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Der Beweis könne anders abgelaufen gewesen sein.
Pythagoreer hatten damals mit ganzen und rationalen Zahlen gerechnet. So konnten sie die Frage gestellt haben, ob es eine rationale Zahl gibt, derer Quadrat 2 ist:
(1 + (a/b))^2 =2
a Man kommt zur Gleichung:
(b+a)^2=2(b^2)
Wird die rechte Seite mit b geteilt, man erhält eine ganze Zahl.
Auf der linken Seite erhält man keine ganze Zahl.
Folglich, es gibt Zahlen, die keine rationale sind.

Im Beitrag wird der Satz des Pythagoras erwähnt. Wer sagt eigentlich, daß der Satz für beliebige natürliche Zahlen gilt. Ich behaupte, er gilt nur für pythagoreische Tripel und damit ist ohnehin ein gleichschenkliges Dreieck mit rechtem Winkel ausgeschlossen.

PZV=Primzahlenzwillingsvermutung
A.) Mathematischer Basis:
a.) Die Zahlenzwillinge (6n-1; 6n+1) ergeben sich bei der eindeutigen Zuordnung der ungeraden Zahlen in die drei arithmetischen Folgen: 3(2n-1); 6n-1; 6n+1
b.) Bei welchen n-Werten die Zahlenzwillinge zusammengesetzt sind, es kann man mit drei Formeln in Bezug auf die Teilbarkeit exakt angeben: 6(6kj-k+j)-1; 6(6kj-k-j)+1; bzw 6(6kj+k+j)+1. k=1,2,3,.....,N; j=1,2,3,.....,N

B.) Symetriezahlen.
Ist k=j, dann ergeben es sich drei Arten der Werten: 6(k^2); 6(k^2)-2k; 6(k^2)+2k
Die beiden letzten Zahlen mit ihrem zugehörigen k-Werten repräsentieren die Symetriezahlen in Bezug auf die 6(k^2)
Die Symetriezahlen spielen eine entscheidende Rolle für den Beweis der PZV.
Die Symetriezahlen sind kontinuierlich zusammengesetzt. Aber sie müssen in sich auch die Zwillingseigenschaft haben. Es kann zwangsläufig nur die Primzahlen-Zwillingseigenschaft sein, die sich in den Primfaktorzerlegungen der Symetriezahlen offenbart.
Zum Beispiel:
Sei k=2; zugehörige Symetriezahlen 20 ((6×2×2)-4; 28 ((6×2×2)+4)
Primfaktoren bis auf 2:
20=4×5; 28=4×7
Die 5 und 7 sind Primzahlenzwillinge.

Die Primzahlen garantieren die Zahlenzwillinge, die Teilbarkeit garantiert die Symetriezahlen und die Symetriezahlen mit ihren Werten garantieren die Primzahlenzwillinge.
Dass es unendlich viele Primzahlenzwillinge gibt, es wird durch die arithmetischen Folgen 6n-1 und 6n+1 garantiert, denn:
Hat eine arithmetische Folge eine Eigenschaft (hier: In den Folgen 6n-1 und 6n+1 sind unendlich viele zusammengesetzten Zahlenzwillinge), die unendlichen Charakter aufweist, dann weisen die anderen Eigenschaften auch einen unendlichen Charakter auf.

C.) Verteilung der Primzahlen in den arithmetischen Folgen 6n-1 und 6n+1
1.) Die Zahlenzwillinge können nicht ständig zusammengesetzt sein. Es widerspricht dem Satz, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.
2.) Die Zahlenzwillinge können nicht ständig Primzahlenzwillinge sein. Es widerspricht dem Satz der Teilbarkeit.
3.) Die Zahlenzwillinge können nicht ständig mit einer Primzahl vorkommen. Es widerspricht den arithmetischen Eigenschaften, dass es vier Arten der Primzahlen Verteilung in den Zahlenzwillingen gibt.
4.) Die Symetriewerten 6(k^2)-2k und 6(k^2)+2k in Bezug auf die 6(k^2) weisen auf die Primzahlverteilung hin.
Zwischen den Zahl 6(k^2) und 6(k^2)-2k gibt es 2k-1 Zahlenwerte für n.
Zwischen den Zahl 6(k^2)-2k und 6(k^2)+2k gibt es wiederum 2k-1 Zahlenwerte für n. Damit hat n die Anzahl der Werten 4k-2

Nach dem Punkt 3.) gibt es vier Arten der Primzahlenverteilung in den 6n-1 und 6n+1

Geht der Wert k in der Anzahl 4k-2 in Unendlichkeit, dann geht die Verteilung für jede Möglichkeit der vier Arten zu 1/4. Die Zahl 4k-2 ist durch 4 nicht teilbar, so kann hier die Tendenz in Betracht gezogen werden.
Zum Beispiel:
k=3
Symetriewerten sind 48 und 60, und der Bezugswert 54
Zwischenwerte: n=
49,50,51,52,53, bzw
55,56,57,58,59
Zahlenzwillinge:
6×49-/+1: 1763, 1765 (beide zusammengesetzt)
6×50-/+1: 1799, 1801 (beide prim)
6×51-/+1: 1835, 1837 (beide zusammengesetzt)
6×52-/+1: 1871, 1873 (beide prim)
6×53-/+1: 1907, 1909 (prim, zusammengesetzt)
6×55-/+1: 1979, 1981 (prim, zusammengesetzt)
6×56-/+1: 2015, 2017 (zusammengesetzt, prim)
6×57-/+: 2051, 2053 (zusammengesetzt, prim)
6×58-/+1: 2087, 2089 (beide prim)
6×59-/+1: 2123, 2125 (beide zusammengesetzt)

Beide zusammengesetzt: 3 (Tendenz=3/10)
Beide prim: 3 (Tendenz=3/10)
Eine prim: 4 (Tendenz=4/10)

Je größer ist k, dann Tendenz geht wechselhaft zu 1/2
Man kann sagen: Die Primzahlen verteilen sich in den arithmetischen Folgen in Bezug auf die Tendenz mit der Wahrscheinlichkeit 1/2

Zunächst ist die Information, dass Anna unter 100 Jahre alt ist, überflüssig, da die größtmögliche Quersumme das Jahr 1999 mit 28 hat, sie kann also maximal 28 sein (im Jahre 2021).
Wäre Anna 1999 geboren, wäre sie 2021 22 Jahre alt geworden, die Differenz zur Quersumme ist 6. Gehen wir mit dem Geburtsjahr 3 Jahre zurück, sinkt die Quersumme um 3, ihr Alter steigt um 3 Jahre.
In den Nuller-Jahre gibt et keine Lösung, die maximale Quersumme (2009) ist 11, das minimale Alter 12.
2010: Quersumme 3, Alter 11, Differenz 8: Vier Jahre nach vorne.

Prima Artikel. John, Paul, George und Ringo haben dazu bereits 1967 bahnbrechend geforscht: "4000 holes in Blackburn, Lancashire. And though the holes were rather small they had to count them all. Now they know how many holes it takes to fill the Albert Hall" womit das Problem vom zwei- in den dreidimensionalen Raum transferiert wurde.

Ich fand den Artikel sehr unterhaltsam und belehrend.
Der harte Nuß der Primzahlenzwillinge lässt sich weiterhin nicht knacken.

Eine mögliche Herausforderung für die Fachwelt mag ich hier gerne schildern: die Zahlenzwillinge.
Dass es Primzahlenzwillinge gibt, hängt mit dem Bestehen der Zahlenzwillinge in der natürlichen Zahlenfolge zusammen.
Deutung der Aussage:
Bis auf die 2 sind die Primzahlen ungerade.
Die Folge der ungeraden lässt sich eindeutig in drei arithmetische Folgen verteilen:
3(2n-1); 6n-1; 6n+1. Die letzten zwei sind die Zahlenzwillinge, in der die Primzahlen sind. Grob gesagt, die Primzahlen verteilen sich "arithmetisch" in der Menge natürlichen Zahlen.
Die Zwillingsstruktur der ungeraden Zahlen ist die notwendige Bedingung zum Bestehen der Primzahlenzwillinge.

Das Sieb des Eratosthenes siebt die zusammengesetzten Zahlen aus den Zahlenzwillingen aus. Es bleibt die Folge der Primzahlen übrig, in der sich auch Zwillinge befinden.

Die ausgesiebten Zahlen kann man exakt in mathematischen Formeln zusammenfassen:
6n-1 ist kein prim,
wenn n=6kj-k+j

6n+1 ist kein prim,
wenn n=6kj+k+j und
wenn n=6kj-k-j
Die Formeln ergeben sich nach der Gleichung der Teilbarkeit:
6n-/+1=(6k-/+1)(6j-/+1)

Ich bin der Meinung, es wäre eine gute Herausforderung für die Fachwelt, mit der Hilfe der Formeln die Primzahlenzwillinge Vermutung zahlentheoretisch zu beweisen. Natürlich ohne Computerberechnungen.

Danke schön für Ihre vielen großartigen, bedachten, engagierten und motivierenden Beiträge. Ohne diese wäre die Welt viel ärmer....
Herzliche Grüße, Heike Effertz

Theorie der Entstehung der Erde

Es begann mit Energie, die aus einer Punktquelle in alle Richtungen strahlte. Als die Energiedichte auf der Oberfläche der expandierenden Energiekugel einen damals gültigen Grenzwert unterschritt, „kondensierte“ eine Wellenlänge dieser Energie in Masse, in Dunkle Materie [DM.], sonst nichts. Alles was früher oder später aus anderen Frequenzen dieser Energie entstand, ist außerhalb unserer Existenz. Ab da gab es in diesem, unserem Kosmos, keine Energie mehr, sondern nur noch Masse; wobei jede Einheit alle physikalischen Gesetze dieses Universums unveränderlich in sich trägt.
Nun standen also die Einheiten der DM. in einer Kugelschale um die Energie rum und wurden von den nachkommenden Neulingen verdichtet, so lange die Energiezufuhr aus der Mitte anhielt. Allerdings standen sie durch Interferenzen in der Energie in Haufen, mit genau gleichen Abständen zu den Nachbarhaufen. In deren Zentren stieg der Druck durch das Eigengewicht und brachte neue Energie. Die ermöglichte es der ersten Einheit pro Haufen wieder in den Zustand Energie zu wechseln, sobald es die ihm innewohnenden physikalischen Gesetze erzwangen. Die so entstandene Energiemenge ist geringer als die Energie, aus der die DM. entstand. Aus der Energie umgewandelter Einheiten kann keine DM. mehr entstehen.
Als diese Haufen explodierten, geschah dies vom Zentrum der Kugelschale aus betrachtet gleichzeitig. Damit wurde die Dicke unseres Kosmos als Kugelschale geschaffen und mit DM. gefüllt. Das ist das Medium, in dem sich Energie ausbreiten kann. Das bedeutet aber, dass Strahlung nicht verlustfrei ist, sie altert. Die räumliche Grenze der DM. ist unregelmäßig, durch die Explosionswolken der ehemaligen Haufen, ausgebildet. Und sie ist undurchdringbar für Strahlung, denn wo nichts ist, kann keine Strahlung übertragen werden.
Der von uns beobachtbare Raum ist das Innere einer Kugelschale mit unregelmäßigen Ausbuchtungen in regelmäßigen Abständen voneinander, der voll verspiegelt ist und der sich permanent verändert, da sich der Raum ausdehnt. In diesem Kosmos wabern Druckschwankungen der DM. durch den Raum und treibt Schabernack. Verbeulte Zeit, krumme Lichtbahnen, Balkengalaxien, usw. Dieser Raum expandiert, die Kugelschale wird dicker, währenddessen sich die gesamte Kugelschale durch die Gravitation zusammenzieht. Dadurch bleibt die durchschnittliche Konzentration der DM. konstant. Wir können weder die Dicke der Kugelschale ermitteln, noch deren Krümmung. Zukunftsprognosen sind vollkommen ausgeschlossen.
In den Explosionen der Haufen wurden Einheiten der DM. „ausgeglüht“, also die Energie von der Masse getrennt. Diese Energie bildet die Hintergrundstrahlung. Die Masseteilchen braucht es um Schwarze Löcher zu bilden, die Keimzellen der Galaxien. Das auseinandergeflogene Gemisch aus DM. und Masseteilchen ballte sich durch Gravitation zu rotierenden Kugeln, in deren Zentren sich die Masseteilchen sammelten, bis ein Schwarzes Loch entstand. Beim Übergang zum Schwarzen Loch wurde die Energie von eingeschlossener DM. in alle Richtungen abgestrahlt. Daraus entstanden die Sterne des Bulge und die Kugelsternhaufen.
Mit dem Schwarzen Loch war der Antrieb zur Sternenbildung in den zwei Armen geschaffen. Die ins Schwarze Loch stürzenden DM. Einheiten gaben ihre Energie am Ereignishorizont ab, einen Teil bekam das Schwarze Loch in Form von Masse als Obolus. Die Energie strahlte über die Pole des Schwarzen Loches in die umgebende Kugel aus DM.; es entstanden aus DM. Protonen mit ihrem Elektron, sowie Neutronen, die sich durch Energie aneinanderhefteten. Dadurch entstanden riesige Atomkerne, chaotisch und verästelt. Im Lauf der Zeit zerfielen diese Kerne wieder unter Abgabe der Bindungsenergie zu den stabilen Elementen, die wir heute kennen.
Die Polrichtung des Schwarzen Loches ist von der Drehrichtung der umgebenden Materiekugel unabhängig und bleibt unveränderlich. Daher kommen die vielen Formen der Galaxien. Gemeinsam ist ihnen jedoch, dass sie zwei Arme haben. Fallen die Polrichtungen der Materiekugel und des Schwarzen Loches zufällig zusammen, entsteht ein Doppelkegel. Sehen wir diesen in Achsrichtung, erscheint er uns unregelmäßig, elliptisch.
Die aus dem Materiestrahl entstehenden Sonnensysteme wurden von der DM. in Rotationsrichtung der Kugel „verblasen“ und bilden die zwei Arme der Galaxien, die wir in allen Varianten bewundern können. Unterschreitet die Dichte dieser Kugel eine Grenze, bleibt der Materiestrahl gerade und es bildet sich der Balken.
Das Schwarze Loch hat über lange Zeit gleichmäßig gefeuert, denn je weniger Auflast von außen durch die sich verkleinernde DM. Kugel wirkte, desto höher wurde die Anziehungskraft des Schwarzen Loches. Das erste Sternenlicht kam von den Sternen der Spitzen der Spiralarme, des Bulge und der Kugelsternhaufen. In einem Quasar ist die Sternbildung noch im Gange, weil wir erst jetzt die Strahlung aus dieser Entfernung empfangen.
Die frische, sehr dichte Staubwolke aus der unser Sonnensystem entstand, zog sich zusammen und geriet in Rotation. Steigende Gravitation der schnell wachsenden Protosonne führte zu höherer Geschwindigkeit des zuströmenden Gases und zu Verwirbelungen in der Rotationsebene. Daraus entstanden die Planeten. Alle hatten Atmosphären, auch die Protosonne; es gab ja nur Gas und Staub. Deshalb ist der Drehimpuls unseres Sonnensystems zum größten Teil in den Planeten und die Sonne dreht sich langsam. Die Energie zuströmenden Materials verwirbelte in ihrer Atmosphäre zu Wärme und führte nicht zu einem Pirouetteneffekt.
Der feste Kern der Planeten wuchs, chemische Reaktionen erfolgten. Die zerfallenden Atomkerne und die Zunahme des Druckes sorgten im Inneren für Wärme. Der Kern schmolz im Zentrum auf, die schweren Metalle strebten zum Zentrum und obenauf schwamm die leichte Schlacke, die ein schlechter Wärmeleiter ist.
Im Zentrum der Sterne stieg die Temperatur und der Druck viel höher, ein Zerfall der Atomkerne begann, zuerst für die instabileren Elemente. Deren Bindungsenergie ihrer Protonen an Neutronen wurde freigesetzt, was die Temperatur im Zentrum so weit erhöhte, dass alle Protonen von den Neutronen getrennt wurden. Die Protonen wurden verblasen, die Neutronen sammelten sich im Zentrum. Der Zerfall der Atomkerne fraß sich vom Zentrum nach außen, die Zerfallsenergie bündelte sich im Zentrum, bis die Umwandlung von allgegenwärtiger DM. In Energie startete. Das verblies alle restlichen Atome und Protonen in einer „Supernova“. Ab diesem Zeitpunkt strahlt der Stern durch Umwandlung von DM. In Energie ohne Rückstände.
Seither hat die Sonne ihre endgültige Größe. Die Sonnenoberfläche ist eine physikalische Grenze, auf der Protonen „kochen“. Die haben eine Ladung und werden von Magnetfeldern als Sonnenwind in die Umgebung geschleudert und halten dadurch die Heliosphäre außerhalb der Bahn von Pluto in Form. Sind gerade zu wenige da, entstehen Löcher, die Sonnenflecken. Im optischen Licht sind sie tiefschwarz, die Energie aus dem Zentrum ist Lichtundurchlässig, sonst könnten wir die gegenüberliegende Seite der Kugel leuchten sehen. Alle Sterne müssen die gleiche Größe haben. Helligkeitsunterschiede der Sterne ergeben sich aus der Anzahl der Protonen, die frei in diesem Sonnensystem zirkulieren. Braune Zwerge hatten zu wenig Masse, um die Zündtemperatur im Kern zu erreichen, sie explodieren wegen der Zerfallsenergie auch, aber nicht so stark. Das Material fiel zurück und der Zwerg glimmt durch die Energie des Kernzerfalls weiter.
Die Supernova verblies auch alles Material auf den Planeten, das sich noch nicht durch chemische Bindung oder Adhäsion verfestigt hatte. Das brachte Unwucht in die Planetenschar, denn ohne Atmosphäre waren sie leichter und durch den Explosionsdruck der Sonne änderten sich deren Umlaufbahnen. Das hat der Erde den Mond beschert und der Asteroidengürtel könnte durch einen Zusammenprall von Planeten entstanden sein, mitsamt Kometen und was sonst noch rumwuselt, wie auch die Monde der äußeren Planeten. Aus dieser Zeit stammen die Einschlagkrater auf den inneren Planeten und den Monden. Alles was zu klein war wurde verblasen und bildet nun die Oortsche Wolke. Die Planeten wurden gründlich sterilisiert und blitzblank dem Leben übergeben.
Alle Planeten und Monde haben ihre Atmosphäre selbst ausgeschwitzt und ihnen bleibt, was sie durch ihre Anziehungskraft gegen den Sonnenwind halten können. Deshalb muss der feste Kern von Saturn viel kleiner sein als der von Jupiter, weil die Atmosphäre Jupiters trotz seiner geringeren Entfernung zur Sonne größer als die von Saturn ist.
Gestein braucht nicht erhitzt zu werden, um zu Fels zu werden. Wenn man eine Gesteinsfalte im Kalkgestein betrachtet fällt auf, dass die Schichtungen in konzentrischen Kreisen über der Abwinklung verlaufen. Bei einer normalen Biegung würden die äußeren Schichten gedehnt, also dünner sein. Kalkstein als Behausung früherer Meeresbewohner kann aber nie aufgeschmolzen worden sein. Gestein verhält sich unter Druck und in langen Zeiträumen wie eine zähe Flüssigkeit. Also brauchte die Erdoberfläche niemals geschmolzen worden sein, um „zu Stein“ zu werden.
Im Erdmantel waren alle Elemente in ausreichender Menge chemisch gebunden, um die Ozeane und die Uratmosphäre zu bilden, nachdem sich die Sonne beruhigt hatte. Auch alle „fossilen“ Energieträger entstehen komplett abiotisch dort. Sie sind für unsere Begriffe in unendlicher Menge vorhanden. Es wird geschätzt, dass sich im Erdmantel viermal so viel Wasser befindet, als auf der Erdoberfläche, welches man „Juveniles Wasser“ nennt. Wenn sich im Erdmantel Wasserstoff und Sauerstoff finden, kann man annehmen, dass Wasserstoff auch Kohlenstoff findet. Willi Kuchling, 25.05.2024

Überschrift und Headline lassen ein anderes als dieses abrupte Ende erwarten. Schade, etwas zusätzliche Erläuterung, warum diese Abweichungen das aktuelle Standardmodell so sehr in Frage stellen (in Summe oder einzeln), hätten den Titel des Artikels besser ausgefüllt. Trotzdem Danke für's Aufzeigen der Problematik.

Vielen Dank für den sehr interessanten Artikel! Eine Ergänzung zum Beweis, dass es keine größte Primzahl gibt: 2·3·5·7·11·...·p + 1 muss selbst keine Primzahl sein, hat dann aber eine Primzahl als Teiler, die größer als m ist. Zum Beispiel gilt 2*3*5*7*11*13+1 = 30031 = 59*509.

Die Hintergrundstrahlung ist regional begrenzt und dürfte mit dem Rauschen der Radiostrahlung identisch sein. Noch nie ist Licht beobachtet worden welches nicht Materie als Verursacher hat. Nur der Urknall könnte zuerst Strahlung produzieren ohne das eine materielle Ursache diese auslößt. Der ganze Entstehungsglauben des Alls, beraubt uns den gefühlten Ewigkeitswert, sowie den Einblick in jene so nirvanahafte Leichtigkeit des Existierenden. Es stielt uns die ganzheitliche Sicht auf jenes so absolut in sich ruhenden- für immer stabil bleibenden, allumfassende Inaktiven. Die Teilchenphysik kann sich nicht dauerhaft leisten die gravitative Wirkmacht jener Ganzheiten einfach weiterhin mal wegzulassen und stattdessen damit daher kommen, sie wüssten dass Teichen eine genau definierte Größe hätten, danach wäre es mit ihnen zuende.

Hallo,

2*3*5...*p+1 muss keine Primzahl sein (z.B. für p=13), hat aber einen Primteiler der nicht in der Liste 2,3,5,...,p vorkommt (für p=13 sollte es 59 sein).

Ein gern gemachter Fehler bei Euklids Beweis.

Spannend, im Titelbild fehlt die Ziffer 8! :-)

Sie sind eine Hexe. Ist ein Kompliment.

Mathematik ist ein Hinweis darauf, dass wir die Natur unvollständig sehen – auch in ihr gibt es wohl unendlich viele „Atome“ und „Moleküle“. Ihre ganze Kolumne dreht sich doch darum, dass wir in einem winzigen Ausschnitt eines fraktalen Musters leben, bei dem die Unendlichkeit dann beginnt, wenn wir nicht mehr rechnen können. In Echt heißt so was „Dorf“, da beginnt das Chaos auch gleich hinterm Zaun. Und dahinter gibt es doch auch mehr als den Wald, sondern auch noch so Sachen, wie Delfine, Mathebücher und Quasare.

Hexe kommt von Hagzissa, „Zaunreiterin“, also jemand, der halb im Dorf, halb im Wald lebt und dessen Geheimnisse kennt. Als Mathematikerin versuchen Sie ja auch, über den Zaun der uns bekannten Realität hinauszusehen. Kommen nicht weit angesichts der Unendlichkeit, aber Sie bekommen eine vage Ahnung, dass da mehr ist.

Sie versuchen, den Gencode des Universums zu lesen. Und da sind Verschwörungen unter Zahlen selbstverständlich. Der Zahlenstrahl muss genau das leisten, was Sie in Wirklichkeit sehen – einerseits immer größer werden, andererseits dafür sorgen, dass alles wieder auf Anfang zurückfällt, sobald eine gewisse Größenschwelle überschritten ist. Weswegen ich auch die Primzahlen als Einsen interpretiere – wozu sollten Zahlen mit der Eigenschaft einer Eins sonst gut sein?

Damit das Ganze funktioniert, muss es auch unlösbare Widersprüche geben – die Unmöglichkeit, ein Muster zu formen, das sich vervielfältigen und wachsen kann, ohne irgendwann an seine Grenzen zu stoßen und zu zerfallen. 1/0=Hä??? muss sich auch unendlich oft wiederholen.

Wiederholungsmuster pressen das Ganze in bestimmte Bahnen, sorgen dafür, dass eine bestimmte Ordnung immer wieder hergestellt wird. Chaotische Muster sorgen dafür, dass das Fraktal nur Zerrspiegelbilder seiner selbst erzeugt, es kann nur Variationen geben, aber kein Original, das sie alle spiegeln. Und sie starten das System neu, es strebt nach einer Perfektion, die durch die Mathematik selbst ausgeschlossen ist. Dennoch hat es keine Wahl, als jedes Mal von vorne anzufangen.

Ist es nicht das, was Sie jeden Tag sehen und erleben? All das muss schon im Zahlenstrahl enthalten sein.

Schätze mal, irgendwann wird Mathematik analog werden – in Musik ausarten. Denn die Pünktchen, zu denen sich Zahlen zusammenfügen, erzeugen Wellenmuster. Und die spiegeln die Muster des Zahlenstrahls. Irgendwann kommen Sie an den Punkt, wo die Zahlen so groß werden, dass sie nicht mehr die Pünktchen zählen können, sondern nach Harmonien und Lautstärke horchen.

Dann kommen Sie nur noch mit Computern weiter, wie sie schon überall in der Natur existieren – solchen, die alles relativ sehen, unscharf und so ungefähr. Das menschliche Gehirn ist ein tolles Beispiel für einen Computer, der mehr auf Frequenzen und Verhältnisse und Dynamik achtet als auf Konkretes. Lange Zeit kamen wir damit zurecht, nur bis 4 zählen zu können, mehr packt unser innerer Taschenrechner nicht.

Zahlen sind der Gencode und das Skelett des Universums. Es müssen sehr viele harte Knochen zu einem Gewebe verknüpft werden, damit weiches Fleisch daraus wird, Prinzip Kettenhemd. Es müssen sehr viele Kettenhemden miteinander verdreht werden, damit wieder ein harter Knochen daraus wird. Und da capo.

Der Zahlenstrahl muss das packen. Ist alles schon in den Gencode verpackt. Der Rest sind Pünktchen, und die erzeugen Sie per 1/0= wenn Sie einen Punkt in 0 Teile zu spalten versuchen, kriegen Sie eine Inflation von Punkten. Die formen Linien, die sich zu geometrischen Figuren falten und verknüpfen. Dann wird’s inflationär kompliziert, darf es aber nicht bleiben, damit ein stabiles Universum draus wird. Also sind die Möglichkeiten eingeschränkt, wie die Pünktchen Neues formen können.

Das deutet darauf hin, dass das Sieb des Eratosthenes selbst nur ein Echo ist – schon b e v o r der Zahlenstrahl „erfunden“ wurde, wurden Möglichkeiten erwogen und ausgeschlossen, die wir uns nicht vorstellen können. Wenn Sie in einem Universum leben, in dem es nur Primzahlen gibt: 1, 3, 5, 7 – ergibt die Gleichung 3-1 einfach keinen Sinn, das Ergebnis ist Hä???

Wir bleiben im Fraktal: Schon der Zahlenstrahl enthält eine Unendlichkeit von Universen, die unsere Realität übersteigt. Dennoch sind diese Universen alle dem Gencode unterworfen, wir können sie berechnen und ihre innere Logik erfassen. Sehr viele dieser Realitäten sind so primitiv, dass sie weder unsere Realität noch unsere Mathematik je begreifen könnten.

Doch anscheinend ist unsere Mathe selbst nur eine eingeschränkte Variante von Mathe. Es gibt eine Denkmauer, die wir nie durchbrechen können, weil unser Universum einfach nicht die Werkzeuge dazu enthält. Zahlen, Mathematik, Kausalketten, Logik, Farben, Gefühle – all das sind begrenzte Mengen. Sie können in alle Unendlichkeit gemehrt werden. Doch sie können nichts erzeugen, was nicht schon in ihnen enthalten ist.

Es gibt viele Denkmauern. Eine entsteht dadurch, dass ich doof bin. Eine andere dadurch, dass mein Universum zu doof ist, andere Universen der Mathe zu begreifen. Noch eine dadurch, dass Mathe zu doof ist, um über die Universen hinauszusehen, in denen sie gilt.

Was nu? Kompliment an Herrn Zhang. Ich muss nicht in die Unendlichkeit sehen. Reicht schon, wenn der weiße Stock den Zaun erkennt. Weitermachen, passt schon.

„Die Erde ist eine Kugel!“ rief der Astronom empört, als er in den Grand Canyon fiel...

Ich sehe das „überall gleich“ eher fraktal: Jedes Groß ist irgend jemandes Klein, also schaue ich mir erst mal das nähere Universum an, jenes, das für mich klein ist: Ich sehe mich im Zimmer um und gucke aus dem Fenster. Und da finde ich keinen Kubikmeter Raum, in dem Temperatur, Lichtgeschwindigkeit, Strahlung konstant wären. Wenn das im All anders wäre, würde sich die Überall-gleich-Theorie selbst widersprechen – dass sie das tut, gibt sie selbst kleinlaut bei, denn sie muss sich den Hintern mit der Wendung „in großen Maßstäben“ absichern.

Und wenn Sie einen Anwalt anheuert, wird das der Punkt sein, wo die Absicherung ihr den Hintern retten kann – denn wenn sie das mit den Maßstäben auf die Reihe kriegt, kann sie behaupten, sie wäre immer richtig gewesen, hätte sich nur nicht so klar ausgedrückt, dass die Astronomen sie verstanden hätten.

Mit dem Maßstab wachsen auch die Abweichungen und Fluktuationen, die Sie erwarten können. Je größer das Auto und die Straße, desto größer die Schlaglöcher und Bodenwellen und Windböen, die können Sie ignorieren, deswegen fahren Sie geradeaus – für die Ameise im Kofferraum wird es schwer, eine bestimmte Fahrtrichtung festzustellen, sie wird einfach nur herumgeschleudert, in alle Richtungen abwechselnd.

Damit etwas „überall gleich“ aussieht, müssen Sie einen bestimmten Maßstab wählen. Sie können die Erde als Kugel oder Geoid betrachten, wenn Sie sich in einer Entfernung oder auf einer Größenebene befinden, wo sich die Berge und Täler und Bodenwellen und Menschen und Autos und Ameisen, all die relativ geringen Verzerrungen ihrer Oberfläche, aufheben – in Datenübertragungsfehlern untergehen, die Erde wird ein Bisschen verwischt an den Rändern. Wenn Sie auf Erden leben, geht das nicht mehr, da sind Sie zu klein.

Im Bezug aufs Universum sind Sie noch kleiner. Da ist nicht nur der Berg das Problem, das Ihnen ein Strich durch die Rechnung macht. Da ist ein Riss im Berg, in dem Riss liegt ein Stein, auf dem Stein liegt ein Staubkorn, das hat auch einen Riss, und das ist schon Ihr Grand Canyon.

Was Sie hier sehen, ist etwas Anderes, was immer gleich bleibt: Die Erkenntnis bewegt sich von einfach und allgemein und ungefähr bis komplex, lokal gültig und präzise. Wir können halt nicht alle Daten gleich behandeln, die auf uns einströmen, die meisten Fluktuationen müssen wir ignorieren – und dürfen es halt, denn alle Dinge interagieren über Wirkung, im Grunde über Abstraktionen und Vereinfachungen, zu den alle Dinge werden, wenn die Wirkung von Details zu diffuser Pampe zerkocht wird.

Für die meisten Menschen ist der Himmel einfach: Am Tag hell, nachts dunkel, Mond, Sterne, Wolken, Sonne, Tag-Nacht-Zyklus, und die Sterne sind irgendwie unregelmäßig verstreut – die Meisten würden nicht mal bemerken, wenn sich die Sternbilder jeden Tag neu anordnen würden, wenn's nicht im Horoskop stünde. Als Astronom haben Sie sich eingeloggt, sehen nicht nur die Hyperlinks, sondern laden die Daten runter. Und wenn Sie die ordnen, müssen Sie sie vereinfachen, die Erden kugelig, das Universum überall gleich machen. Und weil Sie und das Universum die Ordnung wahren, indem sie große, komplexe Datenmengen in einfache Ordner packen, wissen Sie nie, wer die Ordnung erschafft, die Sie da sehen – das Beobachtete oder der Beobachter?

In einem fraktalen Universum können Sie davon ausgehen, dass sich die Story fortsetzt: Sie werden immer wieder eine Zwiebelschale, eine Ebene finden, auf der alles zunächst sehr einfach aussieht. Es wird sich aber sehr schnell ändern, wenn Sie genauer hingucken.

Das Universum expandiert. Natürlich vibriert es. Natürlich erzeugt es Blasen, die aneinander reiben, einander quetschen, Bilder verzerren, Strahlung erzeugen und umlenken. Das Zeug heißt nicht umsonst Quantenschaum. Naja, für unsere Größenebene heißt es Sterne und Galaxiehaufen. Aber für irgend jemanden schon.

Dachten Sie allen Ernstes, die paar Gravitationswellen und Dellen um Sterne herum wären alles? Das Universum besteht nicht aus Sternen und Galaxiehaufen, das sind nur seltene Anomalien. Das Universum besteht aus Raum. Seit wann bestimmen die Fische den Golfstrom und die Gezeiten?

Wenn Sie eine Seifenblase oder einen Ballon aufblasen, wie verhält sich deren Oberfläche, wenn Sie durch ein Mikroskop gucken? Sie befinden sich auf einer solchen Oberfläche und sehen genau das, was man da so sieht. Alles cool.