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Kommentare - - Seite 7

Ihre Beiträge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir veröffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.
  • Wie lang ist der Radius? Hans Karl Eder

    11.07.2024, Wilhelm Janssen
    Wie haben Sie es geschafft, selbst bei der graphischen
    Lösung die falschen Maße anzugeben?
  • 4 Lösungen!

    11.07.2024, Hannes
    x= -19; y= 18
    x= 18; y= -18
    Und weil 2 Parabeln 4 Schnittpunkte haben:
    x = 1/2 - √(1373)/2, y = 1/2 - √(1373)/2 ____ (18.027)
    x = 1/2 + √(1373)/2, y = 1/2 + √(1373)/2 ___ (19.027)
  • Sie haben zwei Lösungen vergessen

    10.07.2024, Karl Reichmann
    Wenn Sie die Gleichung durch x-y teilen, dürfen Sie das nur tun, wenn x-y nicht Null ist. D.h. der Fall x=y ist gesondert zu betrachten und liefert zwei zusätzliche Lösungspaare: x=y=(1+wurzel(1373))/2 und x=y=(1-wurzel(1373))/2
  • Aus zwei mach vier

    10.07.2024, Alexander Tschakert
    In Hans-Karl Eders Artikel "Welches Zahlenpaar führt zu einer Lösung?" wurde an einer Stelle zu Beginn stillschweigend eine Gleichung durch (x-y) geteilt. Dies ist aber nur möglich, wenn x ungleich y ist.

    Für den Fall x=y ergeben beide Ausgangsgleichungen dieselbe quadratische Gleichung x^2-x=343, deren Lösungen zwei zusätzliche Lösungspaare des Originalsystems darstellen, nämlich x=y=0.5±sqrt(343.25).
  • Meine Lösung

    09.07.2024, Hannes
    (((7×z)-1)÷((8×z)+1))=4/5
    ^^^ Ist im Prinzip das Problem auf direktestmöglichem Weg

    z = 3, kann man ausprobieren, da wir wissen, dass z die Form (int) hat, weil auch das Ergebnis (int) sein muss und die multiplikatoren (int) sind.
    Jeweils den Oberen bzw. unteren Bruch lösen:
    7*3 - 1 = 21 - 1 = 20
    8*3 + 1 = 24 + 1 = 25

    Ist etwas simpler, wenn man direkt zur Gleichug kommt.
    Ausserdem braucht man nur 1 Variable.

    * (int) integer -> Ganzzahl
  • Die Riemannsche Vermutung

    09.07.2024, Otto Markus
    Die Zetafunktion (bei dem Wert 2) ist mit den Kreisen von Radius n eindeutig (Es ist beweisbar, durch den Halbkreis Satz.) verbunden.
    Dementsprechend ist die Vermutung wahr, falls mindestens eine geometrische Funktion mit reellen Werten existiert, derer komplexen Lösungen (unendlich viele) erfüllen die Gleichung:
    1/2 + ti=0
    Eine solche geometrische Funktion habe ich gefunden, die die Vermutung bestätigt.
    Die wichtigste Information ist der Halbkreis Satz.
    (Sie haben einmal einen Artikel über solchen Beweis geschrieben. Den Beweis teile ich jetzt nicht mit.

    Ich werde ihn vielleicht an die Redaktion schicken, hier als ein Beitrag. Ich muss mich noch entscheiden. Der Hacken ist, habe ich Recht, sowieso wird es nichts passieren. Die Redaktion hat keine Interesse daran, ob ein Leser Recht hat oder nicht. Und der Beitrag wird nicht veröffentlicht.)
  • Welches Zahlenpaar (x/y) erfüllt diese Gleichungen?

    09.07.2024, Kuchen
    Beim Kürzen mit x-y muss man x=y ausschließen. Tatsächlich sind auch alle Paare (x,y) mit x=y Lösungen beider Gleichungen.
  • Da fehlt noch was

    08.07.2024, Michael Schierl
    Bei der Division durch x-y haben Sie zwei Lösungen unterschlagen. Denn x=y löst die Differenzgleichung auch und liefert noch zwei irrationale Lösungen (1 ± √1373) / 2.

    WolframAlpha findet natürlich auch alle vier Lösungen.
  • Oje Herr Eder

    08.07.2024, Hans
    Jetzt haben sie aber vergessen, eine Division durch 0 auszuschließen.
    Nämlich wenn (x-y) = 0 ist, auch in diesem Fall wird die geforderte Gleichung (x-y)(x+y)=-(x-y) eingehalten, und x=y.
    Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung führt zu den Lösungen (1+Wurzel(1373))/2 und (1-Wurzel(1373))/2, jeweils identisch für x und y.
    Zu den angeführten Zahlenpaaren (18/–19) und (–19/18) kommen somit die beiden weiteren Lösungen (19,0270073.../19,0270073...) und (-18,0270073.../-18,0270073...) hinzu.
  • Unvollständige Lösung - Welches Zahlenpaar?

    08.07.2024, Ralph
    Ich bin nur ein Hobbymathematiker, aber m.E. ist die o.a. Lösung unvollständig.
    Die Gleichung wird durch (x-y) dividiert, d.h. der Fall (x=y) wird bei dieser Herleitung nicht behandelt (w/ Div. durch 0).
    Aber auch der Fall x=y führt zu einer Lösung, nämlich über die Gleichung x^2 - x - 343 =0. Die Ergebnisse für x/y sind dann zwar aus R, aber es war ja nicht verlangt, dass x,y aus N sein müssen.

  • Zweite Lösung

    08.07.2024, H.D.Thoreau
    Die Gleichung (x-y)(x+y) = -(x-y) wird durch (x-y) dividiert. Das ist nur möglich, wenn x ≠ y. Wenn x = y, dann stimmt obige Gleichung auch (0 = 0) und wir erhalten zwei weitere Lösungen: ((1±√1373)/2, (1±√1373)/2).
  • Lösung unvollständig

    08.07.2024, Peter Denzlein
    Hallo Herr Eder,
    im Rätsel https://www.spektrum.de/raetsel/welches-zahlenpaar-fuehrt-zu-einer-loesung/2212515 dividieren Sie in einer der Umformungen durch (x-y) und übersehen daher eine weitere Lösung für x=y, nämlich x = y = (1+wurzel(1373))/2. Oder es fehlt in der Aufgabenstellung der Hinweis, dass es sich bei x und y um ganze oder jedenfalls verschiedene Zahlen handeln soll.
    Schöne Grüße
    Peter Denzlein
  • Was ist mit dem Fall x = y

    08.07.2024, Helmut Wiesmann
    Aus der Zeile (x-y)⋅(x+y) = -(x-y) sieht man sofort, dass auch (mindestens) eine Lösung existiert für den Fall x = y.

    Die Lösungen sind dann
    x = y = (1 + √(137))/2
    und
    x = y = (1 - √(137))/2
  • Unvollständige Lösung beim mathematischen Rätsel

    08.07.2024, Dieter Schütt
    Sehr geehrter Herr Eder,
    in Ihrer Algebra-Übung zu "Welches Zahlenpaar führt zu einer Lösung?" teilen Sie auf beiden Seiten durch (x-y) . Das darf man natürlich nur machen, wenn man sich davon überzeugt hat, dass man nicht durch Null teilt. Tatsächlich ging so die Lösung mit y=x verloren. Auch damit erhält man eine quadratische Gleichung x²-x-343 mit den Lösungen 0,5 *(1 +- wurzel(1373))
    Der y-Wert entspricht dann jeweils genau dem x-Wert.
    Mit freundlichen Grüßen

    Dieter Schütt

  • 7-stellige Zahl gesucht - Rätseln mit Eder

    07.07.2024, Karsten Damm-Wagenitz
    Manche dieser Rätsel sind mir zu kompliziert, an diesem hatte ich gleich Spaß. Denn wenn 4 Zahlen die Summe 23 ergebe und 5 Zahlen die Summe 28, kann die 5. Zahl ja nur eine 5 sein (28-23=5).
    Jetzr musste ich nur noch überlegen, an welchen Stellen diese 5. Zahl steht kann. Es sind alle außer der Mittlerrn. So war das Rätsel ohne Aufstelken von Gleichungen schnell zu lösen.
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