Kommentare - - Seite 28

Vielen Dank für die Erklärung der (sehr eleganten) Zusammenhänge zwischen Halteproblem, Berechenbarkeit und Busy Beaver als schnellst-ansteigender Folge!
Eine Wissenslücke weniger :-)

Kleine Ergänzung zu dem schönen Artikel über die neu gefundendene Einstein-Kachel: Der Name "Spectre" bedeutet im Englischen "Gespenst" und spielt offensichtlich auf die geschwungene geisterartige Form der abgerundeten Kachel an.

Die angegebene Lösung hat mich eher verwirrt als erleuchtet. Folgende Überlegung fand ich einfacher:
Wenn ich aus dem Dreieck ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck mache, betragen die Winkel α und ɣ jeweils 45°. Winkel β ist der rechte Winkel mit 90°. In diesem Fall weist die Mittelsenkrechte auf der Hypotenuse b exakt zum Punkt B und der gesuchte Winkel beträgt 45°.
Zweite Überlegung:
Wenn ich für (unbekannte) Länge a das Maß 0 annehme, ist die Hypotenuse b deckungsgleich mit der Kathete c. Die beiden Quadrate über b liegen dann auch waagerecht, und der gesuchte Winkel beträgt wiederum 45°.
So bin ich auf die Lösung gekommen.
mit freundlichen Grüßen
Heinz-Jürgen

Da in der Aufgabenstellung offenbar keine Angaben zum Seitenlängenverhältnis
der Katheten gemacht werden, kann man sie auch gleichsetzten,
( gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck ), woraus sich sofort der Winkel von 45 ° ergibt.

daher kann die erste Gleichung mit 2/n multipliziert werden und erhält n - 1 = 22, also n=23.

Wenn man die Figur oben 3 mal um 90 Grad um den Punkt rotiert, am dem die gestrichelte blaue Linie durch die Ecken der beiden Quadrate geht, entsteht ein großes Quadrat, dessen Kante so lange ist wie die Summe der beiden Katheten, und dessen Ecken jeweils eine Kopie des rechten Winkels des Dreiecks sind. Die Verlängerung der gestrichelten Linie ist dann Diagonale dieses großen Quadrats. Damit ist der gesuchte Winkel 45 Grad groß.

Da man eine von Null verschiedene Anzahl an Personen sucht, kann man in der zweiten Zeile (eigentlich auch bereits in der ersten) die Personenzahl n herauskürzen. Damit bleibt eine viel einfachere Gleichung übrig (n - 1 = 22) und man spart sich das Ausklammern und erneute Zusammenfassen.

Turing konnte bewiesen, dass es keinen Algorithmus gibt, der das Halteproblem für alle möglichen Algorithmen und beliebigen Eingaben beantwortet.
Damit bewies er es auch gleichzeitig, dass das Problem mit keiner Turingmaschine zusammenhängt, sondern mit den Algorithmen.
Normalerweise sollten die Fachleute, besonders die theoretische Fachleute, es vor die Auge behalten.
Die Algorithmen sollten untersucht werden, welche Rechenschritte zur unendlichen Schleife führen könnten. Eine Maschine kann nur das ausführen, worauf sie programmiert wurde. Die fleißige Biber-Turingmaschine ist wohl definiert, aber ihre Vorgehensweise (entweder links oder rechts) wurde nicht bestimmt. Diese Vorgehensweise ist der Kern des Algorithmus. Er weist eindeutig darauf hin, man kann nicht bestimmen, wann der fleißige Biber anhält. Es kann abzählbar unendlich große Zahl sein. Aber es kann eine endliche Zahl sein, die die gewöhnlichen Turingmaschinen mit ihren Werten übertreffen können.
Die Theoretiker Innen sollten lieber auf den Turing Beweis konzentrieren, als auf eine theoretische Turingmaschine.
Um die Aussage des Turing Beweis zu beweisen, gebe ich hier eine Biber Funktion als ein Gegenbeispiel an, die wohl definiert und berechenbar ist. Und ihre Werte können auch unter den Werten einer gewöhnlichen Turingmaschinen bleiben.

Sei die gewöhnliche Turingmaschine die Collatz Funktion mit ihrem heutigen bestätigten größten n Werte.
Sei die Biber Funktion 3k+1 und 3k-1. Damit hat die Funktion wie der fleißige Biber Funktion auch die Möglichkeit, um entweder rechts oder links zu gehen. Diese hier definierte Biber Funktion hält entweder an, wenn auf 1 kommt, oder in k×k Schritten nicht auf 1 kommt.
Bei den Werten n=1;2,3,4 gibt es keinen Unterschied zwischen den beiden Maschinen. Ist n=5, dann kommt die Biber Funktion in die Schleife und hält nach 25 Schritten an. Und die gewöhnliche läuft weiter.
Anders:
Sei k=eine zufällige Zahl zwischen 1 und n. Hier können die beide Werte 1 sein oder der Biber Wert ist größer als 1.
Diese Experiment kann beliebig mal ausgeführt werden, und die beide Werte werden nicht immer übereinstimmen.

Damit ist hier die Aussage des Turing Beweis bewiesen worden, dass das Halteproblem mit dem Algorithmus zusammenhängt, aber mit den Turing Maschinen gar nicht.

In der Lösung wird vom Winkel AME und ACE gesprochen. Im Diagram existiert kein Punkt E. Vermutlich ist hier eigentlich B gemeint?
Ansonsten ein sehr schönes Rätsel.

Die Ecke heißt B nicht E. Das muss an allen 4 Stellen im Lösungstext korrigiert werden, oder umgekehrt einmal im Bild.

Sehr geehrter Herr Eder
Derartige Fragen nach dem nächsten Glied einer Zahlenfolge ist schlecht definiert. Man kann immer die Antwort 42 (oder jede beliebige andere Zahl) als Lösung angeben.

Methode: n Zahlen gegeben und 42 soll die (n+1)-te Zahl der Folge sein. Dann ich bestimme das Interpolations-Polynom n-ten Grades welches immer eindeutig bestimmt ist.
Siehe auch Video von Prof. E. Weitz https://youtu.be/g_id5N2yrlM

Freundliche Grüsse
Conradin Beeli

Oft sind es einfach nur die falschen Fragen, die gestellt werden. Beispiel Gehirn und Geist. Wie hängen zwei Begriffe zusammen, die aus zwei verschiedenen Wissenschaftsbereichen stammen, die verschiedene Kategorien verwenden?
Es ist so, als vergleiche man Äpfel mit Birnen. Das physiologische Gehirn kann nun mal nicht auf den philosophischen Geist abgebildet werden. Dazu ist es notwendig, zuvor beide Begriffe gleichnamig zu machen, also eine Kategorialsynthese zu betreiben (https://www.dr-stegemann.de/leib-seele-problem-gel%C3%B6st/).

Sehr interessanter Artikel.
Die Idee finde ich prima, Modulo mit Euklidischem Algorithmus zu verbinden. Vielen Mathematiker sind die zwei Themen geläufig. Aber man muss auf die Idee kommen.
Sehr praktisch wird der Shors Algorithmus für Quanten Computer in der Zukunft.
Aber jeder Algorithmus, der auf die Primfaktorzerlegung basiert, hat seine Grenze in Bezug auf die Zeit der Berechnung. Es folg aus dem Primzahlsatz.
F=π(x); G=x/ln(x)
F und G sind asymptotisch äquivalent. F wird ~ G, wenn x geht in die Unendlichkeit. Je größer wir p und q, desto größer wir der Algorithmus für die Berechnung der pq.

Falls dieses Dreieck nur halb so hoch ist kommt bei dieser Rechnung das gleiche raus.
Kann daher nicht stimmen

Die Winkel A, B, C und a, b, c seien die Winkel des großen bzw. kleinen Dreiecks beginnend links unten gegen den Uhrzeigersinn. Wg. des Satzes über die Winkelsumme im Dreieck und der Angaben in der Aufgabe ergeben sich folgende Gleichungen:
I) A+B+C=180 (Winkelsumme)
II) a+b+c=180 (Winkelsumme)
III) A=2a, B=2b, c=2C (Aufgabe)
Lösung:
verdopple II): 2a+2b+2c=360,
setze III) ein: A+B+4C=360,
ziehe davon I) ab: 3C=180
also C=60

Wäre übrigens schön, wenn Beiträge nicht wg. Ferien etc. wochenlang zurückgehalten würden.