Kommentare - - Seite 51

Ich würde die Lösung gerne verstehen. 21! Hat 11 ungerade und 10 gerade Faktoren. Wie kann es sein, dass die Zahl 2 18x als Teiler vorkommt

Wenn ich es richtig sehe, sind die drei Lösungsvorschläge von Thomas K., Johannes und Thorsten I. ein und dieselbe.
Ich hätte noch eine weitere anzubieten: (.3 * (3!)! - 3) / 3

Nur so nebenbei: Es gibt zum Hemme-Rätsel vom 20.12.22 noch mindestens eine zweite Lösung:

((3!)^3-3):3=71

Hallo ich habe die folgende Lösung gefunden:
(3!^3-3) /3
Denn 71=72-1=2*36-1=6*6*2-1=3!*3!*3!/3-3/3=(3!^3-3)/3

Ich habe ((3!)^3 - 3) / 3 gefunden.

Man muss nicht sämtliche Varianten durchprobieren, denn wenn man zum Beispiel ermittelt hat, wie viele Konstellationen basierend auf der Teilkonstellation
Reihe 1: 1 2 3
Reihe 2: 4 5
möglich sind, weiß man auch, wie viele Konstellationen mit ähnlichen Teilkonstellationen (gleiche Form, aber andere Anordnung der Personen) möglich sind, also mit
Reihe 1: 1 2 5
Reihe 2: 3 4
oder
Reihe 1: 1 3 5
Reihe 2: 2 4

"Eine fehlerhafte Rechnung liefert die Antwort
...Verzeichnet man außerdem einen anderen Punkt (a, b) ......."

wenn ich es richtig verstanden habe, sollte es in dem tollen Artikel vermutlich "Punkt (c,d)" und nicht (a,b) heißen

Grüße
Wolfgang Doberstein

Wenn das Dreieck ABD existiert, wäre es falsch gewesen, außer B und D noch den Punkt A zu markieren?

Der Radius R des grünen Kreises bei B ist Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen eine Kathete die Strecke BD ist, und lässt sich nach Pythagoras berechnen durch R^2 = r^2 + (2r-R)^2. Teilt man die Gleichung durch R^2 und setzt für das Teilungsverhältnis der Radien v:=r/R, so folgt die Gleichung 1 = v^2 + (2v-1)^2. Die 1 fällt auf beiden Seiten weg, und nach Umstellen ergibt sich 5v^2 = 4v oder v = 4/5, d.h. die Länge der Strecke CD beträgt 80% der Länge des Durchmessers des grünen Kreises. Das gesuchte Flächenverhältnis ist gleich dem Quadrat des Radienverhältnisses, also v^2 = 16/25 = 64/100 = 64%.

Also schön fand ich den Zusammenhang mit der militärischen Forschung zu erwähnen. Hatte die Trägheitsfusion schon lange abgestempelt. Buttert ja auch kein anderer mehr Geld rein. Bei dem Pelletproblem würde ich persönlich noch die Umrechnung in Kilowattstunden vorschlagen: sind: 0,875 kWh also ca. 30 Cent Ertrag bei Vernachlässigung der Kosten Energieinput und Umwandlung der abgegebenen Wärme in Energie. Und die Pelletkosten liegen bei 10000 Dollar (keine Quelle gefunden) . Also noch grob 8 Größenordnung von der Wirtschaftlichkeit entfernt.

Was soll das noch werden, wenn sich die Journalie unkritisch vor jeden Karren spannen lässt, der des "Kaisers neue Kleider" bejubelt. Demnächst findet man wieder mal Hinweise auf " Leben auf dem Mars" um den Wissenschaftlern ihre Hobbies zu finanzieren. Ich stimme Ihrem Artikel voll und ganz zu. weiter so !

Toller Beitrag!
Wer gegen die Atomkraft ist, der ist auch gegen die Kernfusion, denn die 322 Megajoule Energie für das Plasma müssen erst atomar, mit Atomkraftwerken erzeugt werden.
Die Kernfusion ist nur ein teures Experiment mit freundlichen Grüßen an den Steuerzahler

Die Seitenlänge des Quadrats S ist gleich der Summe aus dem Durchmesser des kleinen Kreises d und des Radius des großen Kreises R, also S = d+R.
Gleichzeitig ist die Seitenlänge des Quadrates gleich der Sehnenlänge s des Kreisabschnittes, wofür gilt: s = d+R = 2R × sin x/2

x ist 90 Grad, damit ergibt sich : d = 0,41R....

Alles auf den Punkt gebracht. Nur eine Klitzekleinigkeit ist nicht (ganz) korrekt: Temperaturen von mehreren Millionen Grad Celsius kommen nicht nur in Sternen oder thermonuklearen Waffen vor, sondern ebenso bei Kollisionen in Teilchenbeschleunigern. Dort kann man im Prinzip sogar deutlich höhere Temperaturen (genauer Energiedichten) erzeugen. Leider reichen dort (ebenfalls) die Trefferwahrscheinlichkeiten (Luminositäten) nicht aus, um effizient Energie daraus zu generieren. Das sagen zumindest bislang alle Studien – wenngleich ich denke, dass das Feld noch nicht ausreichend „beackert“ ist. Man könnte mit Beschleunigern (ggf. sogar mit neuen, sogenannten Plasmabeschleunigern) sogar andere Atome miteinander verschmelzen, die zum Beispiel noch weniger Radioaktivität erzeugen. Die Forschung bleibt spannend. Traurig ist aber leider, dass viele Medien wieder einmal auf die PR der US-Amerikaner hereingefallen sind. Es braucht weiterhin gute Wissenschaftsjournalistinnen und -journalisten. Da kann man sich von Spektrum eine Scheibe abschneiden!

Das Radienverhältnis ist gleich dem Durchmesserverhältnis. Da das blaue Quadrat die Seitenlänge R sqrt(2) hat, ist der kleine Durchmesser R sqrt(2) - R, folglich das Verhältnis (R sqrt(2) - R) / (2R) = (sqrt(2) - 1) / 2.