Ihre Beiträge sind uns willkommen! Schreiben Sie uns Ihre Fragen und Anregungen, Ihre Kritik oder Zustimmung. Wir veröffentlichen hier laufend Ihre aktuellen Zuschriften.
Gut dass die Buchkritik über Sprung über den Abgrund angepasst wurde. Bei Kritiken zu diesem Buch geht es nicht um irgendeine literarische Hochleistung zu bewerten wie das von anderen Büchern erwartet werden darf und soll. Meiner Meinung nach ist dieses Buch das Wichtigste was es in unserer Zeit zu lesen gibt und was in allen Sprachen übersetzt werden sollte. Ich bedanke mich bei den Autoren, wovon Herr Harald Lesch schon seit Jahrzehnten mein stiller Lehrer war und nun wieder ist. Super gemacht!
Die Aufgabenstellung war: "Die Stelle, mit der der kleine Kreis den großen berührt, ist mit einem weißen Punkt markiert. Wie lang ist der Weg des weißen Punktes gewesen, ... "
Wenn es bei um die Stelle geht, wo der kleine Kreis den großen berührt, dann wandert die Berührstelle auf dem Umfang des großen Kreises und durchläuft den komplett. Das entspricht meines Erachtens der Aufgabenformulierung.
Offensichtlich ist das laut Lösung aber nicht gemeint. Gemeint ist wohl, dass die URSPRÜNGLICHE Berührstelle auf dem kleinen Kreis markiert wird und dann beim Drehen desselbigen mitwandert. Dann ist das halt so, dass der Punkt den Durchmesser des großen Kreises einmal rauf und runter durchläuft. Das ist eine schöne Fragestellung, aber das gibt die Aufgabenformulierung doch so nicht her.
Redaktion und Kommentator machen beide einen Fehler. Die Redaktion hat insofern Recht, dass sich die Gewinnwahrscheinlichkeit erhöt wenn der Spieler wechselt, egal ob der Moderator weiß wo die Ziege ist oder weil er nur zufällig die Tür mit der Ziege öffnet. Dennoch ist die Aufgabenformulierung trügerisch, da diese alle Fälle in denen der Moderator die Tür mit dem Auto öffnen würde ignoriert. Daher ergibt dies insgesamt ein verzerrtes Wahrscheinlichkeits-Ergebnis.
Ich finde das Problem nicht trivial, aber ich habe kein Problem in eine endliche Fläche (z. B. ein Quadrat) eine unendlich lange Linie einzuschreiben. Würde mich über eine Diskussion freuen!
Hier widersprechen Sie sich. In dem Artikel oben wird an dem Problem mit 100 Türen ganz deutlich, dass der Moderator wissen MUSS wo das Auto ist, damit sich die Chance erhöht, denn es steht ja eindeutig da: er öffnet aus "Freundlichkeit" alle anderen Türen, aber eben NICHT die mit dem Auto. Es ist also durchaus entscheidend ob er es weiß oder nicht, weil er sonst nämlich während seiner freundlichen Phase in sehr vielen Fällen einfach das Auto schon gefunden hätte, bevor er das Problem auf 2 Türen reduziert hätte, in jedem dieser Fälle wäre das Spiel sofort vorbei. Es geht hier eben um bedingte Wahrscheinlichkeiten: welche Tür der Moderator öffnet, hängt von der vorherigen Wahl des Spielers ab. Ebenso könnte man behaupten, wenn in 20 Würfelwürfen keine 6 gefallen ist, erhöhe sich im nächsten Wurf die Wahrscheinlichkeit für eine 6. Das ist doch offensichtlich falsch: die Wahrscheinlichkeit wäre immer 1/6, ungeachtet der Tatsache, dass es recht unwahrscheinlich ist, in 21 Würfen keine 6 zu werfen (nämlich (5/6)^21 sind rund 2,2 %). Hier ist es genau umgekehrt: der Würfel weiß eben nicht, was vorher passiert ist.
Wenn man den größeren und kleineren Kreis als Gerade abspannt, dann ergibt sich eine Strecke von 2*Pi*r. Da der kleinere Kreis einen Umfang von 2*Pi*r/2 = Pi*r hat, passt er (glücklicherweise) genau 2x herein.
Normalerweise kennt man solche Bauernfängerspiele nur als schlechte Übersetzungen aus dem Englischen. Ich bin ob der Lösung schon etwas enttäuscht, da ich normalerweise eine höhere Qualität der Rätsel von Herrn Hemme gewohnt bin. Vielleicht trifft es aber auch einfach nicht meinen Humor :) Bis zum nächsten Rätsel, freue mich schon drauf!
Wie vom vorherigen Kommentator juergen schon erklärt, ist die Antwort 0,4 nicht korrekt. Ich möchte nur eine etwas einfachere Lösung angeben:
Die Wahrscheinlichkeit, irgendein Ass zu erhalten, beträgt P(Ass) = 4/32 = 1/8. Die Wahrscheinlichkeit, daraufhin eine passende Bildkarte oder die 10 zu erhalten, P(10_1) = 4/31. Und die Wahrscheinlichkeit, wiederum die letzte fehlende (und passende) Karte mit dem Punktewert 10 zu erhalten, P(10_2) = 3/30 = 1/10. Das Produkt hieraus ist unsere gesuchte Wahrscheinlichkeit, mit 3 Karten sofort 31 Punkte zu haben:
... daraus folgere ich, dass der Autor des Artikels kein Fan ist bzw. nur wenige Simpsons Folgen gesehen hat. In vielen Folgen kommen Anspielungen auf Regierungen, Rockbands, Naturereignisse vor, die Hand und Fuß haben. Immer noch zum Lachen bringt mich zum Beispiel der Mapple Store in den Lisa geht um sich ein MiPhone anzusehen. Definitiv keine Comicserie für Kinder. Und deshalb vollkommen klar, dass eben auch mal Mathematiker an der Tafel auftauchen ;)
Kleiner Anstoß zum Knoten lösen: Der Moderator hat nur in einem Drittel der durchgeführten Spiele (mal unterstellend, dass die Kandidaten in einem Drittel aller Spiele auf's richtige Tor setzen - was hoffentlich einigermaßen intuitiv ist) eine freie 50/50-Entscheidung, welches Tor er öffnen will. In 2/3 der Fälle MUSS er ein BESTIMMTES Tor öffnen, weil die andere seiner beiden Optionen ja der Gewinn ist. Ergo ist eben in 2/3 aller durchgeführten Spielrunden das Tor, welches der Moderator zulassen muss (dass er das Tor des Kandidaten öffnet begreifen wir sicher alle als Nichtoption), das mit dem Gewinn. Und somit wird es hoffentlich einleuchtender, warum sich Wechseln wirklich lohnt.
Knotenlöser 2: Es geht um eine große Menge solcher Spielrunden, die man INSGESAMT betrachtet (im statistischen Wording: viele Wiederholungen) - da stabilisiert sich das mathematisch gesehen.
Dass das, was man im TV beobachtet, in der Gesamtbetrachtung eventuell etwas anders aussieht, hat dann auch was mit Psychologie zu tun (Nervosität im TV-Studio, Sympathie für einen Kandidaten der einen Preis verdfient hätte, ...) - oder auch hier im leicht statistischen Wording: Es liegt keine "echte" Zufallsziehung vor.
Liebe Redaktion, bitte korrigieren Sie Ihre Stellungnahme zu Kommentar 7. Nur wenn der Moderator genau weiß, wo sich die Ziegen befinden, erhöhen sich die Gewinnchancen beim Wechseln. Außerdem ist es wichtig zu wissen, dass in jedem Fall eine Ziegentür vom Moderator geöffnet werden muss und zwar unabhängig davon, ob der Kandidat eine Ziege oder das Auto gewählt hat. Man kann sich das so vorstellen, als würde der Moderator die Wahl des Kandidaten NICHT kennen. Wenn dann der Moderator die Bühne betritt und zufällig eine der drei Türen öffnet, so bleiben für die übrigen zwei Türen eine 50/50 Chance. Auch wenn er 98 Türen von 100 öffnet und wir nur jene Fälle btrachten, wo die Kandidatenwahl (durch Zufall) noch ungeöffnet bleibt, ist die verbleibende Wahrscheinlichkeit 50/50 für die verbleibenden Türen.
Ihre Worte: "Nein, tatsächlich spielt es keine Rolle, ob der Moderator weiß, wohinter sich die Ziege oder der Sportwagen befindet. In jedem Fall ist die Gewinnwahrscheinlichkeit höher, wenn man sich umentscheidet." sind schwer zu verkraften.
Buchkritik: Sprung über den Abgrund
26.05.2022, Peter KaiserIch bedanke mich bei den Autoren, wovon Herr Harald Lesch schon seit Jahrzehnten mein stiller Lehrer war und nun wieder ist. Super gemacht!
Aufgabenstellung präzisieren?
25.05.2022, Hans-Jürgen Elschenbroich"Die Stelle, mit der der kleine Kreis den großen berührt, ist mit einem weißen Punkt markiert. Wie lang ist der Weg des weißen Punktes gewesen, ... "
Wenn es bei um die Stelle geht, wo der kleine Kreis den großen berührt, dann wandert die Berührstelle auf dem Umfang des großen Kreises und durchläuft den komplett.
Das entspricht meines Erachtens der Aufgabenformulierung.
Offensichtlich ist das laut Lösung aber nicht gemeint.
Gemeint ist wohl, dass die URSPRÜNGLICHE Berührstelle auf dem kleinen Kreis markiert wird und dann beim Drehen desselbigen mitwandert. Dann ist das halt so, dass der Punkt den Durchmesser des großen Kreises einmal rauf und runter durchläuft.
Das ist eine schöne Fragestellung, aber das gibt die Aufgabenformulierung doch so nicht her.
Acht oder sechs?
25.05.2022, Hans Schnabeldie Gesamtfigur hat doch nur sechs Ecken, oder übersehe ich etwas?
Freundliche Grüße, H. Schnabel
Mathem.Rätsel von 25.05 2022
25.05.2022, Karin SchulzZusatz zu Kommentar 7 & 36
24.05.2022, Insp. BenoneDennoch ist die Aufgabenformulierung trügerisch, da diese alle Fälle in denen der Moderator die Tür mit dem Auto öffnen würde ignoriert. Daher ergibt dies insgesamt ein verzerrtes Wahrscheinlichkeits-Ergebnis.
Systematisch und ausführlich
24.05.2022, Hartmut NollauVariationen ohne Wiederholung 3 aus 32 = 32! / (32-3)! = 32*31*30 = 29760
Günstige Ereignisse :
1 Ass und 2 "Zehnwertige" ( Kombinationen ) aus 4 = 1 * ( 4 über 2 ) = 6
In 3! = 6 Permutationen ( Reihenfolgen ) = 36
In 4 Farben = 144
Wahrscheinlichkeit : Günstige / Gesamt = 144 / 29760 = 0,484 %
Dimensiosberachtung
24.05.2022, Siegfried NeubertWürde mich über eine Diskussion freuen!
Zur Stellungnahme der Redaktion zu Kommentar 7
24.05.2022, K. JungEbenso könnte man behaupten, wenn in 20 Würfelwürfen keine 6 gefallen ist, erhöhe sich im nächsten Wurf die Wahrscheinlichkeit für eine 6. Das ist doch offensichtlich falsch: die Wahrscheinlichkeit wäre immer 1/6, ungeachtet der Tatsache, dass es recht unwahrscheinlich ist, in 21 Würfen keine 6 zu werfen (nämlich (5/6)^21 sind rund 2,2 %). Hier ist es genau umgekehrt: der Würfel weiß eben nicht, was vorher passiert ist.
Lösung zu komplex: Hemmes mathematische Rätsel24.05.2022
24.05.2022, Marcel St.Scherz?
24.05.2022, JakobDie drei horizontalen Riegel mit 1x4 sind doch zu offensichtlich...
Naja...
23.05.2022, GrietBis zum nächsten Rätsel, freue mich schon drauf!
0,0016 oder 0,16%, nicht "0,4"
23.05.2022, PhilipDie Wahrscheinlichkeit, irgendein Ass zu erhalten, beträgt P(Ass) = 4/32 = 1/8.
Die Wahrscheinlichkeit, daraufhin eine passende Bildkarte oder die 10 zu erhalten, P(10_1) = 4/31.
Und die Wahrscheinlichkeit, wiederum die letzte fehlende (und passende) Karte mit dem Punktewert 10 zu erhalten, P(10_2) = 3/30 = 1/10.
Das Produkt hieraus ist unsere gesuchte Wahrscheinlichkeit, mit 3 Karten sofort 31 Punkte zu haben:
P(31) = P(Ass)*P(10_1)*P(10_2) = 1/8*4/31*1/10 = 4/2480 = 1/620 ~ 0,00161
MfG
Fans dieser Serie würden sie nie als seichte Unterhaltung bezeichnen
23.05.2022, PDiddyIn vielen Folgen kommen Anspielungen auf Regierungen, Rockbands, Naturereignisse vor, die Hand und Fuß haben. Immer noch zum Lachen bringt mich zum Beispiel der Mapple Store in den Lisa geht um sich ein MiPhone anzusehen. Definitiv keine Comicserie für Kinder.
Und deshalb vollkommen klar, dass eben auch mal Mathematiker an der Tafel auftauchen ;)
Knotenlöser(?)
23.05.2022, MarkusDer Moderator hat nur in einem Drittel der durchgeführten Spiele (mal unterstellend, dass die Kandidaten in einem Drittel aller Spiele auf's richtige Tor setzen - was hoffentlich einigermaßen intuitiv ist) eine freie 50/50-Entscheidung, welches Tor er öffnen will. In 2/3 der Fälle MUSS er ein BESTIMMTES Tor öffnen, weil die andere seiner beiden Optionen ja der Gewinn ist. Ergo ist eben in 2/3 aller durchgeführten Spielrunden das Tor, welches der Moderator zulassen muss (dass er das Tor des Kandidaten öffnet begreifen wir sicher alle als Nichtoption), das mit dem Gewinn. Und somit wird es hoffentlich einleuchtender, warum sich Wechseln wirklich lohnt.
Knotenlöser 2: Es geht um eine große Menge solcher Spielrunden, die man INSGESAMT betrachtet (im statistischen Wording: viele Wiederholungen) - da stabilisiert sich das mathematisch gesehen.
Dass das, was man im TV beobachtet, in der Gesamtbetrachtung eventuell etwas anders aussieht, hat dann auch was mit Psychologie zu tun (Nervosität im TV-Studio, Sympathie für einen Kandidaten der einen Preis verdfient hätte, ...) - oder auch hier im leicht statistischen Wording: Es liegt keine "echte" Zufallsziehung vor.
LG Markus
Redaktion auf Irrwegen!
23.05.2022, Stefan WNur wenn der Moderator genau weiß, wo sich die Ziegen befinden, erhöhen sich die Gewinnchancen beim Wechseln. Außerdem ist es wichtig zu wissen, dass in jedem Fall eine Ziegentür vom Moderator geöffnet werden muss und zwar unabhängig davon, ob der Kandidat eine Ziege oder das Auto gewählt hat.
Man kann sich das so vorstellen, als würde der Moderator die Wahl des Kandidaten NICHT kennen. Wenn dann der Moderator die Bühne betritt und zufällig eine der drei Türen öffnet, so bleiben für die übrigen zwei Türen eine 50/50 Chance. Auch wenn er 98 Türen von 100 öffnet und wir nur jene Fälle btrachten, wo die Kandidatenwahl (durch Zufall) noch ungeöffnet bleibt, ist die verbleibende Wahrscheinlichkeit 50/50 für die verbleibenden Türen.
Ihre Worte: "Nein, tatsächlich spielt es keine Rolle, ob der Moderator weiß, wohinter sich die Ziege oder der Sportwagen befindet. In jedem Fall ist die Gewinnwahrscheinlichkeit höher, wenn man sich umentscheidet." sind schwer zu verkraften.