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In dem Dreieck 6 - 8 - 10 ist x die Seitenhalbierende von c = 10.
Ihre Länge berechnet sich nach :
s(von c) = 1/2*Wurzel(2a²+2b²-c²) =
1/2*Wurzel(72+128-100) = 5

Der Wikipedia-Artikel zum Ziegenproblem beginnt seit einiger Zeit mit dem Abschnitt "Neuformulierung des Problems". Damit wird einerseits anerkannt, dass das ursprüngliche Problem, das um die Welt ging und auch im Spektrum der Wissenschaft gelandet ist, gar keine Zwei-Drittel-Lösung hatte. Allerdings wird in Wikipedia diese Erkenntnis völlig vernebelt.

... diesen "Wissenschaftlern" geschrieben, dass ich mich inzwischen weigere, solche Bücher zu lesen. Unhaltbare Behauptungen (ich weiß nicht, ob auch in diesem Buch, aber in anderen, auch originär deutschen), leicht widerlegbare "Erkenntnisse" und aus Einzelerlebnissen extrapolierte "Wahrheiten".
Nein, danke. Wie die Psychologie auch halte ich die "Traumforschung" nach Jahrzehnten inzwischen für Selbstbedienung durch "Wissenschaftlerinnen", die zu richtiger (=falsifizier- oder belegbarer) Forschung keine Lust haben.

Bitte erklären Sie das genauer, so glaube ich Ihnen die angebliche Lösung nicht.

n x ( n2 + n + 1) ist ungefähr n hoch 3.

3 te Wurzel aus 5219 ist ungefähr 17, xyz...

mfg

Sei a die gegebene Zahl. Die Berechnungsvorschrift für die neue Zahl b lautet b = (a - a mod 10)/10 + 10 a mod 10.

Die angegebene Musterlösung ist Quatsch, denn sie setzt voraus, dass die Ziffern der Ausgangszahl bekannt sind, und dann ist es definitiv einfacher, sie einfach in umgekehrter Reihenfolge hintereinanderzuschreiben.

Guten Tag,
ich bin etwas einfacher vorgegangen.
Wenn eine Fläche jeweils in Länge und Breite verdoppelt wird, vervierfacht sie sich.
Um die Fläche zu verdoppeln, muss man folglich Länge und Breite mit Wurzel-zwei multiplizieren.
Oder umgekehrt ausgedrückt, um eine Fläche zu halbieren, muss man Länge und Breite durch Wurzel-zwei dividieren.
In der gegebenen Aufgabe geht es ja genau darum, die Fläche auf die Hälfte reduzieren.
Also teile ich die Seitenlänge (8 cm) durch Wurzel-zwei und komme auf das Ergebnis 4x Wurzel-zwei.

Der Skalenfaktor x/a wirkt sich quadriert auf die Fläche D=2A aus, d.h. A=(x/a)^2 * D=(x/a)^2 * 2A. Daraus folgt 2x^2=a^2, d.h. x=a/sqrt(2)=4*sqrt(2)=5,656...

Zunächst einmal erscheint mir die 2-malige Angabe eines gleichseitigen Dreiecks nicht erforderlich zu sein. Hier genügt die schwächere Bedingung der Gleichschenkligkeit.
Die beiden Dreiecke mit Grundlinie x bzw. a sind zueinander ähnlich und nach der Angabe verhalten sich ihre Flächeninhalte wie 1:2. Der Streckungsfaktor ist x:a = x:8. Das Verhältnis der Flächeninhalte der Dreiecke ist das Quadrat des Streckungsfaktors.
Also ist (x/8)² = x² / 8² = 1/2 und damit x² = 32, woraus sich das Ergebnis x=4 sqrt(2) ergibt.

Eine Besonderheit der Zahl 1/e, die ich als Schüler beim Herumspielen mit dem Taschenrechner entdeckt habe: 1/e ist die Zahl, die mit sich selbst potenziert ein minimales Ergebnis gibt. Also 1/e hoch 1/e < x hoch x für alle positiven reellen Zahlen

Aus der Ähnlichkeit der Flächen D und A und aus D = 2A ergibt sich, dass alle Längen in A um den Faktor 1/√2 kürzer sein müssen. Daher x = 8/√2 = 5,66

Sehr geehrter Herr Eder,

die Lösung lässt sich schneller finden, wenn man berücksichtigt, dass sich x zu a verhält, wie neue Höhe zu alter Höhe. Da sich die Fläche halbieren muss, müssen sowohl a als auch die alte Höhe durch Wurzel 2 dividiert werden. x = 8/Wurzel 2= 4*wurzel2
Beste Grüße
Thorsten Titzmann

Ich habe die Aufgabe in 6 Zeilen gelöst.
Leider kann man hier keine Anlagen hochladen.
Der Lösungsansatz berechnet die Flächen des Dreiecks und des Trapezes in Abhängigkeit von x und setzt beide gleich. Da beim Trapez der Term tan 60° = Wurzel(3) vorkommt und Wurzel(3) auch beim Dreieck vorkommt, hebt sich beim Gleichsetzen vieles auf, was die Berechnung sehr einfach macht.

Was für eine ungeeignete Strategie für eine Auswahl. Wenn die ersten 37% der "Testobjekte" sowieso abgelehnt werden - gleich welche "Qualifikation/Eigenschaften" sie besitzen und soweit man das (als eine Art von Übersicht!) überhaupt selbst (Bias!) neutral beurteilen kann -, lohnt es sich eben nicht (Effizienz!), diese überhaupt zu "interviewen/untersuchen". Heraus kommt für einen - nenne wir es "Personaler" - praktisch, dass man eine Zufallsauswahl von 37% der Gesamtheit verwirft und nur die folgenden 4 bis 5 der Zufallauswahl der Reihe nach (!) "interviewt/untersucht". Wie dämlich!

Das obere gleichseitigen Dreieck ist ähnlich zu dem gesamten gleichseitigen Dreieck (trivial da alle Winkel gleich). Damit sind die Verhältnisse aller Seitenlängen gleich und das Verhältnis der Flächen ist das Quadrat dieses Verhältnisses. Da die Flächen im Verhältnis 1:2 stehen, ist die Seitenlänge im Verhältnis 1:√2. Somit ist x = 8/√2 = 4√2. Als Konsequenz ergibt sich dasselbe Ergebnis auch wenn das Dreieck nur gleichschenklig ist.