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Schönes Rätsel :)
Aber ich glaube ich habe eine dritte Lösung gefunden:
STSA
TAST
ATAS
SATT
so steht's auf meinem Papier. Alles ist untergebracht und das Lösungswort stimmt.

Es gibt noch eine dritte Lösung, bei der aber das Ergebnis das Gleiche bleibt.
STSA
SATT
ATAS
TAST

Die Diagonale des roten Quadrates ist gleich 6 und bildet mit der blauen Quadratseite eine gerade der Länge 8. Dazu steht rechtwinklig die blaue Quafratseite.Die Hypotenuse dieser beiden Katheten entspricht dem Durchmesser des Umkreises. Also Wurzel 68, was auch 2 mal Wurzel 17 entspricht.

Die Diagonale des roten Quadrates ist gleich 6 und bildet mit der blauen Quadratseite eine gerade der Länge 8. Dazu steht rechtwinklig die blaue Quafratseite.Die Hypotenuse dieser beiden Katheten entspricht dem Durchmesser des Umkreises. Also Wurzel 68, was auch 2 mal Wurzel 17 entspricht.

Zitat: "denn vor allem die Herstellung und Verwendung von Werkzeugen wurde häufig als abgrenzendes Merkmal vom Tierreich angesehen".
Da stellt man sich dann die Frage: Hat man schon einmal einen Affen etc. gesehen, der einen Gabelschlüssel in allen erdenklichen Grössen und in den USA gar in Zollmassen gefertigt hat? Darüberhinaus: Was macht ein Affe, Hund, Delphin heute anderes als vor 100'000 Jahren? Und wo ist der Fortschritt, aus dem Bestehenden etwas Neues zu entwickeln? Genau hier unterscheidet sich der Mensch vom Tier. Der Mensch kann Werkzeuge erstellen, die sinnlos und sinnvoll sind, kann diese nach Belieben verändern, Eigenschaften erkennen, um bestimmte Legierungen zu entwickeln etc. .
In Bezug auf die Gesamtheit der Fähigkeiten eines Menschen ist dieser vergleichende Ausschnitt "Werkzeuge zu erstellen und zu nutzen", kaum der Rede wert.

Vielen Dank Herr Hemme für das spannende Rätsel.

Bei der Darstellung der Lösung fehlt mir leider noch der Nachweis, dass die Strecke AB durch den Mittelpunkt des Kreises geht.
Leider komme ich selbst nicht darauf wie dieser Nachweis geführt werden kann. Ich wäre Ihnen für eine Erklärung sehr dankbar.

Und die Strecke BA geht sicher durch das Zentrum des Kreises?

Hallo Herr Freistetter,

was ist die Quelle für den deutschen Gini-Wert 0,83 aus Ihrem Artikel?

Die World Bank und die Bundesregierung geben den Wert deutlich niedriger an:
https://data.worldbank.org/indicator/SI.POV.GINI?locations=DE
https://www.gut-leben-in-deutschland.de/indikatoren/einkommen/gini-koeffizient-einkommen/

Man muss nur ein wenig den Sinussatz bemühen, dann lässt sich aus den Angaben die Größe des Gartens berechnen: a=221.275 b=244.048
..unter der Voraussetzung, dass der Baum im Garten steht. Die andere Möglichkeit habe ich nicht ausprobiert.

Hallo Spektrum,

bei dem Rätsel mit dem Baum geht die Lösung anscheinend davon aus, dass es eine Lösung für die Gleichungen geben muss. Folglich steht der Baum außerhalb des Grundstücks. Es gibt aber unendlich viele Lösungen, wenn der Baum innerhalb des Grundstücks steht. Dies lässt sich zeichnerisch sehr leicht zeigen. Die Frage ist daher nicht eindeutig lösbar.

Vielleicht habe ich einen Denkfehler, aber meine Zeichnung ist recht eindeutig.

Vielleicht können sie das ja aufklären, ich würde mich freuen!

Mit freundlichen Grüßen,

Jörg Rehwald

Hallo,
die angesprochenen Unentscheidbarkeiten sind wohl mehr Eigenschaften der klassischen Logik als der "Wirklichkeit".
Denn ich habe (nach dem Vorbild der komplexen Zahlen) eine Logik konstruiert,
die robuster gegen Widersprüche ist und mit der z.B. das "unlösbare" Halteproblem der Informatik" lösbar ist.
Auch die Gödelschen Unvollständigkeitssätze treffen mit diese Logik wohl nicht mehr zu.
Kernidee: Eine Aussage kann in Stufe k wahr sein (k=0,1,2,...) und
in Stufe k+1 falsch, ohne dass dies einen Widerspruch darstellt.

Welche Logik "in Wirklichkeit" zutrifft könnte man evtl. durch (mehrfache) Primfaktorzerlegungen sehr großer Zahlen ermitteln, ich fürchte aber, dass die Zahlen ab denen logikbedingte Unterschiede auftreten jenseits unserer Möglichkeiten liegen.
So bleibt es eine Ermessenssache, welche Logik wir beim Problemlösen verwenden - und da werden wohl die meisten bei der klassischen bleiben.

Wer sich dennoch für Details meiner neuen Logik interessiert
(ich nenne sie "Stufenlogik"), hier ein Link:
https://www.ask1.org/threads/stufenlogik-trestone-reloaded-vortrag-apc.17951/
Gruß Trestone

Was ich an Ihrem ausschweifenden "Pralinen"-Beitrag interessant finde, das ist, dass Sie - entgegen weit verbreiteten anderen Interpretationen - der Metapher von "Schrödingers Katze" im Sinne der Bool'schen Algebra eine "Inklusiv-ODER"- Verknüpfunf zuordnen, und nicht eine "UND"-Verknüpfung! Nur erstere entspricht einer Wahrscheinlichkeits-Verteilung, Chapeau!

Die interessanteste Erkenntnis ist hier das Fraktal-Prinzip: Wenn Sie die Sache durchziehen, landen Sie wieder am Anfang: So wie Ihre Ursprungs-Praline in der Unendlichkeit verborgen war und Sie sie daraus herauspopeln mussten, ist es auch der letzte einzelne Punkt der Praline. Warum also nicht gleich die ganze Praline auf diese Weise holen? Man legt sie auf einen Teller und tritt so lange zurück, bis die Perspektive sie zu einem Punkt schrumpft. Umgekehrt verschwindet jeder Punkt in der Unendlichkeit, wenn Sie ihm keine hypothetischen endlichen Maße zuordnen. Die Unendlichkeit ist auch der Spielraum zwischen „Nichts“ und „Strebt gegen Nichts“ - wenn Sie heranzoomen, bekommen Sie das gleiche Resultat, wie wenn Sie die betrachtete Menge selbst vergrößern.

Noch eine interessante Erkenntnis: Relativität. Wenn Sie heranzoomen, „schrumpfen“ Sie, also wächst die Größe in Unendlichkeit: Aus einem Punkt wird (zunächst) eine Praline. Wenn er nicht wächst, flieht er vor Ihnen – aus Heranzoomen wird eine Vorwärtsbewegung. Zwischen den Strichen des Schullineals lauern unendlich tiefe Abgründe, doch die Zusammenhänge zwischen Frequenz und Dimension sparen wir uns hier. Wenn der Punkt vor Ihnen flieht, heißt das, Sie wachsen linear in seine Richtung und schieben ihn vor sich her: Er schrumpft proportional, so, wie es sich relativistisch gehört, wenn Sie wachsen. Ihre Eigenschaften gestalten den Raum und das Universum, in dem Sie leben. Hat viel mit Energie zu tun.

Die wundersame Pralinenmehrung platzt scheinbar, wenn Sie überlegen, was eine Unendlichkeit ist: Sie beginnt dort, wo der Betrachter nicht mehr zählen kann. Wenn Sie nur bis 3 zählen können, ist die Zahl 4 unendlich und von der Unendlichkeit nicht mehr zu unterscheiden. Grafisch dargestellt, stoßen Sie auf den Ereignishorizont, an den Punkt am Horizont, an dem alle Punkte zu einem zusammenfallen, dem Brennpunkt Ihrer Wahrnehmungsblase – ab da geht’s trichterförmig auseinander, in unendlich viele Dimensionen und Möglichkeiten rein. Schauen Sie nach Osten und überlegen, wie viele Länder, Menschen und Galaxien Sie gleichzeitig anschauen.

Es ist der Ort, wo Schrödingers Katze mausern geht, wenn sich klein Schrödinger den Karton über den Kopf zieht und nicht weiß, was mit der Mieze los ist. Sie zerfällt in unendlich viele Katzen, die sich in einem unbestimmten Zustand befinden – lebendig, tot, grau, blau, gestreift, die eine echte Katze verschmilzt mit allen echten Katzen und allen Fantasiekatzen, die Schrödinger sich vorstellen kann, oder auch nicht. Erst wenn er den Karton abnimmt, kollabieren sie zu der einen Katze, die auf seinem Bettchen döst und sich fragt, was das Genie da treibt, statt Whiskas zu servieren – vom Standpunkt der Katze befindet sich Schrödinger im unbestimmten Zustand, in Möglichkeiten aufgelöst. Ein Objekt, das, relativ zum Betrachter, eine hohe Energie aufweist, löst sich in unzählige Objekte auf, die mit mikroskopischer Energie auf ihn einwirken: Aus Festkörpern wird Gas, dann Strahlung, die unendlich viele Wege nimmt, unendlich viel Raum und Zeit einnimmt. Materie und Energie werden zur Raumzeit, Realität wird zu Myriaden Träumen, bei denen der Betrachter keinen Unterschied zur Wirklichkeit mehr erkennt, die aber immer wieder zu einem Festkörper verschmelzen können, der seine subjektive Wirklichkeit mit ausreichend Energie betritt, um ihm in die Schuhe zu kacken. Dass materielle Realität und Wahrnehmung so eng vernetzt sind, dass beide den gleichen Gesetzen unterliegen, Teil desselben Ganzen sind und einander so selbstverständlich beeinflussen, macht es recht schwierig, sie zu unterscheiden.

Und dennoch funktioniert die Mehrung: Denn alle Möglichkeiten enthalten auch die Pralinenschachtel mit einer zweiten Praline. Wenn Sie das Konzept „Praline“ als Gencode verstehen, sind beide Pralinen nur zwei Manifestationen desselben Gencodes, geboren in der Pralinenfabrik. Vierdimensional betrachtet, trifft das aber auch auf die einzelne Praline zu: Die Praline muss, zusammen mit dem Rest des Universums, jeden Sekundenbruchteil kopiert werden (die kleinen Kopierfehler in Zeichentrickfilm nennen wir „Zeit“) - befindet sich also gleichzeitig an mehreren Raumzeit-Koordinaten, jetzt-später-noch-später, mit kleinen Kopierfehlern, denn schließlich verändern ihre Teilchen ihre Positionen. Doch auch jede andere Praline ist eine Kopie mit Fehlern.

Und hier kommt wieder Ihre Wahrnehmung ins Spiel: Der Gencode „Praline“ existiert im Kopf des Menschen, er nützt Fabriken, um Materie, Energie und Raumzeit zu zwingen, diesen Gencode zu spiegeln, zu manifestieren. Solange sie sich fügen, ist Ihnen alles andere egal: In Ihrer Wahrnehmung ist jede Manifestation bloß das Spiegelbild ein und derselben Idealpraline. Die Unterschiede verschwinden hinterm Ereignishorizont. Außerhalb Ihrer Wahrnehmung ist die Praline aber nicht mal eine Praline, die Moleküle verwirklichen ihre eigenen Gencodes und haben keine Ahnung, warum ihre Möglichkeiten da so eingeschränkt sind – die Wirklichkeiten überschneiden sich, und auf der Pralinen-Ebene zählt allein die Wirklichkeit, die Ihr Kopf erschafft, das Original, Ideal, das in der Materie so viele Spiegelbilder werfen kann, wie es will. Ist ein Spiegelbild ein eigenständiges Objekt oder eine Erweiterung des Originals? Wer solche Probleme diskutiert, während er noch fahrtüchtig ist, hat ein Alkoholproblem. Das Universum kann echt nix dafür, dass wir mit Grauzonen nicht zurechtkommen, dafür ist es echt super darin, Spiegelbildern ein Eigenleben einzuhauchen und sie vom Original abzukoppeln, sodass Meinungen zwischen Original und Spiegelbild da recht weit auseinander gehen können – kommt in den besten Familien vor. Aber auch das lassen wir aus.

In der echten Welt können Sie die Praline also unendlich oft duplizieren, unendlich viele Kopien aus der Unendlichkeit holen. Solange Sie Milch, Zucker, Schokolade und so weiter haben. Der Gencode wird zum Brennglas, macht dem Konditor zum Demiurgen, der die Materie seinem Willen, seinem Plan gemäß, anzieht, bündelt, neu zusammenfügt, dann die Pralinen wieder in die Welt hinausschießt – ein Prisma, das den Gencode auf die gesamte Raumzeit projiziert, abhängig von der Energie, den Ressourcen, die Sie ihm hinzufügen. Beides zusammen ergibt eine Pralinen-Supernova, eine der vielen Explosionen, aus denen das Universum besteht. Jede Praline können Sie analysieren und den Gencode ableiten, neue Pralinen herzustellen – der Gencode wird kopiert, allerdings mit allen Fehlern, die sich einschleichen können, sodass Sie den Original-Gencode hinter all den Kopien der Kopien der Kopien, die Ur-Praline höchstens ahnen können. Wahrscheinlich fing es damit an, dass ein Affe an Ziegenkötteln lutschte, über manche Kopierfehler sollte man also wirklich froh sein.

Wenn die Explosionen aufeinandertreffen und sich im Gleichgewicht halten, entsteht am Rand eine Schale, eine verhärtete Schicht aus Kraft und Gegenkraft, die nur noch beschränkt Energie hindurch lässt – das aber wiederum abhängig von der Energie beider Seiten, sodass eine Blase entweder platzt oder zermalmt wird, wenn das Gleichgewicht zu sehr kippt. Und so entsteht unser Gummiversum, ein riesiges Schaumbad aus weichen, formbaren Blasen, die aus Blasen bestehen und neue Blasen bilden.

Ist echt geil, eine Theorie von allem zu haben: Man kann alles damit erklären und alles als Beispiel heranziehen, an dem sie sich erklären lässt. Ist auch logisch – wenn nicht alles, immer und überall sie beweist, ist sie fehlerhaft.

Hier haben wir also einen Fall, wo die Mathematik schlauer ist, als der Mathematiker: Sie versucht, ihm die Welt zu erklären, doch sie nuschelt so sehr, dass er es missversteht. Wenn Sie es richtig deuten, kommt jedes beliebige Pralinenrezept dabei raus. Das Rotieren geschieht mit dem Löffel, das Importieren aus der Unendlichkeit hat die Zwischenstation Kühlschrank, und die unendlich vielen Punkte sind in der Unendlichkeit der Weide verteilt, auf der die Kühe grasen, bevor daraus die Milch wird.

Mathe ist ein Versuch, den Gencode des Universums zu manifestieren. Weil der sich aber auch sonst auf vielfache Weise manifestiert, kommt es oft zu Überlagerungen, wir fassen verschiedene Wahrheiten zu einer zusammen, die dann aber keinen erkennbaren Sinn ergibt. Wie die Parallelen, die in der Unendlichkeit zusammenlaufen: In Wirklichkeit bleiben sie nur parallel, solange man ihnen folgt, für den Betrachter fallen sie aber am Horizont zusammen. Suchen Sie stets nach der Wirklichkeit hinter der Abstraktion, dann spricht auch die Mathe öfter Klartext.

Hallo,
die angesprochenen Unentscheidbarkeiten sind wohl mehr Eigenschaften der klassischen Logik als der "Wirklichkeit".
Denn ich habe (nach dem Vorbild der komplexen Zahlen) eine Logik konstruiert,
die robuster gegen Widersprüche ist und mit der z.B. das "unlösbare" Halteproblem der Informatik" lösbar ist.
Auch die Gödelschen Unvollständigkeitssätze treffen mit diese Logik wohl nicht mehr zu.
Kernidee: Eine Aussage kann in Stufe k wahr sein (k=0,1,2,...) und
in Stufe k+1 falsch, ohne dass dies einen Widerspruch darstellt.

Welche Logik "in Wirklichkeit" zutrifft könnte man evtl. durch (mehrfache) Primfaktorzerlegungen sehr großer Zahlen ermitteln, ich fürchte aber, dass die Zahlen ab denen logikbedingte Unterschiede auftreten jenseits unserer Möglichkeiten liegen.
So bleibt es eine Ermessenssache, welche Logik wir beim Problemlösen verwenden - und da werden wohl die meisten bei der klassischen bleiben.

Wer sich dennoch für Details meiner neuen Logik interessiert
(ich nenne sie "Stufenlogik"), hier ein Link:
https://www.ask1.org/threads/stufenlogik-trestone-reloaded-vortrag-apc.17951/
Gruß Trestone

Hallo,
die Probleme bei der Mengenlehre lassen sich beheben, wenn man die Logik ein wenig abändert. Genauer ist sie analog zu den komplexen Zahlen um einen Parameter zu erweitern. Vieles was klassisch widersprüchlich oder problematisch war löst sich damit weitgehend in Wohlgefallen auf.
Dazu gehören die Überabzählbarkeit von Cantor, das Begründungstrilemma oder das Halteproblem der Informatik und wohl auch die Unvollständigkeitssätze von Gödel.
Die neue Logik nenne ich "Stufenlogik". Jede Aussage hat nur zusammen mit einer Stufe k (K=0,1,2.3,...) einen Wahrheitswert, dabei kann eine Aussage in einer Stufe k wahr sein und in einer Stufe k+1 falsch, ohne dass dies einen Widerspruch darstellt. In Stufe 0 (der kleinsten Stufe) sind alle Aussagen unbestimmt(v.a. weil das symmetrisch ist).
Ansonsten sind die Stufen hierarchisch, d.h. ein Wert in Stufe k+1 kann nur mittels Werten aus kleineren Stufen k, k-1, ... definiert werden.

Mit der Stufenlogik lässt sich auch eine Stufenmengenlehre definieren:
Grundidee: Menge M1 ist Element einer Menge M in Stufe k+1,
wenn eine Stufenaussage A über M1 in Stufe k wahr ist,
also wenn M1 eine Eigenschaft A in Stufe k hat.
M1 e(k+1) M ↔ W(A(M1),k)=w
Hier gibt es nur abzählbar unendliche Mengen und die Menge aller Mengen
ist eine Menge, d.h. diese Mengenlehre ist einfacher als die gängige ZFC-Mengenlehre.

Mehr Details zur Stufenlogik (die ich übrigens dreiwertig angesetzt habe) finden sich unter diesem Link:
https://www.ask1.org/threads/stufenlogik-trestone-reloaded-vortrag-apc.17951/

Gruß Trestone