Kommentare - - Seite 49

In der Aufgabe wird an keiner Stelle gefordert, dass alle Würfel die gleiche Färbung aufweisen müssen. Wenn also einer der Würfel komplett blau ist, wäre das hinreichend für ein Gegenbeispiel.

Eine interessante Web-Seite zum Thema Mercator Karten:

https://www.thetruesize.com

Zeigt die wahre Grösse von Ländern im Vergleich.

In diesem Beitrag wird vor allem eines deutlich: das extrem schlechte Menschenbild der Rezensentin. Die Konzerne drücken uns nicht zwangsweise ihre Produkte auf, sondern die Konsumenten entscheiden sich aus verschiedensten Gründen für sie.

"In kurzen Passagen erklären Sartori und Bommert, wie uns das dazu bringt, mehr zu essen, ohne es zu merken" - so ein Unsinn. Wer an Gewicht zunimmt, merkt das natürlich auch. Vielen ist das egal, andere schaffen die Wende nicht. Interessant wäre es, die psychologischen Dispositionen verschiedener Konsumententypen zu ergründen. Das wäre übrigens auch wissenschaftlich. Albernes Konzernbashing ist es nicht.

"Tóth vermutete, dass das Volumen der Voronoi-Zellen stets größer ausfällt als das von regelmäßigen Dodekaedern mit Radius eins (einer von fünf platonischen Körpern, der aus zwölf Fünfecken besteht). Das würde der keplerschen Anordnung von Kugeln entsprechen"
Dieser Satz ist falsch. Mit den beschriebenen Dodekaedern kann man den Raum nicht lückenlos ausfüllen, also kann das nicht der keplerschen Anordnung entsprechen. Die Autorin hat das wohl mit Rhomben-Dodekaedern verwechselt. Diese Körper sind von 12 Rhomben begrenzt, sind also keine platonischen Körper (weil nicht alle Winkel gleich sind). Mit ihnen funktioniert die Raumfüllung.

Unglaublich, was die Frau alles weiß oder ausgräbt aus den Schatzkammern der Mathematik! Ich wünsche mir, dass sie ihre Genialität mal dem Problem des "Gini-Koeffizienten" zuwendet.

Die Autorin schreibt u.a.: ,,Ist man hingegen an der Wahrscheinlichkeit bestimmter Zahlen interessiert, wird das Ergebnis immer null betragen ... ."

Die Autorin dürfte selber wissen, dass es genauso wie bei den Treffern mit der Dartscheibe ebenso beim Zufallsgenerator Unfug ist, die Wahrscheinlichkeit GLEICH 0 anzunehmen. Es mag zwar sein, dass der Generator das anzeigt. Das liegt dann aber nicht an der Wahrscheinlichkeitsrechnung, sondern daran, dass die Programmierer es nicht hinbekommen haben, zwischen eine 0, und eine in der Unendlichkeit folgende 1 unendlich viele Nullen hinzubekommen.

Das geht einfacher:
*1-Jahre sind trivial
*3 x *7 endet immer auf 1 für jede Dekade
*9 x *9 endet auch auf 1 für je 20 Jahre, eine Periode, die ohne verbleibenden Rest in den Jahren bis 2019 enthalten ist.
Somit endet das Produkt auf 1

Nicht ganz korrekt. Es gibt zwei solche Folgen, welche die gleiche Lösung haben, da man eben die Reihenfolge der Folgenglieder auch "umdrehen" kann, wobei aus der Folge -3,-1,1 durch "umdrehen" nun 1,-1,-3 wird (und das Produkt von Zahlen hängt nicht von der Reihenfolge der Zahlen ab).

Erst bei der Einschränkung darauf, dass die Abstände der Folgenglieder nicht nur gleich, sondern auch positiv sein müssen, gibt es wirklich nur eine Folge.

ps. Ja, meinen Beitrag kann man als "Klugscheißerei" ansehen, aber ist dann - aus mathematischer Sicht - absolut korrekt, da eben nach einer Folge im Rätsel gefragt wurde und nicht nur nach den Zahlen der Folge.

Alternativ kann man sich auch die Faktoren angucken:

1 * 3 * 7 * 9 ...

Die 1 ist für die Endziffer irrelevant,
3 * 7 = 21 hat eine 1 am Ende und ist somit auch irrelevant, es bleiben also nur noch Faktoren mit 9.
9^x hat für ungerade x eine 9 am Ende, für gerade x eine 1.

In der Reihe bis 2021 sind 202 Faktoren mit 9 enthalten, also ist die Endziffer eine 1.

Ob das nun einfacher ist, weiß ich aber auch nicht.

Die Autorin schreibt: ,,Während man natürliche Zahlen wie 1, 2, 3, … lückenlos auflisten kann, ist das mit reellen Zahlen unmöglich. Eine Aufzählung existiert nicht, selbst wenn die Liste unendlich lang ist. Denn zwischen zwei reellen Zahlen findet man immer eine weitere, die dazwischensteckt. Auch wenn man vermuten würde, dass das bei Bruchzahlen ebenso ist, lassen diese sich dennoch wie die natürlichen Zahlen aufzählen, zum Beispiel, indem man sie nach der Größe ihres Nenners ordnet:...."
Das mag sein. Die Autorin dürfte aber auch wissen, dass man zwischen zwei Bruchzahlen ebenso immer noch eine finden kann. Wobei es aber sein kann, dass diese bereits aufgezählt wurde.

Der Autor schreibt: ,,Wie groß ist die Treffwahrscheinlichkeit p eines einzelnen Punkts, wenn die unendliche Summe von p eins ergibt? Hat p einen endlichen Wert – egal wie klein –, führt die unendliche Addition zwangsläufig zu einem unendlich großen Ergebnis. Ist p hingegen null, gilt das auch für die Summe von p."
Ich denke mal, der Autor weiß selber, dass es Unfug ist, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein einzelner Punkt getroffen wird, gleich 0 zu setzen. Er dürfte selber wissen, dass das hieße, dass gar kein Punkt getroffen würde. Stattdessen geht die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Punkten GEGEN 0. Sie ist aber niemals = 0. Und der Autor dürfte selber wissen, dass die Rechnung x/x mit x gegen Unendlich, oder Unendlich mal 1/ Unendlich, gegen 1 geht. Ansonsten kann ich nur sehen, dass er ein scheinbares Problem aufwirft, um ein Thema zu haben, und sich dann daran abarbeitet.

Man nimmt die durchschnittliche Streuung des Spielers als Fläche und setzt die Grösse des zu spielenden Felds dazu in Relation.

Das beschriebene Dartscheiben-Paradoxon würde theoretisch wohl nur dann gelten, wenn die Spitze des Pfeils unendlich dünn wäre. In der Praxis hat die Spitze eine messbare Fläche. Von daher hat jede Fläche auf der Dartscheibe, die kleiner als die Fläche der Pfeilspitze ist, vermutlich eine positive Wahrscheinlichkeit, getroffen zu werden.
Darum heißt es wahrscheinlich auch Wahrscheinlichkeitstheorie und nicht Wahrscheinlichkeitspraxis. ;-)

"Eine Mathematikerin ist ein Mensch, die einen ihr vorgetragenen Gedanken nicht nur unmittelbar begreift, sondern auch sofort erkennt, auf welchem Denkfehler er beruht."

Diesen Schritt unterlässt die Autorin im letzten Absatz. Es gibt zwar zwischen den Atomen der realen Dartscheibe mehr Lücken als zwischen den Noppen der elehtronischen, aber eben nicht unendlich viele

Frau Bischoff bechreibt in ihrem Artikel viele mathematische Dinge , die sehr interessant und auch wahr sind . Alleine die Titelüberschrift ist völliger Unsinn .
Es ist Konvention in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die Wahrscheinlichkeit als reele Zahl zwischen 0 und 1 zu definieren . und W=0 mit falsch , also unmöglich und und W=1 mit wahr , also tatsächlich zu definieren . Daran ändert auch das Lebesque Maß nichts , dann seriöse Mathematiker arbeiten , was die Statistik betrifft , erstmal mit dem Riemannschen Maß .Die Dirichlet sche Funktion kann man zwar definieren , aber sie ist nirgendwo stetig und deshalb für die Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht von Bedeutung . Bitte die Kirche im Dorf lassen und nochmals bei einem Ordinarius für theoretische und angewandte Mathematik nachfragen .Auch die Quantenfeldtheorie ändert daran nichts, denn es werden dort komplexe Funktionen auf positive reelle Wahrscheinlichkeiten abgebildet . Die Wahrscheinlichkeitsmatrizen sind nämlich spezielle Matrizen , selbstadjungiert. Die Spur beträgt 1 und die Diagonalelemente sind sämtlich reelle , positive Zahlen zwischen 0 und 1 .