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Die einzig (wirklich) intuitive Erklärung findet man, indem man die Reihenfolge vertauscht:
Zuerst stellt der Moderator einen vor die Wahl, vom gewählten Tor (Gewinnchance 1/3) auf die anderen beiden Tore (Gewinnchance 2/3) zu wechseln. Wenn man dann gewechselt hat, hilft der Moderator, indem er einem die Ziege zeigt ...
Die Kreise um B und C schneiden sich am eingezeichneten Nullpunkt des Koordinatensystems, aber der Kreis um A geht an diesem Punkt erkennbar vorbei. Die Grafik ist daher als Veranschaulichung der Lösung ungeeignet. Zudem liegt auch der rote Punkt S nicht wirklich auf dem Nullpunkt des Koordinatensystems sondern daneben.
In der Lösung schreiben Sie: "Wählt man zwei beliebige Punkte A und B auf der gegebenen Geraden [...]". Sie hätten nun sagen müssen, dass der Abstand zwischen A und B Wurzel(20) beträgt. Erst dadurch ist die Längeneinheit des gesuchten (kartesischen) Koordinatensystems gegeben. Damit kann man Kreise vom Radius 4 um A und Radius 2 um B zeichnen. Das Koordinatensystem hängt von der Wahl von A und B auf der Geraden ab. Es gibt also unendlich viele richtige Lösungen. Die Frage nach "dem" passenden Koordinatensystem ist also etwas irreführend.
Wenn ich das richtig sehe dann verläuft der blaue Kreis mit dem Mittelpunkt A und dem Radius 4 eben NICHT durch den Nullpunkt des Koordinatensystems. Die drei Kreise haben NICHT den gemeinsamen Schnittpunkt S(0/0), den Nullpunkt des Koordinatensystems.
und ich frage mich Wo kommt die Einheit her? Zentimeter? Inch? Fingerbreite? natürlich kann frau/mann/divers uadua* hier frei definieren aber... diese Aufgabe (incl Lösung) hinterlässt bei mir wieder einmal einen etwas unguten Eindruck
Ich bin nur ein ganz kleiner Nachhilfelehrer und daher mit über 50 immer noch mit den Begriffen Polynom und Nullstellen vertraut. Daher bin ich umso mehr überrascht, dass Sie in Ihrem an Laien gerichteten Artikel schreiben, dass ein Polynom dritten Grades immer drei Nullstellen hat. Das ist falsch, zumindest, wenn man innerhalb der reellen Zahlen bleibt. Mit komlexen Zahlen habe ich schon zu lange nicht mehr zu tun gehabt um hier eine Aussage treffen zu können, ohne nachdenken zu müssen. Bitte korrigieren Sie Ihren Artikel bezgl. Nullstellen. Ein Polynom dritten Grades hat bis zu drei Nullstellen und mindestens eine. Sollte ich falsch liegen, wäre ich über eine mail -Antwort sehr erfreut.
Stellungnahme der Redaktion
Lieber Herr Aigner,
danke für Ihre Zuschrift. Der Fundamentalsatz der Algebra (https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Algebra) besagt, dass ein Polynom n-ten Grades in den komplexen Zahlen genau n Nullstellen besitzt. Insofern haben Sie Recht: Wenn man die reellen Zahlen betrachtet, dann hat ein Polynom n-ten Grades maximal n Nullstellen.
Die rechte/linke Hälfte des Winkels ist das Argument der komplexen Zahlen 1+2i und 1+3i in der Winkelform a * exp(i*phi). Die Winkelsumme ergibt sich dann aus dem Produkt: (1+2i)(1+3i)=5(-1+i). -1+i hat in der Winkelform den Winkel 90°+45°=135°.
Ich bin von der Einsteinfliese nicht überzeugt. Denn es handelt sich auch hierbei um eigentlich 2 Fließen, auch wenn diese spiegelsymmetrisch sind. Wenn man die Grafik anschaut sieht man, dass die dunkelblauen Fliesen spiegelverkehrt sind. Und um beim praktischen Beispiel des Fliesenbodens zu bleiben: Man kann Fliesen nicht einfach umdrehen. Ansonsten sehr schöner Artikel!
Stellungnahme der Redaktion
Lieber Herr Braess,
vielen Dank für die Anmerkung: Ja, genau, die Kachel muss an mancher Stelle gespiegelt werden, das berichten auch die Autoren der Arbeit. Dennoch akzeptiert das die Fachwelt als eine einzige Kachel. Viele Grüße
Nachdem im Text die "Lieblingszahl" nicht auf natürliche Zahlen eingeschränkt wird, gibt es unendlich viele Lösungen der Form 353-k*840 mit einer natürlichen Zahl k ≥ 0, also zB. -487.
Danke für diesen wieder sehr schönen Beitrag! Wie schön, dass der Einstein endlich gefunden wurde :-) Zur Unentscheidbarkeit, ob sich mit Wang-Fliesen die Ebene lückenlos füllen lässt, wäre es vielleicht hilfreich hinzuzufügen, dass sich Turing-Maschinen in Muster aus Wang-Fliesen übersetzen lassen. Die nicht entscheidbare Frage, ob eine beliebige Turing Maschine irgendwann anhält wirkt sich damit indirekt auf die Frage aus, ob sich mit Wang-Fliesen die Ebene lückenlos füllen lässt.
Intuitive Lösung
03.04.2023, Christoph S.Zuerst stellt der Moderator einen vor die Wahl, vom gewählten Tor (Gewinnchance 1/3) auf die anderen beiden Tore (Gewinnchance 2/3) zu wechseln. Wenn man dann gewechselt hat, hilft der Moderator, indem er einem die Ziege zeigt ...
2 Fragen zu „Wie lässt sich das passende Koordinatensystem herausfinden?“
03.04.2023, E. DrollMüsste nicht bei der skizzierten Lösungsidee in der Aufgabenstellung stehen, dass die beiden Koordinatenachsen den gleichen Maßstab haben sollen?
2.
Ist der gezeigte Lösungsweg nicht nur dann korrekt, wenn die Strecke AB √20 Einheiten lang ist?
Schlecht gemachte Grafik in der Lösung
03.04.2023, M. LeutePassendes Koordinatensystem zu einer Geraden
03.04.2023, Rolf PütterDas Koordinatensystem hängt von der Wahl von A und B auf der Geraden ab.
Es gibt also unendlich viele richtige Lösungen. Die Frage nach "dem" passenden Koordinatensystem ist also etwas irreführend.
"Fehler" in Bild 3...
03.04.2023, Oliver Fiedlerdann verläuft der blaue Kreis mit dem Mittelpunkt A und dem Radius 4
eben NICHT
durch den Nullpunkt des Koordinatensystems. Die drei Kreise
haben NICHT
den gemeinsamen Schnittpunkt S(0/0), den Nullpunkt des Koordinatensystems.
und ich frage mich
Wo kommt die Einheit her?
Zentimeter? Inch? Fingerbreite?
natürlich kann frau/mann/divers uadua*
hier frei definieren aber...
diese Aufgabe (incl Lösung) hinterlässt bei mir wieder einmal einen etwas unguten Eindruck
* und alles dazwischen und außerhalb ;-)
Wo wurde denn ein Kartesisches Koordinatensystem gefordert?
03.04.2023, Oliver Fiedler...im vierten Absatz schreiben Sie:
02.04.2023, Wolfram JahnIch bezweifle stark, dass hier der Teilterm (x − r2) zweimal vorkommen soll und der Term (x − r3) garnicht.
:-)
Vielen Dank für die Anmerkung, ich habe das korrigiert!
Nullstellen bei Polynomen dritten Grades
02.04.2023, Tobias AignerLieber Herr Aigner,
danke für Ihre Zuschrift. Der Fundamentalsatz der Algebra (https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Algebra) besagt, dass ein Polynom n-ten Grades in den komplexen Zahlen genau n Nullstellen besitzt. Insofern haben Sie Recht: Wenn man die reellen Zahlen betrachtet, dann hat ein Polynom n-ten Grades maximal n Nullstellen.
Viele Grüße
Wie groß ist der Winkel? - Eine Lösung mit komplexen Zahlen
01.04.2023, KuchenEinstein?
01.04.2023, Dr. Patrick BraessUnd um beim praktischen Beispiel des Fliesenbodens zu bleiben: Man kann Fliesen nicht einfach umdrehen.
Ansonsten sehr schöner Artikel!
Lieber Herr Braess,
vielen Dank für die Anmerkung: Ja, genau, die Kachel muss an mancher Stelle gespiegelt werden, das berichten auch die Autoren der Arbeit. Dennoch akzeptiert das die Fachwelt als eine einzige Kachel.
Viele Grüße
Abgesehen davon, dass
01.04.2023, juergenvergrössert sein kann
und danach " die UNVERÄNDERTE Zahl " zu sein.
mfg
juergen
Warum D=0 nicht zulassen ??
31.03.2023, Hartmut Nollaudann wären A=2 B=3 C=1 D=0
und A=2 B=1 C=3 D=0
auch richtige Lösungen .
Lösung ist nicht eindeutig
30.03.2023, H.D.Thoreauwarum nicht die 38?
30.03.2023, TinaEinstein, Wang Fliesen, Turing-Maschinen, Unentscheidbarkeit
30.03.2023, Jakob ThomsenZur Unentscheidbarkeit, ob sich mit Wang-Fliesen die Ebene lückenlos füllen lässt, wäre es vielleicht hilfreich hinzuzufügen, dass sich Turing-Maschinen in Muster aus Wang-Fliesen übersetzen lassen. Die nicht entscheidbare Frage, ob eine beliebige Turing Maschine irgendwann anhält wirkt sich damit indirekt auf die Frage aus, ob sich mit Wang-Fliesen die Ebene lückenlos füllen lässt.