Kommentare - - Seite 40

Die erste Frage beträfe den Münzfall. Die Antwort ganz klar 1/2.
Die zweite Frage beträfe Dornröschen. Wenn sie indormiert wurde, dass es drei Moöglichkeiten gibt, dann lautete die Lösung 1/3.
Beide Antworten treffen für die jeweilige Problemlage zu.
Zwei Probleme = zwei Lösungen, oder?

Wenn wir bei der ursprünglichen Fragestellung bleiben, dem das Experiment zugrunde liegt, kann die Antwort nur 1/2 sein. Das Problem der 1/3-Fraktion ist, dass die Fragestellung erweitert wird. Es gibt aber zweifellos nur 2 Möglichkeiten: entweder, Schneewittchen wird am Dienstag gefragt, oder am Mittwoch. Sie wird eben nicht gefragt, welcher Tag heute sei, sondern die Frage lautet ausschließlich, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Münze Kopf gezeigt hat. Wir brauchen nicht darüber nachdenken was geschieht, wenn Schneewittchen 1 Mio. mal gefragt wird, oder auch nur 100 Mal, denn sie wird eben nur 1 Mal gefragt, und zwar am Mittwoch oder am Dienstag. Und da kann sie nur mit 1/2 antworten. Alles andere ist eine Abweichung bzw. Erweiterung der ursprünglichen Fragestellung, die ich nicht für legitim halte.

Es kommt darauf an, nach welcher Wahrscheinlichkeit gefragt wird bzw. was im Nenner von P stehen soll: die Anzahl der Münzwürfe oder die Anzahl der Aufweckereignisse.

Man kann das Problem so modifizieren, dass Dornröschen bei Kopf nie wieder aufgeweckt wird. Nun ist klar, dass im Fall des Aufweckens vorher Zahl geworfen worden sein muss.

Dornröschen beantwortet die Frage insofern ex-post, also nachdem bestimmte Konsequenzen des Münzwurfs schon eingetreten sind, die wiederum Rückschlüsse auf das Ergebnis des Münzwurfs erlauben.

find ich jetzt gar nicht so diskussionswürdig. nach dem einzigen wurf ist das ergebniss 50/50. damit ist auch das endergebnis festgelegt. egal wie oft dornröschen später geweckt wird, wird allein durch das aufwecken keine höhere wahrscheinlichkeit hinzugefügt zumal sie ja auch nicht weiß wie oft sie schon geweckt wurde. sie befindet sich entweder auf der einmal-wecken seite der münze oder auf der vielfach (egal wie oft) wecken seite der münze. die möglichkeit sich in einem der beiden bereich zu befinden ist nunmal 1/2. deutlicher wird es noch, wenn man das wecken weglässt. würde es einen unterschied machen, ob man dornröschen bei antwort kopf nur einmal befragt, bei antwort zahl mehrmals? die wahrscheinlixchkeit erhöht sich nicht, wenn ich auch noch so oft nachfrage.
ich hätte aber ein besseres problem zu bieten:
wenn ich mich beim münzwurf beim ersten wurf zwischen kopf und zahl entscheiden muss, ist die wahrscheinlichkeit 50/50. nehmen wir an es fällt zahl, erhöht sich die wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten wurf kopf fällt?
wie ein freund von mir, mathematiker und clown, einmal sagte: der münzwurf hat kein gedächnis. soll bedeuten, die wahrscheinlichkeit ist bei jedem wurf 50/50. bei nur zwei würfen wirkt das noch verständlich. sagen wir aber, ich habe jetzt neun mal zahl geworfen, wie sieht es jetzt aus? müsste in die wahrscheinlichkeit nicht einfließen, dass es unwahrscheinlicher ist 10 mal hintereinander zahl zu werfen, als z. b. zweimal? steigt nicht die wahrscheinlichkeit, dass kopf fallen müsste, mit jedem mal in dem zahl fällt?

Das erste Gegenbeispiel (gegen die Antwort 0,5) passt zur Aufgabe, die Wahrscheinlichkeit für jedes Weckereignis ist gleich nämlich 0,5 egal an welchem tag und durch welchen Münzwurf geweckt wurde ob an den einzigen oder einem der Millionen Tag. Daher ist für den Rückschluss aus Dornröschensicht 1 durch die Summe der möglichen Tage richtig.
Im zweiten Gegenbeispiel ist die Wahrscheinlichkeit dass Raab gewinnt geringer, sagen wir einfach mal 1% das heißt die Wahrscheinlichkeit für einmal wecken wäre 99/100 die für 30 mal Wecken 1/100. Daher ergibt sich jetzt aus Dornröschens Sicht eine Wahrscheinlichkeit von 99/129 für Halmich und von 30/129 für Raab.

Das Argument der 1/3 Fraktion ist unvollständig. Am Montag werden beide Seiten der Münze berücksichtigt. Während am Dienstag nur die Seite "Zahl" berücksichtigt und die Seite "Kopf" komplett außer Acht gelassen wird. Aber auch am Dienstag hat die Münze immer noch zwei Seiten und zwei Möglichkeiten mit einer Wahrscheinlichkeit von 50/50 somit bleibt immer, unabhängig von der Anzahl der Würfe und Tage bei jedem Tag und Wurf die Wahrscheinlichkeit von 1/2.

Am Sonntag Abend wurde es durch Werfen einer Münze entschieden, ob Dornröschen entweder einmal (Kopf) oder zweimal (Zahl) geweckt und befragt ( Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Kopf zeigt?) wird. Dies ist das, das jeder -meine hier auch die Fachleute- vergessen hat (haben) und damit irre geführt wurde/wurden( zu 1/3): Es gibt hier zwei klare von einander getrennte Wege, derer Wurfergebnisse streng voneinander getrennt bleiben müssen. Hat die Münze am Sonntag Kopf gezeigt, dann ist es der eine Weg (Dornröschen wird am Montag geweckt, befragt, dann narkotisiert und zum Schluss am Mittwoch geweckt.). Hat die Münze am Sonntag Zahl gezeigt, dann ist es der zweite Weg (Am Montag und Dienstag wird Dornröschen geweckt, befragt und am Mittwoch endet das Experiment).
Bedingung des Ablaufs vom Experiment:
1.) Zum Kopf vom Sonntag gehört ein Wurf am Montag. Und das Experiment ist aus. Dornröschen wird am Mittwoch geweckt. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/2.
2.) Zur Zahl vom Sonntag gehört zwei Würfe: ein Wurf am Montag mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 und ein Wurf am Dienstag mit der Wahrscheinlichkeit 1/2.

Der Ablauf ist am Sonntag eindeutig bestimmt worden, da gibt es kein Aber und Wenn. Es gibt keine 1/3 Wahrscheinlichkeit für Dornröschen - Gedankenexperiment.

Der Satz "Aus der Kompaktheit folgt, dass jede endliche Teilmenge dieser Aussagen widerspruchsfrei ist." stimmt so nicht. Richtig ist: Aus einfachen arithmetischen Überlegungen folgt, dass jede endliche Teilmenge dieser Aussagen widerspruchsfrei ist. Aus der Kompaktheit folgt dann, dass die Gesamtheit dieser Aussagen auch widerspruchsfrei ist.

Abgesehen davon, dass die Experimenten "Dornröschen und Schrödingers Katze" morbid sind, man müsse sich klar sein: das Experiment und die Mathematik begehen zwei verschiedenen Wege. Ein Experiment gehört mit seinem praktischen Weg zur Statistik in Bezug auf die Mathematik. Die Mathematik selbst kommt klar ohne Experimenten aus. Man könne schnell irre geführt werden, wenn er es nicht vor Augen behält.
Es ist normale Weise schrecklich, dass schon mehr als 100 Artikel über das Thema erscheinen sind. Weiterhin meine ich: Jeder Wurf ist für sich selber, er ist mit keinem anderen Wurf verbunden. Jeder Wurf wird vom Werfer bestimmt (Unsicherheitsfaktor). Da steckt der Sinn des Münzenwurfs. Dieser Faktor bestimmt, ob die Münze entweder auf Kopf oder auf Zahl fällt. In einer Folge von n Wurf entsteht eine Muster, die sich in den Mustern von den 2(hoch)n befindet. Um statistisch etwas aussagen zu können, muss der Werfer n-mal das Experiment wiederholen. Der Werfer zählt seine verschiedene Mustern zusammen (m). Sein subjektives Wurf-Verhältnis beträgt damit: m/2(hoch)n=w
Mathematisch kann gesagt werden: 0 Statistisch angesehen: die Wahrscheinlichkeit des Münzenwurfs oszilliert um 1/2.
Nach dem Ergebnis könne man sagen: die Wahrscheinlichkeit des subjektiven Münzenwurfs entspricht der Verteilung der Primzahlen in der Folge n. Die Verteilung spiegelt sich in der Riemann-Euler-Gleichung zurück. Komplex ausgedrückt w= 1/2+ ei

Mathematische Rätsel sind nichts über dessen mögliche Lösungen man rumphilosophieren kann. Das Problem kann ganz eindeutig über bedingte Wahrscheinlichkeiten gelöst werden und die Wahrscheinlichkeit liegt bei 1/3. Da kann man nicht drüber diskutieren. Man kann die Lösung verstehen oder eben nicht. Und deswegen ist dieser Artikel auch unseriös. Sie können doch nicht so tun, als ob das Ansichtssache wäre. Das haben Sie dann schlecht recherchiert. Man kann nicht für das eine oder andere Argumentieren. Die Lösung ist eindeutig und wer denkt, dass es 1/2 ist, der hat das Problem oder die Lösung nicht verstanden. Jeder kompetente studierte Mathematiker wird Ihnen das bestätigen. Sie machen die Lösung ja sogar an einem möglichen Feldbeispiel anschaulich. Machen Sie bitte keine Glaubenssache draus.

Falls "in Frensdorf keine Ehefrau genauso groß oder genauso schwer wie ihr Ehemann" ist
wäre es dann nicht auch wichtig zu wissen, wieviele Ehepaare noch in Frensdorf leben?
oder leben dort genau 1000 Ehepaare (1000 und nur 1000)
welche, aus irgendwelchen religiösen oder kosmisch komischen Gründen immer nur aus einer EheFrau und einem EheMann bestehen...
und sind die Ehefrauen (die größer sind als ihre Ehemänner) immer älter oder zu welchem Prozentsatz jünger als ihre Kinder oder die Kinder ihrer ehemaligen Ehemänner bzw wieviele von 524 Ehemänner hatten schon einmal eine (andere) Ehefrau die aktuell älter aber allem Anschein nach alternativlos unverhältnismäßig unverheiratet ist...?
DAS würde mich persönlich sehr viel mehr interessieren...

Die Verwirrung zwischen den Wahrscheinlichkeiten 1/2 und 1/3 für Kopf rührt wohl daher, dass der Begriff "Wahrscheinlichkeit" hier nicht explizit definiert wird. Im Allgemeinen ist das das Verhälnis von günstigen Fällen zu möglichen Fällen.
Für einen objektiven Beobachter beträgt die Wahrscheinlichkeit für "Kopf" natürlich 1/2. Wenn man das Experiment aber sehr oft durchführt, sollte die schlafende Schöne auf die Frage "Zeigte die Münze Kopf?" immer mit "Nein" antworten. Damit liegt sie in 2/3 aller Fälle richtig. Mit dieser Frage braucht man den Begriff "Wahrscheinlichkeit" gar nicht.
(Ich habe das Experiment mit verschiedenen Antworten und Antwort-Wahrscheinlichkeiten über 100.000 mal am Computer durchspielen lassen.)

Wird hier immernoch diskutiert :-), hat denn keiner gewürfelt?
Also gut, Dornröschenkostüm ausziehen und die Münze beiseite legen. Statt dessen nehmen wir jetzt eine Schachtel mit Schrödingers sprechender Katze darin. Bei Kopf wird sie sofort und endgültig vergiftet, und bei Zahl bleibt sie unversehrt. Was die Mathematiker jetzt erst mühsam zu lernen scheinen, haben wir Physiker - wie so üblich - schon lange gelöst!
Jetzt öffnen wir also die Schachtel, und fragen die putzmuntere Katze: "Was zeigt die Münze?" Na, Zahl natürlich!
Denn aus der Information, dass die Katze überhaupt antworten kann, folgt zwinged, dass die Münze Zahl zeigen muss.

Klingt irgendwie nach einem Alltagsexperiment, das in Dauerschleife durchgeführt wird: Komasaufen + Wer ist der Vater?

Wenn wir von Extremfällen reden, sehe ich hier vor allem, dass die Wahrscheinlichkeit der richtigen Vorhersage beim Experimentator theoretisch bei 100 Prozent liegt, in der Praxis strebt sie gegen 100 Prozent, denn man hat ihm anscheinend Drogen zur Verfügung gestellt, und gegen Versuchung ist keiner gefeit. Also würden auch hier Feinheiten vom Beobachter und seinem Bezugssystem geregelt: Also seiner Willensstärke, seinen Arbeitsbedingungen, wie gut die Aufsicht über den Medizinschrank funktioniert, und ob ihn sein Ehepartner gerade nervt.

Ich sehe also, dass sich die Wahrscheinlichkeit, je nach Beobachter, verändert. Und Sie schildern mir, dass sich die Wahrscheinlichkeit je nach Mathematiker, der sie berechnet, verändert. Und dass beim praktischen Versuch jeweils das gleiche Ergebnis herauskommt, auch wenn sich die Wahrscheinlichkeit mit der Versuchsanordnung zu ändern scheint, sodass jede der beiden Fraktionen Argumente für ihre Sichtweise findet – die der Wirklichkeit anscheinend völlig schnuppe sind, die zieht einfach ihr Ding durch, bei dem sich Kopf und Zahl auf magische Weise absprechen, in etwa genau gleich oft zu kommen.

Ich sehe also einfach den Allmächtigen Druck am Werk – den Druckausgleich, das Streben nach Gleichgewicht, das „=“, das alle Zufälle und alle Statistik des Universums regelt. Egal, welchen Standpunkt der Beobachter einnimmt, egal, wie sich die Wahrscheinlichkeit für ihn darstellt – Kraft und Gegenkraft regeln das schon. Irgendwie, über tausend und eine Ecke, hinter sieben Flüssen, hinter sieben Bergen, bei den sieben Zwergen mit den dreizehn Füßen (Bergwerksunfall).

Vielleicht liegt der Fehler in der Prämisse. Sie müssen sich nicht für eine der beiden Fraktionen entscheiden. Sondern einfach akzeptieren, dass der Beobachter Teil des Systems ist, das er beobachtet, und auch Mathematik relativ ist – also nur den einzigen Standpunkt beschreiben kann, den wir in der Wirklichkeit kennen: Den subjektiven.

Keiner hat gesagt, dass die Mathe immer eindeutige Antworten geben muss. Sie neigt nur dazu. Wenn der Beobachter die richtigen Daten hat, sie dementsprechend verknüpft und dabei nicht pfuscht, sind die Antworten richtig. Doch hier haben wir mehrere Beobachter.

Wobei ich unverschämterweise davon ausgehe, dass dementsprechende Experimente in ausreichender Zahl durchgeführt worden sind, sonst wäre die Lösung des Problems ja, jedem Beteiligten eine zu knallen. Falls sich die Experimente in zwei Gruppen einteilen lassen sollten, von denen jede für eine Sichtweise spricht, und sie deswegen als „nicht aussagekräftig“ klassifiziert wurden, oder irgend so ein Quatsch, lege man die ganze Gang übers Knie und lasse sie vorhersagen, welche Hinterbacke hinterher rot ist, wenn man beide drei Stunden lang abwechselnd verhaut. An meiner Argumentation würde allerdings auch das nicht viel ändern, sondern ihr nur mehr Substanz verleihen.

So wie es im Artikel geschildert wird, geht man das Problem falsch an.
Zitat: "Er stellt ihr nach jedem Aufwachen aber eine Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze »Kopf« zeigt?"
Da Dornröschen keine Information zur Vorgeschichte, aber in der Schule hoffentlich gut aufgepasst hat, wird sie 50 % antworten. Das ist nun mal die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Münzwurfs, von den anderen Münzwürfen hat sie keine Kenntnis, also auch nicht, ob es überhaupt welche gab. Sie wird demzufolge nur von einem einzigen Münzwurf ausgehen müssen. Die Frage war ja nur, was sie sagen wird und nicht, welche möglichen Varianten in Betracht gezogen werden sollten. Und da ist 50 % für eine einigermaßen gebildete Person die einzig sinnvolle Antwort.
Oder ist das Problem falsch aus irgendeiner der Weltsprachen übersetzt worden?