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Liebes Spektrum-Team,
Ein einfacherer Weg für das heutige Rätsel führt über a^2 - b^2 = (a + b) * (a - b) direkt zu:
2*2^222 * 2*2 = 2^x
2^225 = 2^x
Viele Grüße
Martin

Man kann die Lösung schneller erreichen, wenn man die 3. binomische Formel verwendet. Dabei setzt man den Inhalt der ersten Klammer als a und den der zweiten als b. Die Summe der beiden ist dann 2^223 und die Differenz 4. Multipliziert erhält man das Ergebnis 2^225.

Sehr geehrte Damen und Herren,
mir scheint es so, als sei Ihnen bei der korrekten Berechnung des Preises für ein Brötchen beim Verzehr in der Bäckerei ein kleiner Fehler unterlaufen !
Der Nettopreis eines Brötchens beim Außer Haus Verzehr beträgt meiner Ansicht nach :

2,80 € / 1,07 = 2,62 €

Dann beträgt der korrekte Preis für das "inhouse" Brötchen..

2,62 € x 1,19 = 3,12 €....(aufgerundet
von 3,1178 €)

Falls ich mich täuschen sollte, bitte ich um Entschuldigung...

Mit freundlichen Grüßen
Rainer N.

Aus der eigenen Erfahrung
Im Alter zwischen 5 und 7 Jahren musste ich aus Strafe ins Bett. Ich vertrieb mir die Zeit in Bauchlage und die Augen auf den Unterarmen gedrückt bis sich die Adernstruktur der Augen zeigte. Diese verfolgte ich in immer tiefere Schichten und lernte, so wie ich es später als Erwachener wieder lernte ohne die Augen zu belasten tiefe Formen der Meditation. Diese können der Versenkung lernte ich sozusagen im Straflager. So hat alles zwei bzw. mehrere Seiten. In diesen Strafübungen wurde auch eine Selbständigkeit und Distanz zu meiner Mutter wach. Ich dachte mir später, wenn meine Mutter eine buddhistischer Lehrerin gewesen wäre, hätte alles eine andere Färbung erhalten. Zumindest las ich später von buddhistischen "Strafen" die auch als Züchtigung verstanden werden könnten. Selbst habe ich mich dieser Philosphie nie genähert. Schlafstörungen oder Ängste beim Einschlafen haben sich nie entwickelt.

Mit freundlichen Grüßen
Armin Furlan

Brutto-Preise von Waren und Dienstleistungen basieren auf dem Nettopreis. Der Nettopreis ist stets ein glatter Betrag in Eurocent. Der Bruttopreis ist dann meist kein glatter Betrag in Eurocent und wir daher entsprechend kaufmännisch gerundet. Man muss daher IMMER vom glatten Nettobetrag ausgehen und von da auf den Bruttopreis umrechnen und anschließend runden!

Für den vorliegenden Fall bedeutet das:
2,62 € netto × 1,07 ≈ 2,803 € ==> B7 = 2,80 €
2,62 € netto × 1,19 ≈ 3,118 € ==> B19 = 3,12 €

Die fälschlicherweise postulierte Lösung von B19 = 3,11 € würde auf einem Nettopreis von 2,61 € beruhen, in dem Fall würde der Preis B7 dann jedoch 2,79€ betragen statt wie gefordert 2,80€

Die beiden Dreiecke haben die Grundlinien AB und DC und die gleichen Höhen, daher stehen die Flächeninhalte im selben Verhältnis wie die Seiten AB und DC.
Mit dem Mittelpunkt M des Kreises ist das Dreick DMC rechtwinklig wegen des Peripheriewinkelsatzes (DAC ist der Peripheriewinkel zu DMC).
Daher ist DC = r*sqrt(2), AB = 2*r, es ergibt sich ebenfalls das Verhältnis
2:sqrt(2) = sqrt(2):1

Der Radius des Inkreises entspricht der Länge der Höhe auf die Hypotenuse unseres (rechtwinkligen) Teildreiecks.
Offenbar wird diese Länge hier sehr verkürzt berechnet über die Formel a*b/c, also das Kathetenprodukt geteilt durch die Länge der Hypotenuse.
Wie es aussieht funktioniert das tatsächlich, allerdings nur in einem rechtwinkligen Dreieck.
Ich kann dazu allerdings nichts finden, gibt es einen Satz dazu und falls ja, wie heißt er?

auf Grund des 45°Winkels des kleinen Quadrats und der zentralen Position des obersten Punktes in der Grafik ergibt sich eine Kathetenlänge von 4cm bei der langen Kathete am Rechten Winkel also ein Quadrat von 16 nach Pythagoras (16+4=20)
Ist zwar nicht gegeben, kann man aber optisch erkennen

1. Ist der Radius mindestens 10cm, um im Karton eine stabile Lagerung zu ermöglichen, dass der Ball auch den Kartonboden berührt, steht als Bedingung nicht in der Angabe;
2. Gilt auch der Satz r^2 = 8^2 + (r-4)^2 >>
8r = 64 + 16 >> r = 10.

Mit Dank für die schöne Unterhaltung,
ein langjähriger Abonnent,
G.K.

es geht einfacher: rechtwinkliges dreieck mit r^2=(r-4)^2+8^2
8r=80

In dem Artikel von Manon Bischoff ist ein Vorzeichenfehler im Abschnitt "Mit wenigen Schritten zu Madhavas Formel", denn es ist
(-n) = (-1) hoch (n-1) mal n!
Der Index (n-1) drückt aus, dass es (n-1) Faktoren sind und deswegen muss es "(-1) hoch (n-1)" statt "(-1) hoch n" heißen.
Bei der Formel im Artikel erhält man "4 - 4(-1/3 + 1/5 - 1/7 ...)" statt der richtigen Formel
"4 - 4(1/3 - 1/5 + 1/7 ...)" = "4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 ...)"

Die Lösung stimmt nur, wenn der Ball auch den Boden berührt. Diese Bedingung ist jedoch nicht vorgegeben.
Und warum heißt eigentlich in fast allen Rätseln mit Namensangabe der Junge Jovan?

Die Aufgabenstellung ergibt allgemein :
Bei x-a x x+a :
Beliebig viele Karten mit x/2 und jeweils
eine mit x/2-a und x/2+a

Bei der offensichtlichen Involution müsste es wohl (x, y, z) ↦ (x, z, y) statt (x, y, z) ↦ (x, y, z), heißen.

Es sei P der Ursprung [ 0 ; 0 ]
dann ist c² = x(b)² + y(a)²
und d² = x(a)² + y(b)²
woraus sich sofort die Behauptung ergibt