Kommentare - - Seite 42

Bin mir nicht sicher, kann mir sehr gut vorstellen, M.C. Escher hat wohl schon ähnliche Dinge "zu Papier" gebracht.
Eine schöne Arbeit.

Hi
Das Zahl Ereignis ist prinzipiell ja ein Ereignis da es keine neue Wahl gibt. Es muss also 1/2 sein. Aus der Perspektive von Dornröschen ändert sich nichts weil es jabzwingend zum doppeltaufwachen kommt.

Hallo, vielen Dank für den interessanten Artikel!
Was mir nicht so ganz klar ist:
Sollte die Primfaktorzerlegung einer Zahl n nicht in der Komplexitätsklasse O(sqrt(n)) liegen, mithin also in P? Immerhin muss ich um die Primfaktoren zu erhalten die Zahl n schlimmstenfalls durch alle Zahlen von 2 bis sqrt(n) teilen, mithin schlimmstenfalls sqrt(n) Divisionen durchführen? ( Der schlimmste Fall wird eintreten, falls n das Quadrat einer Primzahl ist, also zB. 25. Um die Primfaktoren von 25 zu erkennen, muss ich durch 2, 3 ,4 und 5 ( = sqrt(25) ) teilen. Bei allen anderen nicht-primen Zahlen muss mindestens ein Teiler kleiner sqrt(n) sein. )

Weiter wird im Artikel suggeriert, es sei einfacher, zu überprüfen, ob eine Zahl prim sei, als deren Primfaktoren zu errechnen.
Die Überprüfung, ob eine Zahl prim ist, erfordert aber ja gerade die Berechnung ihrer Primfaktoren? Oder sehe ich da was falsch?

Noch Mal vielen Dank für den ansonsten sehr interessanten Artikel!

Die Argumentation der 1/3-Fraktion ist in meinen Augen falsch. Zum einen treten die drei erwähnten Ereignisse nicht unabhängig voneinander auf: Dornröschen wacht nur am Dienstag auf, wenn vorher (M,Z) stattgefunden hat, und zwar mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 (1/2 für Kopf oder Zahl, 1/2 für Montag oder Dienstag). Aus dem gleichen Grund hat (M,Z) eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 und (M,K) eine von 1/2.
Zum Zweiten war gar nicht nach dem Wahrscheinlichkeiten von (M,K), (M,Z) und (D,Z) gefragt, sondern nach denen von K und Z, und da nur einmal geworfen wird, ist die 1/2.

Klar ist:
(n-2)(m-2)=2n*2m-4
auflösen ergibt
nm-4n-4m+8=0
also
(n-4)(m-4)-8=0
also
(n-4)(m-4)=8
8 kann nun auf 4 Arten dargestellt werden
1*8 -> n=5,m=12
2*4 -> n=6,m=8
4*2 -> n=8, m=6
8*1 -> n=12, m=5

Für mich ist das ein reines "Scheinproblem"



Für mich ist das ein reines Scheinproblem infolge ungenügender Definition. Stelle ich mich auf den "objektiven" Standpunkt eines externen Beobachters, so ist die Lösung: 1/2. Stelle ich mich auf den Standpunkt eines "subjektiven" Beobachters - Dornröschen, soweit es nicht schläft -, so ist die Lösung: 1/3!





Für mich ist das ein reines Scheinproblem infolge ungenügender Definition infolge ungenügender Definition und hat mit Mathematik nichts zu tun!
Stelle ich mich auf den "objektiven" Standpunkt eines externen Beobachters, so ist die Lösung: 1/2. Stelle ich mich auf den "subjektiven" Standpunkt eines internen Beobachters - Dornröschen, soweit sie nicht schläft - so ist die Lösung: 1/3!

Nehmen wir einen Feld 4x4, wir nehmen die 4 Ecken weg, dann falten wir den Rest nach innen. Im Gefalteten überdecken sich 4 Felder. Somit können wir sagen: das Aussere hat immer 8 Felder mehr als das Innere. Also muss es so erweitert, das im Inneren 8 Felder, die nicht durch das Gefalteten abgedeckt werden. Es ist entweder 1x8 oder 2x4, als insgesamt (4+1)x(4+8) = 5x12 oder (4+2)X(4+4) = 6x8

Der Erdenker/die Erdenkerin dieser Lösung ist ein Genie. Unglaublich, was der Mensch alles zustande bringt. Allerdings handelt es sich um zwei verschiedene Kacheln, was sogar ich schnell bemerkte.

AB = BC = 1 ; dann ist AC = BD = 2*cos40°
Es sei AO die Höhe beider Dreiecke ;
dann sind AO = sin80° und BO = cos80°
tan Winkel ? = AO / DO
und damit Winkel ? = arctan [ sin8O° / ( cos80° + 2*cos40° ) ] = 30°

ich bin heilfroh, dass ich offensichtlich doch nicht der einzige bin, der mit der hier vorgestellten "Lösung" so seine "Probleme" hat - ich habe sogar Herrn Eder persönlich angeschrieben - aber leider keine befriedigende Antwort bekommen.

hier meine (tatsächlich einfache) "Lösung" für einen beliebigen Punkt A (auf der Geraden) und eine (beliebig wählbare) Einheit (Hälfte der Strecke AC)

https://www.geogebra.org/classic/byqtcv9b

Gesucht ist Punkt G mit AG senkrecht zu GB
und Länge (Strecke GB) = 2* Länge (Strecke AG)

ich hoffe die Lösung ist ansonsten gut verständlich und nachvollziehbar...

Ich schließe mich dem Vorredner an. Die Konstruktion mit dem deckungsgleichen Dreieck auf BD setzt voraus, dass entweder a) BD =AB = BC oder b) BD = AC ist. a) kann nicht sein, da D ein von C verschiedener Punkt ist und entsprechend, wenn D auf einer Verlängerung von BC liegt, BC nicht gleich BD sein kann. b) kann nicht sein, da BD = DA gilt, daraus würde folgen dass auch BC = DA ist und entsprechend, D = C sein müsste. Weiterhin kommt die Lösung im Zwischenschritt zu der (für mich nicht nachvollziehbaren) Erkenntnis, dass AB und AC gleich lang wären. AB und BC sind laut Aufgabenstellung auch gleich, entsprechend wäre ABC ein gleichseitiges Dreieck und der Winkel ABC müsste 60° sein.

Kann es sein, dass sich hier je ein Fehler in die Aufgabenstellung und in die Musterlösung eingeschlichen hat?
Wegen Winkel ABC = 100° gilt DB > DA, sodass die in der Aufgabenstellung genannte Voraussetzung DB = DA nicht sein kann.
In der Musterlösung wird dagegen implizit vorausgesetzt, dass DB = AC gilt, sodass diese Gleichheit vermutlich in der Aufgabenstellung gemeint war.
Ferner wird in der Musterlösung behauptet, AC und DE seien gleich lang. Das stimmt natürlich auch nicht. Gemeint ist wohl BC = DE.

Werden die Punkte A und B beliebig auf der Geraden gewählt, dann hat die Strecke zwischen den Punkten die Länge L=2*sqrt(5). Man kann nun nicht einfach eine Länge 2 und 4 angeben, sondern diese Längen müssen aus L konstruiert werden. Das fehlt in der Lösung.

Die einzig (wirklich) intuitive Erklärung findet man, indem man die Reihenfolge vertauscht:

Zuerst stellt der Moderator einen vor die Wahl, vom gewählten Tor (Gewinnchance 1/3) auf die anderen beiden Tore (Gewinnchance 2/3) zu wechseln. Wenn man dann gewechselt hat, hilft der Moderator, indem er einem die Ziege zeigt ...

1.
Müsste nicht bei der skizzierten Lösungsidee in der Aufgabenstellung stehen, dass die beiden Koordinatenachsen den gleichen Maßstab haben sollen?

2.
Ist der gezeigte Lösungsweg nicht nur dann korrekt, wenn die Strecke AB √20 Einheiten lang ist?