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"Willst du dein Tor behalten, oder lieber die BEIDEN anderen?"
Dass es hinter einer der beiden jetzt offerierten Türen eine Ziege gibt, wussten wir ja sowieso schon. Das Öffnen dieser Tür dient nur der Verwirrung, liefert aber überhaupt keine zusätzliche Information.
Es bleibt dabei: 2 Türen sind besser als eine!
(Ich will es nicht beschwören, aber ich glaube, ich bin auf diese kurze Erklärung selbst gekommen, nachdem ich vor vielen Jahren auch durch einen Artikel im Spektrum der Wissenschaft über das "Ziegenproblem" gelesen hatte.) Stolz! :-)
Hallo liebe Redaktion, in euren Texten sind häufig Formeln enthalten (besonders auffällig im Beitrag von Fr. Bischoff über das Integrieren mittels Differentiation), die in TeX-Syntax dargestellt ist. Sicher bekommt man mit einiger Übung im Kopf heraus, wie die Formel anhand des TeX-Codes denn genau aussieht, sofern man denn im TeX-Code bewandert ist, aber solange, wie das nicht der Fall ist, muss man den Code in einen (La)TeX-Interpreter (entweder online oder mittels MikTeX) einsetzen und die Formel damit zunächst erstellen (bzw. setzen, um den korrekten Ausdruck zu verwenden). Viel sinnvoller und vor allem einfacher zu lesen wäre es, wenn ihr gleich die richtige Formel angeben würdet - wie das z.B. in der Kolumne "Freistetters Formelwelt" von Florian Freistetter geschieht. Vielen lieben Dank
In Schritt 3 findet sich ein Fehler: Spiegelt man ein rechtwinkliges Dreieck an seiner Hypotenuse, so entsteht i.A. ein Drachen und kein Rechteck. (Rechtecke sind punktsymmetrisch bzgl. ihrer Diagonalen aber nicht achsensym. zu dieser.) Es sollte daher besser heißen: "spiegelt man das Dreieck am Mittelpunkt der Hypotenuse..."
Wenn die Frau zuerst 50 (einzelne) Rosen um 5 € kaufen wollte und dann (einen großen Bund von) 60 Rosen um 2 € bekam, ist das möglicherweise ein unerwartet große Preissenkung, sollte aber nicht im Widerspruch zur Angabe stehen.
Was hat es mit diesem Punkt auf sich? Volker (hieß er, glaube ich) Hönig war Kernphysiker in Karlsruhe, bevor er in den 70er Jahren in den pfälzischen Schuldienst gewechselt ist. Ich habe bei ihm Mathe genossen - Pädagogik war nicht ganz so seine Stärke....
Diese Annahme scheint mir falsch zu sein: Die Karawane legt in dieser Zeit mit der Geschwindigkeit v relativ zum Boden die Strecke L zurück, somit ist t = L/v.
Ich hatte es vorige Woche schon mal gemeldet. Irgendwie ist es wohl verloren gegangen. Da ##H'## die Intensität von (inkohährenten) Lichtquellen ist, die aus denen, die die Intensität ##H## ergeben durch Verdoppeln der Abstände der letzteren hervorgeht ist ##H'=H/4##, denn wie im Rest des Artikels korrekt verwendet, nimmt die Lichtintensität einer Punktlichtquelle mit dem Quadrat des Abstandes ab. Es ist also am Ende des Artikels H=\pi^2/8+H'=\pi^2/8+H/4 und folgtlich 3 H/4=\pi^2/8 und damit schließlich (und auch korrekt) H=\pi^2/6.
Pi ist überall – Teil 3.1: Am Ende ist ein kleiner Rechenfehler. Wenn der Abstand Kerzen verdoppelt wird, dann ist die Lichtstärke nur noch ein Viertel. Damit wird H*3/4 = pi^2 /8 und das führt zum gesuchten Ergebnis H = pi^2 /6
Falls die Kundin 50 Rosen für 5 € erstehen wollte und 60 Stück für 2 € bekam, wäre der alte Preis pro Rose 1/10 € und der neue 1/30 €. Die Differenz mit 12 multipliziert ergibt 12/15 = 4/5 € Ersparnis pro Dutzend.
Dieses Rätsel enthält neben der eigentlichen Aufgabe noch ein weiteres Rätsel, dessen Lösung sich mir bis jetzt nicht erschlossen hat: Wie kommt der Autor auf "sechs" gleichseitige Dreiecke, wenn in der Abbildung ganz klar acht davon zu sehen sind? (sechs gleichseitige Dreiecke würden, Seite an Seite zusammengelegt, ein reguläres Hexagon ergeben - mit einem "flächenlosen" Stern in der Mitte, bestehend aus den drei sich im 60°-Winkel schneidenden "Haupt-Diagonalen" des Hexagons...)
Vielen Dank, bei Ihren Lösungen ist Verlass darauf, dass sie bis ins Detail den Lösungsweg beleuchten. So kann das jeder nachvollziehen. Die (pauschale) Aussage, "Die Zahl e ist der Rest, der bleibt, wenn man den Wert der Differenz durch 9 teilt", stimmt nicht genau. Wenn e die Zahl 9 ist, ist der Rest gleich 0 und damit von e verschieden. Da die dann folgende Rechnung in der Lösung zeigt, dass der Divisionsrest gleich 6 ist, ist der Schluss dann doch richtig, dass e gleich 6 ist. Man müsste nur die Reihenfolge der Schritte vertauschen.
Die quadratische Gleichung lautet nicht (v/u)^2 − 2 v/u + 1 = 0, denn dann wäre die linke Seite gleich (v/u - 1)^2, also v/u = 1. Wird korrekt umgestellt, ergibt sich (v/u)^2 + 2 v/u - 1 = 0. Da das konstante Glied des Polynoms auf der linken Seite der Gleichung negativ ist, gibt es nun in der Tat eine positive und eine negative Lösung. Erstere ist oben korrekt benannt. Der Html-Code bedarf ebenfalls einer Korrektur.
Ausgehend von 1/v = 1/(u − v) + 1/(u + v) = 2u/(u^2 − v^2) scheint es mir günstiger, die Gleichung auf beiden Seiten mit (u^2 - v^2)/v zu multiplizieren. Es ergibt sich (u/v)^2 - 1 = 2 (u/v) . Daraus folgt (u/v)^2 - 2 (u/v) - 1 = 0. Die positive Lösung gemäß p-q-Formel lautet 1 + sqrt(2).
Es sollte m.E. aufgrund des quadratischen Zusammenhangs zwischen Entfernung und Helligkeit heißen: "Durch die Verdopplung die Distanz jeder Lichtquelle des Basler Problems viertelt sich die gesamte Helligkeit, ..." sodass H' = H/4.
Es ist doch so einfach... ;-)
12.06.2022, Stephan Schreyer"Willst du dein Tor behalten, oder lieber die BEIDEN anderen?"
Dass es hinter einer der beiden jetzt offerierten Türen eine Ziege gibt, wussten wir ja sowieso schon. Das Öffnen dieser Tür dient nur der Verwirrung, liefert aber überhaupt keine zusätzliche Information.
Es bleibt dabei: 2 Türen sind besser als eine!
(Ich will es nicht beschwören, aber ich glaube, ich bin auf diese kurze Erklärung selbst gekommen, nachdem ich vor vielen Jahren auch durch einen Artikel im Spektrum der Wissenschaft über das "Ziegenproblem" gelesen hatte.) Stolz! :-)
Darstellung von Formeln in Texten
11.06.2022, Michael Z.in euren Texten sind häufig Formeln enthalten (besonders auffällig im Beitrag von Fr. Bischoff über das Integrieren mittels Differentiation), die in TeX-Syntax dargestellt ist. Sicher bekommt man mit einiger Übung im Kopf heraus, wie die Formel anhand des TeX-Codes denn genau aussieht, sofern man denn im TeX-Code bewandert ist, aber solange, wie das nicht der Fall ist, muss man den Code in einen (La)TeX-Interpreter (entweder online oder mittels MikTeX) einsetzen und die Formel damit zunächst erstellen (bzw. setzen, um den korrekten Ausdruck zu verwenden).
Viel sinnvoller und vor allem einfacher zu lesen wäre es, wenn ihr gleich die richtige Formel angeben würdet - wie das z.B. in der Kolumne "Freistetters Formelwelt" von Florian Freistetter geschieht.
Vielen lieben Dank
Fehler (in Schritt 3)
11.06.2022, D. SchützSpiegelt man ein rechtwinkliges Dreieck an seiner Hypotenuse, so entsteht i.A. ein Drachen und kein Rechteck. (Rechtecke sind punktsymmetrisch bzgl. ihrer Diagonalen aber nicht achsensym. zu dieser.)
Es sollte daher besser heißen: "spiegelt man das Dreieck am Mittelpunkt der Hypotenuse..."
MfG
Sinnloser Mist
11.06.2022, PROF. Dr. Dr. MirpZweite Lösung
10.06.2022, Andreas SchmidtMathematik: Hönig'scher Punkt
10.06.2022, Rolf SchauderFalsche Annahme
10.06.2022, Andreas SchmidtDie Karawane legt in dieser Zeit mit der Geschwindigkeit v relativ zum Boden die Strecke L zurück, somit ist t = L/v.
Tippfehler am Schluß des Artikels
10.06.2022, Hendrik van HeesH=\pi^2/8+H'=\pi^2/8+H/4 und folgtlich 3 H/4=\pi^2/8 und damit schließlich (und auch korrekt) H=\pi^2/6.
Subtraktion
10.06.2022, Fried BoeseRechenkorrektur
08.06.2022, Dr. Thomas OettingerAm Ende ist ein kleiner Rechenfehler. Wenn der Abstand Kerzen verdoppelt wird, dann ist die Lichtstärke nur noch ein Viertel. Damit wird
H*3/4 = pi^2 /8
und das führt zum gesuchten Ergebnis H = pi^2 /6
Großer Rabatt außer Acht gelassen
08.06.2022, Peter PeinRätsel im Rätsel...
07.06.2022, Thomas LindenbergWie kommt der Autor auf "sechs" gleichseitige Dreiecke, wenn in der Abbildung ganz klar acht davon zu sehen sind?
(sechs gleichseitige Dreiecke würden, Seite an Seite zusammengelegt, ein reguläres Hexagon ergeben - mit einem "flächenlosen" Stern in der Mitte, bestehend aus den drei sich im 60°-Winkel schneidenden "Haupt-Diagonalen" des Hexagons...)
Danke und kleine Korrektur
06.06.2022, KuchenDie (pauschale) Aussage, "Die Zahl e ist der Rest, der bleibt, wenn man den Wert der Differenz durch 9 teilt", stimmt nicht genau. Wenn e die Zahl 9 ist, ist der Rest gleich 0 und damit von e verschieden. Da die dann folgende Rechnung in der Lösung zeigt, dass der Divisionsrest gleich 6 ist, ist der Schluss dann doch richtig, dass e gleich 6 ist. Man müsste nur die Reihenfolge der Schritte vertauschen.
Bitte offizielle Lösung kontrollieren
06.06.2022, KuchenAusgehend von 1/v = 1/(u − v) + 1/(u + v) = 2u/(u^2 − v^2) scheint es mir günstiger, die Gleichung auf beiden Seiten mit (u^2 - v^2)/v zu multiplizieren. Es ergibt sich (u/v)^2 - 1 = 2 (u/v) . Daraus folgt (u/v)^2 - 2 (u/v) - 1 = 0. Die positive Lösung gemäß p-q-Formel lautet 1 + sqrt(2).
Korrektur
05.06.2022, Alexander Schulz