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Toll, überraschend und beeindruckend - eigentlich so vieles in der Mathematik. Ganz unabhängig von den beeindruckenden mathematischen Beweisen dürfte aber das mit den Wetter, zumindest bei der Temperatur, nur auf dem Äquator und bei Antipoden auf Nord- und Südhalbkugel NUR zur Tag und Nachtgleiche funktionieren. Also leider für uns im Norden Deutschlands im Winter kein realistischer Trost, dass gegenüber auf der Erde das gleiche Wetter ist.
Hallo, Nachdem ich das Rätsel mit bisschen Kopfrechnen gelöst hatte, war ich erstaunt über Ihren Lösungsweg. Denn oft genug ist es mir umgekehrt ergangen bei Ihren Rätseln oder denen von Heinrich Hemme. Die Differenz von 2 Metern in der Breite zwischen dem 15 Meter Bereich und dem 13 Meter Bereich muss sich aus der Differenz von 10 Quadratmeter zwischen den beiden blauen Flächen ergeben. Dann ergibt eine Breite von 1m 5m2 Fläche. 13m Breite ergibt 65 Quadratmeter 65m2 minus 45m2 - > 20m2 für die rote Fläche
Eine schöne Aufgabe, deren Pointe es ist, dass man in der Ebene keine Lösung finden kann. Vielleicht sollte man das bei der Auflösung besser hervorheben, denn darin steckt ja das "Aha-Erlebnis". Mal so ganz pädagogisch betrachtet...
100% kann nur die Lösung anhand der Aufgabenstellung lauten. Jedes Kalenderblatt hat mindestens vier Wochenzeilen, darüber hinaus gibt es deutlich mehr mit fünf und weitere mit sechs Wochenzeilen. Deshalb fehlt in der Aufgabenstellung das Wort "genau". Erinnerte mich an die Scherzfrage, wieviel Monate im Jahr 28 Tage haben und die Antwort hierauf "alle" lautet.
Der eigentliche Trick ist also, dreidimensional zu denken. Chapeau! Ich muss zugeben, dass ich einen schönen Beweis dafür habe, dass es in zwei Dimensionen nicht lösbar ist. Hilft nur nix, wenn man zugleich in zwei Dimensionen gefangen bleibt. Danke für die schöne Aufgabe.
wird bei manchen Kalendern der 1. und 8. sowie der 2. und 9. zusammengeschrieben und der Monat hat auch vier Zeilen. Der Prozentsatz sollte also etwas höher sein (+4/12*1/7 ungefähr).
a^3-x^3=17 mit a=k/l und x=m/n oder auch x=m/l a^3-x^3= (a-x)(a^2+ax+x^2)=17 Nehmen wir an 17|(a-x), d.h. n*17=(a-x) und es sei n=1 und a=18, x=1 Also sollte gelten a^3-x^3= (18^3-1)/17= ist eine natürliche Zahl hoch 3. Und es gilt mit Glück: (18^3-1)/17= l^3= 343= 7^3 ;-)
Ich sehe es wie Sie, dass die Aufgabenstellung erheblich interpretierbar ist. Gemeint ist wohl, dass wenn a die Anzahl der Ziffern der Zahl 2**2021 und b die Anzahl der Ziffern der Zahl 5**2021 sei, dass dann die Summe a + b gesucht ist. Mit dem Ausmultiplizieren liegen Sie aber nicht ganz falsch. Sei log der Logarithmus zur Basis 10. Dann gibt der abgerundete Wert von log(x) plus 1 die Anzahl der Stellen von x wieder. Rechnet man nun log(2**2021) + log(5**2021) = 2021*(log(2) + log(5)) = 2021*log(2*5) = 2021 und gibt noch 1 dazu, dann ist man auch bei 2022.
Ich verstehe schon die Frage "Wie viele Ziffern haben die beiden Zahlen 2**2021 und 5**2021 in Summe, wenn man sie ausmultipliziert?" nicht ganz. 2**2021 und 5**2021 sind Zahlen, wo soll was ausmultipliziert werden? und dann gar in Summe?!? Gemeint ist wohl, wieviele Ziffern hat das Produkt aus 2**2021 und 5**2011 in dezimaler Darstellung. Da kommt man ja sofort auf 10**2021 also 2022 Ziffern - völlig ohne Ungleichungen. Oder komme ich auf das richtige Ergebnis ohne die Aufgabe verstanden zu haben? mfg. g.a.
Sommer und Winter?
05.02.2022, Fritz HauschildKürzerer Lösungsweg
05.02.2022, Elmar VeithenNachdem ich das Rätsel mit bisschen Kopfrechnen gelöst hatte, war ich erstaunt über Ihren Lösungsweg. Denn oft genug ist es mir umgekehrt ergangen bei Ihren Rätseln oder denen von Heinrich Hemme.
Die Differenz von 2 Metern in der Breite zwischen dem 15 Meter Bereich und dem 13 Meter Bereich muss sich aus der Differenz von 10 Quadratmeter zwischen den beiden blauen Flächen ergeben. Dann ergibt eine Breite von 1m 5m2 Fläche.
13m Breite ergibt 65 Quadratmeter
65m2 minus 45m2 - > 20m2 für die rote Fläche
Zweitlösung
04.02.2022, Volker PöhlsDiese Lösung habe ich schon 2005 in meinem Buch "Brainjogging für Quer-Denker" (S. 73) veröffentlicht.
Pointe besser hervorheben
04.02.2022, Andreas MeyerEin bisschen mehr
03.02.2022, Bernd DrögeStahlherstellung
03.02.2022, HolgerWäre das nicht ggf. effizienter als den Umweg über Wasserstoff zu gehen?
https://www.golem.de/news/eisenoxid-elektrolyse-stahlherstellung-mit-strom-statt-kohle-2112-161461.html
Berechnung überflüssig
03.02.2022, Horst HöckendorfThinking out of the box
03.02.2022, Thomas KlingbeilChapeau!
Ich muss zugeben, dass ich einen schönen Beweis dafür habe, dass es in zwei Dimensionen nicht lösbar ist. Hilft nur nix, wenn man zugleich in zwei Dimensionen gefangen bleibt.
Danke für die schöne Aufgabe.
Bei 30 Tagen, wenn der 1. auf einen Samstag fällt,
03.02.2022, CaniaSumme? Produkt? - Summe der Zifferanzahl)
03.02.2022, Gregor LeuschSumme? Produkt?
02.02.2022, Gregor Leusch2^2021 • 5^2021 = (2•5)^2021 = 10^2021, das ist eine 1 gefolgt von 2021 Nullen.
2^2021 hat ceil(log_10(2)•2021)= 609 Ziffern, 5^2021 derer 1413, also hat ihre Summe entweder 1413 oder 1414 Ziffern.
Mit Glück, eben ein bisschen gewürfelt! ;-)
02.02.2022, Siegfried Neuberta^3-x^3= (a-x)(a^2+ax+x^2)=17
Nehmen wir an 17|(a-x), d.h. n*17=(a-x) und es sei n=1 und a=18, x=1
Also sollte gelten a^3-x^3= (18^3-1)/17= ist eine natürliche Zahl hoch 3.
Und es gilt mit Glück: (18^3-1)/17= l^3= 343= 7^3 ;-)
Ich schließe mich der Frage von Hn. Abraham an
02.02.2022, Helmut WolffAufgabenstellung
02.02.2022, Thomas KlingbeilIch sehe es wie Sie, dass die Aufgabenstellung erheblich interpretierbar ist.
Gemeint ist wohl, dass wenn a die Anzahl der Ziffern der Zahl 2**2021 und b die Anzahl der Ziffern der Zahl 5**2021 sei, dass dann die Summe a + b gesucht ist.
Mit dem Ausmultiplizieren liegen Sie aber nicht ganz falsch. Sei log der Logarithmus zur Basis 10. Dann gibt der abgerundete Wert von log(x) plus 1 die Anzahl der Stellen von x wieder.
Rechnet man nun
log(2**2021) + log(5**2021)
= 2021*(log(2) + log(5))
= 2021*log(2*5)
= 2021
und gibt noch 1 dazu, dann ist man auch bei 2022.
Wie viele Ziffern haben die beiden Zahlen 2 hoch 2021 und 5 hoch 2021 in Summe?
01.02.2022, Günter Abrahammfg. g.a.