimmten Zeitpunkt gleichzeitig Strom anfordern, nennenswert ansteigt und eine Überlastung der vorhandenen Stromversorgungskapazitäten eintreten kann. Dieses Risiko besteht bei E-Fuels nicht, weil die Versorgungskapazitäten für Benzin etc. auch für E-Fuels eingesetzt werden können und deshalb keine Kapazitäten fehlen.

Ferner wird - sobald die Stromversorgungskapazitäten eventuell an den neuen Bedarf angepaßt worden sind - eine deutlich wachsende Strommenge benötigt, so daß auch die Erzeugungskapazitäten erhöht werden müssen.

Eine Erhöhung der Erzeugungskapazitäten zieht jedoch die Frage nach sich, welche "Rohstoffe" sie verarbeiten können und in welchem Umfang diese Rohstoffe zur Verfügung stehen - für diesen Punkt sind die Erfahrungen Chinas in den letzten Jahren relevant: Der Strombedarf konnte mit Alternativen Energien nicht dauerhaft zuverlässig gedeckt werden, so daß China zur Kohle zurückgekehrt ist nd außerdem gerade Kohlkraftwerkskapazitäten baut, die in der Summe die Gesamtkapazität der restlichen Welt übersteigen.

Aus diesem rund spricht alles für den dauerhaften Einsatz von E-Fuels.

Ekkehard Augustin

Der Autor denk mal wieder zeitgeistgemäß kurzsichtig, zum einen in ein paar Jahren ist die E-Mobilität weiter, zum anderen geht er aber vom heutigen Stand der E-Fuel-Erzeugung auch in Zukunft aus. Dem ist aber garantiert nicht so. Viermal mehr Energie für E-Fuels heute ja, aber wer sagt dass es zukünftig dafür Strom braucht und wenn doch wieviel besser der Wirkungsgrad in Zukunft ist? Momentan gibt es schon Entwicklungen mit photoaktiven Nanopartikeln die Wasser und CO2 mit Sonnenlicht direkt zu Synthesegas H2 und CO zu zerlegen, aber ebenso gibt es die auch eine direkte Elektrolyse von Wasser mit gelöstem CO2. Auch eine rein biologische Erzeugung über Bakterien ist schon möglich und bestimmt noch einige andere unbekannte Methoden sind denkbar. Wobei direkte Reaktionen mit Licht sehr viel weniger Bauaufwand benötigen als Windkraft oder gar Photovoltaik, im einfachsten Fall Glasflächen oder Kunststoffolie, keine hochreinen Halbleiter. Das alles ist aber noch lange nicht ausgereizt. Akkuelektrisch wird nie über den Kardinalfehler wegkommen, man muss immer das Speichermaterial ganz oder zumindest großteils (luftatmende Akkus) mitführen. E-Fuels dagegen nutzen auch das Speichermaterial Kohlenstoff als zusätzlichen Energieträger. Regenerativ eingesetztes CO2 als Treibmittel daher von vornherein auszuschließen ist daher kurzsichtig, schließlich macht es die Natur seit Jahrmillionen und fährt nicht elektrisch mit Akkuknollen statt Zucker, Stärke, Fett. Zeit genug hätte sie bestimmt gehabt, war aber wohl doch nicht das Optimum für die Evolution. Sich also alle Optionen offen zu halten ist auf keinen Fall eine schlechte Idee um bei neuen Erkenntnissen das Gleis schnell wechseln zu können.

Synthetische Kraftstoffe, die mit hohem Energieeinsatz aus dem Kohlendioxid der Luft und aus dem Wasserstoff des Wassers erzeugt werden, binden bei der Herstellung zunächst genau soviel Kohlendioxid, wie sie bei der späteren Verbrennung wieder freisetzen. Das ist, bezogen auf den Kohlenstoffkreislauf, ausgeglichen. Jedoch entstehen bei der Verbrennung zusätzlich schädliche Stoffe, allerdings, wegen der höherern Reinheit, weniger als bei Diesel und Benzin.
Vorausgesetzt, dass die für die Synthese benötigte Energie selbst ohne Klimabelastungen erzeugt wird, ist der Einsatz synthetischer Kraftstoffe "nur" klimaneutral.
Doch es reicht nicht, wenn wir durch "klimaneutrale" Brennstoffe nur soviel Kohlendioxid in die Atmosphäre pusten, wie wir ihr kürzlich entnommen haben, denn so sinkt der Anteil nicht (bzw. zu langsam). Solange der Anteil an Treibhausgasen (neben Kohlendioxid gibt es ja noch Methan, Lachgas und Wasserdampf) steigt bzw. hoch bleibt, werden die Temperaturen weiter steigen. Wir müssen aber nicht nur den Eintrag, sondern die Menge von Treibhausgasen verringern, denn die steigenden Temperaturen haben einen Prozess mit einer sich selbst verstärkenden Rückkopplung angestoßen. Die Freilegung bisher ganzjährig von Eis bedeckter Gebiete und das Auftauen von Permafrostgebieten werden den weiteren Temperaturanstieg noch lange befeuern. Da hilft es wenig, wenn wir uns auf Klimaneutralität beschränken.
Der Einsatz von E-Fuels ist, da die Herstellung viel Energie benötigt, nur, wenn diese vollständig aus regenerativen Quellen stammt, tatsächlich klimaneutral. Solange wir noch fossile Energiequellen zur Stromerzeugung nutzen, vergrößert die E-Fuel-Produktion direkt oder indirekt die weitere Nutzung fossiler Energie. In diesem Zusammenhang wären StL(Sun-to-Liquid)-Kraftstoffe, zu deren Herstellung Solarwärme genutzt wird, besser. Allerdings wäre Europa für die Produktion wenig geeignet. Besser wären Gebiete mit hoher Sonneinstrahlung (z.B. die Sahara) geeignet.

Ich sehe bei synthetischen Kraftstoffen als Vorteile nur die hohe Energiedichte und gute Lager-/Speicherfähigkeit. Zu einer schnellen Reduktion von Treibhausgasen in der Atmosphäre tragen sie jedenfalls wenig bei. Tatsächlich nachhaltig sind sie aber nicht.

Sehr geehrter Herr Freistetter,

sie geben als "einfache" Defintion für den p-Wert an: Die Zahl gibt an, wie wahrscheinlich es ist, dass das Ergebnis meiner Forschung genau so ausfällt, obwohl der Effekt, den ich finden will, in Wahrheit nicht da ist.

Das ist so nicht richtig, da dieser Wert von der Annahme der Null-Hypothese abhängt. Sie stellt also eine bedingte Wahrscheinlichkeit dar für den Fall, daß es auch andere Erklärmodelle gibt, und somit die Null-Hypothese wackeln kann.

Richtig wäre es, die Null-Hypothese nicht zu verwerfen, sondern weitere Stichproben zu erheben, um ggf. eine extreme Stichprobe zu erkennen.

Salopp kann man also sagen, daß der p-Wert angibt, ob sich weitere Forschung "lohnen" kann. Das ist zwar mathematisch nicht korrekt, da die Schwelle willkürlich gewählt wird, aber es kann somit eine Priorisierung erfolgen.

MfG

Die Lösung der Aufgabe enthält einen Fehler. Wie soll der Viertelkreis konstruiert werden? Dazu gibt es keine Angaben. Aber ohne die können die Strecken BC und CD nicht eingezeichnet werden. Irre ich mich? Habe die Aufgabe trotzdem gelöst. M.f.G. Jo

Ohne Chemie Photonen im All behindern, die Erde zu heizen, zB nahe L1 zwischen Sonne und Erde (bzw in Erdorbits), schädigt durch Raketenstarts und kostet. Dafür kann es langfristig wirken. Unabhängig davon muss CO2 aus der Atmosphäre geholt werden (und denkbar Treibstoffreste). Darüber wären Artikel. wünschenswert.

Ich bin begeisterter SPEKTRUM - Leser, viele wichtige Themen unserer Zeit werden in gut und schnell lesbaren Artikeln verständlich zusammengefasst. Den Artikel "E-fuels - zu schade ..." erschien mir noch relativ differenziert. Der aktuelle Artikel von Ralf Stork ist ein Schlag ins Gesicht derer, die sich ernsthaft und professionell um Lösungen für die Energiewende kümmern. Dies beginnt bereits damit dass synthetische Kraftstoffe nach EN 15940 nicht zwischen HVO und E-fuels differenziert werden und setzt sich nahtlos darin fort, dass nicht Vor- und Nachteile synthetischer Kraftstoffe und Batterieantriebe angesprochen werden. Beides wird sich in der Zukunft weiterentwickeln und hängt maßgeblich davon ab, was "vor der Steckdose" passiert. Und genau hier ist heute Vieles noch nicht entschieden oder in Stein gemeißelt. Für verschiedene Einsatzfälle wird es beide Technologien geben müssen, je nach dem wie sich die Technologien weiterentwickeln, werden sich die Schwerpunkte für diese Einsatzfälle herauskristallisieren und gewichten. Nur ein einziger Punkt ist heute bereits wirklich klar: Primärenergie muss an Stelle aus fossilen Quellen aus erneuerbaren Energien stammen. Der gesamte Artikel ist damit zu kurz gesprungen und versucht die Batterielösung, welche auf Grund der geringeren Komplexität in Technologie, Logistik etc und ohne Einbeziehung wie bspw. volkswirtschaftlicher und geopolitischer Aspekte durch Polemisierung zu verteidigen. Der sonst wissenschaftlich fundierte Hintergrund von SPEKTRUM ist hier verloren gegangen. Leider.

Guten Tag Herr Stork,
ich finde alles, was sie sagen, richtig, solange man eine räumlich beschränkte Sichtweise hat. Strom, der hierzulande aus regenerativen Energien erzeugt wird, ist natürlich viel zu wertvoll, als ihn mit einem schlechten Wirkungsgrad zu verheizen.
Aber was ist mit dem Rest der Welt? Viele erdölexportierende Staaten sind mit Sonne gesegnet, dünn besiedelt und haben Flächen ohne Ende. Was, wenn die auf die Idee kommen, auf E-Fuels umzusatteln, wenn sie ihr Erdöl nicht mehr im gewohnten Maßstab verkaufen können? Unter diesen Voraussetzungen spielt der Wirkungsgrad vielleicht nicht mehr eine so große Rolle, stattdessen kommen andere Vorteile zum tragen. Zum Beispiel die Infrastruktur, die dafür in Europa jetzt schon da ist und nicht aufwändig neu gebaut werden muss, oder die Möglichkeit, die Energie, die in der Ferne produziert wurde, überhaupt dahin zu verkaufen, wo sie gebraucht wird.
Ich habe das starke Gefühl, dass hier die letzte Messe noch nicht gelesen ist.

In der ersten Grafik zur iterierten Funktion muss die eigentliche Funktion doch f(x) = 3,5 * x*(1-x) heißen, um die entsprechende Ansicht zu erhalten?

Systematisches Probieren ist natürlich eine valide Lósungsmöglichkeit. Eleganter ist - finde ich - folgende Lösung:
PIE ist mindestens 10*PI, also ist sqrt(PIE) größer als 3*sqrt(PI), daher muss, wegen sqrt(PIE)=sqrt(PI)+E, E mehr als doppelt so groß wie sqrt(PI) sein. daher ist sqrt(PI) maximal 4 mit E=9; da 16 die kleinste zweistellige Quadratzahl ist, ist also 1,6,9 die einzig mögliche Lösung.

Sehr geehrter Herr Eder,
ich kann meinem Vorredner nur zustimmen, was die Zweifel an Ihrer Lösung angeht.
Ein möglicher, kürzerer Beweis für die Minimalität:
Wenn x der alte Preis in Cent ist, so muss gelten 100 | 1,04*x = 104/100*x = 26/25*x. Daraus folgt 50 | 13/25*x.
Da 50 und 13 teilerfremd sind, gilt somit 50 | x/25. Die kleinste nicht-negative ganze Zahl, für die das möglich ist, ist 50*25 = 1250. Somit war der alte Preis 1250 Cent = 12,50 Euro.

Freundliche Grüße,
Hans Schnabel

Hallo Herr Hemme,

bei der Lösung dieses Rätsels haben Sie hinsichtlich Übersichtlichkeit (angesichts der vielen Bedingungen) und fehlenden Begründung etwas wenig Mühe gegeben.

"Für f = 3 kann die Kinderzahl nur 9 sein" [hier fehlt die Begründung j+m ≤ 4*f-3=9 und nur durch die Bedingungen m≥f+1 und j≥f+2 (die sie in ihrer Lösung überhaupt nicht anführen), ergibt sich eine Mindestanzahl von 4 Mädchen und 5 Jungen, zusammen mit der obigen Ungleichung also die genaue Zahl 9].

Genauso verhält es sich auch bei f=4, auch wenn hier für die Mindestanzahl an Kindern auch die Bedingung (f-1)f+1 verwendet werden kann und zum Ergebnis 13 führt.

Ich erwarte nicht, dass ich darauf eine Antwort oder Reaktion erhalte (habe ich auch nach meiner Meldung eines Fehlers im Rätsel vom 27.12.2022 nicht), dennoch wollte ich Ihnen meine Meinung zum aktuellen Rätsel kundtun.

Mit freundlichen Grüßen
René Castlunger

Man darf nicht vergessen: Die iterierte Werte sind lediglich aussortierte Werte der Funktion f(x)=x(1-x), die vom Ausgangswert abhängig sind. Anderseits ist die Funktion -xx mit x verschoben. Mag man die Funktion f(x) analysieren, es reicht die Funktion 1-xx dazu vollkommen aus. Ist x=1, dann gehört zur Iteration der dynamische Wert 0. Ist x=2, dann gehört zur Iteration der dynamische Wert -3. Die F(x)=1-xxx Funktion ist der f(x) Funktion mit dem dynamischen Wert -7 als Untergrenze.
Der Integral (0,1) von der Funktion f(x) beträgt den Wert 2/3, dazu gehöriger Obergrenze beträgt den Wert 14/3.
Folge: Kann ein dynamischer System mit der f(x) Funktion beschrieben werden, dann weist der System den konstanten, dynamischen Wert 14/3 als Obergrenze auf.