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Aus der eigenen Erfahrung
Im Alter zwischen 5 und 7 Jahren musste ich aus Strafe ins Bett. Ich vertrieb mir die Zeit in Bauchlage und die Augen auf den Unterarmen gedrückt bis sich die Adernstruktur der Augen zeigte. Diese verfolgte ich in immer tiefere Schichten und lernte, so wie ich es später als Erwachener wieder lernte ohne die Augen zu belasten tiefe Formen der Meditation. Diese können der Versenkung lernte ich sozusagen im Straflager. So hat alles zwei bzw. mehrere Seiten. In diesen Strafübungen wurde auch eine Selbständigkeit und Distanz zu meiner Mutter wach. Ich dachte mir später, wenn meine Mutter eine buddhistischer Lehrerin gewesen wäre, hätte alles eine andere Färbung erhalten. Zumindest las ich später von buddhistischen "Strafen" die auch als Züchtigung verstanden werden könnten. Selbst habe ich mich dieser Philosphie nie genähert. Schlafstörungen oder Ängste beim Einschlafen haben sich nie entwickelt.

Mit freundlichen Grüßen
Armin Furlan

Brutto-Preise von Waren und Dienstleistungen basieren auf dem Nettopreis. Der Nettopreis ist stets ein glatter Betrag in Eurocent. Der Bruttopreis ist dann meist kein glatter Betrag in Eurocent und wir daher entsprechend kaufmännisch gerundet. Man muss daher IMMER vom glatten Nettobetrag ausgehen und von da auf den Bruttopreis umrechnen und anschließend runden!

Für den vorliegenden Fall bedeutet das:
2,62 € netto × 1,07 ≈ 2,803 € ==> B7 = 2,80 €
2,62 € netto × 1,19 ≈ 3,118 € ==> B19 = 3,12 €

Die fälschlicherweise postulierte Lösung von B19 = 3,11 € würde auf einem Nettopreis von 2,61 € beruhen, in dem Fall würde der Preis B7 dann jedoch 2,79€ betragen statt wie gefordert 2,80€

Die beiden Dreiecke haben die Grundlinien AB und DC und die gleichen Höhen, daher stehen die Flächeninhalte im selben Verhältnis wie die Seiten AB und DC.
Mit dem Mittelpunkt M des Kreises ist das Dreick DMC rechtwinklig wegen des Peripheriewinkelsatzes (DAC ist der Peripheriewinkel zu DMC).
Daher ist DC = r*sqrt(2), AB = 2*r, es ergibt sich ebenfalls das Verhältnis
2:sqrt(2) = sqrt(2):1

Der Radius des Inkreises entspricht der Länge der Höhe auf die Hypotenuse unseres (rechtwinkligen) Teildreiecks.
Offenbar wird diese Länge hier sehr verkürzt berechnet über die Formel a*b/c, also das Kathetenprodukt geteilt durch die Länge der Hypotenuse.
Wie es aussieht funktioniert das tatsächlich, allerdings nur in einem rechtwinkligen Dreieck.
Ich kann dazu allerdings nichts finden, gibt es einen Satz dazu und falls ja, wie heißt er?

auf Grund des 45°Winkels des kleinen Quadrats und der zentralen Position des obersten Punktes in der Grafik ergibt sich eine Kathetenlänge von 4cm bei der langen Kathete am Rechten Winkel also ein Quadrat von 16 nach Pythagoras (16+4=20)
Ist zwar nicht gegeben, kann man aber optisch erkennen

1. Ist der Radius mindestens 10cm, um im Karton eine stabile Lagerung zu ermöglichen, dass der Ball auch den Kartonboden berührt, steht als Bedingung nicht in der Angabe;
2. Gilt auch der Satz r^2 = 8^2 + (r-4)^2 >>
8r = 64 + 16 >> r = 10.

Mit Dank für die schöne Unterhaltung,
ein langjähriger Abonnent,
G.K.

es geht einfacher: rechtwinkliges dreieck mit r^2=(r-4)^2+8^2
8r=80

In dem Artikel von Manon Bischoff ist ein Vorzeichenfehler im Abschnitt "Mit wenigen Schritten zu Madhavas Formel", denn es ist
(-n) = (-1) hoch (n-1) mal n!
Der Index (n-1) drückt aus, dass es (n-1) Faktoren sind und deswegen muss es "(-1) hoch (n-1)" statt "(-1) hoch n" heißen.
Bei der Formel im Artikel erhält man "4 - 4(-1/3 + 1/5 - 1/7 ...)" statt der richtigen Formel
"4 - 4(1/3 - 1/5 + 1/7 ...)" = "4(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 ...)"

Die Lösung stimmt nur, wenn der Ball auch den Boden berührt. Diese Bedingung ist jedoch nicht vorgegeben.
Und warum heißt eigentlich in fast allen Rätseln mit Namensangabe der Junge Jovan?

Die Aufgabenstellung ergibt allgemein :
Bei x-a x x+a :
Beliebig viele Karten mit x/2 und jeweils
eine mit x/2-a und x/2+a

Bei der offensichtlichen Involution müsste es wohl (x, y, z) ↦ (x, z, y) statt (x, y, z) ↦ (x, y, z), heißen.

Es sei P der Ursprung [ 0 ; 0 ]
dann ist c² = x(b)² + y(a)²
und d² = x(a)² + y(b)²
woraus sich sofort die Behauptung ergibt

Der Zahlenstrahl ist ein Gencode – die gesamte Physik des Universums ist da schon drin, was wollen Sie?

Er entsteht durch die stete Unterteilung einer 1, was wir als Multiplikation wahrnehmen: Es scheint immer mehr 1en zu geben: Urknall. Gerade-Ungerade-Gerade...: Sinus und Cosinus, eine Welle, die sich in zwei Stränge teilt und dann wieder zusammenfällt. Und natürlich die Primzahlen, denn wir haben es mit einem Fraktal zu tun, sie braucht immer neue, immer größere 1en. Ihre scheinbar zufällige Verteilung bestimmt, wie sich die gesamte Teilchenkette wickeln kann oder muss – ob sich Atome zu Molekülen formen, Proteine zu Eiweiß-Ketten, DNA zur Doppel-Helix, ist immer wieder die gleiche Chose.

Doch auch wenn die 1en immer größer werden, Sie sehen stets das Muster: 1,2, 1, 2... Es ändert sich nicht, wenn Sie 1en mit völlig verschiedener Masse zu 2en zusammenfügen. Der ursprüngliche Zahlenstrahl, der Gencode, der 1+1+1+1... zu einer Kette aufaddiert, ist und bleibt der Diktator des Systems, dem sich alles andere unterordnen muss.

Anders gesagt, suchen Sie Begründungen für die goldbachsche Vermutung in Geometrie und Physik. Und schauen Sie sich Szenarien an, bei dem schon aus den Regeln am Anfang eines Systems ersichtlich ist, was das System in alle Ewigkeit machen wird. Das Tückische ist, bei diesem Algorithmus ist Emergenz mit drin, die Einsen formen immer wieder neue Muster, die sich auf eine Weise verhalten, die sie bislang nicht taten. Doch auch das ist Bestandteil des Gencodes – wenn wir den letzten Zweifel je ausräumen könnten, würden wir aufhören, es zu versuchen. Schließlich muss der Zahlenstrahl ja dynamisch sein, sich selbst mit Energie versorgen, um sich in alle Unendlichkeit verlängern zu können. Wäre die Dynamik nicht in den ah, so stabilen und zuverlässigen Zahlen enthalten, gäbe es weder Raum noch Zeit.

Und auch der Mathematiker-Betrieb kann dem Gencode nicht entkommen. Die Vermutung ist ein Kollaps, da überschneiden sich Sinus und Cosinus. Darauf folgt eine Explosion, sehr viele Leute, die durch sehr viel Scheitern vorankommen, denn wer alle Wege durchs Minenfeld beschreitet, beschreitet auch den, der hindurch führt. Erst mehren Sie die Ideen, schaffen ein Integral, einen Bereich, den Sie nur mit Wellenfunktionen und Statistiken beschreiben können, viele untote Gespensterkatzen beamen sich durch viele Welten, die gleichzeitig wahr und falsch sind. Doch sie werden widerlegt, bis nur wenige potenzielle Zustände übrig bleiben, die um den finalen Quanten-Kollaps wetteifern. Und in diesem Kollaps wird sich alles spiegeln, was das Minenfeld überlebt hat.

Adam spielt allein, bis er in die Pubertät kommt, wo seine extra Rippe verhärtet und zur Kompassnadel für Eva wird, die er bis dahin völlig übersehen hat. Die fühlt sich von seiner Schlange angezogen, versucht's mit einem Feigenblatt-Nipple-Slip an einem ihrer Äpfel, und als Papi die beiden in flagranti erwischt, wirft er sie raus, damit sie im Schweiße ihres Angesichts einen eigenen Haushalt gründen, statt ihm ständig auf der Tasche zu liegen. Und seitdem wird das Szenario multipliziert und variiert, kann sich aber nicht mehr ändern, weil jeder, der es nicht befolgt, einfach aus dem System gelöscht wird – Div/0=?, 1/0=E, seine Welle zerschellt am Mangel an Optionen und löst sich in lauter kleinere Wellen auf, die sich alle so lange fortpflanzen, wie sie sich fortpflanzen können. Dabei bringen sie andere Wellen durcheinander, ermöglichen ihnen Veränderung, und so wird der Tod zum Vater des Teufels, des Stromversorgers des Universums.

Die Naturgesetze herrschen totalitär: Füge dich oder stirb. Sklaverei ist nicht kompliziert, und eine Weltformel für totale Sklaverei muss so simpel sein, dass selbst ein Stein sie verstehen kann.

Meine Meinung: Der Vergleich i. m.M. nach Unfug. Viele Wähler, viele Informationen, viele Zufälle, viele Protest-Wähler - all dies berücksichtigen zu können, ist Unfug. Diktatoren in der Demokratie gibt es im Sinne von "das Kanzlerwort". Ist der Kanzler der Diktator? Oft hat die Realität sog. mathematische Modelle entwertet. - Aber echte Demokratie ohne Volksabstimmung/Volksbefragung der gesamten abstimmungsberechtigten Bevölkerung ist keine echte Demokratie. Die Schweiz ist demokratischer als viele andere europäische Staaten!

… und dann miaute die Katze und die Welt ging in Flammen auf.

Der Diktator heißt Döner-Pizza-Nudeln-Neuwahlen, denn nur diese Optionen stehen auf der Liste. Sie ist die Schrödinger-Box – der Karton, in den sich die Wähler eingesperrt haben in dem Wahn, er wäre die ganze Welt, nachdem sie den Rest des Universums im Karton eingesperrt hätten. Draußen durchstreift die Katze die Stadt, eingesperrt in ihren eigenen Karton – eine Liste, auf der Whiskas-Kratzbaum-Springen und so weiter stehen.

Und mag es draußen Sahnetorten regnen, mögen sich die Wähler nichts sehnlicher wünschen als Sahnetorten und ihre Entscheidung ausschließlich danach treffen, wie sehr sie ein Lebensmittel an eine Sahnetorte erinnert und aus vollem Herzen glauben, dass ein Döner eine Sahnetorte wäre, die nur etwas Mühe erforderte, oder bei der die Jüdische Weltverschwörung Sahne und Torte gestohlen hätte – Sahnetorte steht nicht auf der Speisekarte. Was nicht in der Box ist, werden sie nie und nimmer bekommen.

Die Box beinhaltet alle möglichen Launen der Regierung. Die Demokratie hat ihre wichtigste Aufgabe bereits erfüllt, indem sie sie überhaupt auf die Liste geschrieben hat. In der Diktatur haben Sie eine solche Liste im Hirn des Diktators, in der Demokratie haben Sie eine Regierung, die sie beim Volk alle gleichzeitig zu bedienen versucht, am Ende kommt in beiden Fällen ein System heraus, das sich durch Wunschdenken, leere Versprechungen, billige Ausreden, Lügen, viel Enttäuschung und Schuldzuweisungen auszeichnet. Beim Diktator nennt man das Größenwahn, bei der Demokratie, Demokratie.

Achtung, selbes Wort, mehrere Bedeutungen. Ich mache hier kein Demokratie-Bashing, sondern überlege mir, wie man das Scheißding dazu kriegt, auf den Hinterbeinen zu laufen und aufs Töpfchen zu gehen. Menschen wollen gaga sein, und selbst das beste politische System muss dem Rechnung tragen, ein Irrenhaus, in dem sich die Irren selbst verwalten, kann gut oder schlecht organisiert sein, es bleibt ein Irrenhaus ohne Ärzte. Wenn die Demokratie einen Fehler macht, dann die Wahnvorstellung, sie könnte je klar im Kopf sein.

Was Sie in der Praxis bekommen, ist: Team Nudeln und Team Döner verbünden sich, um Team Pizza aus dem Rennen zu werfen: Nudeln voten Döner. Dann merken sie aber zu ihrer großen Überraschung, dass sie Döner bekommen und keine Nudeln, also verbünden sie sich mit Team Pizza, um Neuwahlen zu erzwingen.

Und so entstehen die Loser Games – da es immer zwei gegen einen steht, ist die Entscheidung immer Neuwahlen. Es wird gar nichts bestellt, die Mägen knurren um die Wette, wer als Letzter einknickt, bestimmt das Mittagessen. Im Age of Trump sehen Sie das überall – die Schwächsten, Team Pizza, denen es inzwischen egal ist, was sie fressen, Hauptsache, sie kriegen endlich was, verbünden sich mit Team Döner, der verspricht, die Wahlen ein für alle Mal abzuschaffen, gegen Team Nudeln, das das Spiel bis zum Hungertod weitertreiben will.

Wenn Döner gewonnen hat, heißt es Döner, Döner in alle Ewigkeit, und nach ein paar Jahren Monopol und Wachstum fressen nicht Sie den Döner, sondern der Döner sie: Schließlich muss er weder lecker noch nahrhaft noch essbar sein, er muss nur wachsen und wachsen und wachsen, denn je mehr er den Leuten auf den Zeiger geht, desto mehr wächst die Wählerschaft von Neuwahlen.

Neuwahlen sind nur Neuwahlen, wenn etwas Neues auf die Liste kommt: Wenn Game Changer in der Schrödinger-Box auftauchen. Ansonsten losen Sie nur den nächsten Diktator aus. Aber nicht vergessen – in der wirklichen Welt bestimmt die wirkliche Welt mit. Das heißt, der Wähler wird auch darauf reagieren, dass Döner gerade billig sind oder der Onkel Doktor gesagt hat, er soll mehr Nudeln futtern. So regiert die Welt außerhalb der Boxen die Boxen mit und verhindert, dass die Demokratie blind und taub gegen den nächsten Klimawandel knallt. Natürlich nicht auf einem Planeten, auf dem acht Milliarden Deppen allen Ernstes meinen, das Wetter diktieren zu können, indem sie über den Wetterbericht abstimmen, aber auch solche Wähler reagieren, wenn Frau Holle sie a bissl grillt oder dünstet. Und so tastet sich die Menschheit an Spießruten und Brotkrumen entlang, ohne die leiseste Ahnung, wo diese herkommen oder wohin sie uns lenken.

Da sich Erfolg selbst durch Größenwahn neutralisiert, bleibt der Zufallsgenerator stets im Betrieb - nach acht, fünfzehn Jahren Döner hat sich Döner selbst von der Liste gestrichen und muss mindestens eine Runde aussetzen.

Eine funktionierende Demokratie braucht also vor allem Timing – sie braucht Elemente der Diktatur, Regeln, Gesetze, Polizei, um die faschistoide Tyrannei von Döner, Pizza oder Nudeln bis nach dem Mittagessen zu erhalten. Andererseits braucht sie die gleichen Elemente, um sie wieder vom Thron zu stoßen: Die physische Gewalt verhindert eine Zeitlang Neuwahlen, dann erzwingt sie sie. Dann kriegt irgendwann, mit etwas Geduld, jeder seine Döner, Pizza oder Nudeln.

Allerdings haben wir hier eine Box in einer Box – die Realität macht auch eine Liste, und die Liste der Menschen kann wiederum nur von dieser Liste wählen. Und wenn die Realität sagt: Nix da, ihr kriegt die Wahl zwischen Sahnetorte, Whiskas, Knäckebrot und gemischtem Salat – ist jede Wahl der Menschen gleichbedeutend mit Neuwahlen: Denn da keine Wahl einen Sieger küren kann, gibt es nun drei Wähler, die einstimmig ihr Veto gegen das Ergebnis einlegen.

Und weil ich mich gerne über Tagespolitik aufrege, nütze ich die Gelegenheit, um sie als Fallbeispiel anzuführen: Praktisch die einzige Möglichkeit, die Probleme Europas und Russlands zu lösen, wäre eine Ehe – die Realität gibt nur eine Option vor, die Partnerschaft.

Was wir stattdessen bekommen haben, war der dämliche Hitler-Stalin-Pakt in Gas, der so endete, wie er in jedem vorstellbaren Szenario geendet hätte: Es hat Zinnnng gemacht, Hitler und Stalin sind zu einer Person auf dem Zarenthron zusammengefallen, die Deutschen gucken doof aus der Wäsche. Da jeder Staat Europas sein eigenes Süppchen kochte und sich gegen ein Bündnis entschied, kam ein nicht überlebensfähiger Kompromiss heraus, eine Parodie des Ideals: Das olle Dumm-und-Dümmer-Duumvirat, das die Welt schon viel zu gut kennt, um es nicht nach Kräften zu sabotieren.

Von dem gescheiterten Quanten-Kollaps blieb nur der Ukraine-Krieg übrig, denn wenn einem Zuhälter wie Putin das dumme Playmate im letzten Moment durch die Lappen geht, reagiert er sich ab, indem er die erstbeste Crackhure ins Krankenhaus prügelt. Hier steht wiederum nur eine einzige Option auf der Liste der Realität: Russen raus aus Europa, raus aus der Ostsee, raus aus der Krim, denn wenn die die behalten, haben wir als Nächstes russische Nuklearraketen in Österreich und einen Krieg zwischen Griechenland und Türkei – die Wahl einfrieren, die Tür zumachen, durchhalten, abwarten, bis die Russen mit dem Scheitern fertig sind und Putin samt Gangsta-Posse auf den Laternenpfählen aufgeknüpft haben, damit wir einen neuen Anlauf nehmen können, mit Mandolinen, Pralinen, „Magst du mich? Ja – Nein“-Zettelchen und Kusshändchen. Da wird Sibirien schon chinesisch sein, aber Blödheit ist ein Luxus, und Luxus ist nicht billig.

Aber auch dazu sind Europäer nicht fähig. Jeder entscheidet sich für Neuwahlen, die Loser Games eskalieren, die Schwächsten scharen sich bereits um Möchtegern-Tyrannen, keine will eine Lösung akzeptieren, die auf irgendeiner Liste der Realität auftaucht, unsere Listen sind Wunschzettel an den Weihnachtsmann und fromme Gebete. Schon den Berlin-Moskau-Bullshit konnten die Europäer nicht ohne die Hilfe der USA beenden, weil die Briten sich vornehm verpisst hatten zu einem Empire, das die Elfen und Engel von Amazon leider nicht rechtzeitig liefern konnten, und die Franzosen den Kopf so tief in Putins Arsch hatten, dass sie ihm French Kisses geben konnten. Und so kommt es, wie es kommen muss: Wenn die Kleinen zu dumm sind, ihre Konflikte allein zu lösen und die Großen hineinziehen, werden sie in die Konflikte der Großen hineingezogen, und darin als Kanonenfutter und Bauernopfer verheizt.

Und so wird aus der Keilerei in der Ukraine langsam der Dritte Weltkrieg. Denn alle Zeit, die wir uns erkaufen, indem wir deeskalieren, nützen wir, um ihn eskalieren zu lassen: Uns durch Loser Games zur Verzweiflung und Amokläufen zu treiben, uns zu bewaffnen, das Chaos zu verkomplizieren, indem wir Wunschzettel an den Weihnachtsmann mehren, die nie und nimmer zu einer gemeinsamen Wahlliste kombiniert werden können, indem wir Listen so umschreiben, wie es uns gefällt, ohne uns um die Meinung der Anderen zu scheren.

Es ist der Quanten-Kollaps im Rückwärtsgang: Die Inflation von Katzengespenstern, Totgeburten von Paralleluniversen. Es ist ein Verbrennungsvorgang, eine Explosion, wie jede andere auch. 1/0=E, Sein durch Nichts gleich Chaos, wir zerschellen an einem Nadelohr, das wir selbst verstopft haben. Ein prächtiges Beispiel dafür, wie Sie ein Multiversum erzeugen können, indem Sie den Menschen zu einer Wahl zwingen, die sie nicht haben. Geht auch, wenn Sie einen Fuchs in den Hühnerstall stecken und die Tür zusperren.

Unlösbare Widersprüche halten das Universum am Laufen. Schrödinger tobt in seiner Box voller Hoffnung und Verzweiflung, weil er doch nur ein Stück Sahnetorte will und mit seinem Kätzchen spielen, doch mit Pizza, Döner und Nudeln lässt sich beides nur sehr unzureichend simulieren.

Selbst russisch-europäische Probleme sind nur ein Symptom von vielen: Die Welt brennt, weil sie es will. Weil wir die Wahl haben zwischen einer radikalen Änderung eines Wirtschaftssystems, das Wachstum nur noch unterm Bruchstrich erzeugen kann, und Neuwahlen. Und wir wählen Neuwahlen, wieder und wieder und wieder, und wir wählen Diktatoren, wenn uns die Neuwahlen nicht satt machen, denn das Wirtschaftssystem läuft weiter und weiter und weiter und mahlt sich selbst zu Asche und Staub. Und so eskalieren die Loser Games zum Krieg, bis all die Schrödinger-Boxen brennen. Denn erst wenn Game Changer auf die Liste kommen, haben wir wirklich eine Wahl.

Im Moment ist unser bester Freund Freund Hein. Denn wenn wir uns nicht trauen, unsere Listen umzuschreiben, wird er die Wähler von der Liste der Realität streichen. Und die gebrannten Kinder werden hoffentlich einen Augenblick lang zu müde sein, zu gebrochen, zu resigniert, um sich für Gott zu halten wie ihre Eltern.

Nur in Momenten der Demut sehen wir die Welt mit den Augen der Götter und sind wirklich unseres Schicksals Schmied. Ein Bisschen. Zumindest sehen wir dann die Fußballspieler und nicht nur unser Ego im Innern des Fußballs. Wir sehen die Schrödinger-Box der Realität und können unseren Kurs beeinflussen. Leider halten solche Momente nie lange an.

P.S.: Kennen Sie den Film WarGames von 1983? Das Ganze hier erinnert an TikTakToe: Der Erste entscheidet, dass der Zweite nicht gewinnen kann, indem er das Kreuz in die Mitte setzt. Der Zweite entscheidet, ob es einen Patt gibt (Kreis in die Ecke) oder ob er verliert (Kreis zwischen die Ecken). Der Rest spielt sich selber, wenn jeder nur dem Anderen die Tour vermasselt. Im Grunde fragt hier das Kreuz den Kreis, ob er sein Veto einlegt, und das bedeutet, das Ergebnis steht fest, bevor das Spiel begonnen hat – und ist doch nicht beliebig, denn die beiden mussten sich ja irgendwie einigen. Also ist TikTakToe nur die letzte Stufe eines Entscheidungsprozesses. Die letzte Chance für beide Spieler, scheinbar irrational zu handeln und das Endergebnis zu ändern. Die Ratio hinter diesen scheinbaren Irrationalität ist aus der Spiellogik selbst nicht erkennbar.