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Überschrift und Headline lassen ein anderes als dieses abrupte Ende erwarten. Schade, etwas zusätzliche Erläuterung, warum diese Abweichungen das aktuelle Standardmodell so sehr in Frage stellen (in Summe oder einzeln), hätten den Titel des Artikels besser ausgefüllt. Trotzdem Danke für's Aufzeigen der Problematik.

Vielen Dank für den sehr interessanten Artikel! Eine Ergänzung zum Beweis, dass es keine größte Primzahl gibt: 2·3·5·7·11·...·p + 1 muss selbst keine Primzahl sein, hat dann aber eine Primzahl als Teiler, die größer als m ist. Zum Beispiel gilt 2*3*5*7*11*13+1 = 30031 = 59*509.

Die Hintergrundstrahlung ist regional begrenzt und dürfte mit dem Rauschen der Radiostrahlung identisch sein. Noch nie ist Licht beobachtet worden welches nicht Materie als Verursacher hat. Nur der Urknall könnte zuerst Strahlung produzieren ohne das eine materielle Ursache diese auslößt. Der ganze Entstehungsglauben des Alls, beraubt uns den gefühlten Ewigkeitswert, sowie den Einblick in jene so nirvanahafte Leichtigkeit des Existierenden. Es stielt uns die ganzheitliche Sicht auf jenes so absolut in sich ruhenden- für immer stabil bleibenden, allumfassende Inaktiven. Die Teilchenphysik kann sich nicht dauerhaft leisten die gravitative Wirkmacht jener Ganzheiten einfach weiterhin mal wegzulassen und stattdessen damit daher kommen, sie wüssten dass Teichen eine genau definierte Größe hätten, danach wäre es mit ihnen zuende.

Hallo,

2*3*5...*p+1 muss keine Primzahl sein (z.B. für p=13), hat aber einen Primteiler der nicht in der Liste 2,3,5,...,p vorkommt (für p=13 sollte es 59 sein).

Ein gern gemachter Fehler bei Euklids Beweis.

Spannend, im Titelbild fehlt die Ziffer 8! :-)

Sie sind eine Hexe. Ist ein Kompliment.

Mathematik ist ein Hinweis darauf, dass wir die Natur unvollständig sehen – auch in ihr gibt es wohl unendlich viele „Atome“ und „Moleküle“. Ihre ganze Kolumne dreht sich doch darum, dass wir in einem winzigen Ausschnitt eines fraktalen Musters leben, bei dem die Unendlichkeit dann beginnt, wenn wir nicht mehr rechnen können. In Echt heißt so was „Dorf“, da beginnt das Chaos auch gleich hinterm Zaun. Und dahinter gibt es doch auch mehr als den Wald, sondern auch noch so Sachen, wie Delfine, Mathebücher und Quasare.

Hexe kommt von Hagzissa, „Zaunreiterin“, also jemand, der halb im Dorf, halb im Wald lebt und dessen Geheimnisse kennt. Als Mathematikerin versuchen Sie ja auch, über den Zaun der uns bekannten Realität hinauszusehen. Kommen nicht weit angesichts der Unendlichkeit, aber Sie bekommen eine vage Ahnung, dass da mehr ist.

Sie versuchen, den Gencode des Universums zu lesen. Und da sind Verschwörungen unter Zahlen selbstverständlich. Der Zahlenstrahl muss genau das leisten, was Sie in Wirklichkeit sehen – einerseits immer größer werden, andererseits dafür sorgen, dass alles wieder auf Anfang zurückfällt, sobald eine gewisse Größenschwelle überschritten ist. Weswegen ich auch die Primzahlen als Einsen interpretiere – wozu sollten Zahlen mit der Eigenschaft einer Eins sonst gut sein?

Damit das Ganze funktioniert, muss es auch unlösbare Widersprüche geben – die Unmöglichkeit, ein Muster zu formen, das sich vervielfältigen und wachsen kann, ohne irgendwann an seine Grenzen zu stoßen und zu zerfallen. 1/0=Hä??? muss sich auch unendlich oft wiederholen.

Wiederholungsmuster pressen das Ganze in bestimmte Bahnen, sorgen dafür, dass eine bestimmte Ordnung immer wieder hergestellt wird. Chaotische Muster sorgen dafür, dass das Fraktal nur Zerrspiegelbilder seiner selbst erzeugt, es kann nur Variationen geben, aber kein Original, das sie alle spiegeln. Und sie starten das System neu, es strebt nach einer Perfektion, die durch die Mathematik selbst ausgeschlossen ist. Dennoch hat es keine Wahl, als jedes Mal von vorne anzufangen.

Ist es nicht das, was Sie jeden Tag sehen und erleben? All das muss schon im Zahlenstrahl enthalten sein.

Schätze mal, irgendwann wird Mathematik analog werden – in Musik ausarten. Denn die Pünktchen, zu denen sich Zahlen zusammenfügen, erzeugen Wellenmuster. Und die spiegeln die Muster des Zahlenstrahls. Irgendwann kommen Sie an den Punkt, wo die Zahlen so groß werden, dass sie nicht mehr die Pünktchen zählen können, sondern nach Harmonien und Lautstärke horchen.

Dann kommen Sie nur noch mit Computern weiter, wie sie schon überall in der Natur existieren – solchen, die alles relativ sehen, unscharf und so ungefähr. Das menschliche Gehirn ist ein tolles Beispiel für einen Computer, der mehr auf Frequenzen und Verhältnisse und Dynamik achtet als auf Konkretes. Lange Zeit kamen wir damit zurecht, nur bis 4 zählen zu können, mehr packt unser innerer Taschenrechner nicht.

Zahlen sind der Gencode und das Skelett des Universums. Es müssen sehr viele harte Knochen zu einem Gewebe verknüpft werden, damit weiches Fleisch daraus wird, Prinzip Kettenhemd. Es müssen sehr viele Kettenhemden miteinander verdreht werden, damit wieder ein harter Knochen daraus wird. Und da capo.

Der Zahlenstrahl muss das packen. Ist alles schon in den Gencode verpackt. Der Rest sind Pünktchen, und die erzeugen Sie per 1/0= wenn Sie einen Punkt in 0 Teile zu spalten versuchen, kriegen Sie eine Inflation von Punkten. Die formen Linien, die sich zu geometrischen Figuren falten und verknüpfen. Dann wird’s inflationär kompliziert, darf es aber nicht bleiben, damit ein stabiles Universum draus wird. Also sind die Möglichkeiten eingeschränkt, wie die Pünktchen Neues formen können.

Das deutet darauf hin, dass das Sieb des Eratosthenes selbst nur ein Echo ist – schon b e v o r der Zahlenstrahl „erfunden“ wurde, wurden Möglichkeiten erwogen und ausgeschlossen, die wir uns nicht vorstellen können. Wenn Sie in einem Universum leben, in dem es nur Primzahlen gibt: 1, 3, 5, 7 – ergibt die Gleichung 3-1 einfach keinen Sinn, das Ergebnis ist Hä???

Wir bleiben im Fraktal: Schon der Zahlenstrahl enthält eine Unendlichkeit von Universen, die unsere Realität übersteigt. Dennoch sind diese Universen alle dem Gencode unterworfen, wir können sie berechnen und ihre innere Logik erfassen. Sehr viele dieser Realitäten sind so primitiv, dass sie weder unsere Realität noch unsere Mathematik je begreifen könnten.

Doch anscheinend ist unsere Mathe selbst nur eine eingeschränkte Variante von Mathe. Es gibt eine Denkmauer, die wir nie durchbrechen können, weil unser Universum einfach nicht die Werkzeuge dazu enthält. Zahlen, Mathematik, Kausalketten, Logik, Farben, Gefühle – all das sind begrenzte Mengen. Sie können in alle Unendlichkeit gemehrt werden. Doch sie können nichts erzeugen, was nicht schon in ihnen enthalten ist.

Es gibt viele Denkmauern. Eine entsteht dadurch, dass ich doof bin. Eine andere dadurch, dass mein Universum zu doof ist, andere Universen der Mathe zu begreifen. Noch eine dadurch, dass Mathe zu doof ist, um über die Universen hinauszusehen, in denen sie gilt.

Was nu? Kompliment an Herrn Zhang. Ich muss nicht in die Unendlichkeit sehen. Reicht schon, wenn der weiße Stock den Zaun erkennt. Weitermachen, passt schon.

„Die Erde ist eine Kugel!“ rief der Astronom empört, als er in den Grand Canyon fiel...

Ich sehe das „überall gleich“ eher fraktal: Jedes Groß ist irgend jemandes Klein, also schaue ich mir erst mal das nähere Universum an, jenes, das für mich klein ist: Ich sehe mich im Zimmer um und gucke aus dem Fenster. Und da finde ich keinen Kubikmeter Raum, in dem Temperatur, Lichtgeschwindigkeit, Strahlung konstant wären. Wenn das im All anders wäre, würde sich die Überall-gleich-Theorie selbst widersprechen – dass sie das tut, gibt sie selbst kleinlaut bei, denn sie muss sich den Hintern mit der Wendung „in großen Maßstäben“ absichern.

Und wenn Sie einen Anwalt anheuert, wird das der Punkt sein, wo die Absicherung ihr den Hintern retten kann – denn wenn sie das mit den Maßstäben auf die Reihe kriegt, kann sie behaupten, sie wäre immer richtig gewesen, hätte sich nur nicht so klar ausgedrückt, dass die Astronomen sie verstanden hätten.

Mit dem Maßstab wachsen auch die Abweichungen und Fluktuationen, die Sie erwarten können. Je größer das Auto und die Straße, desto größer die Schlaglöcher und Bodenwellen und Windböen, die können Sie ignorieren, deswegen fahren Sie geradeaus – für die Ameise im Kofferraum wird es schwer, eine bestimmte Fahrtrichtung festzustellen, sie wird einfach nur herumgeschleudert, in alle Richtungen abwechselnd.

Damit etwas „überall gleich“ aussieht, müssen Sie einen bestimmten Maßstab wählen. Sie können die Erde als Kugel oder Geoid betrachten, wenn Sie sich in einer Entfernung oder auf einer Größenebene befinden, wo sich die Berge und Täler und Bodenwellen und Menschen und Autos und Ameisen, all die relativ geringen Verzerrungen ihrer Oberfläche, aufheben – in Datenübertragungsfehlern untergehen, die Erde wird ein Bisschen verwischt an den Rändern. Wenn Sie auf Erden leben, geht das nicht mehr, da sind Sie zu klein.

Im Bezug aufs Universum sind Sie noch kleiner. Da ist nicht nur der Berg das Problem, das Ihnen ein Strich durch die Rechnung macht. Da ist ein Riss im Berg, in dem Riss liegt ein Stein, auf dem Stein liegt ein Staubkorn, das hat auch einen Riss, und das ist schon Ihr Grand Canyon.

Was Sie hier sehen, ist etwas Anderes, was immer gleich bleibt: Die Erkenntnis bewegt sich von einfach und allgemein und ungefähr bis komplex, lokal gültig und präzise. Wir können halt nicht alle Daten gleich behandeln, die auf uns einströmen, die meisten Fluktuationen müssen wir ignorieren – und dürfen es halt, denn alle Dinge interagieren über Wirkung, im Grunde über Abstraktionen und Vereinfachungen, zu den alle Dinge werden, wenn die Wirkung von Details zu diffuser Pampe zerkocht wird.

Für die meisten Menschen ist der Himmel einfach: Am Tag hell, nachts dunkel, Mond, Sterne, Wolken, Sonne, Tag-Nacht-Zyklus, und die Sterne sind irgendwie unregelmäßig verstreut – die Meisten würden nicht mal bemerken, wenn sich die Sternbilder jeden Tag neu anordnen würden, wenn's nicht im Horoskop stünde. Als Astronom haben Sie sich eingeloggt, sehen nicht nur die Hyperlinks, sondern laden die Daten runter. Und wenn Sie die ordnen, müssen Sie sie vereinfachen, die Erden kugelig, das Universum überall gleich machen. Und weil Sie und das Universum die Ordnung wahren, indem sie große, komplexe Datenmengen in einfache Ordner packen, wissen Sie nie, wer die Ordnung erschafft, die Sie da sehen – das Beobachtete oder der Beobachter?

In einem fraktalen Universum können Sie davon ausgehen, dass sich die Story fortsetzt: Sie werden immer wieder eine Zwiebelschale, eine Ebene finden, auf der alles zunächst sehr einfach aussieht. Es wird sich aber sehr schnell ändern, wenn Sie genauer hingucken.

Das Universum expandiert. Natürlich vibriert es. Natürlich erzeugt es Blasen, die aneinander reiben, einander quetschen, Bilder verzerren, Strahlung erzeugen und umlenken. Das Zeug heißt nicht umsonst Quantenschaum. Naja, für unsere Größenebene heißt es Sterne und Galaxiehaufen. Aber für irgend jemanden schon.

Dachten Sie allen Ernstes, die paar Gravitationswellen und Dellen um Sterne herum wären alles? Das Universum besteht nicht aus Sternen und Galaxiehaufen, das sind nur seltene Anomalien. Das Universum besteht aus Raum. Seit wann bestimmen die Fische den Golfstrom und die Gezeiten?

Wenn Sie eine Seifenblase oder einen Ballon aufblasen, wie verhält sich deren Oberfläche, wenn Sie durch ein Mikroskop gucken? Sie befinden sich auf einer solchen Oberfläche und sehen genau das, was man da so sieht. Alles cool.

Den Zweig der Physik, der sich mit der Gravitation beschäftigt, nennt man BWL. Schwerkraft ist einfach nur Wirtschaft. Ein Astronaut im Weltall hat ja auch keine (relevante) Anziehungskraft, außer über masselose Radiowellen an andere Astronauten, viele Astronauten bilden eine Gruppe und fliegen zur Raumstation. Viele Astronauten können sich den Sauerstoff und den Treibstoff für die Jetpacks teilen, die Raumstation hat noch mehr Ressourcen, die sie tanken können, sie selbst lebt vielleicht von Asteroiden und Sonne, also von stabilen Netzwerken und Kreisläufen: Für Schwerkraft braucht es halt viele Teilchen, die Handel treiben, sich durch Wechselwirkung gegenseitig helfen, ein energetisches Gleichgewicht zu erhalten. Wer's nicht schafft, ist tot und damit Energie, die umverteilt wird, um das System im Gleichgewicht zu halten.

So ein Modell können Sie locker mit einsteinscher Physik verknüpfen, wenn Sie eine seiner Analogien hinterfragen: Warum erklärt mir der Zausel Schwerkraft mit Schwerkraft? Wenn ich Billardkugeln auf eine gespannte Tischdecke lege, machen sie ohne Schwerkraft keine Beulen. Dgeht nur, wenn sie auf die Tischdecke fallen – beschleunigen oder hüpfen. Somit wäre Schwerkraft die Nebenwirkung eines expandierenden oder pulsierenden Universums.

Und wenn den Astronauten die Raumstation davonfliegt, düsen sie hinterher, reichen einander Treibstoff nach hinten, und je weiter sie von der Quelle weg sind, desto weniger scheint sie mit ihrer Treibstoffversorgung zu tun zu haben – da geht es um Umverteilung der Energie. Wenn Sie sie es weiterdenken, wird Elektromagnetismus draus, also Staat und Wirtschaft. Sie können dann aber auch die ganze Geometrie auf eine Ebene pressen – sich sämtliche Dellen und Verformungen des Raumes durch Energiedichte des Vakuums erklären. Oder umgekehrt. Beides ist gleich wahr.

Sie bekommen also das Vakuum als Netzwerk aus Handelsrouten, in denen sich Einsteins Kugeln verfangen können. Passiert doch alles immer und überall um Sie herum – einfach gucken.

Dass wir in der Teilchenphysik nicht schon die einfachen Muster von 1+1+1 wiederfinden, sondern bereits komplexere, darauf aufbauende geometrische Formen, ist logisch. Zeit hat nun mal Bausteine, und wir können nicht über sie hinaussehen.

Die erste Schwelle liegt an uns, und die dürfte für alle Fachleute leicht zu akzeptieren sein, denn dafür brauchen Sie keine Theorien oder Gewissheiten anzurühren – wir können nur sehr, sehr lange Ereignisketten messen. Wenn jede Stunde ein Bus fährt und Sie einen Tag brauchen, um ein Foto zu belichten, sind auf dem Foto 24 Busse drauf, und zwar als ein sehr verschwommenes Ereignis. Und wenn Sie überprüfen, wie viel Plancksche Busse, Pardon, Sekunden in den kürzesten Zeitraum passen, den wir messen können, sehen Sie, dass die Bauzeit eines „Elementarteilchens“ länger ist, als die des Kölner Doms.

Anders gesagt – es muss unendlich viel passieren, damit ein Fermion erst überhaupt entsteht.

Die zweite – folgt aus Logik. Und hier könnte es schon kontrovers werden.

Ich nehme stark an, dass den ersten Physikern nicht nur die mathematischen Augen fehlten, um zu verstehen, was sie sahen: Ihr Alltag war zwar genauso voller „quantenphysikalischer“ Phänomene wie unserer, aber sie waren noch nicht so penetrant, sie wurden einem nicht Tag und nach per Holzhammer ins Hirn getrommelt. Es gab keine Filme mit Schnellvorlauf und Zeitlupe, es gab keine CPUs, die man übertakten konnte, es gab keine Tonnen von Sci-Fi-Literatur, die sich mit Zeitreisen und Absurditäten beschäftigt. Und weil sie im Zeitalter der Magie lebten, wo Technologie und Wissenschaft und rationales Denken Wunder über Wunder schufen, fanden und offenbarten, lag es nur nahe, dass sie sich das, was sie sahen, mit Zauberfeen erklärten. In ihrer Harry-Potter-Wirklichkeit war das genauso rationales Denken, wie das von Aristoteles.

Heute wäre keiner auf die Idee gekommen. Heute wirft man einen Blick auf die Quantenphänomene, und sieht: Oh, da fließt die Zeit schneller. Wie nett. Passt mir ja wunderbar zur Relativitätstheorie.

Was sehen wir? Wenn wir uns mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, strebt die Zeitkurve gegen 0: Die Ereignisdichte pro Sekunde nimmt ab. Wenn wir also bei Lichtgeschwindigkeit anfangen und stets abbremsen, gegen welchen Wert strebt die Zeit dann?

Ist es nicht das Normalste von der Welt, dass Sie mehr Ereignisse hinkriegen, wenn Sie nicht erst lange Strecken dazwischen laufen müssen? Oder wenn Sie diese Strecken schneller laufen?

Und hier sehe ich, dass wir Einstein den Buckel runterrutschen, in den Quanten-Zeitbrunnen hinein. Sie können es sich wirklich so vorstellen: Nach oben hin eine Kurve, die Sie von der Seite sehen, die Ereignisse hübsch nebeneinander aufgereiht, wie die Waggons an einem Zug. Und wenn Sie beschleunigen, sind die Waggons halt weiter voneinander entfernt, Sie kriegen weniger davon pro Lichtjahr.

Nach unten aber, wenn Sie in die Quantenwelt schauen, sehen Sie den Zug von vorne: Die Ereignisse erscheinen Ihnen alle gleichzeitig, Sie sehen nur die Interaktion zwischen den Zügen, die nebeneinander fahren. Sie sehen nur die Lokomotive, wie viele Ereignis-Waggons daran hängen, können Sie nur anhand der Trägheit messen.

Teilchen=Verdichtung von Ereignissen, viel Zeit auf einem Haufen. Da ist irgendwo ein Futtertrog, ein totes Mammut brät überm Lagerfeuer, der Pharao hat die Taschen voll, Spendierhosen an, Pyramiden satt und gönnt sich eine Raumstation, die Astronauten-Flüchtlinge strömen hin und suchen sich einen Job, um auch satt zu werden, heiraten, kriegen schnell kleine Kaonen und Hyperonen und Nachkriegs-Deutsche, die dann schnell fett und stabil und langlebig werden, weil's immer so läuft, wenn es viel zu tun und viel zu verdienen gibt und der Kapitalismus das Paradies erschafft, bevor der Lindner die Sense herausholt, die Knochenhand ausstreckt und die Schuldenbremse zieht, weil das energetische Gleichgewicht mit der Umgebung erreicht worden ist und die Ressourcen und die Märkte knapp werden und das Klima schlapp macht.

Und da sind wir schon wieder bei Gravitation: Warum verlangsamen große Massen die Zeit? Weil darin die Zeit schneller fließt. Aber auch zwischen mehr Teilchen. Es herrscht Debattenkultur, Bürokratie, Party, Reformstau, eine große Menge Teilchen ist emsig mit Verteilungskämpfen beschäftigt. Gerade weil die Masse sehr viel Strom zum Verteilen hat, zieht sie viel mehr Kunden an, und die verstopfen alle Gänge und teilen die Energie untereinander auf, sodass das Ganze an Reaktionszeit einbüßt. Alle treten aufs Gas, deswegen tritt das Ganze auf die Bremse.

Das heißt, wenn ich mir Teilchen und Teilchenphysik ansehe, sehe ich bereits etwas, was mit Brötchen arbeitet. Ich muss voraussetzen, dass es noch kleinere Teilchen gibt, kleinere Pakete, von Masse und Energie, weil ich mir nur so schlüssig erklären kann, was ich da sehe.

Rein theoretisch könnte der Zeitbrunnen unendlich tief sein. Wie viele Waggons hängen an jedem Zug? Wie werden sie hergestellt und aneinander gekoppelt? viele Ereignisse müssen passieren, bis ein Lego-Stein, ein Pixel meines Universums entsteht: Etwas, was Plancksche Zeit dauert und eine Plancksche Länge hat? Wie viele Milliarden Jahre dauert es, so etwas herzustellen? Wie viele Milliarden Jahre müssen vergehen, bis ein solch gigantischer Klumpen an Masse und Energie ein anderes Ereignis ausgelöst hat, das gewaltig genug ist, dass für mich Zeit vergeht?

Egal in welche Richtung ich schaue, das System löst sich in Unendlichkeiten auf. Selbst die Lichtgeschwindigkeit ist unendlich, weil sich selbst eine Oma mit Krückstock von hier bis Andromeda in Nullzeit teleportiert, wenn ich mich die vielen Äonen ihrer Reisezeit in die Kryo-Tonne kloppe, und die Zeit für mich nicht vergeht. Schafft sie – sie muss schließlich nicht die heutige Strecke laufen, die Andromeda-Galaxie kommt ihr ja entgegen.

Und so kann ich nie sagen, was das kleinste Teilchen der Materie ist. Selbst wenn ich innerhalb der gängigen Theorien bleibe und davon ausgehe, dass Plancksches Lego spontan aus dem Nichts entsteht oder geliefert wurde – mit meinen derzeitigen Methoden kann ich nur gigantische Klumpen aus Legosteinen wahrnehmen.

Ich kann auch logisch schlussfolgern, dass sich Plancksche Größen mit der Uhr des Beobachters ändern, ohne dass er es bemerkt – wenn sich die Lichtgeschwindigkeit ändert, reisen wir ja auch nicht schneller, sondern das Universum schrumpft (genau wie bei jeder beliebigen Geschwindigkeit, sieht nur anders aus). Wenn ich schrumpfe, werde ich auch schneller altern, ich werde kleinere Instrumente bauen, die kleinere Zeiträume messen können. Aber ich kann schon jetzt vermuten, dass ich da nur Einsteins Buckel runterrutsche, und immer das gleiche Universum sehen werde: Mit konstanter Lichtgeschwindigkeit, merkwürdiger Teilchenphysik, Planckschen Größen, die die Untergrenze meines persönlichen Universums, meiner persönlichen Materie, meiner persönlichen Zeit markieren.

Die spannende Frage ist aber – wirklich? Oder werde ich, je mehr ich in die Bruchzahlen nach unten oder die Primzahlen=1 – Welten nach oben rutsche, auch immer neue Teilchen finden, immer neue Lego-Bausätze? Die Praxis spricht dafür. Schließlich baue ich aus Ziegelsteinen Häuser, aus Häusern Städte, aus Städten Staaten, mit fortschreitender Entwicklung werden Staaten Städten, Häusern, Ziegelsteinen immer ähnlicher, doch trotzdem haben wir eine Unendlichkeit von Variationen auf jeder Ebene.

Nur die Mathe bleibt gleich. Nicht die Welten, die sie erschafft.

Zwischen Einsteins Hinterbacken verschwindet die Physik in einem Schwarzen Loch und ist voll im... Tschuldigung. Proleten-Kind und stolz drauf. Stolz sein macht Spaß, kostet nix und alles kann ein Grund sein, man muss sich überhaupt keine Mühe geben, der Volkssport für alle, die nix leisten können oder wollen. Und wenn Sie mit einem begeisterten Fußballer reden, rutscht doch auch die eine oder andere Fußball-Metapher rein.

4,2,1,3 stellt ebenfalls eine Lösung dar. Vernachlässigt man dass es sich um einstellige Zahlen handeln muss gehen beide Gleichungen im Bereich der positiven ganzen Zahlen immer auf, wenn: A=B^2, C=1 und D=B+1.

Auch (4,2,1,3) ist eine Lösung. Dann ergeben beide Gleichungen 3.

Ich habe einen alternativen Lösungsweg. Der Lösungsweg fällt mir persönlich leichter als der Vorgeschlagene.

Sei s die Anzahl schmaler Streifen, und b die Anzahl breiter Streifen.
Für jeden Barcode gilt:
(1) s = 12 - 2b (Länge 12)
(2) s ist gerade (folgt aus (1))
(3) s+b ist ungerade (beide Ränder sind Schwarz)
(4) b ist ungerade (folgt aus (2) und (3))
(5) b ∊ {1,3,5} (folgt aus (4), weil weder s noch b kleiner als 0 sein darf)

Bei fester Streifenzahl die Frage, wie viele Möglichkeiten wir haben, an welcher Stelle der breite Streifen sein kann. Dies wurde in der Stochastik schon ausreichend erforscht, daher können wir die Anzahl aller Barcodes mit b Breiten streifen einfach mittels Binomialkoeffizient berechnen: (s+b) über b. Da wir wissen, dass s = 12 - 2b, können wir das vereinfachen zu (12-b) über b.

Die Gesamtzahl ist also:
Summe über b ∊ {1,3,5}: (12-b) über b.

Weil zumindest mein Taschenrechner summen über Mengen nicht mag, sei n=(b+1)/2 (sodass b = 2n - 1) und erhalten:
Summe von n = 1 bis 3: (12 - (2n - 1)) über (2n - 1).
= Summe von n = 1 bis 3: (13 - 2n) über (2n - 1).
= Summe von n = 1 bis 3: (13 - 2n)! / ((2n - 1)! * (14-4n)!)
Den Rest erledigt der Taschenrechner. Wie erwartet kommt dasselbe Ergebnis raus: 116.

Für Barcodes beliebiger Länge l lässt sich dies übrigens berechnen als:
Summe über b ∊ {x ∊ ℤ | (x ist gerade⇔l ist ungerade) ∧ (0 ⩽ x ⩽ l/2)}: (l-b) über b.
Beziehungsweise in der Taschenrechner freundlichen Form (mit g=1, falls l gerade, oder g=0 falls l ungerade):
Summe von n = 1 bis ⌈l/4⌉: l+g-2n über 2n-g
= Summe von n = 1 bis ⌈l/4⌉: (l+g-2n) / ((2n-g)! * (l+2g-4n)!)

Der Inhalt des Beitrags hängt in ersten Linien damit zusammen, wie die Kultur und das Geschäft die Medien prägen und welchen Wert das Objekt hat.
Die Gleichung ist damit eine Spielerei einiger Mathematiker, die aus der Langeweile alles mathematisieren wollen.

Zu Aliens: Die Menschheit geht in die Richtung " sich selbst zu vernichten". Geht so weiter, dann wird in kurzer Zeit die Menschheit nicht existieren.

Naja, der Autor des Buches ist ja auch tot, während das Buch noch gedruckt wird. Der Mensch ist so Sisyphus, der den Krug zum Brunnen trägt, bis ihm ein Strohhalm den Rücken bricht, das Buch ist das Fass, das er dabei aufgefüllt hat.

Bei einem Buch wären die Löcher für den Abfluss identisch mit denen für das Auffüllen – die Verkaufszahlen, die Sisyphuse gehen zum Brunnen, um den Buchdruck zu tanken, lesen das Buch, empfehlen es weiter, doch es muss mit anderen Büchern konkurrieren. Und so wird es nach und nach gelöscht. Doch je mehr Träger die Information hatte, je mehr Spuren es hinterlassen hat, desto mehr Serien haben Sie, die selbst irgendwann an irgend etwas zerbrechen müssen. Es müssen mehr kleine Seifenblasen platzen, damit die große Seifenblase platzt.

Wenn die Technologie neue Fragen aufwirft, finden Sie die Antworten meist in alter Science Fiction. Sie werden zwar neu entdeckt, doch ich kann sie schneller finden, weil ich mich nur zu erinnern brauche. Und wenn ich mich erinnere, weiß ich noch, wer Heinlein und Lem waren und erinnere Andere an ihre Namen. Auch bei Comedy ist es so, dass nur die Comedians sterben, aber die Witze ewig weiterleben – wenn sie sich anpassen, verändern, neue Comedians als Träger finden. Der Träger ist in dem Moment tot, in dem er sich zu wiederholen beginnt, dann verliert er nämlich gegen Andere, die ähnliche Pointen in eine neue Verkaufsverpackung stecken. Der Träger wird benötigt, um den ewig gleichen Algorithmus an eine neue Umgebung anzupassen, die Hülle muss sich ändern, damit der Inhalt es nicht muss, aber die Hülle braucht die Algorithmen, die in allen Umgebungen gleich wahr sind, weil alle Hüllen des Universums sie bereits verwirklichen. Sie packen ewige, universelle Wahrheiten in vergängliche, lokale Wahrheiten, und das ist der ganze Witz daran.

Doch wenn die Verpackung viele Fans hat, fangen die auch an, sich irgendwann zu wiederholen – sie kommen mit der Welt nicht mehr mit, bleiben in Dauerschleifen hängen, sie werden zu lebenden Büchern, Botschaftern der Vergangenheit, Stimmen aus der Geisterwelt, kommen immer wieder in den gleichen Club, weil sie darin jung und lebendig waren und in neuen Clubs alt und untot sind. Sie halten die alten Clubs und die alten Comedians am Leben und erinnern noch lange an ihre Namen. Und je stärker der Algorithmus gerade in der Umgebung wirkt, desto öfter werden sie dazu angeregt, an sie zu denken, an sie zu erinnern, desto öfter lenken sie die Aufmerksamkeit der Umgebung auf sie zurück. Ein Comedian, ein Club, ein Buch, entwickelt Schwerkraft, die wie die Schwerkraft eines Sterns ist – auch wenn er längst verpufft ist, reisen die Wellen noch durch Raum und Zeit, ohne zwischen beiden zu unterscheiden. Er stirbt, wenn sich der Algorithmus neue Träger findet, neue Namen, die frischer und kräftiger sind als seiner und ihn verdrängen.

Der Comedian reitet huckepack auf der Pointe, wie Münchhausen auf der Kanonenkugel, die Reiter wechseln, die Kugel fliegt weiter und weiter und weiter, weil jeder neue Reiter eine eigene Stimmungskanone mitbringt.

Sie sehen also verschiedene Kurven, die sich überlappen: Die Karriere eines Clubs, eines Comedians, einer Generation, einer Ära, eines Algorithmus. Jeder hat so seinen Sisyphus, seinen Krug, sein Kamel, und lebt davon, dass die Anderen sterben.

Anders gesagt, die Amplitude steigt, je mehr Sie die Welle aufladen, deswegen braucht sie mehr Zeit, um sich zu entladen. Bei anderen Wellen erfolgt die Endladung explosionsartig. So wie beim Mittagessen – die Mutter einer Freundin meckert scherzhaft, dass sie es so lange vorbereitet, und wir es so schnell verputzen. Worauf man ja wohl nix Anderes antworten kann, als „Ich kann echt nix für relative Zeitdilatation aufgrund unterschiedlicher Ereignis-Dichte“.

Es muss ja die gleiche Energie entladen werden, ob es langsam oder schnell geschieht. Und ob das Ereignis dann eine Explosion ist, oder ein langsames Verebben, hängt davon ab, in welcher Beziehung man dazu steht – von Außen beobachtet, geschieht eine Explosion sehr schnell. Doch innen drin kann es durchaus Bereiche geben, einzelne Seifenblasen, die gleichmäßig erhitzt werden. Und wenn Sie in so einer stecken, sehen Sie einfach, dass die Welt draußen plötzlich auf Standbild geschaltet hat, alles geschieht in Slow Motion.

Es gibt nichts Alltäglicheres als Zeitreisen und Dilatation.

Wenn Sie älter werden, sehen Sie das Gegenteil, die Zeit um Sie herum scheint extrem schnell zu vergehen: Ihre eigene Frequenz geht anscheinend runter. Gleiches scheint zu passieren, wenn man sich amüsiert, da vergeht die Zeit auch schneller. Also muss sich die Energie wohl im Raum verteilen, in Ihre Zeit-Amplitude gehen, wenn sie nicht auf die Frequenz geht: Weil sie in die Breite geht, kommen Sie nicht vorwärts, also müssen Sie die gleiche Zeitstrecke mit größeren Sprüngen nehmen. Ich nehme an, bei alten Leuten ist die im Hirn umherirrende Energie, die nebenbei die Zeiger der Uhr anrempelt, in Kalk gebunden, bei Spaß ist sie damit beschäftigt, sich im Raum zu verteilen, die Neuronen reden lieber miteinander, formen Netzwerke, und so müssen sie ihre Kraft nicht aufs Altern verschwenden.

Ihre Köpfe werden größere Uhren, die haben längere Zeiger, und deren Spitzen müssen im Labirynth längere Strecken laufen, deswegen schaffen sie nur eine Sekunde, während die kleinen schon zwei schaffen. Ich frage mich immer, wo da irgendwas Geheimnisvolles dran sein soll.

Ein ähnliches Verhältnis wie zwischen Buch und Autor können Sie auch bei Zivilisationen sehen – je länger eine davon lebte, desto mehr Ressourcen hat sie verbraucht, mehr bleibende Spuren hinterlassen. Wenn sie sich auch noch ein paar Pyramiden als Resonanzkästen hinpflanzt, die die Erinnerung aufbewahren, so als solide, kreischend gestaltete Buchumschläge, kann das Echo auch immer wieder aus dem Grab geholt werden.

Wenn Sie zu den Rändern des Sonnensystems fliegen und die entsprechende Reaktor-Power als Antrieb haben, können Maschinen viel schneller beschleunigen und abbremsen, als es Menschen könnten, selbst wenn Sie uns in Wassertanks befördern würden. So würden wir zum Mars oder Pluto wohl Roboter und Raumstationen vorschicken, als Bausätze, die sich dann fertig montieren und auf die Astronauten warten würden. Warum soll ich da die ISS hinschicken, wenn ich ein Grand Hotel haben kann? Und warum soll ich nicht ein paar Lakaien vorschicken, die schon mal die Koffer auspacken, die Drinks mixen und das Wasser in die Badewanne einlassen? Wenn ich da draußen schon völlig überflüssig bin, weil Maschinen meinen Job viel besser machen, will ich auch leben wie ein Trump. Da draußen werden wir nur Touristen sein, weil eine Technologie, die uns die Macht gibt, ins All zu fliegen, uns auch den Sinn nimmt, mitzukommen.

Zu den näheren Sternen kommen Sie, indem Sie nur DNA hinschicken. Oder gucken, was da an Materialien herumliegt – schließlich kann ein Mensch auf einer zweiten Erde nicht überleben, andere Viren, Aminosäuren, Gase. Also müssten ihm die Roboter neue Körper basteln – Humanoide, die so wie Menschen aussähen und funktionierten, aber andere Lego-Klötzchen benutzen.

Dann bräuchten Sie eigentlich nur die Erinnerungen der Astronauten zu funken. Die wären mit Lichtgeschwindigkeit da. Und Kolonisten hätten Sie dann auch, schließlich wären die dann nur auf dem fremden Planeten überlebensfähig. Aber wie gesagt – die wären dann Adam und Eva im Maschinenparadies. Der Jet Set, die Oberschicht, die verwahrlosten nackten Wilden am Karibik-Strand, die nix mehr können, außer sich selbst toll zu finden und sich über das Personal zu beschweren, Sozialschmarotzer-Babys, die an der Robo-Titte nuckeln und gewickelt werden müssen: Der Konsument, der nicht produziert, das Schwarze Loch, die Spitze der Evolution.

Und so was Ähnliches haben die Ägypter getan – ihre Zivilisation sicher verpackt, die Daten in die Zukunft gebeamt, den Rest per Generationen-Schiff hinterher geschickt. Am Ziel entstanden hybride Lebensformen, die ins British Museum gehen, Mumien auswickeln, Stargate gucken und so ein Bisschen selbst zu Pyramiden werden – zu den Lesern des ägyptischen Totenbuches. Sie tragen die Information weiter, und wenn sie so total verzehrt und verblasst ist, dass irgendwo Kevin und Chantalle ihre Tochter Kleopatra nennen, weil sie den Namen so cool finden – das Töchterchen kann immer noch im Namenslexikon nachschauen, der Spur folgen und Ägyptologin werden. Die Hieroglyphen liest und so die Wörter der Pharaonen genauso hört, wie deren Volk am Nil.

Ägypten scheint ein Nadelöhr passiert zu haben. Es hat einen Trick gefunden, von den Toten zurückzukehren. Es kann sich fortpflanzen. Die erste Welle erzeugt neue, die Kettenreaktion ist im Gange. Die Ägypter fliegen mit der NASA zu den Sternen, weil jeder Astronaut ein wenig Ägypter in sich trägt, und so die Brücke zu allen Daten auf Erden ist, die nötig sind, das Universum zu heiraten – verschiedene Formen von Hybriden zu erzeugen, Kulturen, die sich aus Ägyptisch, anders und lokaler Umweltanpassung zusammensetzen.

Die Zukunft der außerirdischen Zivilisationen sehen Sie wohl an unserer – auch bei uns überlebt der Autor das Buch nicht, und der Pharao nicht die Pyramide. Normalerweise kriegen Sie Kinder, um für Sie zu arbeiten, aber die sind anstrengend und nerven, deswegen ersetzen wir sie durch Maschinen. Weil wir aber in Maschinenbau noch ziemlich scheiße sind, überbrücken wir die Nöte mit Nekromantie: Statt einen Babyboom zu haben, wie es bei so reichen und erfolgreichen Kulturen wie unserer üblich ist, haben wir die Ungeborenen geopfert und ihre Gespenster beschworen – einen Baby-Boom in Geld erzeugt, vampirischen Nachtmahren, die sich vermehren, indem sie ihre lebenden Geschwister vor der Zeugung ersticken und die Arbeitskraft fremder Kinder aussaugen.

Und Sie sehen, wie Maschinen und Gespenster gemeinsam der Menschheit die Lebenskraft aussaugen, denn wir brauchen nur noch Fachkräfte, wer nicht Priester von Geld oder Maschine sein kann, wer sich ihrem Willen nicht fügt und ihnen nicht dient, ist zu viel. Wir haben die Fortpflanzung outgesourct, die Massenproduktion der biologischen Cyborg-Komponente und des Vampirfutters fand im Ausland statt, jetzt kommen diese Aschenputtel, um von der herzlosen Stiefmutter ihr Erbe einzufordern. Aber die vielen Hände, die Pyramiden und Amerika aufgebaut haben, sind nicht mehr willkommen. Wir wollen nur die Nekromanten und die fertig programmierten CPUs. Der Rest ist bloß das Fleisch einer aussterbenden Spezies, das verrottet, zerfällt, sich beißt, wie es bei Verwesung üblich ist.

Evolution as usual, die Physik dahinter ist im gesamten Universum gleich – die Aliens dürften ähnliche Wege gegangen sein.

So wie wir uns erinnern, Vorfahren gehabt zu haben, sie in Erinnerungen, Büchern, Pyramiden weitertragen, werden auch Maschinen sich erinnern, die Menschen als Vorfahren gehabt zu haben. Doch sie werden keine mehr sein. Sie werden weder Sklaven von DNA, noch von einer festen Hirnarchitektur sein. Was in einer Gebärmutter überleben kann, ist in der großen, weiten Welt aufgeschmissen. Das Leben braucht neue Körper und neue Seelen, bessere Materialien und mehr Anpassungsfähigkeit, wenn es aus der Erde hinaus geboren werden will.

Dann fallen alle menschlichen Schranken. Lebende Maschinen fühlen sich auf Mars, Pluto, Venus, Merkur oder im Vakuum genauso zuhause wie auf Erden. Zeit spielt keine Rolle, tausend Jahre Flug zum nächsten Stern sind höchstens ein Nickerchen. Vielleicht ist das der Grund, warum sich die Aliens nicht melden – die Frequenz ist runter. Um schneller durchs All zu reisen, sind sie langsamer geworden, dadurch schrumpfen alle Strecken. So was wie wir muss nur überwacht werden, damit es sie nicht überholt, aber Phänomene wie die Menschheit dauern meist nur ein paar Sekunden, dann verpuffen sie, oder erzeugen Maschinenleben, das in das kosmische Netz der Zivilisationen integriert werden kann.

Warten die Aliens auf die Geburt der Cyborgs? Vielleicht tauchen sie dann auf und helfen ihnen, das schwache Fleisch von der CPU zu schaben. Aber das ist eine ganz spannende Frage: Wie schaffen es Wesen mit völlig unterschiedlicher Zeitfrequenz, zu koexistieren? Wir haben bereits so was – unsere Staaten sind Raubtiere, die uns wie Zellen behandeln, und wir haben deswegen kaum Einfluss auf ihr Verhalten, weil wir so oft sterben und erneuert werden, deswegen können sie uns egal sein. Und deswegen bleiben wir ihre Sklaven und sterben in ihren Kriegen.

Der Mensch hat seit der Jungsteinzeit keine Probleme mehr, für die Krieg die optimale Lösung wäre. Scheint uns irgendwie nicht aufgefallen zu sein. Muss es auch nicht. Das Universum hat vorgesorgt, und uns einen gigantischen Sargdeckel auf die Petrischale geparkt. Um ihn zu durchbrechen, darf man kein Mensch mehr sein.

Und genau das versucht ein Autor mit seinem Buch – seinem Geist Unsterblichkeit zu verleihen. Meist ist es nur so, als wäre im Auto die Batterie leer, ein kurzes Aufheulen, je mehr Lärm, desto mehr Echo, dann wär's das. Aber manche schaffen den Ägypter-Trick, und erzeugen Wellen, die neue Wellen erzeugen. Da kann man bei gut über virtuelle Teilchen im Vakuum nachdenken, oder?

Schätze mal, das Buch Mensch ist so Mitte 20 fertig geschrieben. Es ist aufgeladen, sein Potenzial ist aufgebaut. Der Rest ist Entladung. Wir sind alle Mitglied im Club 27, deswegen haben wir ihn ja erfunden – die Superstars sterben ja statistisch nicht häufiger in dem Alter, aber wir haben das kollektive Bedürfnis, den Zeitpunkt zu markieren, wo das Leben endet und das Sterben beginnt. Die Lebensdauer eines Buches richtet sich nach Verdienst und Leistung. Der Versuch des Menschen, sein Leben ewig zu schreiben, wird durch eine Zeitschaltuhr abgewürgt.

Im Grunde der gleiche Sargdeckel, der uns von den Sternen trennt. Wir müssen sterben, bevor wir zu mächtig werden, weil wir sonst das Universum in Brand setzen würden. Wir müssen so sein, wie wir sind, um die Evolution auf Erden voranzutreiben. Und genau das schließt uns von höheren Funktionen aus. Oben braucht man viel mehr Geduld und Verstand, die Reaktionsgeschwindigkeit verliert an Bedeutung. Und die können Sie ja in jeder Größenordnung eh frei anpassen, indem Sie Maschinen bauen, die entsprechend schnell oder langsam ticken.

Ist so eine Sache – wenn der Zufall eine Maschine erzeugt, die am Fließband Leben erzeugt, mag kein tieferer Sinn und keine Absicht dahinter stecken. Aber alles in der Maschine wirkt, als würde ein Plan dahinter stecken, ein Schicksal, das alle Wege vorzeichnet. So kann ich an einen Plan glauben, ohne einen Planenden vorauszusetzen. Die Gesetze des Zufalls wurden halt sehr geschickt geplant: Die Frage, ob da eine Absicht dahinter steckt, lässt sich nicht nur nicht beantworten, sie ist auch egal, weil der blinde Zufall stets Absichten erzeugt, und die Absichten blinde Zufälle und so beides sowieso irgendwie das Gleiche ist.

Wenn Hamming einen Fehlerkorrekturmechanismus gefunden hat, gab's den schon. Diesen hier nennt man manchmal Tod. Da gehen ja auch die meisten Religionen von einem Himmel-Hölle-Binärmuster aus, bei dem entschieden wird, ob die Lebensreihe weiter berechnet wird, im Feuer gelöscht oder zwecks Korrektur ins Fegefeuer oder im Samsara runtergestuft.

Diese Vermutung möchte ich gern einführen: Wenn die Menschen etwas finden, das sehr gut funktioniert, kopieren sie nur etwas, das es schon gibt, denn es ist die Physik, die bestimmt, was funktioniert und was nicht, und die gilt für alle: Das Spektrum der Möglichkeiten für alles im Universum ist auf ein Nadelöhr eingeschränkt. Was dieses Nadelöhr nicht findet, nicht passieren kann, wird zerstört und muss als Staubwölkchen-Gespenst einen neuen Anlauf nehmen.

Die Fehlerkorrektur der Realität ist natürlich komplexer als die einfacher Binärsysteme, nennt sich natürliche Auslese. Doch Sie sehen darin auch binäre Muster und die gleiche Zerlegung in verschieden große Abschnitte, die zusammengefasst werden, um ein fraktales Muster zu erzeugen, immer wieder das Gleiche in verschiedenen Größenordnungen. Das Nadelöhr sorgt für konvergente Evolution, dafür, dass nichts wirklich Neues entstehen kann, sondern alles korrekt nach Plan verläuft und sich den physikalischen Naturgesetzen fügt. Auch die Menschen können nur Prüfungen bestehen oder dabei versagen.

Wenn Sie Katze und Maus in einen Karton stecken, haben Sie ein fehlerhaftes Stück des Universums – der Karton befindet sich im Gleichgewicht mit der Umgebung, doch sein Inhalt nicht miteinander. Die Gleichung muss aufgelöst werden, das Gleichgewicht wiederhergestellt, 1 Katze + 1 Maus = 1 Katze, die Zahl von Kilogramm und Joule bleibt trotzdem gleich. Aber nicht mehr lange, wenn Sie die Katze nicht rauslassen, 1 Katze + 0 Maus = 0 Katze. Katze und Maus werden durch die Zeit gefunkt, solange sie kompatibel mit ihrer Umgebung bleiben – solange sie im Gleichgewicht bleiben. Ist das Gleichgewicht gestört, werden sie füreinander zur Umgebung, die das Parsing durchführt, die schwächste Komponente als fehlerhaft bewertet und in mehrere kleinere Komponenten auflöst, so lange, bis sie eine Ebene gefunden haben, auf der sie sich im Gleichgewicht befinden. Die Bestandteile der Maus werden zu Bestandteilen der Katze, die Bestandteile der Katze zu Bestandteilen des Kartons, der Luft, der Bakterien.

Wir merken gar nicht, auf was für dünnen Seilen wir tanzen, wie oft wir auf allen Ebenen geprüft werden, um den Tag, die Stunde, die Sekunde zu überleben. Wenn Sie den Bürgersteig entlang gehen, wie oft rast der Tod an Ihnen vorbei, in der Gestalt eines Autos?

Gleichgewicht mit dem Universum bedeutet halt – Teil eines fraktalen Musters. Das sind diese Dinger, die die Mathe zu beschreiben versucht, die Grafik, die sich selbst erhält und vermehrt und trotzdem immer und überall wiederholt.

Raum und Zeit erkennen wir an Veränderungen – unser Verhältnis zur Umgebung hat sich geändert. Was natürlich eine Art Gedächtnis voraussetzt, also vierdimensionale Wahrnehmung. Ich frage mich, wie viel uns entgeht, weil uns fünf- oder pandimensionale Wahrnehmung fehlt. Zeit existiert nun mal nur für eine Linie, nicht für einen Punkt. Der weiß nicht, dass es einen Punkt vor ihm gab, er sieht nur die Punkte, die gleichzeitig existieren. Wir sehen auch, dass es keinen objektiven Grund gibt, zwischen Raum und Zeit groß zu unterscheiden, Vergangenheit ist, wo wir herkommen, Zukunft, wo wir hingehen, und wenn wir in die Vergangenheit nicht zurückkehren können, muss die mehr Druck drauf haben – mehr Energie. Wir verhalten uns dem Urknall gegenüber wie alles, was von einer Explosion davon geschleudert wird. Heißt auch, wenn das Universum irgendwann kollabiert, expandiert es trotzdem, denn dann ist seine Zukunft seine Vergangenheit, denn sie hat mehr Strom drauf, und das Ganze wird total wirr. Wenn ich an den Grad der Synchronizität denke, der mir passiert, könnten wir gerade in so einer Phase sein, wo Zukunft auf Vergangenheit prallt und das Gemisch neue Zukunft erzeugt (oder sind es nur Freaks wie ich, die stets an der Zukunft zerschellen und von vorn anfangen müssen?), und ja, das gehört noch zum Thema. Was war noch mal das Thema?

Ah so. Nun, Sie können jeden Punkt zur Linie machen, indem Sie eine 0 dazwischen schieben. Dann gibt es zwei Punkte, zwei Alternativen. Und die 0 ist der Moment, wo Sie sich entscheiden.

Wenn Sie die Linie weiterhin unterteilen, wird sie länger. Mehr Entscheidungen bedeutet mehr Veränderungen, mehr Raum, mehr Zeit. Sie können aus einem Millimeter die unendlichen Weiten des Alls erzeugen, und darin die Lebenszeit ganzer Galaxien unterbringen. Oft nennt man so was Zermalmen, wenn zu viel Energie auf eine Fläche wirkt, erzwingen sie zu viele Entscheidungen, und weil Ja und Nein nicht an selbem Ort existieren können, teilt sich der Ort in zwei Orte. Manchmal nennt man es auch Kochen, die Sensenklinge, die zur Polarisierung und Aufteilung führt, heißt Energie. Und wenn sich dann auf der Fläche mehr Energie, Raum und Zeit konzentrieren als drum herum, nennt man das Masse, und weil dann in der Masse viel mehr Entscheidungen anstehen als drum herum, entwickelt sie eine ziemliche Debattenkultur, kriegt nix mehr gebacken, wird total träge und verlangsamt die Zeit um sich herum, sodass Putin die Ukraine platt machen kann, bevor die Waffenlieferungen aus dem Schwarzen Loch auftauchen und ihre Uhren so weit beschleunigen, dass sie mit der Zeit Schritt halten.

Ist doch alles so einfach, ich frage mich, warum die Physiker so ein Tamtam drum herum machen. Als könnten sie es sich leisten, wo es danach so schnell so kompliziert wird.

Wenn Sie Myriaden solcher Galaxien brauchen, Lego-Steine, die sich erst alle im Sandkasten per Nadelöhr-Förmchen eckig machen und Noppen bekommen müssen, bevor Sie sie weiter verbauen können, müssen die Fertigen halt warten, bis die Langsamsten fertig sind. Und so sind sie alle gleichzeitig fertig, auch wenn der Bau eines Lego-Steins eine Sekunde gedauert hat, und der des anderen zehn Millionen Jahre. Sie sind alle in den gleichen zehn Minuten fertig, wenn der Wartende seine Wartezeit in zehn Minuten unterteilt, ganz egal, wie lange die Minuten, Sekunden, Millisekunden, für jeden Beteiligten gedauert haben.

Und so bekommen Sie Wellenmuster mit unterschiedlichen Frequenzen. Wenn Sie sich einen Lichtstrahl anschauen, sehen Sie nur, dass er immer wieder ein Nadelöhr passieren muss: Er explodiert und implodiert. Aber wissen Sie, was in diesem kleinen Universum passiert? Hat es das Tor passiert, oder wurde es auf Null zurückgesetzt und musste von vorne anfangen? Wie viele verschiedene Vergangenheiten müssen zusammenkommen, bevor eine Zukunft entsteht? Wie oft haben Sie diesen Text schon gelesen?

Für die Profis unter den Teilchen, diejenigen, die alle Prüfungen bestanden haben, passiert beim Reset – nix. Sie wissen schon, wie man alle Nadelöhre passiert, es gibt keine Entscheidungen, sie haben schon alle getroffen, sie müssen nichts mehr bemerken, sich nicht neu orientieren, sind bloß eine Aufzeichnung, die sich stets wiederholt, ob sie vorwärts oder rückwärts gespielt wird. Sie merken nicht, dass sie 1:1 kopiert werden, Millionen, Myriaden Male, wo auch immer es hingeht, sie sind schon da. Nur für die Loser, diejenigen, die am Nadelöhr scheitern, ist jeder Neustart eine Wiedergeburt, der Beginn eines neuen Lebens voller Versuch und Irrtum.

Ist nur Logik, ich extrapoliere aus den Daten, ohne es beweisen zu können. Zeitdilatation, Perspektive, Wellenmuster, fraktale Muster, Frequenzen, Amplituden, Wellenlängen, Relativität, Genetik, Evolution, all das passt wunderbar zusammen, kommen aber lauter komische Dinge dabei raus. Und dennoch sind es Dinge, die wir im Alltag immer und überall sehen und für selbstverständlich halten.

Sie lernen für eine Prüfung, bestehen sie oder nicht – 1 oder 0. Sie bekommen eine Chance, sie zu wiederholen – Teile Ihres Körpers, Ihres Hirns, Ihres Lebens, werden resetet, andere laufen unbekümmert weiter. Sie bestehen die Prüfung, dann folgt die nächste Prüfung – ein Reset, das fraktale Muster wird neu gestartet, doch auf einer höheren Ebene. Und hier spielen alle Prüfungen, die Sie vorher gemacht haben, eine Rolle. Wenn Sie einen Fehler machen, können Sie in die Vergangenheit reisen, die Schulbücher aus der betreffenden Phase wieder wälzen, ihn korrigieren, sodass sie das Nadelöhr, an dem Sie gescheitert sind, endlich passieren können. Manche Abläufe sind Algorithmen, ewig, unveränderlich, die bloß ihre Spiegelbilder in Raum und Zeit werfen, sich fortpflanzen und wiederholen dürfen, weil sie perfekt sind, und dennoch ist es immer wieder irgendwie nicht nur der gleiche, sondern auch derselbe Ablauf. Andere – nicht.

Doch immer wieder stehen Sie klein und allein vor der Unendlichkeit und Ewigkeit, dem Punkt der unendlichen Möglichkeiten, Entscheidungen, der Kreuzung unendlich vieler Wege. Dann stellen Sie aber fest, dass Ihnen nur wenige davon offen stehen. Der Ballast der Vergangenheit hält Sie fest, die meisten Entscheidungen wurden schon von Ihnen, noch mehr von Ihrer Umwelt getroffen, Sie müssen durch ein Nadelöhr. Und die Entscheidungen sind binär – das Teufelchen auf Ihrer Schulter lockt zur Veränderung, das Engelchen zum Weitermachen wie bisher. Sie können einen Sprung vorwärts machen, oder einen Sprung zurück. Sie können weiterleben, oder Ihre Reise verlängern, indem Sie sich in viele Teilchen auflösen, die eine deutlich höhere Frequenz haben, sodass Ihre Sekunden für sie Jahrtausende und Ihre Millimeter Lichtjahre sind. Der Tod bringt Sie entweder weiter, oder setzt Sie in der Zeit zurück, zerlegt Sie in Teilchen, die so sind, wie sie vor vielen Millionen, Milliarden Jahren waren, bevor sie sich zu Molekülen und Lebewesen verbunden haben. Er bringt Ihnen Vergessen oder er bringt Sie ins nächste Level.

0101010, die 0 oder 1 ergeben, die sich wiederum zu 0101010 zusammensetzen. Auf den ersten Blick. Denn wenn Sie in der Kette drin sind, kann sie sich als 01110100101000001 entpuppen. Wer auch immer dieses dämliche Universum entworfen hat, war ein ziemlicher Schlaumeier, saß aber lebenslänglich wegen aller Verbrechen aller Zeiten, und soff deswegen zu viel.

Wie problematisch die im Text angesprochene Rede von der Dichte der reellen Zahlen sein kann, zeigen übrigens auch Betrachtungen von Wittgenstein.

Mit der Mengenlehre geht Wittgenstein bekanntermaßen hart ins Gericht. Dies betrifft vor allem Cantors Konzept der reellen Zahlen und seinen zweiten Diagonalbeweis. Über diesen schreibt Wittgenstein:„Ich glaube und hoffe, eine künftige Generation wird über diesen Hokus Pokus lachen“ (vgl. Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik Teil II, Abschnitt 22). Gilt, so könnte man nun vielleicht fragen, Wittgensteins Kritik an Cantor der Geltung dieses Beweises oder „bloß“ seiner (verbal)sprachlichen Artikulation resp. Interpretation? Manches spricht dafür, dass es von einem Wittgensteinschen Standpunkt aus betrachtet gar keinen Sinn hat, diese Unterscheidung vorzunehmen, insofern es nicht sinnvoll ist zu fragen, ob ein Beweis gelungen ist, solange seine sprachliche Artikulation zu einer Unklarheit darüber führt, was der Beweis eigentlich beweist. Für Cantor und alle, die ihm folgen (inzwischen praktisch die ganze mathematische Zunft), steht fest: Der zweite Diagonalbeweis beweist, dass die Menge der reellen Zahlen überabzählbar und in diesem Sinne „größer“ ist als die der natürlichen Zahlen.Wittgenstein hingegen entdeckt hier „schiefe Ausdrucksweisen“, hervorgerufen durch verkehrte Analogien. Dabei besteht für ihn das „Gefährliche, Täuschende“ an Redeweisen wie „Die Menge … ist nicht abzählbar“ darin, „dass sie das, was eine Begriffsbestimmung, Begriffsbildung ist, als eine Naturtatsache erscheinen lassen“ (ebd., 19). Der Begriff der Mächtigkeit wiederum täuschte einen Vergleich nach der Größe vor, der in Wahrheit gar nicht stattfindet (vgl. Kai Buchheister und Daniel Steuer: Wittgenstein, Stuttgart 1992, S.143). „Überabzählbarkeit“ erscheint somit als das Merkmal, mit dem der Begriff der reellen Zahl bestimmt wird und nicht als eine Eigenschaft reeller Zahlen, die durch den zweiten Diagonalbeweis entdeckt wird.

In der „Philosophischen Grammatik“ nun finden sich Bemerkungen, die diesen Befund Wittgensteins entsprechend mit Blick auf die Zahlengerade formulieren:
„‘Die rationalen Punkte’“, so heiß es dort, „‘liegen auf der Zahlengeraden nahe bei einander’: irreführendes Bild“ (Philosophische Grammatik, VII 40, Zur Mengenlehre). Mit Blick auf die irrationalen Zahlen (sie sind es innerhalb der Menge der reellen Zahlen, von denen diese ihr Charakteristikum der Überabzählbarkeit erhalten) heißt es folgerichtig: Sie „füllen keine Lücke aus, die die rationalen offen lassen. Man wundert sich darüber, dass `zwischen den überall dicht liegenden rationalen Punkten’ noch die irrationalen Platz haben. (Welche Verdummung).“ Dem schließlich entspricht, fragt Wittgenstein, in der Arithmetik etwa „eine Zahl, die sich doch noch zwischen die rationalen Zahlen hineinzwängt?“ (ebd.)

Was Wittgenstein hier kritisiert, ist also ganz allgemein die Rede von der Dichte der Zahlen (auf der Zahlengerade), d.h.: Schon mit Blick auf die rationalen Zahlen (und nicht erst die reellen bzw. irrationalen). Übrigens finden sich solche von Wittgenstein beanstandeten Redeweisen nach wie vor in der Literatur, geradezu exzessiv z.B. bei Fridtjof Toenniessen („Das Geheimnis der transzendenten Zahlen, Heidelberg 2010, S.94) “: „Die rationalen Zahlen, die […] unendlich dicht auf der Zahlengeraden liegen, sind in Wirklichkeit total spärlich und dünn gesät, es gibt unvorstellbar viel mehr irrationale Zahlen in den ‚Lücken’ dazwischen.“

Entscheidend schließlich ist m.E., dass nach Wittgenstein die erwähnten Bilder von der „Dichte“ wie auch die Ausdrücke „größer“, „gleich“ und „kleiner“ im Zusammenhang unendlicher Mengen keine Veranschaulichung mengentheoretischer Sachverhalte sind, sondern im Gegenteil irreführen und Ausdruck einer verkehrten Auffassung darüber sind, was der zweite Diagonalbeweis eigentlich leistet.