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Sehr geehrter Herr Hemme, es scheint mir, als wenn die ersten beiden Bedingungen schon ausreichend sind, um alle drei Alter zu bestimmen. Freundliche Grüße, Hans Schnabel
An die Kommentatoren Fabian Selbach und Walter Guggenberger: Ist es nicht noch simpler? Ob die Zahl durch 5 teilbar ist, liegt nur an der Einerstelle, die Zehnerstelle kann getrost ignoriert werden. Für die Einerstelle gibt es neun Möglichkeiten, nur eine davon (die 5) ergibt die geforderte Teilbarkeit. Die Wahrscheinlichkeit ist somit 1/9.
Es ist egal, wie viele Stellen die Zahl hat, da nur die Einerstelle von Belang ist.
P(teilbar durch 5) = 8/9 * 1/8 = 1/9 8/9 ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zehnerstelle der Zahl zu einer durch 5 teilbaren Zahl führt (alles außer Ziffer 5), 1/8 ist die Wahrscheinlichkeit für die Einerstelle.
Man nehme 9 verdeckte Karten mit den Werten von 1 bis 9, drehe davon 2 um: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die entstehende Zahl durch 5 teilbar ist. Meine Antwort: 2/9. Warum? Es steht nicht geschrieben, dass die erste umgedrehte Karte die erste Ziffer der Zahl stellen muss. Damit muss man die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass weder die 1. noch die 2. Ziffer eine 5 ist. Und das ist 1-8/9x7/8.
Wieso den Binomialloeffizienten nehmen? Im ersten Zug darf die 5 nicht kommen (8/9). Im zweiten Zug muss sie kommen (1/8). 8/9*1/8=8/72=1/9. Zweistufiges Experiment.
Des weiteren sind oben im einleitenden Text 8 Ziffern, unten im Bild plötzlich 9. Sehr verwirrend.
Hallo Fr. Bischoff, Danke für die sehr informative Reihe über Pi! Mich hat in der Schule die Tatsache zum Erstaunen gebracht, dass unendlich viele rationale Summanden ein irrationales Ergebnis ergeben. Dieses Sich-Wundern ebbte im Studium nach dem Kennenlernen weiterer solcher Zusammenhänge schließlich (leider) ab.
Zitat aus dem Artikel: "Hangzhou, der im Westen Chinas gelegenen Hauptstadt des Reichs der Song-Dynastie"
Seit wann, bitte, liegt Hangzhou in WESTEN von China? JMHO: Auch Mathematiker sollten eine Landkarte lesen können, oder nicht? Hangzhou liegt und lag schon immer im OSTEN von China. War (richtig) Hauptstadt der Sing-Dynastie und ist derzeit die Hauptstadt der ostchinesischen Provinz Zhejiang.
Stellungnahme der Redaktion
Lieber Herr Bahlmann, vielen Dank für die Zuschrift. Das ist natürlich richtig und wird geändert. Beste Grüße
Der Kehrwert von 31 lautet 0,03225806... Um nun mit einem Vielfachen von 31 nahe an glatte Potenzen von 10 zu kommen, braucht man nur die zunehmende Ziffernfolge vom Kehrwert mit 31 zu multiplizieren und landet im 6. Versuch bei 322580 * 31 = 9.999.980 322581 * 31 ergibt dann bereits die gesuchte Lösung 10.000.011
Hallo Manon. Schöner Artikel. Ich frage mich: Ist das Collatz Problem vielleicht eine Variante des Halteproblems, und somit nicht entscheidbar?
Nebenbei, zur Frage "Was ist euer Lieblingsmathetheorem?": Aktuell ist mein Lieblingstheorem das Frauchiger-Renner Theorem. Zählt das? Ist eher Physik als Mathe....
nach Lesen des Artikel musste ich ein bisschen über das Auftauchen der Zahl 6 grinsen. Lässt sich hier darüber hinaus vielleicht ein weiterer mathematischer Zusammenhang herstellen? Ich bin kein Mathematiker, habe mich aber ein wenig mit Primzahlen beschäftigt und mit den Funktionen f(x)=6x+1 bzw. f(x)=6x-1 gearbeitet, auf denen alle Primzahlen bis auf die Zahlen 2 und 3 liegen. Interessanterweise lässt sich über die Quersumme einer Primzahl diese auch unkompliziert einer der beiden Funktionen richtig zuordnen. Bis zur Einstelligkeit herunter gerechnete Quersumme Primzahl= 2 oder 5 oder 8 bedeutet, dass die Primzahl auf f(x)=6x-1 liegt, bis zur Einstelligkeit herunter gerechnete Quersumme Primzahl=1 oder 4 oder 7 bedeutet, dass die Primzahl auf f(x)=6x+1 liegt. Mathematisch beweisen kann ich Ihnen das nicht, ist aber wohl so...
Ich habe mir ein regelmäßiges Trapez vorgestellt. Seite A (unten) mit Länge 4, Seite B (oben) mit Länge 2. Winkel jeweils 45 Grad. Die Höhe ist damit 1 (Seite B fehlt rechts und links 1, die Ecken sind gleichschenklig, also Höhe=1). Die zu einem 1x4 Rechteck fehlenden Ecken haben folglich zusammen die Fläche 1. Bleiben 3 die das Trapez übrig.
12.1. und 1.12. liegen in einem Schaltjahr mE. 324 Tage auseinander, dh. 323 Tage liegen dazwischen: 19 Tage für Jänner, 29 Tage für Februar, 5*31 Tage für März/Mai/Juli/August/Oktober, 4*30 Tage für April/Juni/September/November.
Die Lösung ist falsch. Es sind 324 Tage. Um vom 12. Januar in den 12. November zu kommen, addiert man 31+29+31+30+31+30+31+31+30+31=305. Dann kommen 18 Tage drauf, um auf den 30. November zu kommen: 305+18=323 Und noch ein Tag und man ist am 1. Dezember: 323+1=324
"Man zählt alle Gitterpunkte innerhalb des Vielecks (I), addiert die Hälfte aller Gitterpunkte (B), die dessen Rand kreuzen, und zieht eins davon ab: A = I + B/2 − 1" Bei dieser Formulierung dreht sich mir der Magen um und es kommen mir Zweifel ob ich richtig versyanden habe. Ich habe noch nie gehört, dass ein Punkt (hier Gitterpunkt) einen Rand (gemeint ist hier wohl die Randlinie des Vielecks) kreuzt. Zwei Linien können sich kreuzen, weswegen ich erstmal versuche statt eines Gitterpunkts eine Gitterlinie mit dem Rand zu kreuzen, was aber zu Zweifeln führt ob jetzt horizontal oder vertikale gemeint sein sollten? Warum schreibt man nicht einfach klar und deutlich 》... addiert die Hälfte aller Gitterpunkte (B), die auf dessen Rand liegen, und ...《 Wobei - und dies liegt nun aber nicht am Satz von Pick - es doch bei einigen Vielecken sehr auf die Zeichen- und Ablese-(un)genauigkeit des Ausführenden ankommt, zu erkennen ob ein Gitterpunkt zum Rand oder zum Inneren des Vielecks zu zählen ist?
Weniger Voraussetzungen
04.07.2022, Hans Schnabeles scheint mir, als wenn die ersten beiden Bedingungen schon ausreichend sind, um alle drei Alter zu bestimmen.
Freundliche Grüße,
Hans Schnabel
Nur die Einerstelle betrachten
04.07.2022, RüdigerIst es nicht noch simpler? Ob die Zahl durch 5 teilbar ist, liegt nur an der Einerstelle, die Zehnerstelle kann getrost ignoriert werden.
Für die Einerstelle gibt es neun Möglichkeiten, nur eine davon (die 5) ergibt die geforderte Teilbarkeit.
Die Wahrscheinlichkeit ist somit 1/9.
Es ist egal, wie viele Stellen die Zahl hat, da nur die Einerstelle von Belang ist.
Zahlenplättchen - alternativer Lösungsweg
03.07.2022, Walter Guggenberger8/9 ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zehnerstelle der Zahl zu einer durch 5 teilbaren Zahl führt (alles außer Ziffer 5), 1/8 ist die Wahrscheinlichkeit für die Einerstelle.
So einfach ist das nicht....
03.07.2022, Rolf SchauderWarum? Es steht nicht geschrieben, dass die erste umgedrehte Karte die erste Ziffer der Zahl stellen muss. Damit muss man die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass weder die 1. noch die 2. Ziffer eine 5 ist. Und das ist 1-8/9x7/8.
Unnötig kompliziert
03.07.2022, Fabian SelbachZweistufiges Experiment.
Des weiteren sind oben im einleitenden Text 8 Ziffern, unten im Bild plötzlich 9. Sehr verwirrend.
Erstaunen
02.07.2022, TobiasDanke für die sehr informative Reihe über Pi!
Mich hat in der Schule die Tatsache zum Erstaunen gebracht, dass unendlich viele rationale Summanden ein irrationales Ergebnis ergeben. Dieses Sich-Wundern ebbte im Studium nach dem Kennenlernen weiterer solcher Zusammenhänge schließlich (leider) ab.
Geographie und Mathematiker
01.07.2022, Markus B."Hangzhou, der im Westen Chinas gelegenen Hauptstadt des Reichs der Song-Dynastie"
Seit wann, bitte, liegt Hangzhou in WESTEN von China?
JMHO: Auch Mathematiker sollten eine Landkarte lesen können, oder nicht?
Hangzhou liegt und lag schon immer im OSTEN von China.
War (richtig) Hauptstadt der Sing-Dynastie und ist derzeit die Hauptstadt der ostchinesischen Provinz Zhejiang.
Lieber Herr Bahlmann, vielen Dank für die Zuschrift. Das ist natürlich richtig und wird geändert. Beste Grüße
Reziproker Ansatz
01.07.2022, Torsten NeumannUm nun mit einem Vielfachen von 31 nahe an glatte Potenzen von 10 zu kommen, braucht man nur die zunehmende Ziffernfolge vom Kehrwert mit 31 zu multiplizieren und landet im 6. Versuch bei 322580 * 31 = 9.999.980
322581 * 31 ergibt dann bereits die gesuchte Lösung 10.000.011
Frauchiger Renner
01.07.2022, Dominik SmithNebenbei, zur Frage "Was ist euer Lieblingsmathetheorem?": Aktuell ist mein Lieblingstheorem das Frauchiger-Renner Theorem. Zählt das? Ist eher Physik als Mathe....
Viele Grüße
Pi ist überall / Primzahlen / π2/6 bzw. 6/π2
01.07.2022, Dirk Groenewoldnach Lesen des Artikel musste ich ein bisschen über das Auftauchen der Zahl 6 grinsen. Lässt sich hier darüber hinaus vielleicht ein weiterer mathematischer Zusammenhang herstellen? Ich bin kein Mathematiker, habe mich aber ein wenig mit Primzahlen beschäftigt und mit den Funktionen f(x)=6x+1 bzw. f(x)=6x-1 gearbeitet, auf denen alle Primzahlen bis auf die Zahlen 2 und 3 liegen. Interessanterweise lässt sich über die Quersumme einer Primzahl diese auch unkompliziert einer der beiden Funktionen richtig zuordnen. Bis zur Einstelligkeit herunter gerechnete Quersumme Primzahl= 2 oder 5 oder 8 bedeutet, dass die Primzahl auf f(x)=6x-1 liegt, bis zur Einstelligkeit herunter gerechnete Quersumme Primzahl=1 oder 4 oder 7 bedeutet, dass die Primzahl auf f(x)=6x+1 liegt. Mathematisch beweisen kann ich Ihnen das nicht, ist aber wohl so...
Mit besten Grüßen
Dirk Groenewold
Die Form kann auch ein Trapez sein!
29.06.2022, StefanEine kleine Korrektur
28.06.2022, H. D. Thoreau19 Tage für Jänner,
29 Tage für Februar,
5*31 Tage für März/Mai/Juli/August/Oktober,
4*30 Tage für April/Juni/September/November.
MfG
H. D. Thoreau
Fehler in der Lösung
28.06.2022, Thomas KlingbeilUm vom 12. Januar in den 12. November zu kommen, addiert man 31+29+31+30+31+30+31+31+30+31=305.
Dann kommen 18 Tage drauf, um auf den 30. November zu kommen:
305+18=323
Und noch ein Tag und man ist am 1. Dezember: 323+1=324
Hemmes mathematische Rätsel: Wie lautet die Zahl?
26.06.2022, MatthiasUnpräzise Formulierung des Satzes von Pick
25.06.2022, Wolfgang MeyerBei dieser Formulierung dreht sich mir der Magen um und es kommen mir Zweifel ob ich richtig versyanden habe.
Ich habe noch nie gehört, dass ein Punkt (hier Gitterpunkt) einen Rand (gemeint ist hier wohl die Randlinie des Vielecks) kreuzt.
Zwei Linien können sich kreuzen, weswegen ich erstmal versuche statt eines Gitterpunkts eine Gitterlinie mit dem Rand zu kreuzen, was aber zu Zweifeln führt ob jetzt horizontal oder vertikale gemeint sein sollten?
Warum schreibt man nicht einfach klar und deutlich 》... addiert die Hälfte aller Gitterpunkte (B), die auf dessen Rand liegen, und ...《
Wobei - und dies liegt nun aber nicht am Satz von Pick - es doch bei einigen Vielecken sehr auf die Zeichen- und Ablese-(un)genauigkeit des Ausführenden ankommt, zu erkennen ob ein Gitterpunkt zum Rand oder zum Inneren des Vielecks zu zählen ist?