Kommentare - - Seite 60

Sehr geehrte Damen und Herren,
folgendermaßen tastete ich mich an die Lösung des Rätsels heran?

Wie groß ist ein Quader, der die Bedingungen erfüllt auf dem Boden des Halbkreises zu stehen und der mit seinen vier Ecken die Kreislinien berührt?

Dabei kam ich leicht zu einer Kantenlinie von 9 cm. Damit konnte ich wiederum ein rechtwinkliges Dreieck berechnen mit den Kathetenmaßen 9 und 6,36 cm. Daraus ergibt sich die Länge der Hypothenuse von 11,02 cm.
Das wäre meine Länge der roten Diagonalen.

Bei der von Ihnen genannten Lösung - Länge der Diagonalen 10 cm - wäre die Kantenlänge des Quaders nur 8 cm, und damit wäre noch Luft nach oben.

Mache ich einen Fehler?

Mit freundlichen Grüßen

Wolfgang Specht

und steht doch gut erklärt da. Wenn man eine von drei Türen wählt, ist logischerweise die Gewinnchance eins zu drei. Sind dann nur noch zwei Türen übrig und man bleibt bei seiner ersten Wahl, bleibt man auch bei seiner eins zu drei Chance. Wechselt man erhöht sich die Chance auf zwei zu drei, aber eben nur beim Wechsel. Wobei es absolut egal ist, ober der Modererator weiß wo sich der Gewinn befindet. Wenn er es nicht weiß und ausversehen den Gewinn öffnet, ist das Spiel eh zu Ende und es kommt erst gar nicht zur Fragestellung ob sich die Chance erhöht und um die geht es schließlich.

Ich kann den Schalter nach 2 Minuten nicht unendlich oft gedrückt haben, da sich das mit dem Begriff der Unendlichkeit widerspricht.
Endweder drücke ich den Schalter unendlich oft oder ich höre nach 2 Minuten auf ihn zu drücken. Daher ist die Frage nicht korrekt.

Zunächst einmal denke ich, dass das hier in der Realität nicht nur als ein mathematisches, sondern ebenso als psychologisches Problem angesehen werden kann. Denn hierbei wäre es wichtig zu wissen, welche Intension der Moderator hat, Ihnen eine der beiden anderen Türen zu öffnen. So gesehen ist der Moderator eine Variabel, die entweder positiv oder negativ betrachtet werden kann.

Beispiel 1: Der Moderator ist positiv:
Nehmen wir an, der Moderator möchte Ihnen helfen und öffnet daher eine der beiden anderen Türen, da er weiß, dass sich hinter der von Ihnen gewählten Tür eine Ziege befindet.
Hiermit möchte der Moderator, dass Sie Ihre zuvor getroffene Entscheidung nochmals überdenken. Denn Menschen neigen i. d. R. dazu eine Entscheidung bei einer Verzögerung der Auflösung in Frage zu stellen und diese dann nochmals zu überdenken. Der Moderator möchte Sie damit also ermutigen sich für die andere Tür zu entscheiden.
Wenn Sie nun davon ausgehen, dass der Moderator Ihnen positiv gestimmt ist, werden Sie vermutlich Ihre Entscheidung überdenken und die Tür wechseln. Denn ansonsten hätte der Moderator gleich die Türe, die Sie gewählt haben, geöffnet, da er positiv ist.

Beispiel 2: Der Moderator ist negativ:
Nehmen wir an, der Moderator möchte Sie in die Irre führen und öffnet daher eine der beiden anderen Türen, da er weiß, dass hinter der von Ihnen gewählten Tür das Auto befindet.
Hiermit möchte der Moderator Sie verunsichern, da er weiß das Sie so Ihre zuvor getroffene Entscheidung in Frage stellen. Denn Menschen neigen i. d. R. dazu eine Entscheidung bei einer Verzögerung der Auflösung in Frage zu stellen und diese dann nochmals zu überdenken. Sie werden damit also verunsichert.
Wenn Sie nun davon ausgehen, dass der Moderator Ihnen negativ gestimmt ist, werden Sie vermutlich bei Ihrer zuvor getroffenen Entscheidung bleiben und die Türe nicht wechseln. Denn Sie gehen davon aus, dass der Moderator Sie von der Tür fernhalten möchte, die Sie gewählt haben, da er negativ ist.

In der Regel gehen die meisten Menschen nicht davon aus, dass jemand Ihnen etwas negatives will. Daher würden Sie sich wohl öfter für einen Wechsel der Türe entscheiden. So wie die Tauben in dem Experiment.

Wenn man das ganze nun rein mathematisch betrachtet, verhält es sich so:
Sie entscheiden sich für die Tür Nummer 1. Diese bleibt aber vorerst geschlossen.
Die Wahrscheinlichkeit das sich hier der Gewinn versteckt, beträgt 1/3 zu 2/3.

Nun öffnet der Moderator die Tür Nummer 3. Hinter der sich eine Ziege verbirgt.
Sie haben Ihre Auswahl noch getroffen, als es eine 1 zu 3 Chance gab die richtige Türe mit dem Gewinn (Auto) dahinter zu erraten.
Doch nun hat der Moderator eine der beiden anderen Türen geöffnet und somit eine Niete (Ziege) aus dem Spiel genommen.
Die Frage ist nun, ob sich damit die Tür Nummer 2 oder die Tür Nummer 1 zu einer Türe mit der Chance auf dem Gewinn von 2 zu 3 erhöht hat.

Da wir aber nicht sagen können, welche der beiden noch verbliebenen Türen sich nun zu einer Tür mit der Chance von 2 zu 3 erhöht hat, haben wir eine 1 zu 2 Chance die richtige Tür zu wählen.

Hiermit ziehe ich meine Aussage wieder zurück. Auf der Seite https://www.geogebra.org/m/MUy2bHRt kann man dynamisch die Durchmesser zweier Zylinder ändern, deren Mittellinien sich rechtwinklig zueinander schneiden. Dort kann man sehen, wie sich die Schnittlinien entsprechend verändern.

Alle (5,9,13), denen die "Knickkante" der Ellipse in den Seitenansichten fehlte, weise ich darauf hin, dass hier kein Körper, sondern ein gebogener Draht (die Schnittlinie) gesucht wurde.

Das Ergebnis ist zwar richtig, der Lösungsansatz ist allerdings nicht eindeutig.
Das Problem ist dir Frage, worauf sich das "sie" im zweiten Halbsatz bezieht.
Sei x die gesuchte Zahl.
In der Musterlösung bezieht sich das "sie" auf 2/3 x.
Das "sie" kann sich aber auch auf x beziehen, und dann lautete der Ansatz:
2/3 x = 3/2 x, was aber auch nur für x = 0 eine wahre Aussage ergibt.

Der Wesir kann das Feld rechts oben in 8 Zügen erreichen, aber nicht in 9.

Färbt man die Felder abwechselnd z. B. schwarz und weiß, muss die Figur nach jedem ungeraden Zug auf der Komplementärfarbe vom Start landen. Da aber aber das untere linke und das obere rechte Feld die selbe Farbe haben, geht dies nicht mit einer ungeraden Anzahl an Zügen. Wo liegt mein Denkfehler?

Wieder einmal passt Ihre Lösung nicht zum Problem. Der Wesir kann das Ziel nicht in (genau) 9 Zügen erreichen (wegen Parität der Felder muss die Anzahl der Züge gerade sein). Bei Ihrer Lösung kommt er bereits nach 8 Zügen an.

Die Aufgabe lautet: "Er soll durch neun Züge auf das Feld oben rechts gelangen."
Das geht nicht. durch die Anordnung als Schachbrett kann sich der Wesir dem Feld durch einen Zug entweder nähern oder entfernen. Einen neutralen Zug gibt es nicht. Die Mindestanzahl an Zügen ist 8. Die nächstmögliche Anzahl an Zügen wäre daher 10 usw.
Mit 9 Zügen ist das Feld nicht zu erreichen.

Da ich es zuerst anders verstanden habe, möchte ich darauf hinweisen, dass (aus der Musterlösung zu schließen) die Anzahl der Züge wohl die Gesamtzahl der betretenen Felder INKLUSIVE des Feldes, auf dem der Wesir zu Beginn steht gewertet werden.

Wer (wie ich anfänglich) einen Zug als das Betreten eines Feldes, auf dem man noch nicht steht, versteht, muss übrigens zum Ergebnis kommen, dass er 0 verschiedene Wege nehmen kann (da man, wenn man nur nach rechts und oben geht, 8 Züge braucht - und, sobald man mindestens einmal von dieser Regel abweicht, mindestens 10 Züge braucht.).

Hallo Herr Hemme,
der Wesir soll mit 9 Zügen vom linken unteren auf das rechte obere Feld gelangen, richtig?
Wenn man die bewährte Schachbrett-Einfärbemethode der Felder bemüht, ergibt sich, dass der Wesir bei jedem Zug die Feldfarbe wechseln muss. Auf ein Feld gleicher Farbe kommt der Wesir immer nur mit einer GERADEN Anzahl an Zügen. Da das linke untere und das rechte obere Feld die gleiche Farbe haben, kann der Wesir auf keinem Weg mit einer UNGERADEN Anzahl Zügen (u.a. nicht in 9 Zügen) ans Ziel gelangen.
Oder habe ich das Rätsel nicht richtig verstanden?

Die Lösung stimmt für 8 Züge. Für 9 Züge gibt es hingegen keinen entsprechenden Pfad, da die Anzahl der Züge vom Start- zum Zielfeld stets gerade sein muss.
Um dies einzusehen kann man das Feld wie ein Schachbrett einfärben, sodass das Feld des Wesirs bei jedem Zug die Farbe wechselt. Weil Start und Ziel dieselbe Farbe haben, muss es eine gerade Anzahl von Zügen sein.

Hallo,
die gestellte Aufgabe lautete mit 9 Zügen nach rechts oben zu kommen. Alle angeführten 34 Lösungen bestehen aber aus 8 Zügen.
In exakt 9 Zügen kommt der Wesir gar nicht nach rechts oben. Genau genommen mit keiner ungeraden Anzahl an Zügen ...
Freundlichen Grüße
Gerhard

Mein Wesir schafft es gar nicht, mit 9 Zügen in die rechte obere Ecke zu gelangen, mit 8 dagegen schon.