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Hallo Herr Hemme,

wenn ich die beiden Lösungen nachrechne bekomme ich in beiden Fällen 45 und nicht 43 heraus. Habe ich was übersehen?
Hier meine Rechnung
(5! + 5!)/5 – 5 = 43
(125 + 125) / 5 - 5 = 43
250 / 5 - 5 = 43
50 - 5 = 45 und nicht 43.

Hallo,
ich glaube das Einzeichnen des " Umkreises " durch dieses Dreieck
hilft beim Nachvollziehen.
mfg

Welcher Teilnehmer an (Firmen-) Seminaren kennt das Kaffeeproblem nicht, wenn alle in den Seminarpausen auf dem Gang vom Kaffeetresen "betasst" davon eilen. Das hat schon im letzten Jahrtausend die kaffeeeregten Gemüter zum Nachdenken gebracht, auf die Idee mit der Resonanz. Schließlich heißt es aus Resonanzgründen bei Soldaten auf der Brücke "ohne Tritt, marsch". Mein Denkergebnis: die Tasse leicht kreisend vor sich her tragen! Dieser "gyroskopische Effekt", siehe Kommentar zuvor, verdirbt der Resonanz den Spaß und hat sich bis heute, ich bin mittlerweile 80, immer bewährt.

Vielen Dank für den Beitrag und das Besprechen dieses wichtigen Themas. Meiner Erfahrung nach hat das Thema zwei Seiten, die hier noch nicht ausreichend besprochen wurden. Die eine Seite wurde im vorherigen Kommentar ausführlich beschrieben. Auf der anderen Seite werden im Beitrag einige Risiken oder Folgen des Kaiserschnitts nicht beschrieben. Die vaginale Geburt bzw. die Kontraktionen der Gebärmutter im Vorfeld haben durchaus Vorteile für das Baby. Es zeigt so die Geburtsbereitschaft und es kommt im Nachhinein deutlich seltener zu Anpassungsschwierigkeiten. Dies gilt besonders im Vergleich zu primären Sectiones. Des weiteren ist zu berücksichtigen, dass die Stillraten nach Kaiserschnitt deutlich niedriger sind, was zu weiteren Folgeproblematiken führen kann, sowohl für Mutter und Baby. Für die Mutter senkt das Stillen beispielweise das Risiko für Brust- und Eierstockkres, für das Baby das Risiko für die Erkrankung an Asthma, ebenso wie das Übergewichtsrisiko. Dies wurde im Beitrag nicht erwähnt. Nichtsdestotrotz halte ich es für unbedingt erforderlich, dass mehr Aufklärung passiert und Frauen sich nicht mehr "schämen" für eine Bauchgeburt. Dass sie keine Versagensgefühle oder Ähnliches haben. Denn das müssen sie nicht. Eine Bauchgeburt ist schließlich niemals der "leichtere" Weg. Und hier muss gesellschaftlich einfach noch viel passieren!

Es fehlt in der Tat ein Hinweis warum diese Lösung das Optimum liefert.
Es gibt eine Erweiterung des Satzes des Thales. Legt man einen Kreis durch die Endpunkte einer gerade, so sind die Winkel eines Dreiecks, das durch die Endpunkte der Gerade und eines beliebigen Punktes auf dem Kreis entsteht, gleich. Hierbei ist der Winkel an der Ecke auf dem Kreis um so größer je kleiner der Kreis ist.
Man muss also den Kreis finden der die Augen gerade berührt.
Das ist genau das was die Zeichnung wiedergibt.

10+8 = 10+5+3 = 8+5+3+2 = 8+5+3+2+0

Die Aufgabenstellung ist nicht eindeutig. Die Formulierung "spezieller Würfel" besagt eindeutig, dass es sich um einen "speziellen Spielwürfel" handelt, also mit anderen Worten: Kein herkömmlicher Spielwürfel (6 Seiten und den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6)

Natürlich bezeichnet das Wort "Würfel" eindeutig die geometrische Figur des Kubus. Aber da hier gerade nicht von einem "Würfel" (= Kubus), sondern von einem "speziellen Würfel" die Rede ist, kann der Kubus nicht gemeint sein. Denn sonst wäre das Wort "speziell" weggelassen worden, und man hätte einfach nur "Würfel" geschrieben.

Daher sind laut Aufgabenstellung Spielwürfel mit beliebig vielen Seitenflächen gesucht. Wobei "beliebig viel" natürlich direkt wieder eingeschränkt wird durch die Forderung "natürliche Zahlen" und "die größte Zahl ist 10".

Natürlich ist die vom Autor dargestellte Lösung eine mögliche Lösung. Aber neben dieser Lösung gibt es noch viele andere, zum Beispiel ein 9-seitiger Spielwürfel mit den Zahlen 1,2,4,5,6,7,8,9,10 (Summe 52 und somit gerade). Die jeweilige Summe aus den 2,3,4, bzw. 5 Würfen wäre dann 18.

Man legt jeweils die Hälfte der Münzen in die Waagschalen. Da die gefälschte dabei ist, ist eine Hälfte schwerer als die andere. Wir nehmen nun die schwerere (wir könnten auch die leichtere nehmen) und halbieren sie wieder.
Wieder kommt je eine Hälfte auf jede Waagschale. Sind beide gleich schwer, dann war die gefälschte Münze nicht in der schwereren Hälfte, sie muss also leichter sein. Ist eine der beiden jedoch schwerer als die andere, dann war die gefälschte Münze beim ersten Wiegen in der schwereren Hälfte, muss also schwerer sein.

Hallo. Ich habe einen alternativen Lösungsweg:

Man unterteilt die 16 Münzen in zwei gleich grosse Hälften zu 8 Münzen. Die kommen auf die Waage. Jetzt ist definitiv eine Seite leichter als die andere, weil die gefälschte Münze ein anderes Gewicht hat. Jetzt wird der schwerere Teil noch einmal halbiert und wieder auf die Waage gelegt. Ist die Waage im Gleichgewicht, ist die falsche Münze zu leicht, ist die Waage nicht im Gleichgewicht, ist die falsche Münze zu schwer.

Mein Ansatz war folgender:
Wenn man die 16 Münzen in 2 x 8 teilt und einen Teil nochmals in 2x4 teilt und diese beiden wiegt, weiss man nach der 1.Wägung in welchem Teil mit 8 Münzen sich die gefälchte befindet(bei Gleichgewicht in den Ungewogenen,
sonst in den gerade gewogeben 8) Dann wiegt man die beiden gerade abgewogenen 2x4 Münzen gegen die ungewogenen 8 ab und sieht ob die gefälschte schwerer oder leichter ist

Ich denke, es gibt noch ein zweite (und symmetrische dritte) Lösung
1. Wiegung:
4 beliebige Münzen gegen 4 beliebiege Münzen
2. Wiegung 8 Münzen der ersten Wiegung gegen die 8 übrigen Münzen.
Ist die erste Wiegung in Waage, hat man für die zweite Wiegung 8 gewogene und echte Münzen als Referenz in einer Waagschale und 7 echte und 1 falsche Münze in der anderen Waagschale. Neigt sich die Waage mit der falschen Münze, ist sie zu schwer, sonst zu leicht.
Ist die erste Wiegung nicht in Waage, sind die 8 noch nicht gewogenen Münzen echt und die Referenz. Dann geht es analog.
Da man die erste und zweite Wiegung einfach vertauschen kann, hat man auch eine dritte Lösung.

Um es zu zeigen, dass die Vitali Menge nicht korrekt ist, nehme ich die Eigenschaft von der Dirichlet Funktion.
Die Funktion bildet jede irrationale Zahl in 0 und jede rationale in 1 ab. Statt unendlicher Zahlenmenge haben wir hier jetzt eine binäre Zahlenmenge.
Zwischen zwei rationalen Zahlen (1,1)gibt's immer eine irrationale(0). Und umgekehrt auch.
Binär ausgedrückt:
01010101....
Oder:
101010...
Sozusagen bildet die Dirichlet Funktion die überabzählbare Menge (irrationale) in eine gleichmäßig verteilte und abzählbare Menge ab.
Ist der Maß der abzählbaren Menge 0, dann ist der Maß der überabzählbaren Menge auch 0.
Folge: Durch die Digitalisierung geht die Grundeigenschaft (Kontinuierlichkeit) verloren. Folglich: Die Summe der Vitali Menge geht nicht in Unendlichkeit, sondern zu 1/2 als Maß. Denn wir haben zwei Werte (0,1), die gleichmäßig verteilt sind. 1/2 entspricht dem Radius der zugehörigen Menge. Die Oberfläche eines Kugeln: 4×r×r×π=π
Damit ist die π der Maß der rationalen und irrationalen Zahlen.

m. E. gibt es eine einfachere Lösung:
8 und 8 Münzen gegeneinander wiegen. Da die falsche Münze ein falsches Gewicht hat ist eine Seite schwerer als die andere.
Die schwereren 8 Münzen 4 zu 4 gegeneinander wiegen. sind beide 4-er Stapel gleich schwer, ist die falsche Münze im leichteren 8-er Stapel und somit leichter. Sind beide 4-er Stapel ungleich schwer, ist die falsche Münze schwerer und befindet sich im schwereren 4-er Stapel.

Meines Erachtens gibt es eine triviale Lösung für eine Anzahl von 4n Münzen: Man platziere 2n Münzen in jeder Wagschale. Eine davon wird sich heben, eine wird sich senken. Nun nehme man die Münzen in der schwereren Wagschale und wäge sie gegeneinander. Ist die Waage im Gleichgewicht, sind die jetzt gewogenen Münzen echt und die falsche war leichter. Ist die Waage nicht im Gleichgewicht, war die falsche Münze schwerer. Für die Fälle 4n+1, 4n+2 und 4n+3 (n > 0) gilt: Ist die Waage beim Wägen von 2x2n zufällig ausgewählten Münzen nicht im Gleichgewicht, fahre fort wie im Fall von 4n; die übrigen sind echt. Ist sie im Gleichgewicht, sind die 4n Münzen echt und man wäge 1/2/3 davon gegen die übrigen.

Mir fiel spontan ein, zunächst acht Münzen auf jede Seite zu legen. Dann vier Münzen von der schwereren Seite nehmen und in die geleerte andere Schale legen. Sind nun beide Seiten im Lot, ist die gefälschte Münze leichter, sind sie es nicht, ist sie schwerer.