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Hallo zusammen,
ich bin begeisterter Leser der Hemmes Mathe Rätsel. Soeben habe ich folgendes gelesen...
Wie lässt sich der Flächeninhalt ermitteln?
Welchen Flächeninhalt hat das große Sechseck?
...
Und finde die beschriebenen Lösung tatsächlich "umständlicher" als meinen Ansatz, welchen ich gerne mit ihnen teilen möchte.
Zunächst ist da die Erkenntnis, dass ein Sechseck mit Schlüssel Maß x den selben Flächeninhalt hat wie ein Quadrat mit Kantenlänge x. Somit entspricht die Summe aus den Wurzeln der Flächeninhalte der drei Sechsecke dem Schlüssel Maß vom geben Sechseck und damit auch der Kantenlänge eines Quadrats dessen Flächeninhalte identisch mit dem des Sechsecks ist. In zahlen (√16+√36+√64)^2=324.
Ich hoffe ich habe mich nicht vertan und wünsche noch einen schönen Tag

Beste Grüße
Raymond Ritschka

Es sind zwei Arten von Drachenvierecken zu erkennen.
Es sei AB = a und FD = x, dann ergibt sich :
a = r + x r + a = a*Wurzel(2) + x und damit :
r = Wurzel(2) / 2 * a = Wurzel(2) / 2 * Wurzel(32) = 4

Hallo Herr Hemme.

Ich glaube ohne sin ( hoch minus 1 ) geht es dann am Ende doch nicht.
Für die Augenlinie E-A-B gäbe es bei r > 20,5 die Möglichkeit
zweier Punkte "A 1/2" auf dem Kreis.

Mit alpha = sin ( invers ) von ( CD durch 2r PLUS)
sind jedoch wegen Strenge Monoton Wachsendem sin ( invers )
der Winkel KLEINER !

Das hat mich 1 Tag Forschung !! gekostet.
Danke für die Aufgabe.

mfg juergen

Ist es nicht einfacher: wenn die Winkelhalbierende ACD zur x-Achse 45° hat, muss dar Winkel maximal sein...

Es fehlt der Beweis, dass der Winkel CPD für jeden Punkt P außerhalb des Kreises kleiner ist. Oder habe ich in der Schule was verpasst?

Das grüne Dreieck hat die Kathetenlängen a/2 und a/3, wenn die Seitenlänge des Quadrates a beträgt. Aus a/2×a/3×1/2=1 ergibt sich unmittelbar a^2=12.

Da die diagonale Linie über die waagerechte Strecke von 3 Quadraten die vertikale Strecke von 2 Quadraten zurücklegt, schneidet sie die gemeinsame Kante zwischen dem rechten und dem mittleren Quadrat bei genau 2/3 der Kantenlänge und die obere Kante des mittleren Quadrats genau in der Mitte.
Das grüne Dreieck entspricht daher genau der Fläche des kleinen Dreiecks im mittleren Quadrat.
Deshalb lässt sich die Fläche zwischen der oberen Kante des mittleren Quadrats und einer gedachten waagerechten Linie auf Höhe des Schnittpunktes der diagonalen Linie mit der gemeinsamen Kante des rechten und mittleren Quadrats mit genau 4 dieser kleinen Dreiecke vollständig auffüllen. Und wenn 4 Dreiecke mit jeweils der Fläche 1 nötig sind, um 1/3 des großen Quadrats zu füllen, brauchen wir für das ganze Quadrat natürlich dreimal soviele, also 12 Stück.

Die Dreiecke BDE und AFG sind ähnlich. Da AG die obere Kante des unteren mittleren Quadrats zur Hälfte teilt, ist das Größenverhältnis von BDE und AFG in jeder Richtung 1:6. AFG hat also den Flächeninhalt 1x6x6 = 36. Da die Fläche von AFG aber genau der Fläche der drei Quadrate entspricht, besitzt jedes der drei Quadrate die Fläche 12.

Und dieses Rechteck (Fläche = 2) passt mit den Seitenlängen (1/2 a und 1/3 a) offensichtlich 2 * 3 mal in jedes der Quadrate...

Von nix kommt nix (populärwissenschaftliches Argument gegen eine CREATIO EX NIHILO) Die Konstruktion der surrealen Zahlen aus leeren Zahlenmengen widerlegt dieses Argument.
Schade, dass diese phiosophische/theologische Folgerung in dem Artikel nicht erwähnt wird.

Vielleicht steh ich ja völlig auf der Leitung:
"Wenn man Entfernung und Geschwindigkeit von Galaxien bestimmt, werden Informationen genutzt, die aus dem späten Universum stammen. Bei der Messung der Hintergrundstrahlung liegen hingegen Daten aus dem frühen Universum vor.
Im ersten Fall erhält man einen Wert für die Hubble-Konstante, der bei zirka 73 Kilometer pro Sekunde pro Megaparsec liegt; im zweiten Fall ergibt der Wert ungefähr 67 Kilometer pro Sekunde pro Megaparsec.
...
Die Daten aus dem späten Universum liefern konsistent niedrigere Werte für H0 als die aus dem frühen Universum."

Ist der zweite Absatz nicht genau das Gegenteil vom ersten (spätes Universum 73, frühes 67)?

100 Minuten mal 10 Stunden ergeben 1000 Minuten. 24 Stunden zu je 60 Minuten jedoch 1440 Minuten. Die Minute müsste also 86,4 Sekunden haben statt 60. Und daran zeigt sich das Dezimal nicht immer automatisch bedeutet das es mit der Natur übereinstimmt... Es ist nur leicht zu erlernen wo es passt.

Da das Sexagesimalsystem seit seiner Einführung in unübersehbar vielen Bereichen des praktischen Lebens aller inzwischen 8 Mrd. Menschen auf unserem Planeten eine wesentliche Rolle spielt, wäre seine Ablösung durch ein dezimales oder anderes System mit einem extrem hohen Aufwand verbunden.

Die Aufwände zur Umstellung der IT und Rechner aller Art auf das Jahr 2000 waren bereits exorbitant hoch - und es ging lediglich um zwei Ziffern für das Jahrhundert.

Und die Aufwände betrafen nur die Rechner und die Software.

Die Zahl der Rechner und der Software-Anwendungen ist jedoch deutlich geringer als das Produkt aus 8 Mrd. Menschen und deren analoge Anwendung des Sexagesimalsystems im täglichen Leben.

Das ist ein Indiz dafür, daß eine Umstellung der Praxis in aller Welt auf das Sexagesimalsystems vermutlich mit einem bei Weitem nicht leistabren Aufwand verbunden wäre.

Dafür hat man ein Bewußtsein - und lehnt solche Umstellungen intuitiv ab.

Guten Tag,

Nach dem Lesen des Artikels zum Inspektionsparadoxon, den ich sehr spannend fand, frage ich mich, ob die mittlere Wartezeit auf einen Bus, der alle 10 Minuten fährt nicht korrekterweise 5 Minuten sein sollte. Meines Erachtens fehlt in der vorgerechneten Statistik der Fall, bei dem man zur Haltestelle kommt und 0 Min, also quasi nicht wartet. Dann teilt man die 55 Minuten durch 11 Beobachtungen anstatt durch 10. 5,5 Minuten beantwortet aus meiner Sicht eher die Frage "Wenn ich alle Menschen, die auf den Bus warten mussten, frage wie lange sie gewartet haben, was ist der Durchschnitt?". Um die Frage geht es meiner Ansicht nach aber nicht.

Mit freundlichen Grüßen
Dmitrij Hellmann

Danke schön für diesen schönen Beitrag über die Äpfel und Birnen in der Mathematik. Sehr oft unterschätzt man seine eigene Subjektivität beim Bewerten von Daten und Zahlen.

Mit freundlichen Grüßen
20 Bauarbeiter um ein 1qm Loch