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Es fehlen noch die Möglichkeiten 42 ; 61 und 43 ; 60

Dieses "Rätsel" lässt sich ohne jedes Zerlegen allein durch Zählen lösen:
Man betrachte die Eckpunkte der 16 kleinen Quadrate. Fünf liegen innerhalb des Rechtecks, vier auf dessen Rand. Nach dem Satz von Pick beträgt der Flächeninhalt des Rechtecks 5+4/2=7 und die Lösung lautet 7/16.

https://www.spektrum.de/kolumne/satz-von-pick-flaecheninhalt-berechnen-ohne-schwere-formel/2024500

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,dass eine funktionierende Blutgerinnung(nicht zu gering da Verblutungsgefahr,nicht zu ausgeprägt,da Thrombosierungsgefahr} evolutionär entstanden ist?

Eigentlich mag ich Rätsel und auch mathematische. Wenn in einer Zahlenreihe aber solche Dinge wie Quersumme oder Anzahl der Löcher in Buchstaben verwendet wird, kommen ich mir hinter das Licht geführt vor. Zahlenmagie=5

Die Alliierten haben das deutsche Reich mit 56.000 T-34 ( Russland) und
41.000 M-4 Sherman ( USA, GB) zugeschüttet.
Dabei war den Analytikern in Bletchley Park mit Ultra klar, dass nach der Enigma -entschlüsselung und dem Bomberwahnsinn auf Deutschland, selbiges im Juni 1944 reif war. Dazu Fehlentscheidungen vom " Mögen Sie noch einen Kuchen"-Obersalzberg.. Der Rest ist bekannt.

2023 erleben wir, wie ein Schwachsinniger ex-KG-mann es anders herum versucht.. 2025 ist der tot und es geht weiter.

Freiheit Demokratie Liebe Wissenschaft.... Deppen wird es immer geben...=)

Warum sind in der Aufzählung der Möglichkeiten für die zweiten Steine die Paare (42, 61) und (43, 60) nicht aufgeführt? Übersehe ich eine Einschränkung des Dominosteinsatzes?

Mit diesen Paaren ergeben sich nach meiner Auffassung 8 weitere und somit insgesamt 24 Lösungen (inkl. Vertauschungen):
{ {{0,0},{4,2},{0,1},{6,1},{0,2},{0,3}},
{{0,0},{4,3},{0,1},{6,0},{0,2},{0,3}},
{{0,0},{6,0},{0,1},{4,3},{0,2},{0,3}},
{{0,0},{6,1},{0,1},{4,2},{0,2},{0,3}},
{{0,1},{4,2},{0,0},{6,1},{0,2},{0,3}},
{{0,1},{4,3},{0,0},{6,0},{0,2},{0,3}},
{{0,1},{6,0},{0,0},{4,3},{0,2},{0,3}},
{{0,1},{6,1},{0,0},{4,2},{0,2},{0,3}} }.

Mit freundlichen Grüßen,
Peter Pein

Was ist in der Aufgabe eigentlich mit Gegenbeispiel gemeint?

Die Idee, die Erde mit Körpern aus dem äußeren Sonnensystem per Swing-by auf eine höhere Bahn zu heben, ist im Prinzip richtig. Problem nur: diese Körper werden im Gegenzug zur Sonne abgelenkt, und kommen für weitere Passagen nicht mehr in Betracht. Da bräuchte es schon mehrere Zwergplaneten, um die Erde auf eine sonnenfernere Bahn zu bringen. Und viel Energie, um diese Körper auf eine Bahnellipse Richtung Erde zu schleusen.

Das geht einfacher:

Da per Vorraussetzung SC/AS = SD/BS = 1/2 folgt unmittelbar für die jeweils höhengleichen Dreiecke:
BSC = = 1/2 ABS = 6
ASD = 1/2 ABS = 6
und weiter
SCD = 1/2 BSC = 3
Aufsummieren ergibt 12 + 6 + 6 + 3 = 27

Nutzt man Parallelverschiebungen der Diagonalen um ein umschreibendes Parallelogram zu konstruieren (die Ecken des Feldes liegen dann in den Kanten des Parallelogramms), sieht man die Lösung ohne viel Rechnen direkt in der Zeichnung. Die ursprünglichen Diagonalen erzeugen in dem Parallelogramm ein Gitter, mit gegebenen Längenverhältnissen und damit auch bekannten Flächenverhältnissen. Die Teildreiecke des Feldes sind jeweils halb so groß, wie die entsprechenden Teilparallelogramme. Deren Größe ist also 24 ha, zweimal 12 ha (eine Seitenlänge halbiert) und 6 ha (beide Seitenlängen halbiert) ist. Die Felddreiecke sind also 12 ha, zweimal 6 ha und 3 ha groß.

Diese Betrachtung erlaubt es außerdem die Aufgabe zu verallgemeinern. Die Diagonalen müssen sich nicht im gleichen Verhältnis schneiden und das Viereck kann eine beliebige konvexe Form haben, es muss kein Trapez, und die Aufgabe ist immer noch lösbar, solange die Schnittverhältnisse der Diagonalen gegeben sind.

in der 4. Zeile der Lösung muss es heißen :

= ( h + h/2 )( a + a/2 )/2 =

Es ist wichtig, dem Gegner den Zugang irgendwie doch zu ermöglichen. Hat mein Partner die neuere Technik angewendet, von der man weiss, dass der Gegner sie mit Mühe entschlüsseln kann, bringt man vor oder nach der Info mit allen Details noch persönliche Beschwerden wie Eheprobleme zu Hause oder über den Hund Boby oder die schreckliche Schwiegermutter, das miese Wetter und und und. Jede dieser persönlichen Zusätze sind zwar verboten werden aber geduldet. Hier hat aber jede der persönlichen Zusätze eine besondere Bedeutung, die vorher abgesprochen ist. Eine andere Methode ist die direkte Absprache in einer Indianersprache, wobei die Info das Gegenteil bedeuten kann. Die sichere Verschlüsselung reicht für mich eben nicht aus.

Eine wahrhaft grauenvolle Vorstellung, quasi "ewig" zu leben, vielleicht sogar zu müssen? In der Konsequenz würde dies bedeuten, dass bei einer endlichen Anzahl von Menschen, die der Planet Erde zu ernähren vermag, eines Tages keine Kinder mehr gezeugt werden dürften. Dies würde zu einem nicht lösbaren ethischen Dilemma führen. Jedoch bin ich davon überzeugt, dass die Idee eines ewigen Lebens eine Fiktion ist und auch bleiben wird, glücklicherweise.

In den USA ist es Firmen und Politikern verboten, private Nachrichten untereinander auszutauschen. Sämtliche Nachrichten müssen gespeichert und einer öffentlichen Überprüfung zugänglich sein. Das passt mal Hillary nicht, mal Trump nicht, mal fühlen sich die Kapitalisten ihrer Freiheit beraubt, mal die Linken. Die Offenlegungs- und Dokumentationspflicht fordert man immer nur von anderen, dem Feind.
Einst wurde bei uns das Händeschütteln eingeführt, als Zeichen, dass man keine Waffe in der Hand hält und friedliche Absichten hat. Im Internet scheint bei manchen das Gegenteil der Fall zu sein. Man will täuschen und betrügen können, und um einer Entdeckung zu entgehen, will man verschlüsseln können. Ich habe noch keine plausible Erklärung von Privatpersonen gehört, die eine Verschlüsselung notwendig machen. Zum Komplizen für Lügen will ich nicht werden, darum kann hier niemand mit meinem Verständnis rechnen.
Selbst das Pressegeheimnis sollte Grenzen haben, genau dort, wo auch die Geheimnisse von Politikern ihre Grenzen haben. Niemand, selbst Polizei und Justiz, hat ein Recht auf 100% Glaubwürdigkeit. Ich vertraue dem Journalist des Stürmers genauso wenig wie dem Jurnalist der Prawda. Sobald Journalisten die Absicht verfolgen Politik und Gesellschaft zu beeinflussen, gar zu verändern, sind sie genauso rechenschaftspflichtig wie Politiker und Lobbyisten. Und welcher Journalist will nicht die Welt zu einem besseren Ort machen? Aber das gilt für alle. Um seine Vertrauenswürdigkeit zu beweisen, muss man seine Daten offen legen. Wer Geheimnisse hat, verdient am allerwenigsten Vertrauen.

Während man recht schnell herausfindet, dass ein Oktaeder plus ein Dodekaeder die richtigen Wahrscheinlichkeiten liefert, habe ich von vornherein vorausgesetzt, dass es sich um echte, ideale Spielewürfel handeln muss.
Die Lösung mit dem 9-flächigen Würfel hat mich daher schon überrascht, da es keinen 9-flächigen, idealen geometrischen Körper gibt. Die Lösung, ein 7-seitiges Prisma mit 7 Rechtecken und zwei regelmäßigen 7-Ecken mit entsprechender Massenverteilung zu verwenden, erfüllt meines Wissens nach nur näherungsweise die Laplace-Voraussetzungen.
Es gibt natürlich andere Zufallsexperimente mit einer Gleichverteilung der Ausfälle 1 bis 9, aber ist es jemals gelungen, einen realen Spielewürfel herzustellen?