Kommentare - - Seite 80

Jetzt mal logisch und intuitiv und trotzdem richtig. Also: Der Kandidat hat am Anfang eine Chance von 2/3, eine Ziege zu erwischen. Dies Wahrscheinlichkeit bitte im Kopf behalten. Nun ist der Moderator so nett und nimmt eine Ziege aus dem Spiel. Änder ja nun nichts dran, dass das immer noch mit 2/3 eine Ziege gewählt hat. Aber nun gibt es ja nur noch Ziege oder Auto, sprich wenn er die Ziege hat, was ja wahrscheinlicher ist, sollte er besser wechseln. So konvertiert er die Chance von 2/3 eine Ziege gewählt zu haben, auf eine Chance aufs Auto von 2/3....
Ist eigentlich sonnenklar und auch Taube finden mal ein Korn.....

Die Kommentare 6 und 7 sind der Schlüssel. Dass der Wechsel sich lohnt, entspringt nicht der reinen statistischen Verteilung sondern dem Umstand, dass der Moderator die beiden "Ziegen-Türen" kennt und bewusst eine dieser beiden öffnet. Das ist eine Verzerrung, nur damit kommt der Wechsel der Wahrscheinlichkeiten zu Stande.

nachdem eine Tür geöffnet ist, ist das Umentscheiden eine Entscheidung 50:50! Eine Tür ist ja nicht mehr verfügbar, da geöffnet. Somit verringert sich die Bezusgröße. Nicht mehr drei (drittel) Türen sondern zwei (hälftig) stehen noch zur Wahl. Die 2/3 geschlossenen Türen sind faktisch Bezugsgröße, somit ist jeweils eine Tür 1/3 Chance auf den Sportwagen. Das Drittel kürzt sich heraus es bleibt bei 1 : 2. Weder mathematisch noch logisch ist das Umentscheiden Chancen steigernd. Allenfalls wenn man die Bezugröße bei 3 Türen belässt, der Kandidat also die geöffnete Ziegentür noch wählen würde, stimmt der Text. Dann aber wäre die Quizshow sinnlos.

Eine 2 zu legen bezöge sich auf die Zwei. Bei Großschreibung fiele das aber auf. Also vielleicht die Zahlen alle als solche aufschreiben.
Trotzdem sehr nett, wie immer. Danke dafür!

Es fehlt jeweils die Möglichkeit: Stehe vor der Tür mit dem Preis und entscheide mich um ... die Umentscheidung verteilt sich jeweils auf 2 Möglichkeiten den Preis nicht zu erhalten.
Somit ist die Wahrscheinlichkeit beim Umentscheiden genauso hoch, wie bei der Entscheidung zu bleiben.
Ebenso fehlt in der Tabelle die Möglichkeit vor der falschen Tür zu stehen, eine Umentscheidung zu treffen und dann wieder vor einer Tür ohne Preis zu stehen.

Warum betrachtet der Artikel nur neun mögliche Fälle? Nach meiner Zählung sollten es 24 sein? In folgender Liste: Gewählte Tür | Gewinn-Tür | Moderator öffnet | Umentscheidung für | Resultat
1 1 2 / -> Gewinn
1 1 2 3 -> Verlust
1 1 3 / -> Gewinn
1 1 3 2 -> Verlust
1 2 3 / -> Verlust
1 2 3 2 -> Gewinn
1 3 2 / -> Verlust
1 3 2 3 -> Gewinn

Analog gibt es jeweils acht Fälle für die Tür-Wahl 2 und 3. Schreibt man alle Varianten auf, so ergeben sich ohne Umentscheidung sechs mögliche Gewinnszenarien, mit Umentscheidung ebenfalls. Oder mache ich hier falsche Annahmen?

Ich finde es äußerst amüsant, wenn die Katzenbesitzer mit dem plumpen Argument kommen, dass es "die Natur der Katze ist", frei herum laufen zu müssen, da es "dem Instinkt entspricht".

Zu gerne wird vergessen, dass die heutige Hauskatze so viel von ihrem wilden Vorfahren gemeinsam hat wie ein Hauskaninchen zum wilden Kaninchen. Es gibt schon Gründe, warum wir unsere Hunde nicht frei herum laufen lassen, nur weil sie angeblich noch immer die wilden Instinkte von Wölfen haben. Wieso man dann Katzen das Privileg noch immer zu gesteht ist mir schleierhaft.

Die Katze ist nicht auf die Jagd angewiesen. Sie wird Zuhause mit Futter verwöhnt und braucht nicht hungern. Ihr Instinkt sagt, dass sie jagen müssen, doch sie wissen nicht mehr wieso. Wie auch, wenn sie es nie von ihren Müttern lernen, die es selbst nie müssten. Daher endet es damit, dass die Katze ein Tier angreift und im besten Fall sofort tötet statt es qualvoll zu verletzen, schauen es sich an und lassen es liegen, weil sie danach nichts damit anfangen können. Pure Langweile.

Britische Studien und Beobachtungen an mehreren Freigänger haben ergeben, dass etwa nur 10 Prozent der erlegten Beute von diesen gefressen oder vor der Haustür des Besitzers abgelegt wird. Für jede tote Maus, die vor der Tür liegt, liegen neun weitere Vögel, Kleinsäuger, Reptilien oder Amphibien irgendwo tot oder sterbend herum.

In anderen Gegenden sind Katzen allein für das Aussterben von mindestens neun Vogelarten verantwortlich; der Stephenschlupfer wurde sogar von einer einzigen Katze ausgerottet. Nur als Erinnerung, dass Katzen ja "nur häufige Tiere jagen".

Und das Argument, dass man Streuner nur kastrieren muss und wieder frei lassen kann: Glückwunsch, der Kater kann nicht mehr für Nachwuchs sorgen, aber er ist immer noch da und jagt fröhlich weiter und verbreitet Krankheiten.

Ich bin sicherlich keiner, der sich Zustände wie in Australien wünscht, wo die einzige Möglichkeit zum Schutz der Artenvielfalt darin besteht, Streuner zu jagen, aber es wird endlich Zeit, dass die wahre Tierquälerei aufhört und man die Leute aufklären sollte, dass HAUSKatzen NICHT nach draußen gehören und sich daran gewöhnen können.

Manche Beiträge in diesem Forum zeigen, dass es sinnlos ist, einen solchen Artikal zu veröffentlichen. Es gibt sogar ein ganzes Buch darüber - aber dennoch immer noch Menschen, die die Logik dahinter einfach nicht verstehen, warum es besser ist, sich umzuentscheiden, egal mit wieviel Beispielen man kommt. Dabei ist gerade das 100-Türen Beispiel das überzeugendste.
Jeder, der die Lösung anzweifelt aber etwas Programmierkenntnisse hat, möge es bitte selbst ausprobieren - und wird dann überrascht und im besten Fall auch überzeugt sein.

Ich glaube, hier liegt eine irreführende Beschreibung vor. Die "zwei Minuten" werden ja nie erreicht. Insofern ist die Frage, was nach "genau zwei Minuten" passiert, Nonsens.

Das wäre das Gleiche, als würde ich sagen: das Weltall ist unendlich. Wo befinde ich mich, wenn ich am Ende angekommen bin? Es gibt ja per definition kein Ende.

Wenn wir das auf die Glühbirne beziehen und mal das ganze physikalische Drumherum ignorieren: gehen wir davon aus, wir hätten eine Ultra-High-Speed-Kamera, die "unendlich" schnelle Bildfolgen ermöglichen würde. Gehen wir davon aus, sie würde dieses An-Aus-Wechselspiel filmen. Wir würden den Film parallel anschauen, allerdings würde die Kamera jede Sequenz auf die gleiche Geschwindigkeit "dehnen". Springen wir an die Stelle des Films, wo der Wechsel "an-aus" nach einer Sekunde erfolgt. Der nächste Wechsel erfolgt in einer halben Sekunde. Die Kamera würde diesen Wechsel nur in halber Geschwindigkeit ablaufen lassen, also dauert es wieder eine Sekunde. Die nächste nur noch in Viertelgeschwindigkeit usw. Der Film würde unendlich weiterlaufen und der Zeitstempel des Films würde irgendwann bei 1,99999...9 Minuten stehen, aber niemals (!!!!) die 2 erreichen. Also kann es keine "2 Minuten" geben, nach denen "irgendwas" passiert sein soll.

"Betrachtet man alle möglichen Situationen, die beim Ziegenproblem eintreten können, erkennt man, dass ein Strategiewechsel in sechs von neun Fällen zum Gewinn führt und nur in drei von neun, wenn man nicht wechselt."
Ich habe mal alle möglichen Situationen durchgespielt.
Wie viele Situationen sind möglich?
Der Preis steckt hinter einer von 3 Türen.
Es wird eine von 3 Türen ausgewählt.
Eine von 3 Türen wird geöffnet.
3 * 3 * 3 = 27
Es gibt also 27 mögliche Zustände. Allerdings wird niemals die gewählte Tür geöffnet, noch die mit dem Preis. Das wären 15 Zustände, die wegfallen, und 12, die übrig bleiben. In 6 davon befindet sich der Preis hinter einer nicht gewählten Tür und die letzte Tür wird geöffnet. In 3 davon befindet sich der Preis hinter der gewählten Tür und die letzte Tür wird geöffnet. In den letzten 3 Situationen befindet sich der Preis hinter der gewählten Tür und die vorletzte Tür wird geöffnet.
Fazit:
Bei den Überlegungen zum Ziegenproblem werden die 2 Zustände, ob die eine Ziege aufgedeckt wird oder doch die andere, als lediglich 1 Zustand gesehen. Und folglich ändert sich damit die gesammte Wahrscheinlichkeit.

Ich glaube, hier liegt eine irreführende Beschreibung vor. Die "zwei Minuten" werden ja nie erreicht. Insofern ist die Frage, was nach "genau zwei Minuten" passiert, Nonsens.

Das wäre das Gleiche, als würde ich sagen: das Weltall ist unendlich. Wo befinde ich mich, wenn ich am Ende angekommen bin? Es gibt ja per definition kein Ende.

Wenn wir das auf die Glühbirne beziehen und mal das ganze physikalische Drumherum ignorieren: gehen wir davon aus, wir hätten eine Ultra-High-Speed-Kamera, die "unendlich" schnelle Bildfolgen ermöglichen würde. Gehen wir davon aus, sie würde dieses An-Aus-Wechselspiel filmen. Wir würden den Film parallel anschauen, allerdings würde die Kamera jede Sequenz auf die gleiche Geschwindigkeit "dehnen". Springen wir an die Stelle des Films, wo der Wechsel "an-aus" nach einer Sekunde erfolgt. Der nächste Wechsel erfolgt in einer halben Sekunde. Die Kamera würde diesen Wechsel nur in halber Geschwindigkeit ablaufen lassen, also dauert es wieder eine Sekunde. Die nächste nur noch in Viertelgeschwindigkeit usw. Der Film würde unendlich weiterlaufen und der Zeitstempel des Films würde irgendwann bei 1,99999...9 Minuten stehen, aber niemals (!!!!) die 2 erreichen. Also kann es keine "2 Minuten" geben, nach denen "irgendwas" passiert sein soll.

... wenn man drüber nachdenkt. Zunächst hatte ich das Problem überhaupt nicht verstanden. Ich dachte mir, das muss doch irgendwo ein Fehler sein, oder die Berechnung geht von zwar theoretisch richtigen, aber letztlich falschen Annahmen aus. Und die Sache mit den Farbschichten fand ich nicht überzeugend, man könnte ja eine Farbe mit der Dicke "Null" annehmen.

Die Sache ist allerdings viel einfacher, wenn man drüber nachdenkt: der Innendurchmesser der Tröte wird irgendwann "Null" (in der Länge unendlich), er trägt also nichts mehr zum Volumen bei, das Volumen ist aufgebraucht.

Der Außendurchmesser wird zwar auch "Null", aber diese Null zieht sich jetzt bis in die Unendlichkeit weiter. Wenn man - ähnlich einem Punkt, der auch keine Fläche hat, sondern theoretisch unendlich klein bzw. nicht vorhanden ist - davon ausgeht, dass es einen "Stab" mit dem Durchmesser "0" geben könnte, der trotzdem irgendwie "existiert", dann wäre klar, dass die Außenfläche dieses Stabs, wenngleich de facto nicht vorhanden, irgendwie doch unendlich groß werden muss. So, wie ein Punkt zwar auch "Farbe" verbrauchen würde (wollte man ihn anmalen), aber eigentlich gar keine Fläche hat.

Das ist für unser Gehirn nur eben nicht zu verarbeiten, genausowenig wie die Unendlichkeit des Weltalls (oder das Verstehen dessen, was dahinter liegt? oder was vor dem Urknall war, oder ...).

NUR! wenn der Moderator weiß, dass er eine Tür mit Ziege dahinter öffnet, erhöht sich die Chance durch den Wechsel! Das gilt dann auch für 1:99.

Das ist falsch. Das Schaubild gibt an, dass Tür 2 und Tür 3 zusammen 2/3 ergeben. Anschließend überträgt man das fehlende Drittel einfach auf Tür 2. Das ist keine Mathematik, sondern Willkür. Würde ich definieren, dass Tür 1 und Tür 3 zusammen 2/3 ergeben und ich wähle Tür 1, dann offenbahrt Tür 3 eine Ziege und könnte ich ebenso "mathematisch" darstellen, dass meine gewählte Tür jetzt eine Chance von 2/3 hat und ein Wechsel demnach schlechter wäre. Auch das zweite Schaubild "verheimlicht" die Tatsache, dass immer eine Ziegentür geöffnet wird und die Bedingungen sich daher ändern. Das ist schlicht keine Mathematik.

Die Tabelle ist Falsch und nicht komplett.
Beispiel wenn ich die 1 Wähle:
Der Preis kann in 2 sein, ich wähle 1, der Moderator öffnet 3 (in Tabelle angegeben)
Der Preis kann in 3 sein, ich wähle 2, der Moderator öffnet 2 (in Tabelle angegeben)
in der nächsten Konstellation kann es 2 Möglichkeiten geben, in der Tabelle ist aber nur eine angegeben und in den Berechnungen berücksichtigt:
Der Preis kann in 1 sein, ich wähle 1, der Moderator kann Tür 2 öffnen, aber auch Tür 3

Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, wenn man sich umentscheidet, bei 2/4, wenn man sich nicht umentscheidet ebenfalls bei 2/4.

Das ist auch logisch...