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Hallo Frau Bischoff,

in dem Beitrag wird eine fallende Katze als Zylinder mit einem Durchmesser von 15cm betrachtet.
Nun haben ältere Katzen oft eine weiche und üppige Bauchdecke (nach Geburten sicher besonders).
Könnte es da nicht sein, dass die fallende Katze durch Abspreizen der Extremitäten eine deutlich größere Oberfläche bildet und damit mehr Luftwiderstand erzeugt und ihren Fall bremst?

Ja, die Arroganz der Mathematik. Leute - ihr seid echt mathematisch verblödet. Newton und Folgern sei Dank. Eine Katze überlebt einen Sturz aus großer Höhe nicht etwa, weil ihr das irgendwie berechnen könnt, sondern weil sie ihre Beine zur Seite streckt und mit der Haut dazwischen eine Art Fallschirm bildet. Die Fallrurbulenzen gleicht sie mit schnellen Beinbewegungen aus. Erst kurz vor der Landung gehen die Beine in die Senkrechte und sie macht eine Buckel, um den Aufprall zu dämpfen.
Übrigens ist das kein Einzelfall. Eichhörnchen die von einem Baum zum anderen springen, nehmen dabei eine total flache Form ein und sehen kurz aus wie eine Flunder.
All das lässt sich auch mathematisch berechnen. Nur vergisst man dabei, dass so manche Erkenntnis wesentlich einfacher ist.
Gruß D. Fend

Sehr geehrte Damen und Herren, sehr geehrter Herr Hemmer,

Hier ist meine Lösung (ohne auf »Lösung anschauen « geklickt zu haben:

Prämissen

(1) a + b + c + d = 45
(2) a + 2 = x
(3) b – 2 = x
(4) c/2 = x
(5) 2d = x

Rechnung

(2) a + 2 = x | –2
a = x –2
(3) b – 2 = x | + 2
b = x + 2
(4) c/2 = x | ‧2
c = 2x
(5) 2d = x | :2
d = x/2
(1) a + b + c + d = 45 | Substitution
(x–2) + (x+2) + 2x + x/2 = 45 | gleichnamig machen
((2‧(x–2))/2 + (2‧(x+2))/2 + 4x/2 + x/2 = 45
((2‧(x–2)) + (2‧(2+x)) + 4x + x)/2 = 45 | ausmultipliz.
((2x–4) + (2x+4) + 4x + x)/2 = 45 | ‧2
(2x–4) + (2x+4) + 4x + x) = 90 | Klammern auflösen
2x – 4 + 2x + 4 + 4x + x = 90 | sortieren
2x + 2x + 4x + x – 4 + 4 = 90
9x = 90 | :9
x = 10
(2) a + 2 = x | Substitution
a + 2 = 10 | –2
a = 8
(3) b – 2 = x | Substitution
b – 2 = 10 | +2
b = 12
(4) c/2 = x | Substitution
c/2 = 10 | ‧2
c = 20
(5) 2d = x | Substitution
2d = 10 | :2
d = 5

Kontrolle

(1) a + b + c + d = 45 | Substitution
8 + 12 + 20 + 5 = 45
45 = 45

Antwort

Die vier gesuchten Zahlen sind
a = 8
b = 12
c = 20
d = 5

Mit freundlichen Grüßen
Marcus Glöder

Die erste Gleichung lautet 25a+100b+500c=2000. Der größte gemeinsame Teiler (i.e. ggT) von 25, 100 und 500 ist 25. Die Gleichung kann nur ganzzahlige Lösungen haben, wenn der ggT ein Teiler der rechten Seite der Gleichung ist. Das ist der Fall und man führt die Teilung durch: a+4b+20c=80 (*1). Darauf zu verzichten, birgt die Gefahr von Rechenfehlern, weil die Zahlen unnötig groß sind.

Die zweite Gleichung a+b+c=24 ziehen wir von (*1) ab: 3b+19c=56 (*2). Setzt man (b,c)=(-6,1), dann ergibt die linke Seite 1 (s.a. erweiterter Euklidscher Algorithmus). Demnach ist (b,c)=(-6*56,1*56) eine ganzzahlige Lösung von (*2). Andere Lösungen sind von der Form (b,c)=(-6*56+s,1*56-t). Wird das in (*2) eingesetzt, ergibt sich wegen der gefundenen ganzzahligen Lösung die Gleichung 3s=19t. Dann muss s ein k-faches von 19 sein, folglich s=19k und t=3k. Wir erhalten somit *alle* ganzzahligen Lösungen von (*2) (und (*1)) aus (a,b)=(-6*56+19k,1*56-3k) (*3), wobei k eine beliebige ganze Zahl ist.

Anmerkung: Man sieht an (*2) sofort, dass c kleiner 3 sein muss (um positive Lösungen zu bekommen). Somit kann man b bestimmen, indem man es mit c=1 und c=2 probiert (zwei statt drei Versuche). c=2 ergibt b=6.

Damit von (*3) die erste Komponente positiv ist, muss k mindestens 18 sein. Damit die zweite positiv ist, muss k kleiner 19 sein. Also k=18. Damit ergibt sich (a,b)=(-6*56+19*18,1*56-3*18)=(6,2). Da a+b+c=24, ist a=24-(b+c)=16.

Der Lösungsweg ist insofern interessant, als er auch zeigt, wie man alle ganzzahligen Lösungen (x,y) einer Gleichung der Form a*x+b*y=c mit ganzen Zahlen a,b,c findet.

- Marie behauptet: „Die Chance, bei drei Versuchen eine 6 zu würfeln, ist viel geringer, als es nicht zu schaffen!“ -

42,1% ist geringer als 57,9%. Es ist aber nicht "VIEL" geringer. Maries Behauptung stimmt nicht. Grob gesagt, bei siebzehn Versuchen gibts sieben mal ne Sechs und zehn mal keine.

Der Lösungsweg bemüht sich erkennbar um größtmögliche Nachvollziehbarkeit. Dann hätte die 1. Gleichung gemäß Text H = V+36 lauten müssen. Belässt man es nun dabei und ersetzt damit H in der 2. Gleichung, kommt man sogar auf einfachere Zwischenrechnungen (alle Zahlen kleiner 100):
H+14 = 3(V-14), Einsetzen ergibt
V+36+14 = 3(V-14), und weiter
V+50 = 3V-42, Addieren von 42
V+92 = 3V, Subtrahieren von V
92 = 2V, Dividieren durch 2
46 = V, Einsetzen in die erste Gleichung
H = 46+36 = 82

Differenz höchster/niedrigster Wert, mal 6

Die Unterscheidung zwischen reellen Zahlen und natürlichen Zahlen ist eine virtuelle Unterscheidung. Zahlen sind nur eine Beschreibung, sie sind nicht materiell. Beschreibungen sind immer unendlich, da sie dahingehend aufgebaut sind. Man könnte genauso gut fragen, ob englisch (größer) unendlicher ist als deutsch. Man kann in allen Sprachen alles beschreiben, also sind sie gleich endlich oder unendlich. Reelle Zahlen und natürliche Zahlen werden mit den gleichen Symbolen geschrieben und werden benutzt um Realitäten zu beschreiben. Doch sie sind NICHT die Realität also ist es völlig unerheblich, wie groß deren Menge ist. Sie könnten auch fragen, ist die Menge der chinesischen Schriftzeichen größer als die Menge der lateinischen Buchstaben, wenn sie unendlich lange Zeit Bücher schreiben. Völlig sinnlos, weil Mensch jederzeit neue Schriftzeichen, neue Buchstaben, neue Zahlen erfinden kann und so die Fragestellung selbst ins unendliche ausdehnen kann. Ist die Menge der arabischen Zahlen größer als die Menge der römischen Zahlen?

Kategorien bilden wir in Sprache und Realität nach den gleichen Mustern – Wahrnehmung folgt Nutzen. Zuckerbrot und Peitsche entscheiden, wie wir die Welt ordnen, maßgeblich ist es die Wirtschaftsordnung, denn sie schafft Zuckerbrot, und Zuckerbrot entscheidet, wer die Peitsche schwingt, damit die Anderen es backen. Je besser Sie die Realität filtern können, desto mehr werden Sie zu Gott. Dass alternative Fakten nicht mit realen Fakten mithalten können, machen Ihnen früher oder später reale Fakten klar, indem Sie die kognitive Dissonanz zwischen Ihrer Wahrnehmung und der Realität so lange ins Extreme treiben, bis der Stärkere den Schwächeren zerschmettert.

Wahrheit ist die Lüge mit dem meisten Strom drauf, und den meisten Strom drauf hat die Materie. Aber auch die können sie so stapeln, dass sich ihre Kraft neutralisiert, sodass Ihre Lüge lokal den Ton angibt. Und weil die Welt der Materie darwinistisch und grausam ist, verbarrikadieren wir uns in solchen lokalen Wahrheiten, in Lügen-Paradiesen, die wir verteidigen müssen – kleinen Raumschiffen durch die Hölle, die nur so gut funktionieren, wie die Mannschaft und der Steuermann. Wenn wir vergessen, dass wir durch die Hölle reisen, wenn wir das Paradies für gegeben halten, zerschellen wir schnell an den Klippen.

Und hier gibt es einen Scheinwiderspruch. Eine Mannschaft erfordert ein Kastenwesen, eine Hierarchie – ein System, in dem Funktionen einen unterschiedlichen Wert haben, nach Häufigkeit des Bauteils oder Kosten der Herstellung und Unterhalts. Ethik sagt, alle Menschen wären im Wert gleich. Die Lösung ist einfach – ein unethisches Kastenwesen zerstört oder schwächt sich durch inneres Ungleichgewicht. Wenn der Kapitän die Putzfrau verachtet, weil er Millionen davon hat, macht er sie sich zum Feind, sie pfuscht bei der Arbeit und holt sich die Bezahlung, die er verfressen hat, durch Klauen zurück. Am Ende holt sich die halbe Mannschaft eine Infektion auf dem Klo und kann nicht um Hilfe rufen, weil das Handy des Kapitäns verschwunden ist, und wenn dann doch einer vor dessen Kabinentür kriecht, ist der bereits an Herzinfarkt verreckt, weil er vom Gehalt der Putzfrau total fett geworden ist und sich beim Suchen des Handys so in Rage geflucht hat. Sehen Sie die Welt um sich herum? QED.

Das heißt – am Kastenwesen führt kein Weg vorbei (und damit an sprachlichen Kategorien). Aber es muss ein gerechtes Kastenwesen sein. Eines, das Ressourcen optimal verteilt, sodass jeder in seiner Rolle zufrieden sein kann. Ein starres Kastenwesen aber führt zu vielen Prokrustes-Betten, die Leute werden in Rollen gestreckt oder gequetscht, in die sie nicht reinpassen, also sind Rollenwechsel und das experimentelle Schaffen neuer Rollen überaus positiv zu sehen.

Experimente muss man sich aber leisten können, denn die meisten gehen schief, und es gehen nicht nur dabei Mittel futsch, sondern auch beim Aufräumen der Sauerei. Deswegen neigen verarmende Systeme dazu, in Kasten zu erstarren. Sexismus, Rassismus, Cultural Appropriation, Identität, die Symptome sehen Sie überall. Und weil die Zahl der Kasten zwecks Kostenersparnis reduziert werden muss, prügeln sie sich alle, wer denn wen auffressen kann. Gerade aber diese Fresserei führt zum Auflösen des Systems, das Kastenwesen versinkt im Chaos. Aus diesem Chaos entsteht die Zellteilung einer Eizelle und die Verwesung, wie viel Kreatives oder Destruktives dabei herauskommt, sieht man erst, wenn sich ein neues System herauskristallisiert hat.

Ein Kastenwesen entsteht aber auch, um Menschen von Geburt an an eine soziale Rolle anzupassen. Und hier sehen Sie das Problem, dass wir von Natur darauf ausgerichtet sind, es zu unterstützen: Wenn Sie sich Rassismus ansehen – in den Ami-Gettos herrscht eine Kultur, die fast ganz ohne Zutun der Weißen die Schwarzen dazu erzieht, allen rassistischen Klischees zu entsprechen und die eifrigsten Helferlein der Cops, die gemeinsam mit ihnen die Hood terrorisieren, klein halten, alle Auswege aus der volkseigenen Mietsklavenbarracke versperren, die Gangstas, als Ideal verehrt und beneidet. Ob gerecht oder ungerecht, das Getto lebt, die Menschen werden gefüttert, und das reicht, um sich dem System zu fügen und seine Rolle darin zu perfektionieren. Ist nämlich komplexer als das, die Kulturen Amerikas verzahnen sich zu einer perfekt laufenden Maschine, die alle gleichermaßen durch ihre Freiheitsliebe versklavt, sogar ihre mächtigsten Profiteure.

Wenn Sie Sexismus oder Rassismus bekämpfen, ist das wichtig: Manches können Sie nur verlagern. Schwarze wurden Opfer von Rassismus, weil sie als Sklaven verfügbar waren, und die Hautfarbe war halt eine billige Sträflings-Uniform für den globalen Gulag. Vorher benutzte man andere Eigenschaften als Stigmata – Adel vs. Bauern, Katholiken vs. Orthodoxe, Hitler passte den Hautfarben-Rassismus an Osteuropa an, aber damit trat er nur in Fußspuren des deutschen und polnischen Adels. Irgend jemand muss die ganzen Drecksjobs ja machen, und dann soll's lieber der Andere machen als Sie. In sozial-ökonomischen Hierarchien tauchen immer wieder die gleichen Muster auf, ob Sie traditionelle, patriarchale Ehepaare betrachten, die Beziehungen zwischen Boss und Angestellten, Wessis und Ossis, Kolonialisten und Kolonisierten. In Westdeutschland sind die Akademiker die Arier, die Sprache das Stigma, auch wenn sich beim Reality Check die Anzahl der Hirntoten frisch von der Uni sich nicht wesentlich von der Anzahl der Hirntoten frisch aus der Möse unterscheidet.

Immer wieder verkaufen sich die Starken als joviale Oberpriester, denen ihre Weisheit und Güte Autorität verleihen, zum Wohle der Schwachen über sie zu herrschen, immer wieder nützen sie die Bildung, das Recht, das Gesetz, die Vernunft, die Religion, um ihre Macht zu missbrauchen, und je mehr die Macht des Stärkeren die Gerechtigkeit von Innen auffrisst, desto weniger Gründe haben die Schwachen, dabei mitzuspielen. Weil sie aber in eine Kaste gepfercht wurden, der das Werkzeug nicht vermittelt wurde, arten Debatten und Gerichtsprozesse zu der Art mittelalterliches Gottesurteil aus, in dem ein Ritter in voller Rüstung gegen einen Bauer mit Stock kämpfen musste, der halb im Boden vergraben war – im Grunde Schauhinrichtungen, um die Überlegenheit der Mächtigen zu demonstrieren. Die Schwachen merken schnell, dass ihnen nur die gleiche Waffe bleibt, wie misshandelten Tieren – rohe, wütende Gewalt. Also scharen sie sich um den schlimmsten Straßenräuber und Mörder, den sie finden können, damit er sie seine Tugenden lehrt. Wiederum die Wirklichkeit um Sie herum: QED.

Ich nenne das spaßeshalber World of Warlocks: Damit sich alle ans Gesetz halten, muss es gerecht genug sein, dass die Schwachen es befolgen, und ungerecht genug, dass die Starken es befolgen. Doch das erzeugt ungleichmäßiges Wachstum, irgendwann werden die Starken so mächtig, dass sie ihre Macht missbrauchen, um das Gesetz zu ihrem Gunsten zu korrumpieren: Das Gesetz, das den Frieden wahrt, wird zum Bruch des Schwurs, der das Gesetz wahrt: Dass es einigermaßen gerecht ist.

Das ist wichtig zu wissen: Wir reden nicht über Schuld, sondern über Dämonologie. Die lebenden Maschinen, die wir zusammen bilden, die Organismen, die uns das gemeinsame Überleben ermöglichen, prägen uns alle auf unsere Funktionen als Zellen und Organe, als Zahnräder. Jedes Zahnrad ist von einem Kranz aus vielen Zahnrädern umgeben, jeder Teil eines Kranzes, der andere Zahnräder umgibt, die Maschine will laufen, die Räder wollen sich drehen, die Kraft weiterleiten, sonst werden sie zermahlen. Und so reiben wir uns alle gegenseitig in Form, passen uns Rolle und Funktion an – Körper, Lifestyle, Wahrnehmung, Sprache, Weltbild, Gefühle und Verstand. Die Kapitäne, die Mannschaft, die Putzfrauen – sie alle sind Sklaven des Schiffs, müssen ihm dienen, damit es ihnen dienen kann. Und wie jedes andere Arschloch mit mehr Macht als Verstand, will auch der Dämon mehr nehmen als geben. Und wenn er daran verreckt.

Gerechtigkeit ist nur im engsten Umkreis etwas Persönliches. In der Gesellschaft ist sie systemisch. Sie hängt von der Wirtschaft ab, von Organisation, von Ressourcen. Kasten wird es immer geben, wir alle werden uns spezialisieren, und mit dem Prokrustes-Bett, in das wir hineingeboren wurden, ringen müssen – passen wir uns dem Bett an, passt sich das Bett uns an, brechen wir aus und suchen oder basteln uns ein neues? Identitäten und Grenzen sind notwendig, ein guter Zaun macht einen guten Nachbarn, und gegenseitiges Anzicken ist die kostengünstigste Art, einen Zaun zu erhalten. Wenn Sie Schwarz und Weiß, Frau und Mann, als Kasten-Uniformen, als Stigmata abschaffen, bleiben die Funktionen erhalten, und Leute werden halt nach anderen Kriterien eingeordnet. Sie werden von selbst Gruppen bilden mit einer eigenen Subkultur, die sie von Geburt an auf ihre Rolle vorbereitet, und damit die Vorurteile schaffen, unter denen sie dann zu leiden haben, ganz egal, wie sehr sie zutreffen – meist gibt es eine kleine Gruppe von Asis, die allen den Ruf kaputt macht, aber auch den Zaun schützt, Grenzwächter in beide Richtungen.

Gucken Sie, dass Sie genug Wirtschaft haben, um möglichst viele Kasten und Experimente durchzufüttern, Hilfen und Wegweiser und Karten aufstellen, Werkzeuge liefern. Aber am Ende muss jeder seinen Mist allein auf die Reihe kriegen. Gerecht wird’s nie, Drecksarbeit und Arroganz wird’s immer geben. Aber es darf nicht zu ungerecht werden. Solange jeder ein Bettchen findet, in dem er sich wohl fühlt, ist's egal, ob's in einer Hütte steht, oder im Palast, und die Paläste können so groß wachsen, wie der Sozialneid mit ihnen. Die World of Warlocks muss immer wieder auf Anfang resetet werden, der Schwur immer wieder erneuert. In Materie, nicht in Grimoires. Dann wurschteln sich unsere Himmels-Schiffchen schon irgendwie durch die Hölle durch.

Die Notation (a/a + 1 / a+2) sieht einer Bruchrechnung zum Verwechseln ähnlich. Werden Tripel ganzer Zahlen betrachtet, dann können sie einfach mit Kommata in der Form (a, b, c) geschrieben werden. Dabei werden a, b und c als die Koordinaten (oder Komponenten) des Tripels bezeichnet. Die gegebenen Tripel sind dann von der Form (a, a+1, a+2). Es wird nicht die Summe der Quadrate der drei Ziffern eines Tripels berechnet, das würde nur mit den beiden erstgenannten gehen, sondern die Summe der Quadrate der Koordinaten.

Falls a = b, dann kann x eine beliebige Zahl sein.

Sie schreiben: „Die Chance, bei drei Versuchen eine 6 zu würfeln, ist viel geringer, als es zu schaffen!“

So macht die Frage keinen Sinn, denn “es schaffen” heißt ja eine 6 zu würfeln.

Ist vielleicht „keine 6 zu würfeln“ gemeint?

MfG

Müsste es nicht heißen: „Die Chance, bei drei Versuchen eine 6 zu würfeln, ist viel geringer, als es NICHT zu schaffen!“

Die Antwort ist falsch, da ein "nicht" vergessen wurde: „Die Chance, bei drei Versuchen eine 6 zu würfeln, ist viel geringer, als es zu schaffen!“
"Es zu schaffen" bezieht sich auf die drei gewürfelten Sechsten (Ereignis A). Marie behauptet also A<

Es ist vorgegeben, dass a und b beide nicht 0 sind. Es ist nicht vorgegeben, dass a und b verschieden sind. Der letzte Schritt des Lösungswegs ergibt "x = a+b oder a-b=0" und nicht nur "x = a+b". Mit a=b wird (x-a)/b zu (x-a)/a und (x-b)/a ebenfalls. Zwar trivial, aber "x beliebig, a=b" ist trotzdem auch eine Lösung.