Kommentare - - Seite 1045

Im Prinzip glaube ich auch nicht an die Macht des Unbewussten. Trotzdem mache ich manchmal die Erfahrung, dass ich bei einem Problem nicht weiterkomme, und wenn ich dann darüber geschlafen habe, komme ich auf die Lösung so leicht, dass ich mich wundere, warum ich am Tag zuvor nicht darauf gekommen bin. Das wende ich wohlgemerkt nur bei Problemlösungen an. Ich bin eher für spontane Entscheidungen, und ich würde es gar nicht aushalten, eine Entscheidung so lange hinauszuschieben. Ich bin auch, mir fällt im Moment nichts ein, immer gut mit spontanen Entscheidungen gefahren.

Es lässt sich nun wirklich nicht erkennen, was das Experiment mit dem Vorgang "drüber schlafen" zu tun hat. Eine zeitweise Ablenkung während der Wachphase durch andere Sachen mit dem Schlafmechanismus gleichzusetzen, ist nicht nur mehr als gewagt, es ist schlichtweg falsch.

Als "Leser der ersten Stunde" möchte ich Ihnen recht herzlich zum Jubiläum gratulieren.

Vor 30 Jahren war ich noch in der gymnasialen Oberstufe und wir hatten zu dritt das "Spektrum" abonniert: Die Hefte wanderten von einem zum anderen und manchmal dauerte es ewig, bis ich endlich dran war. Allerdings gebe ich zu, dass ich damals doch weniger Artikel gelesen habe als heute(die Hefte waren noch umfangreicher und "trockener").

Dann folgte eine kurze Pause, aber seit 1984 bin ich dabei und habe inzwischen alle meine Hefte gebunden zu Hause stehen. Im Laufe der Zeit kam noch "Astronomie Heute" (bzw. "Sterne und Weltraum") und "Abenteuer Archäologie" ("epoc") dazu.
Ich glaube, dass Ihre Zeitschrift eine äußerst wichtige Rolle in der Vermittlung von Wissenschaft erfüllt und wünsche mir noch viele weitere Hefte.

Eine Simulation muss nicht in einem Computer, wie wir ihn entwickelt haben, ablaufen. Darum ist es durchaus vorstellbar, dass unser Universum eine Simulation ist. Eine Quantenfluktuation ist sehr, sehr klein, aber könnte nicht jede ein Universum enthalten? Raum und Zeit sind aus dem Urknall hervorgegangen. Darum kann unser Universum (innen) groß und sehr alt sein, während es (außen) in einer anderen Raum-Zeit-Dimension sehr klein und schon vergangen ist. Alles ist seit Einstein relativ und hängt von Betrachtungsstandpunkt ab.

Aber selbst wenn wir nur eine Simulation sind, wird diese Erkenntnis nichts in unsern Alltag ändern. Das gleiche gilt auch dafür, falls wir mal eine Weltformel finden würden. Sicher ist, dass es uns nicht möglich sein wird, unser Universum zu verlassen. Darum können wir es nie "von außen" wahrnehmen. Eine Weltformel wird darum nur das "Innen" beschreiben können. Darum wird es für uns immer verborgen bleiben, falls wir diese Weltformel finden, ob sie denn auch richtig ist.

Physik beschreibt mit Hilfe der Mathematik nur Vorgänge, die wir wahrnehmen können und überprüfen können. Dieses endet an den Grenzen unseres Universums. Was ist, wenn Gott alles dieses erschaffen hat, um sich selbst zu erschaffen?

Das Theodizeeproblem existiert theologisch nicht; es entsteht erst durch die Leugnung der Vollständigen Verschiedenheit Gottes von seiner Schöpfung (Vaticanum I., Dogmatische Konstitution „Dei Filius“). Im Übrigen ist die Theologie nicht weniger eine Wissenschaft als die Philosophie, da sie eine methodisch-kritische Reflexion der Glaubensaussagen ausmacht.

Sehr geehrte Redaktion!

Die auf dem Bild des Monats (Ausgabe 8/2008) abgebildete "Roboterhand" Dextre wurde zwar im Rahmen der Space Shuttle Mission STS-123 im März dieses Jahres zur ISS gebracht - benötigt wurden ihre Dienste als vielseitige Ergänzung des ebenfalls aus kanadischer Herstellung stammenden Canadarm 2 jedoch noch nicht, wie fälschlicher Weise im beistehenden Artikel berichtet wird.

Zu einer regelmäßigen Verwendung des Roboters wird es vermutlich erst nach der momentan für das Jahr 2010 geplanten Einstellung des Shuttleprogramms kommen. Diese wird eine radikale Reduzierung der Außenbordeinsätze zur Folge haben. Erst ab diesem Zeitpunkt wird Dextre wohl sein ganzes Potential ausschöpfen und die Geschicklichkeit, auf die sein Name anspielt, unter Beweis stellen müssen, um die Astro- und Kosmonauten auf der ISS zu entlasten.

Sie schreiben, die Empfehlung für die tägliche Aufnahme von Vitamin C liege bei 100 Gramm. Das ist nicht richtig.
Die Empfehlung liegt bei 100 Milligramm, also dem 1000. Teil Ihrer Angabe.

Freundliche Grüße

Am Ende erscheint alles ganz einfach und einleuchtend: der Zustand niedriger Entropie A kann nur dann in den einer hoher Entropie übergehen, wenn zuvor der Übergang einer hohen Entropie in den der niedrigen Entropie A erfolgt ist: Das Ei kann nur dann in seine weniger geordneten Bestandteile zerfallen, wenn es zuvor aus diesen entstanden
ist, womit die Umkehrbarkeit des Zeitpfeils auch für das Ei bewiesen wäre. Daran zu zweifeln ist typisch menschlich: Ist es mein Frühstücksei, das zu Boden ging, tröstet es mich wenig, das zur gleichen Zeit auf einem entfernten Bauernhof neue Eier gelegt worden sind. Also
sind es allein meine Ungeduld und Frustration, die den Zeitpfeil unumkehrbar erscheinen lassen.


Nun darf ich einem beliebigen (makroskopischen) Zustand ein Maß an Entropie zuordnen. Ist dieses Maß jedoch relativ oder absolut definierbar? Ist dies über die Grenzen beliebiger offener oder geschlossener Systeme, Subsysteme und Systemelemente hinweg möglich und statthaft?


Gilt der 2. thermodynamische Hauptsatz auch für das "System" der vermutlich nur einen Zentimeter großen ultradichten und ultraheißen Geburtsmurmel unseres Universums?


Kann diese als geschlossenes System verstanden werden? Erfolgt schließlich deren Inflation auch in einem geschlossenem System? Können wir seine unterstellte Materie- und Energiedichte in (umgekehrter) Relation zu seiner Entropie setzen? Was verstehen wir in diesem
Zusammenhang unter "Ordnung"?


Weiterhin verbindet der Autor "die klumpige Verteilung von Sternen und Galaxien" mit einem Zugewinn an Entropie, also dem Verlust von "Ordnung". Hat demnach das heiße Gasgemisch, aus dem die Sterne und Planeten vermutlich entstanden, eine niedrigere Entropie als die komplex
strukturierten Galaxien? Wo liegen die Grenzen des geschlossenen Systems, in dem sie entstanden? Wie ist bei diesen Betrachtungen im universellen Maßstab die Dunkle Materie bei der Bemessung von niedriger und hoher
Entropie zu berücksichtigen?


Oder anders: besitzen die vollständigen, dicht gepackten, letzten Bestandteile einer Milbe eine niedrigere Entropie als diese? Ist schließlich die Entropie einer lebenden Milbe gleich der einer toten?


Die Zunahme der Entropie in einem geschlossenen System setzt eine statistisch uneingeschränkte Möglichkeit zur Wechselwirkung aller in ihm enthaltenen Elemente in beliebiger Zeit voraus.


Wann wird in einem expandierenden geschlossenen System auf Grund seiner abnehmenden Dichte die Grenze erreicht, ab der eine statistisch mögliche Wechselwirkung jedes Elementes mit allen Elementen - in der unserem Universum zugestandenen Existenzzeit - unwahrscheinlich, wenn nicht
unmöglich wird? Statt eines geschlossenen expandierenden Systems könnten dann unbekannt viele (offene?, geschlossene?) Systeme mit sehr unterschiedlichen Entropien beschrieben werden.

Der Artikel "Solarstrom zwischen Nordkap und Tschad" in SdW 3/08 von Herrn Samulat (Kasten auf Seite 66 des Beitrags "Amerikas Weg ins solare Zeitalter") beleuchtet die interessanten Möglichkeiten einer europaweiten Energienutzung unter Einschluß Nordafrikas.

Das erinnert mich an einen uralten Bericht aus der Zeitschrift Elektronik in den 80er Jahren. Schon dort wurde ein ähnliches Konzept vorgestellt - wie wir wissen, wurde aber niemals eine Realisierung versucht. Schade. Inzwischen sind ca. 30 Jahre vertan worden, ohne diesen Gedanken ernsthaft aufzugreifen.

Ich bin nicht Fachmann für Astronomie, sondern interessierter Laie. Dieser Artikel hat mich zu einer Spekulation angeregt. Nur eine Spekulation, aber vielleicht interessant genug, sie anderen mitzuteilen: was ist, wenn wir den Gedanken aus dem Artikel noch einen Schritt weiterspinnen? Stellen wir uns also vor, wir lebten in einem Tochteruniversum, das in einem Mutteruniversum entstanden ist. Vielleicht aber nicht nur aus einer Fluktuation. Könnte unser Universum ein Schwarzes Loch in einem Mutteruniversum sein?

Der Gedanke ist zugegebenermaßen kühn, und vielleicht gerade deshalb ansprechend. Unser Universum ein Schwarzes Loch? Ja, aber nur aus Sicht eines Beobachters im Mutteruniversum. Wie wir wissen, kommt es bei vielen Dingen auf den Standpunkt des Beobachters an. Für uns, deren Universum aus dem Schwarzen Loch hervorgegangen ist, ergibt sich im Inneren des Schwarzen Lochs ein ganz anders Bild: unser Universum.

Wir sind vom Mutteruniversum aus gesehen hinter dem Ereignishorizont, können also nicht beobachtet werden. Eine weitere Entwicklung im Tochteruniversum, also im Schwarzen Loch, lässt aber die Entropie weiter zunehmen, auch im Mutteruniversum.

Von „innen“ gesehen könnte der Urknall die Entsprechung der Entstehung des Schwarzen Loches sein. Wir erleben nun die weitere Zunahme der Entropie in „unserem Universum“. Wenn unser Universum in ferner Zukunft einen Zustand sehr hoher Entropie annimmt, passt es sich als Tochteruniversum wieder in den möglicherweise ebenso gearteten Gleichgewichtszustand des Mutteruniversums ein. Vom Mutteruniversum aus wird dies als Zerstrahlen unseres Schwarzen Loches wahrgenommen.
Vielleicht könnte dann Dunkle Energie Materiezufluss aus dem Mutteruniversum sein? Das wäre dann die einzige Möglichkeit, wie wir etwas vom Mutteruniversum erfahren können. Unterschiedlich ausgeprägte Expansionsphasen könnten Phasen unterschiedlichen Materiezuflusses sein.
Natürlich würde auch diese Spekulation keine Frage endgültig beantworten. Wäre denn dann unser Tochteruniversum dem Mutteruniversum ähnlich? Und wo käme dieses her? Wie vergeht dort die Zeit? Es ist das schöne an der Kosmologie, dass sie immer spannend bleibt.

Es wundert mich immer wieder, wie viel Missverständnisse im Zusammenhang mit Unterschieden in Bezug auf die Geschlechter aufkommen. Selbst Herr Springer ("Geschlechterkampf im Internet", Juni 2008 und "Ist Wissenschaft Männersache", Dezember 2006), dessen Beiträge ich sonst sehr schätze, hat nach meiner Meinung nicht den wesentlichen Punkt in der ganzen Debatte erkannt und zitiert nur die immer wieder neu aufgewärmten, jedoch politisch korrekten Glaubenssätze.

Ganz plakativ stehen Aussagen wie "Männer sind in X besser als Frauen" (X = beliebige Fähigkeit) im Vordergrund. Solche Aussagen sind aber falsch, denn sie suggerieren, dass jeder Mann in X besser ist als jede Frau. Zum Vergleich zieht man unsinnigerweise die Mittelwerte heran. Diese sind jedoch für den Vergleich eines einzelnen Mannes mit einer einzelnen Frau völlig unbrauchbar und sagen auch nichts über Häufungen aus, denn eine Physikerin etwa unterscheidet sich bezüglich der "physikalischen" Fähigkeiten in nichts von ihrem männlichen Kollegen. Es ist nur so, dass das Interesse, Physiker zu werden, das sicher auch mit angeborenen Neigungen und Fähigkeiten korreliert, bei Männern offensichtlich (trotz aller Frauen-Förderung und über die Jahrzehnte) häufiger auftaucht. Das allein erklärt schon, warum es mehr Physiker als Physikerinnen gibt, und zwar ohne den bisher nie strikt nachgewiesenen Diskriminierungsvorwurf zu bemühen.

Man kann das Ganze auch an einem politisch weniger umstrittenen Beispiel zeigen. Wenn in der ersten Urne drei weiße und drei schwarze Kugeln liegen und in der zweiten drei weiße und fünf schwarze, so ist es zwar richtig, dass die Kugeln in der zweiten Urne im Mittel dunkler sind als in der ersten. Das sagt aber nichts über eine einzelne Kugel aus, denn die ist in beiden Urnen entweder weiß oder schwarz und nicht etwa in der zweiten dunkler als in der ersten. Man kann lediglich von einer Häufung der schwarzen Kugeln in der zweiten Urne sprechen.

Der Hinweis von Herrn Springer auf die über 100 Jahre alte Arbeit von Möbius ist absolut deplatziert. Man sollte aber nicht so tun, als gäbe es aus neuerer Zeit keine Belege für die geschlechtspezifische Häufung von Eigenschaften und Fähigkeiten. Bei somatischen Eigenschaften (z.B. Körpergröße, Leistungsfähigkeit, etc.) ist sie seit Langem eine erwiesene biologische Tatsache, die niemand ernsthaft in Frage stellt. Es ist wenig plausibel, dass es dann ausgerechnet bei kognitiven Eigenschaften keine entsprechende Häufung geben soll.

Bei der Lektüre dieses Artikels fiel mir spontan ein Zitat des Philosophen Karl Popper ein: „Heiße Luft [im Sinne von Unsinn] und Entropie werden, fürchte ich, auch weiterhin produziert werden, solange es noch Subjektivisten gibt, die bereit sind, einen äquivalenten Beitrag von Nichtwissen zur Verfügung zu stellen“ (aus K. Popper: „Ausgangspunkte“; Hoffmann und Campe 1979).


Der Autor macht einige „merkwürdige“ Aussagen – um es vorsichtig auszudrücken – zum Thema frühes Universum und Entropie. Das frühe Universum war nach heute akzeptierter Erkenntnis, zumindest bis zum Zeitpunkt der Rekombination, im Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts und hatte damit einen hohen Wert an Entropie. Die Intensitätskurve der Hintergrundstrahlung ist ein beredtes Zeugnis davon. Wenn in der Folge durch die Gravitation Galaxien und Sterne gebildet werden, dann nimmt die Entropie ab und nicht, wie Carroll behauptet „in Übereinstimmung mit dem zweiten Hauptsatz“ deutlich zu.


Die Idee der Geburt verschiedener Universen als Fluktuation in einem unendlichen leeren Raum mit jeweils unterschiedlichen eigenen Zeitpfeilen ist keineswegs neu. Solch eine Idee brachte schon Ludwig Boltzmann vor (sein Artikel: „Zu Hrn. Zermolo’s Abhandlung: Über die mechanische Erklärung irreversibler Vorgänge“; Annalen der Physik, 60 (1897), 392-398). Boltzmann hatte sich mit dieser Theorie allerdings wissenschaftlich desavouiert. Man hat bei der Lektüre des boltzmannschen Artikels das Gefühl, dass dieser Carroll bekannt war, und dass das Ganze mit aktuellen Schlagworten – Dunkle Energie, Inflation, … - neu „aufgekocht“ wurde.

Carroll war mir bisher als Autor seriöser Veröffentlichungen, z.B. in den „Living Reviews in Relativity“, bekannt; dass er aber so etwas produziert, hat mich sehr erstaunt.

Für mich als Physiker, aber "nicht-Kosmologe" enthält der Beitrag "Der kosmische Zeitpfeil" Unstimmigkeiten, bei denen ich mich frage, ob hier vielleicht Vereinfachungen zu Gunsten einer populärwissenschaftlichen Darstellung zu Grunde liegen?

Ausgangspunkt für meine Einwendung ist der Beitrag "Das kosmische Vergessen", (Heft 5/2008, S. 24), der auch von S.M. Carroll zitiert wird. Danach wird durch die beschleunigte Expansion des Raums der beobachtbare Teil des Universums immer kleiner. Genauer: der Raum vermehrt sich zwar, aber der materielle Inhalt wird immer weniger und "dünner". Irgendwann sehen wir entfernte Galaxien nicht mehr und noch später verschwindet sogar auch der Andromeda-Nebel hinter dem kosmischen Horizont. Das heißt dann natürlich nicht, dass es diesen Teil des Universums dann nicht mehr gibt. Er ist nur unsichtbar, genau wie ein Schiff, das sich auf dem Ozean über den Horizont hinweg entfernt. Wie groß der "gesamte" Kosmos (bzw. das ganze Meer) ist, das hängt jedenfalls nicht davon ab, wie weit der Horizont reicht. Seine Gesamtgröße kann durch Beobachtungen innerhalb des Horizonts wohl nur sehr unsicher und indirekt ermittelt werden.

Betrachten wir die Zeit rückwärts, so erscheinen am kosmischen Horizont immer neue Strukturen, die zuvor nicht sichtbar waren. Zwar wird der beobachtbare Kosmos (in Kubikmetern gemessen) immer keiner, aber am Horizont erscheinen immer neue Strukturen, die in späterer Zeit hinter dem Horizont liegen und dann unsichtbar sind. Zu diesen Strukturen mag die "Dunkle Energie" gehören, die zu Zeiten, da der beobachtbare Kosmos 1 cm3 groß war, die physikalischen Erscheinungen (insbesondere die Inflation) bestimmt hat und von der heute nicht mehr so viel wie damals zu spüren ist.

Dies alles vorausgesetzt möchte S.M. Carroll Aussagen über den "Zeitpfeil" machen und bedient sich hierzu an zentraler Stelle seines Artikels des Begriffs der Entropie. Dieser Begriff ist für die Thermodynamik geschaffen und in diesem Rahmen wird er sehr erfolgreich verwendet, auch für technische Entwicklungen. Er ist verknüpft mit dem 2. Hauptsatz er Thermodynamik, der da lautet: Im abgeschlossenen System nimmt die Entropie stets zu.

Ich kann mir nun nichts vorstellen unter der Entropie des _beobachtbaren_ Kosmos, der jedenfalls nur ein kleiner Teil des "gesamten" Kosmos sein kann. Denn dieser Teil ist ja nicht konstant. Gehört die Materie, die den Andromeda-Nebel bildet, jetzt noch dazu, so wird er irgendwann nicht mehr dazugehören. Auch jetzt, in diesem Moment, verschwindet jede Sekunde irgendwelche Materie hinter dem kosmischen Horizont. Da kann von einem "abgeschlossenen System" ganz bestimmt nicht die Rede sein.

Mangels weitergehender Kenntnisse über das, was sich hinter dem kosmischen Horizont noch so alles verbirgt, und wie weit es da noch geht, kann man auch den "gesamten" Kosmos kaum als abgeschlossenes System ansehen - vielleicht ist er ja doch unendlich groß? Jedenfalls will mir eine Anwendbarkeit des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik und des Begriffs "Entropie" in der Kosmologie nicht recht einleuchten.

Das Schöne am Spektrum ist, dass man auf wundervolle Art von "mitten in der Forschung" über "Forschung abgeschlossen, Thema erledigt" bis zu "Jetzt bekommen die Forscher einen Preis" alles findet.

Und weil sich leider (früher war das noch anders) keine Links im Spektrum finden, hier die 3 relevanten Stellen. Und ein Zitat aus dem Spektrum August 1980.

Spektrum der Wissenschaft, August 1980
Martin Gardner, "Die Einkreisung des Monsters, ein Lehrstück über Gruppen"
(Das Monster als vermutlich (damals!) letzte sporadische Gruppe ist entdeckt)

Eine einfache Ballade

Von einfachen Gruppen ist hier zu berichten,
den sporadischen, zyklischen und den schlichten.
Der schlichten Ordnung hat seinerzeit
Schon Burnside richtig prophezeit.

Dann fiel’s von den Augen der Meister wie Schuppen.
Auch Permutationen bilden Gruppen,
die An heißen und einfach sind, wenn
die Bedingung gilt: vier ist kleiner als n.

Noch weiter trieben der Gruppen Jagd
Artin und Chevalley, die unverzagt
ein Netz aus endlichen Matrizen knüpften.
Gab es noch Gruppen die ihnen entschlüpften?

Suzuki und Ree behaupteten: ja.
Und eh’ sie begriffen, wie ihnen geschah,
standen Matrizen, je vier mal vier
als neue Gruppen auf dem Papier.

Doch da erhoben sich Thompson und Feit
als Gegner im Gelehrtenstreit.
Und siehe, es sollten die neuen Gruppen
als alte im neuen Gewand sich entpuppen.

Denn Thompson und Feit blieben fest dabei:
Ist die Ordnung einer Gruppe nicht teilbar durch zwei,
so ist sie zyklisch oder lässt sich spalten.
Das darf man für bare Münze halten!

Doch damit war noch kein Ende gefunden.
Fünf seltsame Gruppen im Raume stunden,
die einstens Mathieu sich ausgedacht,
hatten seither beträchtlichen Kummer gemacht.

War’n sie vom Guten oder vom Bösen?
Dies Rätsel suchte Janko zu lösen
und stieß auf die Zahl – denn Eifer rächt sich –
175560.

Der Damm war gebrochen, die Schleusen offen,
kein Ende der Gruppenflut mehr zu erhoffen:
Mehr Gruppen von Conway, Fischer und Held
McLaughlin, Suzuki und Higman und Sims.

In der letzten Zeile war freilich ein Bruch.
Doch das ist ganz einfach der Gruppen Fluch:
Wo Anarchie und Chaos walten,
da kann auch kein Reim sich im Lot mehr halten.

Spektrum der Wissenschaft, September 1986
Daniel Gorenstein: Die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen
(Die zentrale Frage der Gruppentheorie ist nun beantwortet.)

Spektrum der Wissenschaft, Mai 2008
Marcus du Sautoy: Alle Symmetrien der Welt
(Der Abel-Preis geht an Thompson und Tits.)

Danke liebe Redakteure für 30 Jahre spannende Einblicke.

Ich besitze sämtliche Ausgaben von Spektrum der Wissenschaft von der Erst-Edition bis zur Gegenwart.

Als Mathematiker bin ich sehr dankbar für das Bemühen, schwierige Themen in verständlichen Texten und Bildern darzustellen. Als Beispiele möchte vor allem hervorheben:
• Beweis des Vierfarbensatzes, Erst-Edition 1978
• Das Fermatsche Theorem, Dezember 1978 (damals noch nicht bewiesen)
• Die Mathematik neuer Verschlüsselungssysteme, Oktober 1979
• Über Monstergruppen, August 1980
• Georg Cantor und die Mächtigkeit von Mengen, August 1983 (Kontinuumshypothese)
• Die Lösung des Fermatschen Rätsels, Januar 1998 (auch Aug. 1993 und Sept. 2004)
• Die Lösung eines Jahrhundertproblems, September 2004 (Poincaré’sche Vermutung)

Ich gratuliere den Redaktoren zu ihrer Arbeit, sie bieten Aufklärung im besten Sinne.