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Die Tatsache, dass irgendwo auf der Oberfläche der Erde mindestens zwei gegenüberliegende Punkte dieselbe Temperatur und mindestens zwei gegenüberliegende Punkte denselben Luftdruck haben, bedeutet nicht unbedingt, dass es auch zwei gegenüber liegende Punkte gibt, bei denen Temperatur und Luftdruck gleich sind - und die Wahrscheinlichkeit für die Übereinstimmung mehrerer Werte (Temperatur, Luftdruck, Luftfeuchtigkeit, Windstärke, UV-Strahlung) sinkt mit der Anzahl der Werte. Auf der Erde ist die Wahrscheinlichkeit solcher Übereinstimmungen an gegenüberliegenden Punkten ist von deren geographischen Lagen, der Jahreszeit und der aktuellen Tageszeit abhängig. Insbesondere befindet sich ein Punkt auf der sonnenbeschienenen Seite, während der gegenüberliegende Punkt auf der Nachtseite liegt. Nur während des Sonnenauf- bzw. -untergangs können beide Punkte (wegen der Beugung des Lichts in der Atmosphäre) gleichzeitig für eine kurze Zeit direktes Sonnenlicht haben.
Die Wahrscheinlichkeit gleichen Wetters bei den Antipoden ist daher in Äquatornähe ganzjährig am höchsten und sinkt im Sommer bzw. Winter zu den Polen hin ab.
Allerdings kommt es im Laufe von 24 Stunden, wenn die Höchsttemperatur auf der einen Seite die Tiefsttemperatur auf der anderen Seite unterschreitet, zweimal dazu, dass zumindest die Temperaturen der Antipoden gleich sind.

So wird das Wetter in Cordoba im Sommer eher selten exakt dasselbe, wie in Hamilton sein.

Mit der gegeben Anleitung ist das Rätsel nicht wie vorgeschlagen lösbar. Es muss noch angegeben werden, dass immer von der größeren Zahl subtrahiert wird. 5-9 ist nicht gleich 4.

Das Bild passt nicht zu der Beschreibung ihrer Lösung.

Was ist der Unterschied zwischen Benfordschem und Zipfschem Gesetz?

Die Lösung des Rätsels ist misverständlich
formuliert.

Besser wäre Folgende Formulierung:
"Das Feld einer Zahl ergibt sich aus der Zahl der Vorgängerin
und dem Feld Ihrer Vorgängerin. Ist die Vorgängerin eine Primzahl (2,3,4,7,11,...) wird die Zahl auf das Feld direkt über Ihrer Vorgängerin geschrieben. Ist die Vorgängerin Potenzzahl (1,4,8,9,16,...), wird
die Zahl auf das Feld direkt unter der Vorgängerin geschrieben.

Bei allen anderen Vorgängerinnen wird bei ungeraden Vorgängerinnen (15,21,33,35,39,...) die Zahl direkt links (von
der Vorgängerin) und bei geraden Zahlen (6,10,12,14,18,...) direkt
rechts neben ihre Vorgängerin gesetzt."

Die angegebene Formulierung der Lösung impliziert aber, da nun die 1 auf dem grünen Feld gesetzt wird und die 2 nun eine
Primzahl ist, dass diese direkt über die 1 zu platzieren wäre (und nicht wie im Raster/Bild angegeben, direkt unter der 1).
Die 3 käme dann direkt über die 2. Die 4 würde dann die 2 überschreiben, da die 4 direkt unter die 3 geschrieben würde.
Die 5 würde dann die 3 überschreiben. Die 6 würde dann rechts neben die 5 geschrieben werden. Und so weiter. Die 1 würde dann übrigens im Raster niemals überschrieben werden.

Das Raster ist aber eben nun nach den Folgenden Regeln platziert worden. Da die 1 eine Potenzzahl ist, wurde die 2 direkt unter die 1 geschrieben. Da die 2 Primzahl ist wurde dann die 3 über die 2 geschrieben (und hat dabei die 1 überschrieben). Da die 3 Primzahl ist, wurde dann die 4 über die 3 (ehemals 1) geschrieben. Da 4 Potenzzahl ist, hat dann die 5 die 3 überschrieben. Da 5 Primzahl ist, wurde dann die 6 direkt über die 5 geschrieben, womit die 4 durch die 6 überschrieben wurde. Und so weiter. Dabei ergibt sich dann auch die angegebene Zahlenschlange.

Oder anders ausgedrückt: Die Platzierung der Zahl k ist vom Feld von (k-1) und vom Wert von (k-1) abhängig. Die Formulierung impliziert aber, dass die Platzierung der Zahl k vom Feld von k und vom Wert von k abhängig ist. Was allerdings nicht dem Bild entspricht.

Die Regel für die Position der nächsten Zahl, leitet sich nicht nur aus Feld, sondern auch aus dem Wert der Vorgängerin ab.
z.B. müsste es heißen:
Ist die Vorgängerin eine Primzahl, wird die Zahl auf das Feld über der Vorgängerin geschrieben.

Meiner meinung ist das Bild falsch. Die 2 ist entweder ein Primzahl und muss dann oben stehen oder aber eine Potenzzahl aber auch dann muss sie durch die 4 überschrieben werden.

Erstmal vielen Dank für die tollen Rätsel, ich liebe diese Seite!
In der Lösung von "alle natürlichen Zahlen ins unendlich große Raster eintragen" hat sich meiner Meinung nach ein kleiner Dreher eingeschlichen: die ungeraden Zahlen landen rechts und die geraden links neben dem Vorgänger.
Liebe Grüße, Tobi

In der Lösung steht, dass bei einer Primzahl, die Zahl über der vorherigen Zahl platziert wird. Wird nun die Zahl 1 in dem grünen Feld platziert, muss die 2 folglich darüber stehen. In dem Bild der Aufgabenstellung ist die Zahl 2 jedoch im Feld darunter platziert.

Sehr geehrter Herr Hemmes,
sehr geehrte Mitglieder der Redaktion,
mit großer Begeisterung verfolge ich täglich Ihr neues mathematisches Rätsel, das ich auch schon öfters in meinem Mathematikunterricht einsetzen konnte! Vielen Dank dafür! :-)

Im heutigen Rätsel "Finden Sie die Regel?" bitte ich Sie um eine Überprüfung Ihres Lösungsvorschlags. Meiner Meinung nach würde sich damit nämlich eine andere Form der Schlange mit überwiegend anderen Zahlen ergeben.

Mein Vorschlag für eine Lösung, die zu diesem Bild passt, lautet wie folgt:
"Das Feld einer Zahl ergibt sich aus dem Feld ihrer Vorgängerin.
- Ist die Vorgängerin [statt "Zahl"] eine Primzahl (2, 3, 5, 7, 11, …), wird die neue Zahl [statt "sie"] auf das Feld direkt über ihre Vorgängerin geschrieben." (usw.)
Die weiteren Formulierungen würde ich nach demselben Muster umformulieren.

Mit freundlichen Grüßen
Michael Blinzler

Es ist verblüffend, dass es - abgesehen von den jeweils 10 Varianten durch Drehung und Spiegelung - insgesamt nur 6 grundsätzlich verschiedene Lösungen gibt (die obige Lösung mit der magischen Konstante 14 ist eine davon). Bei 2 dieser Lösungen sind die 5 Zahlen auf den Ecken unregelmäßig - wie lauten sie?

Wenn gilt
"Das Feld einer Zahl ergibt sich aus dem Feld ihrer Vorgängerin. Ist die Zahl eine Primzahl (2, 3, 5, 7, 11, …), wird sie auf das Feld direkt über ihre Vorgängerin geschrieben." Und im grünen Feld mit 1 gestartet wurde.
Kann die 2 doch nicht unter dem grünen Feld stehen.

Ist das wirklich korrekt dargestellt?

Eine hübsche Darstellung zum Satz von Borsuk-Ulam. Selbstverständlich ist die Mathematik nicht schuld am schechten Wetter, so dass sich jeder Diskussionsversuch in Sachen "Antipoden-Wetter" im Grunde erübrigt (siehe versch. Lesermeinungen). Ebenso wenig ist die Mathematik als solche "verhasst". Gefühle dieser Art beziehen sich wohl mehr auf den Mathematikunterricht, soll heissen die mangelnde Qualität der Lehre. Dieser Artikel ist meines Erachstens ein schönes Beispiel für eine ansprechendere Gestaltung des Mathemtikunterrichts. Man darf gespannt sein, was Sie sich noch so ausgedacht haben, Frau Bischoff - weiter so.

Ich komme zwar zum selben Endergebnis, ich muss jedoch 2 Kritikpunkte an Ihrem Weg anmerken. 1. Es hat sich ein Leichtsinnsfehler eingeschlichen, es sollte wohl 5+d=14 heißen. 2. Muss es nicht gegeben sein dass sich die drittkleinste Zahl (15) aus a+b+e zusammen setzt. Sie könnte sich auch aus a+c+d zusammen setzen. Die Annahme dass sich die zweitkleinste Zahl aus a+b+d zusammen setzt ist jedoch immer richtig, und somit könnte e berechnet werde durch d+e=19. Für die drittgrößte Zahl gilt entsprechendes.

"selten so einen dämlichen Bericht gelesen, der zudem noch das Verständnis für Mathematik fördern soll. Selbst mit meiner Abitur-Mathematik, die schon einige Jahrzehnte her ist, ist allein die Grundvorraussetzung, die hier angestellt ist, nämlich, das die Temperatur eine stetige Funktion darstellt, so was von irrig."

Das erschließt sich mir nicht. Stetigkeit der Temperaturfunktion bedeutet in diesem Beispiel gesprochen, dass Sie sich einem Punkt (also Ort z.B. Hamilton nähren) und sich dabei die Temperatur nicht schlagartig ändert. Also, dass die Temperatur nicht in jeder Umgebung von Hamilton 10 Grad hat, aber in Hamilton auf einmal 30.

Würden Sie dem widersprechen? Ich hätte gesagt, dass das doch mit dem erfahrbarem Phänomen übereinstimmt. Selbst wenn ich eien beheizten Raum in die Kälte nach draußen verlasse, gibt es einen kleinen Bereich mit mittelwarmer Temperatur im Eingang wenn sie so wollen. Warme und kalte Luft wird sich ja langfristig ohne äußere einflüsse zu mittelwarmer luft mishcen.

Ich glaube, dass Sie Stetigkeit mit Konstanz verwechseln.

"Fragen Sie mal Leute an der Nordsee und in den Alpen wie einheitlich sie das Watter[sic] beurteilen"

Nun ist es doch sicherlich so, dass die Temperaturne nicht identisch sind an Nordsee und Alpen, aber man erfährt doch einen stetigen Verlauf von Nordsee zu den Alpen, was das Wetter betrifft oder sind Sie der Meinung, dass ein man aprupte Temperaturwechsel erlebt bei diesem Weg.
Und damit meine ich wirklich abrupt und nicht nur sehr schnell ansteigend/abfallend.
Ein abrupter wechsel der Temperatur wäre unstetig, aber ein sehr schneller stetiger anstieg immernoch stetig.

Mal eine anschauliche Definition für Stetigkeit:
Stetig meint, dass wenn wir in einem Punkt die Temperatur 10 grad haben, Sie mir eine Abweichung z.B. 0,01 Grad geben können und ich Ihnen dann eine Umgebung um den Punkt geben kann auf der die Temperatur zwischen 9,99 und 10,01 liegt.
Wenn das für jede beliebige Abweichung >0 funktioniert ist die Temperaturfunktion stetig.

MfG Serj