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Was im Beitrag leider wieder falsch dargestellt wird, ist die Vorstellung, dass "der Hacker" als einsamer Wolf jedes Passwort erneut mittels komplexer und langwieriger Operationen errechnen oder "cracken" muss.

Wenn man den Hash eines Kennworts hat, *kann* man natürlich alle möglichen Kombinationen von Zeichen durchspielen, jeweils den Hash generieren und dann vergleichen. Das dauert "unendlich lange" und erfordert "enorm viel" Rechenkapazität. Nur ist letzteres praktisch unbegrenzt verfügbar, wenn man dafür nicht einen Supercomputer, sondern eine Million argloser Computerbesitzer heranzieht, deren Rechner über verseuchte Browser oder infizierte Betriebssysteme auf Kommando Rechenzeit bereitstellen. Das "Problem" ist außerordentlich gut parallelisierbar.

Noch viel schlauer ist es, wenn man die "falschen" Codes und deren Hashes nach der Berechnung nicht vergisst und beim nächsten Versuch daher wieder berechnen muss, sondern aufhebt. Was heute falsch war, kann morgen richtig sein und dann muss man nur noch den hash in der vorhandenen Datenbank nachschlagen und kann das Passwort ohne Zeitverlust einfach auslesen.

Im übrigen ist es völlig egal, ob man dabei das "originale" Passwort errechnet hat, oder ein "falsches", das nur zufällig den gleiche Hash ergibt. Da ohnehin nur die Hashes verglichen werden, sind die natürlich gleichwertig. Die Tabelle muss also noch nicht einmal alle mögliche Passwort Kombinationen enthalten, sondern nur alle Kombinationen, die jeweils einen eindeutigen Hash ergeben.

Ja, das benötigt "enorm viel" Speicherplatz - und auch der ist heutzutage in der Cloud problemlos bereitstellbar. Tatsächlich sind fertige Rainbow Tables mit allen(!) Kombinationen von Zeichen selbst für "normal lange" Passwörter bereits Realität, stehen im Internet und können auch online abgefragt werden. Ein 8-10 Stelliges Kennwort braucht heute überhaupt nicht mehr gekrackt werden, sofern ein Hash verfügbar ist. Morgen sind es 12 oder 15-stellige Passwörter, egal ob das jetzt "12345678" oder "L(% kßlÖ" lautet.

Guten Tag,
ich bin durch eine wie ich finde elegante und einfache Methode auf die Antwort gekommen. Der Abstand zweier Quadratzahlen wächst immer um 2. 2² und 3² haben den Abstand 5. Allgemein liegen n² und (n+1) ² genau 2n+1 auseinander. (Durch bin Formeln erkennbar). Nach der Ausgangs Gleichung müssen beide Wurzeln zusammen 99 ergeben wenn die Summe der Quadrate Abstand 99 hat. Mit den Infos oben ergibt sich das für die Base 49 (49*2+1=99). Das gesuchte x ist also 49²=2401.

Viele Grüße aus Remscheid
Fabian Selbach

Hiermit korrigiere ich mich! Es hat sich ein Rechenfehler eingeschlichen. Der Flaechenanteil des Quadrats ist exakt 66 2/3 % vom 12-Eck. Ich entschuldige mich. Ich habe die Kantenlänge des Quadrats = a gesetzt, dann die Diagonale berechnet. Die halbe Diagonale entspricht der Seitenlänge jedes der 12 gleichschenkligen Teildreiecke. Über die Berechnung der Basis und der Hoehe habe ich die Fläche des 12-Ecks mit 1,5 a^2 ermittelt.

Hier ist ein Denkfehler: Die 4 Trapeze sind zwar gleich groß, aber die Verhältnisse der Farbflächen (gelb zu rot) im linken und rechten Trapez unterscheiden sich deutlich von den entsprechenden Verhältnissen in den beiden Trapezen oben und unten. Tatsächlich hat das grüne Quadrat einen größeren Flaechenanteil am regelmäßigen 12-Eck als 2/3. Es sind ca.72,28 %.

Das 12-Eck besteht aus 12 gleichen gleichschenklichen Dreiecken (Winkel 360°/12 = 30°, Schenkellänge r.) Deren Flächeninhalt = Flächeninhalt 12-Eck = 12 • 1/2 • r • r • sin 30° = 12 • 1/2 • r • r • 1/2 = 3 • r • r. Das Quadrat besteht aus 4 rechtwinkligen gleichschänklichen Dreiecken mit Schenkellänge r. Flächeninhalt = 4 • 1/2 • r • r = 2 • r • r. Verhältnis 2/3.

Hallo,
Ich denke die Lösung ist falsch. 6°/min und 24°/min Geschwindigkeiten für Spinne und Minutenzeiger ist korrekt. Da Spinne und Minutenzeiger gegenläufig unterwegs sind, bewegen sich beide mit insgesamt 30°/min nach 360° (Ein Kreisumlauf). Das dauert dann 360/30 also 12 min. Das erste Treffen ist um 6:12, das zweite um 6:32.
Viele Grüße
Frank Schneider

Ich bitte nochmals, die Gleichung zur Berechnung der Länge der zweiten horizontalen Kathete mit Pythagoras zu korrigieren. Es muss BE=sqrt... heißen, nicht BC=.... (BC ist ja die Hypotenuse).

Wenn man die Einschränkung auf natürliche Zahlen entfallen lässt und die Frage auf reelle Zahlen erweitert, ist die Lösung (100 / 37 = 2,702702702...) hoch 37 mit dem Ergebnis 9,47406E+15.
Und wenn man statt 100 immer größere Werte n verwendet, ergibt sich als Grenzwert für x in x^(n/x) die Eulersche Zahl e.
Vor vielen Jahren mit frischen Mathematik-Kenntnissen aus Schule und Studium konnte ich den Beweis dafür noch problemlos herleiten, inzwischen sind die dafür notwendigen Komponenten leider etwas eingerostet...

Wenn man die kurzen Seiten der Dreiecke verkürzt, kommt man an einen Punkt, wo das Fünfeck zum Veiereck mutiert und die Punkte E und F zusammenfallen. Ich vermute das sind dann 30-60-90 Dreiecke - wie kann man das nachweisen?

Ich kann die Auflösung nach H nicht so nachvollziehehen, dass sich H=(pi^2)/6 ergibt.
Ich komme über H/2=(pi^2)/8 zu H= (pi^2)/4 ?
Bitte um Erklärung Ihrer Auflösung !

Die unterteilenden Strecken starten an den Eckpunkten des Achtecks fehlt in der Anleitung. Anderenfalls gäbe es unendlich viele triviale Lösungen.

Tut mir leid, aber ich mag Ihnen sagen: Ihr Antrag wäre interessant gewesen, wenn Sie die Beweismethode vorgestellt hätten. So hängt das Thema in der Luft. Der Leser weiß nicht, wo Sie mit dem Thema hinaus wollen. Es ist für mich nicht fair. Ich lese, um mein Wissen zu erweitern. Und vielleicht irgendwann die Komplexe auch mal auf einfache Weise zu verstehen. Sie spielen mit den Lesern: "Ich weiß etwas, was Sie (Leser) nicht wissen. Aber oft lassen Sie die Erklärung weg. Bei mir kommt Ihre Styl ein bisschen abschätzend.

Die Formel der Apérys Konstante gehört zu der Riemman-Euler-Formel. So ist es möglich zu beweisen, dass es auf jede ungerade Zahl die R-E-F irrationale Zahl liefert.
Sie sind Mathematiker und Physiker. Für Sie wäre ein Weg die Mathematik mit Physik zu verbinden, um zum Beweis zu kommen.
Ich bin der Meinung, die Mathematik von heute ist fähig einen Beweis mit R-E-F zu liefern. Aber die Fachleute suchen immer so hoch komplizierte Lösungen. Manchmal stecken sie auf überraschenderweise in einfachen Lösungen, die sich dann in komplizierte Formel umschreiben lassen.
Eine einfacher Weg wäre, die Kubikzahlen als ein Volumen in Bezug auf die Proportionalität nehmen. Und Schritt für Schritt könne man beim Beweis ankommen.

Haben die Vertreter überhaupt wohl nachgedacht, was sie mit ihrer Aussage "Beweis ohne Information" äußeren ?!
Meine Aussage ist hierfür ein Nein. Sozusagen, meine Aussage ist mal auch ein ZKP: Ohne etwas zu wissen, etwas beweisen.
Dazu braucht man keinen Graph oder Farben.

Ohne Information heißt für mich, dass man keinerlei Information ausgibt.
Die Vertreter ZKP haben halt mal einige Informationen preisgegeben: Prädikat Logik mit zwei Möglichkeiten (entweder wahr oder falsch), die sie in eine dreifache Logik (wahr, falsch, neutral (die Entscheidung wird nicht getroffen)) überführt haben. Eine Prädikat Logik wird mit drei Variablen
immer wahr sein.
So viel über ZKP. Online funktioniert mit Algorithmen der Informatik, die die Menschen programmierten. Also das Programm kontrolliert lediglich die Gültigkeit der Email-Adresse. So kann man hier auch von keinem ZKP reden. Es ist kein Beweis ohne Information.

Die Frage: Was kann einen Beweis ohne Information liefern?
Das Existenz (Kosmos, Leben, usw.).
Es heißt aber nicht, dass das Existenz keine Information preis gibt. Sonst würde keine Wissenschaft Existieren.
BEMERKUNG:
Hat die Mathematik von heute genügend an den Informationen, um die Riemannsche Vermutung (die nicht triviale Lösungen der Z-funktion fallen auf die Komplexgerade 1/2 + die) zu beweisen?
Ich bin der Meinung: Ja.
Ohne Information aus zu geben wäre ich den Weg der Vertreter von ZKP begehen.
Es war ein langer Weg in der Mathematik, bis die Summe der Kehrwerten der Quadratzahlen analytisch bestimmt wurde. Die erste Lösung von Euler basierte auf die Taylor Entwicklung. Die spätere exakte Lösungen und Eulers Lösung sind für uns, für einfach Denkender unerreichbar, zu abstrakt.
Die Frage: Mit welchem minimal Wissen könne man der R-vermutung annähern? Reicht es aus, ein bestimmtes Wissen in der Geometrie?
Denn die Komplex Zahlen sind mit dem Kreis verbunden. Und mit der Logik kann man den Gedanken weiterführen.
Was heißt die Quotient 1/r^2 ? Der Inhalt von einem Quadrat=a^2. Wählt man einen Quadrat als eine Einheit, dann kann man die Summe des Verhältnisquotient der Quadraten definieren. Die entspricht dem Wert Z-funktion(2).
Der Inhalt von einem Keis=π×r^2. Wählt man einen Einheitskreis, dann kann man die Summe des Verhältnisquotient der Kreise definieren. Die entspricht wiederum dem Z(2). Falls a=r=n.
Die Summe lässt sich geometrisch annähern.
Um weiter zu kommen, ich nehme den Quotient=π×r^2/π×2×r=r/2. Hier zu sehen, dass die R-vermutung (Münzenwurf) teilweise erfüllt ist. Der Kreis ist auf die Gerade r/2 asymmetrisch. Der Wert der Asymmetrie ist zu bestimmen. Da können nur zwei Werte in Betracht bezogen werden: √2 und √3. Der Wert der Asymmetrie beträgt 1/√2×√3. Auf die Quadrat (r^2)=1/6. Hieraus folgt, dass die Gerade r/2 schneidet den Kreis so: die Mittelwinkel wird 60°. Hieraus folgt der Wert √3. Anderseits in Bezug auf 2r entsteht eine rechtwinklige Dreieck mit Seiten 2r, r, r×√3. Die Asymmetrie auf den Kreis bezogen beträgt dann damit π×π/6.
Zu 90° gehört π/2, zu 60° π/3 als Länge. Damit ist die asymmetrische Flächeninhalt=(π^2)/6. Der Kreis ist eine vollkommene, abgeschlossene Kurve. Die Summe des Quotient der Kehrwerten der Quadratzahlen kann nur und ausschließlich den π^2/6 Wert erreichen. Den Wert können lediglich die Primzahlen erreichen, Eulers Produkt.
Um die R-vermutung annähern, muss die 1/2 auf die 1/2+fi landen.
Man kann beliebig einen Kreis auswählen und das obiges Ergebnis wird immer dasselbe.
Die Proportionalität in Bezug auf r^2 beträgt nach Oben den vierte Potenz ((r^2))^4k. Nach Unten den vierte Wurzel (√(r^2)^1/4k). Ist hier k=1, dann erhält man: Z(1/2)= (√(r^2)/6)^1/4.
Diese Werte erscheinen proportional in der Umgebung von 1/2.
Komplex ausgedrückt auf die Geraden 1/2+fi :, es gibt unendlich viele nicht triviale Nullstellen von R-funktion.
Damit sei die Riemannsche Vermutung auf eine bestimmte Grad der Geometrie damit bewiesen.

Liebe Frau Bischoff, veröffentlichen Sie bitte meinen Betrag.
Liege ich mit meinem Gedanken nicht falsch, dann kann der Betrag zu Lesern kommen, die die Möglichkeit haben, ihn mathematisch besser zu beweisen.

Hallo,
man kann (zugegeben exotische) Logiken konstruieren,
in denen Gödels Beweise nicht mehr funktionieren
und trotzdem Arithmetik möglich ist.

Eine solche habe ich (aufbauend auf der Reflexionslogik von Prof. Ulrich Blau)
"erfunden", die "Stufenlogik".
Diese erweitert die klassische Aussagenlogik um einen Parameter / eine Dimension, die "Stufe" (mit Werten 0,1,2,3,...).
Ähnlich wie bei der Erweiterung der reellen Zahlen zu den komplexen Zahlen,
werden so viel mehr Probleme lösbar.

Grundlegend ist, dass Aussagen unterschiedliche Wahrheitswerte je Stufe haben können, also W(A, Stufe 1) = wahr und W(A, Stufe 2) = falsch.
Zudem sind Aussagen mit Stufen hierarchisch, d.h. eine Aussage B über eine Aussage A in Stufe k gehört mindestens zu Stufe k+1.

Die Stufenlogik kennt daher kein Begründungstrillemma, löst den Lügnersatz auf und hat bei der Cantorschen Diagonalisierung keinen Widerspruch,
benötigt also keine überabzählbaren Mengen.

Es lässt sich leicht eine "Stufenmengenlehre" definieren, dazu natürliche Zahlen und eine Arithmetik.

Da Widerspruchsbeweise nur innerhalb einer Stufe gelten, muss man bei Beweisen jeweils darauf achten, ob Stufenwechsel auftreten.

Dies ist z.B. beim Beweis der Eindeutigkeit von Primzahlzerlegungen der Fall,
weshalb es in Stufenlogik unterschiedliche Primzahlzerlegungen in unterschiedlichen Stufen geben kann.
Das macht die Gödelisierung mit Stufenlogik schon kaum möglich.

Zusätzlich klappt der Widerspruchsbeweis von Gödel nicht mehr, da auch dort ein Stufenwechsel auftritt.

Positiv kann man Algorithmen mit Stufen definieren, die nicht mehr dem Halteproblem der Informatik unterworfen sind.

Alles in allem nicht schlecht für eine Außenseitertheorie ...

Details dazu finden sich (über Jahre gewachsen) unter:
https://www.ask1.org/threads/stufenlogik-trestone-reloaded-vortrag-apc.17951/

Gruß Trestone

Die Autorin geht in Ihrem Buch z. T. von Prämissen aus, die zumindest fraglich, wenn nicht sogar falsch sind.

Beispiel 1: Sie erläutert am Beispiel der Herstellung eines Kuchenteigs (S. 86 ff), dass die unvermischten Bestandteile einen Zustand niedrigerer Entropie darstellten, der Teig selbst nach der Fertigstellung einen Zustand deutlich höherer Entropie habe. Denn alle Bestandteile (Fußn 1) seien weitgehend statistisch homogen verteilt, deshalb hohe Entropie. Das ist aber falsch, denn Dispersionen sind hoch strukturiert und weisen eine niedrigere Entropie auf als die einfache Summe der Bestandteile.(Fußn 2) Hier widerspricht sie ihrem eigenen Anspruch, wonach Theorien unsere Beobachtungen erklären können müssen; die von ihr dargestellte Theorie erklärt aber die bekannten Beobachtungen an Dispersionen nicht (auch ein „Kuchenteig“ ist eine Dispersion). (Fußn 3)

Beispiel 2: In vielerlei Hinsicht werden die Eigenschaften der Quanten (der Elementarteilchen mit ihrer „Unschärfe“) als Grundlage von allem angesehen, was wir auf der makroskopischen Ebene beobachten. So heißt es auf S. 122 (und wird danach weiter ausgeführt), dass die tiefste Ebene der Organisation der Materie „bestimmt“, was auf den höheren Ebenen geschieht. Auf der tiefsten Ebene finde man die fundamentalen Gesetze der Physik, und aus denen leiteten sich alle weiteren Gesetze auf höheren Ebenen ab. Dabei missachtet sie, dass die sog. „umweltbedingte Quanten-Dekohärenz“ genau die Unschärfe und alle weiteren Eigenschaften der Quanten verschwinden lässt: Schon Atome verhalten sich nicht mehr wie Quanten, Moleküle und dann Zellen erst recht. (Die Dekohärenz wurde theoretisch von H. D. Zeh dargelegt und experimentell von Serge Haroche nachgewiesen, wofür der letztere den Nobelpreis erhielt.) Generell entstehen auf höheren Ebenen der Organisation der Materie, beginnend mit den Atomen, aufgrund der Wechselwirkung der verschiedenen Bestandteile eines dynamischen Systems jeweils neue Phänomene und Gesetzmäßigkeiten, das nennt man „Emergenz“ (oder auch: „Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile.“)

Die verstorbene Großmutter ist auch nicht mehr, wie im Buch behauptet wird, letztlich doch noch in Form von „ewiger Information“ irgendwo und irgendwie im Universum enthalten, und theoretisch sei jede Information jederzeit nachvollziehbar. Nein, „Information“ bleibt nicht ewig erhalten: Der Anstieg der Entropie im Maßstab des Universums vernichtet Information, vermutlich in Schwarzen Löchern. Daneben ist es nämlich wichtig zu verstehen: Entropie sinkt lokal im Zusammenhang mit dem Aufbau komplexer Strukturen (sog. „dissipativer Strukturen“), sei es in Dispersionen, oder beim Wachstum der Pflanzen und Tiere, beim Beginn des Lebens und der Evolution, der Entwicklung der Komplexität von Gesellschaften, bei der Entstehung und weiteren Entwicklung von Galaxien. Außerhalb dieser jeweiligen offenen Systeme, im Gesamtmaßstab des Universums, steigt die Entropie an.

Beispiel 3: In Kapitel 7 wird behauptet, es gebe bisher keine Theorie, die die Komplexität in unserer Welt erklären könne. Also die komplexen Strukturen, die wir überall finden, in Pflanzen, Ökosystemen, in menschlichen und auch den tierischen Gesellschaften, der Wirtschaft und sogar auch der Galaxien im Universum. Das stimmt ganz einfach nicht, denn es gibt schon lange die sog. „Nicht-Gleichgewichts-Thermodynamik“, für deren Entwicklung Ilya Prigogine 1977 den Nobelpreis erhielt (die ich hier in der Kürze natürlich nicht darlegen kann).4

Aus allein schon diesen 3 Beispielen ergibt sich, dass die Welt nicht, wie Frau Dr. Hossenfelder glaubt und den Lesern darzulegen versucht, „deterministisch“ (oder gar „superdeterministisch“) ist: Die Entwicklung der Komplexität der Welt ist nicht vorausschauend berechenbar, aus der Vergangenheit ergibt sich nicht eindeutig bestimmt die Zukunft. Wenn man rückwärts betrachtet erklären, verstehen, beschreiben oder sogar berechnen kann, warum und wie etwas passiert ist, heißt das noch lange nicht, dass man es auch vorwärts (wenn man noch nicht weiß, was geschehen wird) gesehen hätte berechnen können; denn rückwärts sieht (und berücksichtigt) man die anderen zum Zeitpunkt der Ereignisse vorliegenden alternativen Entwicklungsmöglichkeiten nicht, die gibt es nicht mehr, vorwärts aber sehr wohl!

Die Theorien, die die Autorin lediglich andeutet (jedenfalls nicht hinreichend erklärt), macht keine überprüfbaren Voraussagen, sie hilft uns nicht, die Welt besser zu verstehen, und wir können keine Experimente entwerfen, mit denen wir sie verifizieren oder falsifizieren können (hier benutze ich Formulierungen, wie sie die Autorin selbst häufig verwendet). Und wir brauchen sie nicht, um das, was wir beobachten, zu erklären – weil die Nicht-Gleichgewichts-Thermodynamik die Dynamik und Komplexität der Welt hinreichend gut erklärt und tragfähige Anleitungen liefert, die Theorie zu verifizieren und detaillierter auszugestalten. Alles, was in der Zukunft geschieht, hat zwar seine Ursachen in der Vergangenheit, aber die Komplexität von Ursachen erlaubt ständig mehrere unterschiedliche Wege in der Zukunft, das wissen wir aus unseren eigenen Entscheidungen – und im Universum ist es auch in der unbelebten Materie nicht anders. Und manche weiteren, nach Ansicht der Autorin direkt aus „fundamentalen“ physikalischen Gesetzen ableitbaren Schlussfolgerungen über die gesamte Welt und unser Leben darin sind alles andere als direkt ableitbar, im Gegenteil: sogar sehr zweifelhaft.

Fußnoten:
1) u. a. die Zuckermoleküle und die Mehl-“Moleküle“ (wie die Autorin schreibt), die es aber so gar nicht im Teig gibt, weil Mehl im Teig nicht molekular gelöst, sondern in Form von Teilchen dispergiert vorliegt, im Gegensatz zum Zucker, der molekular gelöst vorliegt
2) Vgl. https://www.researchgate.net/publication/202290104_Critical_Shear_Rate_-_the_Instability_Reason_for_the_Creation_of_Dissipative_Structures_in_Polymers
3) Lösungen und Dispersionen sind absolut gegensätzliche Systeme, die ersteren befinden sich im thermodynamischen Gleichgewicht, die letzteren sind nicht-Gleichgewichts-Systeme.