Kommentare - - Seite 135

Wohl fast jeder Leser wäre wohl nach dieser Lektüre interessiert zu wissen, ob - und wenn ja - wie er sein Vo2max auf einfachstem Wege ermitteln kann.
Einige kleine Hinweise dazu wären wünschenswert.
(Aber natürlich gibt es auch Suchmaschinen ...)

Sehr geehrter Herr Pöppe,

ich muss gestehen, dass ich, würde ich Wahrscheinlichkeitstheorie unterrichten, das Dornröschen-Experiment ganz naiv als nette Übungsaufgabe gestellt hätte und nie auf die Idee gekommen wäre, dass sich Philosophen oder Mathematiker nicht auf die „richtige“ Lösung der Aufgabe einigen können.

Aber auch nach Lesen Ihres Artikels und mit etwas Nachdenken meine ich, dass man den Streit beilegen kann, wenn man
a) in der Frage an Dornröschen den Begriff „Wahrscheinlichkeit“ einer geläufigen Auffassung gemäß konkretisiert und
b) basierend auf dieser Konkretisierung die Frage noch etwas präzisiert.
Das Ergebnis dieser beiden Schritte ist, dass abhängig von der Präzisierung in b) die Antwort auf die Dornröschenfrage entweder „ein halb“ oder „ein Drittel“ ist, und zwar m. E. jeweils unstrittig – zumindest unter Mathematikern.

Die Konkretisierung a) des Begriffs „Wahrscheinlichkeit“ in der Dornröschenfrage ist – wenig überraschend – die relative Häufigkeit: Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis eines „Experiments“ (mit einem oder mehreren möglichen Ergebnissen) ist der Grenzwert der relativen Häufigkeit dieses Ergebnisses unter allen Ergebnissen, wenn man das „Experiment“ sehr oft bzw. beliebig oft wiederholt. Da man das Dornröschen-Experiment beliebig oft durchführen kann (jedenfalls im Prinzip, entweder hintereinander, oder auch parallel mit Dornröschen-Klonen) und diese vielen Durchgänge des Experiments voneinander unabhängig sind, ist die Konkretisierung der Frage von „Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit …?“ zu „Wie groß ist der Grenzwert der relativen Häufigkeit, …, wenn wir das Experiment beliebig oft durchführen?“ naheliegend und ohne Weiteres möglich.

Mit dieser Umformulierung nun müsste Dornröschen – als perfekt rationale Denkerin – auf die beim Aufwachen gestellte Frage vor einer Antwort beim Versuchsleiter nachfragen: „Welche Grundgesamtheit meinst du, wenn du mich nach der relativen Häufigkeit von Kopf fragst? Die Zahl der Durchführungen des Experiments? Oder die Zahl, wie oft du mich geweckt und mir die Frage gestellt hast?“ Die Präzisierung b) der Dornröschen-Frage zu der einen oder anderen Variante führt dann zu den zwei verschiedenen Antworten: Bezieht sich die relative Häufigkeit auf die Zahl der Durchführungen des Experiments, so ist die relative Häufigkeit für Kopf (bzw. deren Grenzwert bei beliebig häufiger Durchführung) gerade die Wahrscheinlichkeit für Kopf beim Wurf der fairen Münze, also ein halb; wird nach der Häufigkeit von Kopf in Relation zur Zahl der Dornröschen-Aufweckungen gefragt, so ist „ein Drittel“ die richtige Antwort.

Um die Antwort „ein Drittel“ bei der Konkretisierung „Bezugsgröße ist die Anzahl der Aufweckungen“ einzusehen, macht man sich klar, dass jeder Zufallsfolge von Münzwürfen (wie z. B. KZZKKKZKZZK) genau eine Folge von Dornröschen-Aufweckungen (im Beispiel KZZZZKKKZZKZZZZK) entspricht, wobei ein Z in der Münzwurf-Folge ersetzt wird durch zwei Z für Aufweckungen in der Situation, dass Zahl geworfen wurde, und ein K in der Münzwurf-Folge bleibt ein K in der Aufweckungs-Folge. Diese Beziehung zwischen den möglichen Folgen von Münzwürfen und von Dornröschen-Aufweckungen ist bijektiv, die Anzahl der K in beiden Folgen ist jeweils gleich, die der Z in einer Aufweckungs-Folge ist jeweils genau doppelt so groß wie in der zugehörigen Münzwurf-Folge. Auch wenn für den vollständigen formalen Beweis noch ein paar Schritte fehlen, kommt man von hier m. E. mathematisch unstrittig zum Grenzwert ein Drittel für die relative Häufigkeit der K in der Folge der Dornröschen-Aufweckungen.

Subjektive Wahrscheinlichkeiten, Reflexionsprinzip, kognitive Beeinträchtigung ja oder nein – all das spielt nun keine Rolle mehr. Oder sitze ich doch einem Denkfehler auf?

Ein Ansatz fällt mir im Übrigen noch ein, wie man einen „Halbierer“ überzeugen könnte, zum Drittler zu werden. Und zwar schlage man dem Halbierer vor, das Experiment mit folgender Modifikation der Frage beim Aufwecken zu machen. Der Versuchsleiter bietet dem Halbierer jedesmal, wenn er ihn aufweckt, eine Wette an: „Ich gebe dir drei Golddukaten, wenn die Münze, die schon geworfen wurde oder noch geworfen wird, Kopf zeigt; anderenfalls bekomme ich zwei Golddukaten von dir. Nimmst du diese Wette an?“ Natürlich muss dabei sichergestellt sein, dass der Versuchsleiter nicht schummeln kann, sondern dass nach der – einmaligen oder mehrmaligen – Durchführung des Experiments ehrlich abgerechnet wird. Der Halbierer müsste diese Wette eigentlich annehmen, zumindest dann, wenn seine Wahrscheinlichkeit etwas mit Gewinnchancen zu tun hat und das Experiment öfter durchgeführt wird. Denn seiner Einschätzung nach sind die Chancen, drei Golddukaten zu gewinnen, gleich groß wie das Risiko, zwei Golddukaten zu verlieren; er könnte also erwarten, bei n Durchführungen des Experiments n/2 Golddukaten zu gewinnen. Ich als Versuchsleiter jedoch erwarte dagegen, in diesem Fall nicht n/2 Golddukaten zu verlieren, sondern genau so viele zu gewinnen. Ich würde mich wundern, wenn ein Halbierer beim Durchdenken dieses Szenarios nicht seine Meinung ändert.

Das Problem bei diesem Ansatz für die Überzeugungsarbeit ist natürlich, dass diese Wette – jedenfalls wegen der fehlenden Vergessensdroge, vielleicht auch wegen dem fehlenden Vertrauen des Teilnehmers in eine korrekte Buchführung – nicht wirklich durchgespielt werden kann. Um das zu umgehen, kann man das Experiment noch etwas modifizieren und es dann beliebig viele Male tatsächlich durchführen. Man wirft nicht nur eine faire Münze mit Kopf und Zahl, sondern nimmt noch eine zweite hinzu mit den Seiten Montag und Dienstag. Vor dem Aufwecken wirft man beide Münzen. Fällt das Ergebnis „Kopf und Dienstag“, verwirft man das Ergebnis und würfelt nochmal. Dann weckt man Dornröschen bzw. den Halbierer und stellt die Frage bzw. bietet die Wette an, jedoch pro Durchgang nur einmal. Statt also bei jedem Durchgang die beiden Wecktage Montag und Dienstag zu vereinbaren (und den Dienstag bei Kopf nicht zu nutzen), entscheidet man pro Durchgang per zweitem Münzwurf, an welchem Tag geweckt wird. So kann man das Spiel auch praktisch durchführen, denn da innerhalb eines Durchgangs nur einmal geweckt wird, kann der Versuchsleiter nach jedem Wecken offenlegen, ob Kopf oder Zahl gefallen und welcher Tag gerade ist – Vergessensdroge und Vertrauen sind also überflüssig.

Es dürfte unstrittig sein, dass bei diesem Szenario die relative Häufigkeit eines Aufweckens bei Kopf gegen ein Drittel streben wird. Nicht ganz so klar ist sicherlich, dass durch die Zufallsentscheidung pro Durchgang, welchen Wecktag man nutzt bzw. welchen man streicht, die relative Häufigkeit von Kopf im Verhältnis zur Zahl der Aufweckungen gleich bleibt wie beim Ausgangs-Szenario. Allerdings hat dieser Ablauf den Charme, dass bei jedem Aufwecken die subjektive Sicht von Dornröschen identisch ist zu der im ursprünglichen Experiment: Sie weiß beim Aufwecken nicht, ob Montag oder Dienstag ist, noch weiß sie, ob im aktuellen Durchgang Kopf oder Zahl gefallen ist, sie weiß lediglich, dass nicht Dienstag sein kann, wenn Kopf gefallen ist. Insofern könnte dieses Szenario vielleicht auch ohne tatsächliche Durchführung geeignet sein, einen Halbierer zu einem Drittler zu machen.

Tja, nun habe ich doch mehr geschrieben, als ich ursprünglich vorhatte – und damit bestätigt, dass die Dornröschenfrage in jedem Fall reichlich Diskussionsstoff bietet.

Vielen Dank jedenfalls für Ihren Artikel!

Wenn sich Philosophen nicht einigen, kann vielleicht ein Physiker weiterhelfen. Richard Feynman erklärt in einer Vorlesung (zu finden in dem Buch "Was soll das alles?"; im amerikanischen Original "The Meaning of It All"), dass es sinnlos ist, Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse zu berechnen, die bereits eingetreten sind. Ein vergangenes Ereignis ist immer mit einer "Wahrscheinlichkeit" von 100% geschehen, wie es ja auch das Regen-Beispiel im Artikel beschreibt. Man sieht also, dass schon die Fragestellung des Versuchsleiters "Mit welcher Wahrscheinlichkeit, glaubst du, zeigte die Münze Kopf?" in die Irre führt, denn sie bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit für ein vergangenes Ereignis. Dornröschen könnte darauf bestenfalls noch antworten, dass die Münze entweder mit einer "Wahrscheinlichkeit" von 100% Kopf gezeigt hat oder mit einer "Wahrscheinlichkeit" von 100% Zahl. Tatsächlich bezieht sich ihre Antwort "1/3" auch gar nicht auf die Frage des Versuchsleiters sondern auf eine andere Frage: "Mit welcher Wahrscheinlichkeit werde ich dir mitteilen, dass die Münze Kopf gezeigt hat?". Dies ist ein zukünftiges Ereignis und dafür ist die Antwort "1/3" korrekt. Hätte der Versuchsleiter gefragt, mit welcher Wahrscheinlichkeit bei einer Wiederholung des Experiments die Münze Kopf zeigen wird, so wäre die richtige Antwort für dieses zukünftige Ereignis "1/2". Die Philosophen betrachten also eigentlich zwei verschiedene zukünftige Ereignisse und es ist daher nicht verwunderlich, dass sie zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen.


Noch eine Anmerkung zu dem Spektrogramm "Mit Kubikzahlen zur 42" im gleichen Heft: dort wird der Eindruck erweckt, dass es zu allen Zahlen unter 100 eine Lösung gäbe. Tatsächlich (so habe ich es zumindest an verschiedenen anderen Stellen gelesen) wurde bewiesen, dass es keine Lösung für Zahlen gibt, die zu einem Rest von 4 oder 5 führen, wenn man sie durch 9 teilt.

Würde der oft verwendete Satz: "Das macht Sinn" stimmen, wäre unser zukünftiges Handeln sinnvoll und wir hätte das Problem schnell gelöst. Für mich stellt sich die Frage: Ergibt sich aus meinem Handeln ein Sinn? Das bedeutet, dass sich Sinnhaftigkeit nur im Nachhinein aus meinem Handeln erschließen lässt und in Bezug zum Gegenüber (Umwelt Z.B.) in Erscheinung tritt.

Die Information, dass mit dem Verlust des Geruchsinns auch der Geschmackssinn verloren geht, ist falsch. Ich kann seit über zehn Jahren so gut wie nichts mehr riechen, aber schmecken kann ich alles. Hier gibt es nicht die geringste Beeinträchtigung.
Irgendwelche anderen Parkinson-Symptome sind bei mir nicht zu erkennen, obwohl ein Datscan vor zwei Jahren Anzeichen dafür festgestellt hat.

Vince Ebert würde es gut tun sich einmal auf wissenschaftlicher Ebene mit dem Thema Rassismus und Sexismus auseinander zu setzen. Unter dem Deckmantel von Wissenschaftskommunikation Aussagen auf Kosten von sexistisch und rassistisch markierten Gruppen zu machen ist unreflektiert und der Diskussion über Wissenschaftsethik nicht förderlich. Kabarettistisch wertvoll ist es auch nicht.

Wie wär's mit "Der Sinn des Lebens ist die Fortpflanzung"? Damit wäre dann gleich der Sinn allen Lebens geklärt.
Die Behauptung "Philosophie treiben kann auf dieser Welt nur der Mensch." ist keineswegs als richtig gesichert. Den Walen ist ohne Weiteres zuzutrauen, daß sie das auch können. Nur schreiben und lesen sind eindeutig Alleinstellungsmerkmale des Menschen.

"Dieses lasse in ökonomischen Zusammenhängen immer weniger Platz für demokratische Strukturen, weshalb demokratische Staatssysteme Gefahr liefen, dem Wirtschaftssystem zum Opfer zu fallen."

Wenn man das liest, kann man ins Grübeln kommen. Offensichtlich werkeln zu viele Wissenschaftler noch immer in Workshops, die nur mit Gleichdenkenden besetzt sind. Es gibt nämlich auch Wissenschaftler, die zu dem umgekehrten Ergebnis kommen. Nämlich dass das Gestrüpp von Verordnungen und Gesetzen immer dichter und unüberschaubarer wird und so die individuelle Freiheit einengt. Davon profitieren vor allem Rechtsanwaltskanzleien, wie der folgende Artikel aus der Welt zur Entwicklung der Umweltgesetzgebung beschreibt:

https://www.welt.de/wirtschaft/article201256862/Klimapaket-Umsetzung-stellt-Gesetzgeber-vor-Herkulesaufgabe.html

Diese Frage stellt sich für mich nicht; ich bin einfach da - gefragt wurde ich vorher auch nicht, ob ich da sein möchte und als ich da war, hat mich auch keiner gefragt, warum ich denn da bzw. hier sei. Es ist einfach die Natur, die mich "produzierte".
Eine ähnlich Frage bekam ich oft während meiner aktiven Zeit (Landesbeamter mit Vorgesetztenstatus) von vielen, meist jungen Seminarleitern gestellt: Was sind Ihre Ziele im Leben bzw. was ist mein Ziel im Leben? Meine einfache Antwort hat diese, meistens junge Leute mit Soziologiestudium erst mal etwas sprachlos und dann selbst zum Nachdenken gebracht: Mein Ziel ist ganz einfach gesund zu sterben.
Hierin steckt sehr viel an der "Umsetzung" und man hat daran ganz ordentlich zu knappern.

Viele Jahre lang habe ich dem Skript zum Erstsemester-Projektkurs "Einführung in den Maschinenbau" an der TU Darmstadt auf der ersten Seite das Logo der TU Darmstadt - der Kopf der Athene - und darunter das Zitat aus Goethes Faust: "So wirds Euch an der Weisheit Brüsten mit jedem Tage mehr gelüsten" vorangestellt. Das ging solange gut, bis der Projektkurs sich zu einer interdisziplinaeren Veranstaltung weiterentwickelte, an der nun auch Geisteswissenschaftler teilnahmen. Da war dann Schluss mit lustig: Eine wissenschaftliche Mitarbeiterin aus der Politologie stellte fest, dass das Zitat sexistisch sei und entfernt werden muesse. Darf ich die Dame jetzt für eine Kulturbanausin halten?

a) Philosophie: Arbeiten um zu essen und essen um zu arbeiten - frustrierend.
b) Bibel: Gib dem Kaiser, was des Kaisers ist und Gott, was Gottes ist - anstrengend. Empfehlung:
Hab' Sonne im Herzen, ob's stürmt oder schneit, ob der Himmel voll Wolken,
die Erde voll Streit. Vertraue auf Gott, verlier' nie den Mut.
Hab' Sonne im Herzen und alles wird gut!

"...dass immer mehr Menschen den Ernährungstrends mit beinahe religiösem Eifer folgen. Und das, obwohl sich all die Heilsversprechen von ewiger Jugend, Schönheit und Gesundheit wissenschaftlich nicht halten lassen"
Veganismus ist ethisch motiviert.
Es mag für viele vegan lebende Menschen auch gesund erscheinen, doch solche Heilsversprechen werden nicht gemacht. Hier ein Beispiel: "Der entscheidende Grund für eine vegane Lebensweise ist die Absicht, Tieren kein Leid zuzufügen und Tiere nicht zu töten. Andere Argumente, wie gesundheitliche, ökologische oder soziale Gründe, mögen die Entscheidung für eine vegane Lebensweise zusätzlich stützen, genügen aber nicht, um einen gänzlich veganen Lebensstil, der die Tötung eines jeden einzelnen Tieres zwecks Konsum- und Nutzungszwecken ablehnt, hinreichend begründen zu können. Die Entscheidung für eine vegane Lebensweise ist insofern eng mit der Überzeugung verbunden, dass Tiere Rechte haben, dass ihr Leben durch uns respektiert und ihnen durch den Menschen kein Leid zugefügt wird." (von vegan.eu). Auch die englische Vegan Society legt dies ausfühlich dar.

Der Ansatz die unterschiedlichen Ernährungsweisen zu betrachten als "Spiegelbild einer verunsicherten Gesellschaft" ist passend. Eine Untersuchung hierzu aus einem Team von Soziologen, Politikwissenschaftlern und Psychlogen wäre sicher intressant. Ernährung als "allgemeine Sehnsucht der Gesellschaft nach identitätsstiftenden Regeln" könnte m.E. eine Folge davon sein, dass wir nicht mehr in natürliche Prozesse eingebunden sind sondern diese von uns als "Produktionsketten" abgespalten haben. So wird das "Fleisch" vom "Tier" künstlich getrennt wie die Milch von der Mutterkuh und ihrem Kalb, dem sie vorenthalten wird. Erdbeeren und Tomaten im Winter werden als selbstverständlich betrachtet und kaum einer fragte sich bis vor Kurzem, woher eigentlich all die viele Nahrung kommt.
Wir stehen neben der Natur und ihren Kreisläufen. Da auch der Mensch Natur ist, bleibt vielen nur noch ihr eigener Körper als natürliches Subjekt.
Die zitierte Sehnsucht der Gesellschaft nach identiätsstiftenden Regeln scheint mir eher eine Sehsucht nach sich selbst als natürliches Subjekt im Verbund mit der belebten, intakten Natur zu sein. Nicht von Ungefähr finden Menschen in der Natur zur Ruhe und Entspannung.

Hallo und guten Tag Herr Stork,

erst einmal vielen Dank für diesen informativen, unaufgeregten Artikel.
Was mich allerdings bedrückt ist, dass einerseits in D. versucht wird, die Tiere auf möglichst "humane" Art zu töten, aber gleichzeitig das lebendige Ausbluten der Tiere durch religiöse Tradition geschützt wird. Zwar ist das betäubungslose Durchschneiden der Kehle in D. verboten, aber der Import solcherart getöteter Tiere ist erlaubt. [... gekürzt, Anm. d. Red.]

Liebe Grüsse

Axel

... hätte ich den Artikel zu gern aus der Feder einer Frau gesehen. So verpufft sie ein wenig, auch wenn sie sachlich richtig ist.

Dennoch: Warum ist der Titel des Buches lediglich kleingeschrieben zu finden? Kein Link darauf oder gar ISBN?

Damit das ein Ende hat habe ich beim EU-Parlament eine Petition eingereicht für ein europaweites Zwangspfand von einem Euro je Zigarettenstummel, jedes Teil der Zigarettenpackungen, Kartuschen für E-Zigaretten und 25 Euro für die E-Zigaretten: Meine Petition kann man hier unterzeichnen https://bit.ly/2ZxssfC . Im ersten Schritt muss man sich registrieren, im zweiten Schritt unterzeichnen. Falls die Orientierung verloren wurde und man die Petition nicht wieder findet: Im Suchfeld der Schnellsuche die Nr. 0215/2019 eingeben. Dann auf das kleine rote Feld „Petition unterzeichnen“ klicken.

Leider hat man nur eine unvollständige Zusammenfassung meiner Petition veröffentlicht und u. a. die Höhe von einem Euro je Kippe unterschlagen. Ob hier Helfer der Tabak-Nikotindrogenindustrie im Spiel waren?

Meine wesentliche Begründung ist die, dass von den zehn am meisten in den Meeren gefundenen Einwegkunststoffen die an siebter Stelle stehenden Trinkhalme verboten werden, die an zweiter Stelle stehenden Zigarettenstummel nur über „Reinigungsmaßnahmen“ reduziert werden sollen, und das erst bis 2030.