Kommentare - - Seite 69

im 10 / 20 / MINUS 10
Spiel für das Ergebnis " Minus 10 " nicht 1/2 ist, also mit er Gewichtung

Minus 5 einzurechnen ist::

Also::
Erwartung = 20/3 ( = 6,66) plus 1/2 mal Minus 10 ( = -5) = 1,66 in Summe.

schliesslich würde man denken, die 10 € Einsatz gingen NICHT verloren ...

Vielen Dank für den Artikel und die angesprochenen Grundsatzfragen. Wenn man der angegebenen Richtung weiter folgt, kommt man zu einer Philosophie, wonach grundsätzlich nur noch die eigenen Erfahrungen „wirklich“ sind. Auch die Berichte andrer Menschen über ihre Erfahrungen sind letztlich indirekt und nur „Hilfsmittel“ und setzen unser Vertrauen voraus. Wenn ich mich nicht irre nennt man die Philosophie, nur die eigene Erfahrung als wirklich anzuerkennen „Solipsismus“. Ich habe mich mit diesem Thema seit meiner Schulzeit immer wieder auseinandergesetzt, und möchte einige dieser Gedanken hier darstellen:

*Solipsismus*

Diese obige Einstellung klingt zunächst „konsequent“, hat jedoch ihre Haken:

Nach dieser Lehre müsste ein „Kaspar Hauser“, der ganz alleine aufwächst und nur seine eigenen Erfahrungen kennt (die einzigen „wirklich“ verlässlichen) frei von möglichen Fehlinformationen ohne jede Probleme – oder sogar besser – durch die Welt kommen. Wie wir (aus mutmaßlich verlässlichen Quellen) wissen, ist das nicht der Fall. Warum?

Der Mensch ist durch seine Evolution (wenn es diese „wirklich“ gegeben hat), als ein soziales Wesen veranlagt. Er kommt ihnen die Kommunikation mit anderen Menschen nicht aus. Vernachlässigte Zwillingskinder entwickeln ihre Geheimsprache, die ihre Eltern nicht mehr verstehen. Ein bei passender Gelegenheit erfundener Name wird beibehalten und symbolisiert daraufhin immer das Gemeinte. Taubstumme Kinder, die in Gemeinschaft aufwachsen, entwickeln ihre eigene Zeichensprache und versehen diese allmählich sogar mit einer eigenen rudimentären „Grammatik“, ähnlich wie man es bei kreolischen Mischsprache kennt. Diese Kinder entwickeln kein Kaspar-Hauser-Syndrom; die Notwendigkeit und das Verlangen zu kommunizieren entspringt unserem evolutionären Erbe. Ein weiterer Beleg für das evolutionäre Argument ist das Vorhandensein von Spiegelneuronen, mit deren Hilfe wir die Gefühle anderer Teilen können. Wir leben als soziale Wesen eben nicht nur in unserer eigenen Welt.
Aber es kommt noch härter: Sie haben bereits das Thema Sinnestäuschungen angesprochen. Der Solipsist ist ohne jede Warnung seinen eigenen Sinnestäuschungen ausgeliefert. Ohne die Hinweise anderer sind wir selbst kaum in der Lage, auch nur einige von ihnen aufzudecken, und sei es nur das Vorhandensein des Blinden Flecks. Der Solipsist muss die von seinem Gehirn vorgenommene Bildrekonstruktion für die Wirklichkeit halten, er hat nichts anderes. Für die Schaubilder, die die Existenz des Blinden Flecks beweisen, hat er keine Erklärung. Eine Sinnestäuschung ist für ihn genauso real wie die aufgedeckte Wirklichkeit.

Auch wenn wir als soziale Wesen sind wir auf Kommunikation und die Informationen durch andere Menschen angewiesen sind, erübrigt das natürlich nicht den „Faktencheck“.

*Wirklichkeit der Vergangenheit*

In diesem Zusammenhang habe ich auch immer wieder darüber nachgedacht, wie wirklich die Vergangenheit ist. Die selbsterlebte: ok. Die von Zeitzeugen erlebte: Siehe oben. Die aus Geschichtsdokumenten erschlossene: jetzt kommen die von Ihnen angesprochenen Hilfsmittel ins Spiel. Aber: Ist der Holocaust für mich (der diese Zeit dank der „Gnade der späten Geburt“ nicht selbst erlebt hat) weniger wirklich, wenn der letzte Zeitzeuge gestorben ist? Es gibt gute Gründe, diese Frage zu verneinen. Und trotzdem: Sind die Fehden längst verstorbener Urväter und ihre mögliche Schuld für heutige Menschen Grund, damit weiterzumachen? Die schottischen Clanfehden auf ewig? Die deutsch-französische „Erbfeindschaft“? Manchmal sollte das (kollektive) Erinnerungsvermögen doch nicht über die eigene Geburt hinaus zurück gehen. Vielleicht ist das ein Ansatz: Mahnung durch die Geschichte ja, aber 1:1 weitermachen nein.
Je weiter wir in die Vergangenheit zurückgehen, umso mehr müssen wir uns auf Hilfsmittel verlassen. Aus Zeiten vor Erfindung der Schrift gibt es keine Geschichtsschreibung mehr, nur Scherben, Faustkeile etc. Vor dem Auftreten des Menschen auf der Erde nur Fossilien und die molekulargenetische Uhr. Gab es die Dinosaurier wirklich? Oder erwecken die Fossilien nur den Anschein? War die Erde irgendwann plötzlich da, mit allen Fossilien, sodass wir meinen, sie sei sehr alt?

Mit einer solchen Theorie ließen sich entweder keine Voraussagen machen, außer man würde annehmen, dass eine echte Vergangenheit perfekt imitiert wäre (vgl.: „leben wir in einer Matrix“?). Im letzteren Fall würde es aber keinen Fehler bedeuten, die Vergangenheit als echt anzunehmen.
Ein weiterer Hinweis darauf, die von Ihnen genannten Hilfsmittel (nach eingehender Prüfung) als für die Gewinnung weiteren Wissens als erlaubt anzusehen: Das Gehirn integriert häufig genutzte Werkzeuge als „verlängerte Extremitäten“. Wenn die Maus nicht richtig funktioniert und man muss ersatzweise die Tastatur hernehmen (oder das ungewohnte Touchpad), kommt man sich wie amputiert vor. Wir sind also schon von der Evolution dafür gemacht, Werkzeuge und Hilfsmittel zu benutzen.
All diese Argumente für den Gebrauch der genannten Hilfsmittel und die Anerkennung der von Ihnen offenbarten Wirklichkeit entbindet natürlich nicht von der Notwendigkeit, deren korrektes Funktionieren zu verstehen und zu überprüfen, zumindest muss dies seitens Personen geschehen, die unser begründetes Vertrauen haben dürfen. Dennoch haben Sie Recht, diese ist diese Wirklichkeit ist eine mittelbare; aber ohne ihre Anerkennung kämen wir nicht weit. Zumindest in den Naturwissenschaften, die Mathematik wäre vielleicht am wenigsten betroffen – was zeigt, dass es hier um Aspekte der Erkenntnistheorie geht.
*Quantenwelt*
Eine wirkliche Herausforderung aber entsteht, wenn wir in den Bereich des Mikrokosmos gehen, d. h. die Quantenwelt. Normalerweise beobachten oder messen wir so, dass wird versuchen, die Rückwirkung unserer Beobachtung oder Messung auf deren Objekt möglichst gering zu halten. In der Astronomie ist das einfacher als in der Tierwelt. In der Quantenwelt ist es unmöglich, wie beispielsweise Werner Heisenberg festgestellt hat. Die Anwendung unserer gewohnten Begriffe (wie etwa Farbe), stößt an ihre Grenzen, auch wenn man mit immer Technik inzwischen Atome „sichtbar“ machen kann (was Heisenberg noch für unmöglich hielt), aber eben nicht im optischen Sinn. Die Vorgänge in der Quantenwelt entziehen sich weitestgehend unserem „gesunden Menschenverstand“ (common sense). Heisenberg nannte die Welt der Quanten „wirklich, aber nicht real“ (wirklich, weil etwa von den Atomen Wirkungen ausgehen, nicht real: keines der Atommodelle bildet ist gleichzeitig in genannten Sinn verständlich und bildet die Wirklichkeit getreu ab). Die mit den Hilfsmitteln erschlossene Welt ist nicht mehr 1:1 in die unserer Alltagserfahrung abzubilden. Hier scheint endgültig die Grenze der Realität erreicht.

Konnte mich aus der Schulzeit erinnern. Bin zu dem Ergebnis von 4,95..... Gekommen, kann das akzeptiert werden, bei einer entscheidenden Pruefung?

Jetzt versteh' ich mal wieder gar nichts mehr... wie so oft in der Astrophsik.
Jetzt haben wir mühsam gelernt, dass wir unseren Sinnen eben NICHT vertrauen können, ob's nun der gekrümmte Raum ist oder wir das Licht von Sternen sehen, über deren heutiges "Aussehen" wir nur spekulieren können, oder fast alles andere mehr, und jetzt das... Wie erklär' ich mir, wie das zusammen passt ..?

Und, sehr wichtig zu erwähnen, dass das,
was wir von der Sonne sehen, stets ihr
vergangene Zustand ist und der Ort, wo
sie sich der Vergangenheit befunden hat.

Ihr Licht braucht 8 Minuten bis zu
meinem Auge.

So kann ich also erst frühestens nach
weiteren acht Minuten sicher sein,
das sich die Sonne dort, wo ich sie jetzt
vermute, auch tatsächlich befunden hat.

Und, fremdartig genug, kann ich erst
dann mit Sicherheit sagen, ob sie überhaupt
noch da ist.

Interessanter Beitrag aber in der letzten Gleichung ist denke ich ein Fehler, man erhält pi^2/4 und nicht pi^2/6. Ich denke es muss H=pi^2/8+H/4 heißen.
Mit freundlichen Grüßen
Till

Die Tendenz zur Beliebigkeit des postmodernen Denkens scheint auch vor dem Autor nicht halt zu machen. Dass die Sinne trügen können, ist jetzt keine große Erkenntnis. Gerade dafür entwickelt der Mensch seit Jahrhunderten Instrumente und Verfahren zum Vermessen der Welt und darüber hinaus. Wissenschaft macht Fehler, aber ein Denken, das im relativistischen Sinne selbst naturwissenschaftlichen oder physikalischen Theoremen die Richigkeit abspricht, kann nur als irrational bezeichnet werden.

Wenn man allein ist, könnte man an der Realität außerhalb der eigenen Person zweifeln. Die Tatsache aber, dass Herr Warkus hier für andere schreibt, zeigt aber, dass er an eine Realität außerhalb seiner selbst glaubt. Gäbe ich ihm eine Ohrfeige, käme ich schwerlich mit dem Argument davon, dass er meine Realität in Zweifel gezogen hat. Und kann man wirklich die hohe intersubjektive Übereinstimmung von zwei Skatspielern bezüglich der Existenz des dritten Skatspielers mit Konvention erklären? Ich jedenfalls glaube, dass man einige Realität außerhalb des eigenen Ich axiomatisch als gegeben annehmen muss, weil man sich sonst in schwer auflösbare Widersprüche verstrickt.

Ich mag diese Reihe wirklich gern, denn das Thema ist interessant und meist gut aufbereitet. Doch leider fallen in den meisten dieser Artikel Fehler auf die nicht klein sind. Also keine Kleinigkeiten wie Rechtschreibung oder so sondern Formeln oder Sätze die schlicht Falsch sind und dadurch das Verständnis des Themas behindern. Mir tut das in doppelter Hinsicht leid:
1. Finde ich die Reihe eigentlich gut
2. War ich immer der Meinung dass Spektrum sein eine gute populärwissenschaftliche Zeitschrift ist, die die Artikel zumindest noch mal Korrektur lesen lässt.

Wenn jetzt so ein Kommentar voller Fehler ist, ist das eine Sache, schließlich wird er ja auch nicht veröffentlicht aber wenn solche Artikel publiziert werden dann würde ich mir wünschen dass sie sowohl verständlich als auch sachlich korrekt sind.

Ich möchte hier nicht behaupten dass ich es viel besser könnte, schließlich habe ich auch eine Leserechtschreibschwäche, doch ich würde es von einem professionellen Magazin besser erwarten.

Ach und ich würde gerne wissen was dieser polnische Kollege Hugo Steinhaus (1887–1972) in seiner zweiten Auflage des Sachbuchs »Mathematical Snapshots«, auf Deutsch »Kaleidoskop der Mathematik«, das 1950 erschien, denn gemacht hat.

Im Prinzip fragt der Moderator doch nur:

"Willst du dein Tor behalten, oder lieber die BEIDEN anderen?"

Dass es hinter einer der beiden jetzt offerierten Türen eine Ziege gibt, wussten wir ja sowieso schon. Das Öffnen dieser Tür dient nur der Verwirrung, liefert aber überhaupt keine zusätzliche Information.

Es bleibt dabei: 2 Türen sind besser als eine!

(Ich will es nicht beschwören, aber ich glaube, ich bin auf diese kurze Erklärung selbst gekommen, nachdem ich vor vielen Jahren auch durch einen Artikel im Spektrum der Wissenschaft über das "Ziegenproblem" gelesen hatte.) Stolz! :-)

Hallo liebe Redaktion,
in euren Texten sind häufig Formeln enthalten (besonders auffällig im Beitrag von Fr. Bischoff über das Integrieren mittels Differentiation), die in TeX-Syntax dargestellt ist. Sicher bekommt man mit einiger Übung im Kopf heraus, wie die Formel anhand des TeX-Codes denn genau aussieht, sofern man denn im TeX-Code bewandert ist, aber solange, wie das nicht der Fall ist, muss man den Code in einen (La)TeX-Interpreter (entweder online oder mittels MikTeX) einsetzen und die Formel damit zunächst erstellen (bzw. setzen, um den korrekten Ausdruck zu verwenden).
Viel sinnvoller und vor allem einfacher zu lesen wäre es, wenn ihr gleich die richtige Formel angeben würdet - wie das z.B. in der Kolumne "Freistetters Formelwelt" von Florian Freistetter geschieht.
Vielen lieben Dank

In Schritt 3 findet sich ein Fehler:
Spiegelt man ein rechtwinkliges Dreieck an seiner Hypotenuse, so entsteht i.A. ein Drachen und kein Rechteck. (Rechtecke sind punktsymmetrisch bzgl. ihrer Diagonalen aber nicht achsensym. zu dieser.)
Es sollte daher besser heißen: "spiegelt man das Dreieck am Mittelpunkt der Hypotenuse..."

MfG

Auf so etwas kommt doch kein Mensch. Niemand, wirklich niemand kommt auf sowas. Das macht keinen Spaß und ich mich, darüber nachgedacht zu haben.

Wenn die Frau zuerst 50 (einzelne) Rosen um 5 € kaufen wollte und dann (einen großen Bund von) 60 Rosen um 2 € bekam, ist das möglicherweise ein unerwartet große Preissenkung, sollte aber nicht im Widerspruch zur Angabe stehen.

Was hat es mit diesem Punkt auf sich? Volker (hieß er, glaube ich) Hönig war Kernphysiker in Karlsruhe, bevor er in den 70er Jahren in den pfälzischen Schuldienst gewechselt ist. Ich habe bei ihm Mathe genossen - Pädagogik war nicht ganz so seine Stärke....