Kommentare - - Seite 73

Hallo zusammen,
der hier gezeigte "Spezialfall" ist sicherlich ungünstig gewählt, da der eigentliche Vorteil gar nicht zur Geltung kommt.

Guckt man sich den verlinkten Fachartikel an, wird klar, dass Fourier-, La-Place und ähnliche Transformationen ohne Integrieren bewältigt werden können. Natürlich gibt es hierfür Tafelwerke, aber schon Integrale, die in Analysis 2 oder 3 auf den Übungszetteln stehen, können so in wenigen Zeilen gelöst werden.

int sin^5 (x) / x dx

wobei hier über ganz IR integriert wird.

Das schöne ist: Viele Funktionen lassen sich als e-Funktion schreiben.

Und f( d/dx ) wird, wenn man f(x) = exp(x) wählt, zu einem Shift-Operator.

sin und cos lassen sich über e-Fkt darstellen.

Das ist das Schöne.

ausser, dass man vlt. zicklein lieber haben wollte. deshalb:
nur in einem päckchen ist was drin, du darfst dir eins aussuchen...die anderen zwei kriegt deine schwester.
alle kapieren sofort, dass die schwester im vorteil ist, und auch, dass mind. eines davon leer ist.

Tolles Thema, man könnte sich tot schreiben. :D
Sowas Tolles wie Unendlichkeit ist halt eine nicht beweisbare Annahme und damit alle darauf basierende Beweise auch nur Annahmen (Zählbarkeit, also Vorgänger/Nachfolger). Soviele Buchstaben/Symbole sich Mathematiker auch zurecht legen -wie sie können, am Ende müssen sie doch immer wieder Zahlen einsetzen. Und Unendlichkeit zu zählen...ist halt sowas zum tot schreiben. :D Die leere Menge ist aber auch was tolles. Zusammen mit der Unendlichkeit wie so ein Systemwitz über die Menschlichkeit. :P

Ich kann da ansonsten nicht viel MIT reden, aber EINES bin ich mir sicher, es hat schon IMMER auch "Sowohl als AUCH" Fälle gegeben, das ist ÜBERALL so, sei es in der Physik, der Chemie, in der Astronomie, in der Quantenwelt oder WO auch immer..

Man sollte sich nicht immer so sehr auf "Entweder -Oder" versteifen!

Die Frage mit der Unendlichkeit zwischen den natürlichen Zahlen und den reellen Zahlen ist nach meiner Ansicht längst geklärt, sprich klärbar. Allerdings erscheint mir die momentane Fachwelt der Mathematik viel zu sehr von sich selbst überzeugt, um das zu erkennen. Dafür bleibt sie lieber bei ihrer Aussage, es gäbe dazwischen keine Unendlichkeit. Denn zu dem angeblichen Beweis, die Menge aller natürlichen Zahlen wäre gleich groß wie die Menge der rationalen Zahlen gibt es zwar eine empirische Überlegung (Bijektion). Aber eine empirische Überlegung ist kein Beweis. Stattdessen gibt es ein banales Gegenargument, das schlichtweg nicht als überzeugend anerkannt wird. Wozu auch? Denn auf der oben genannten Annahme sich stützend sind ganze Facharbeiten, Doktorarbeiten oder Professuren entstanden, die ansonsten in Wanken geraten könnten.

Die Lösungsfigur besteht aus zwei Figuren: Dreiecke der Fläche d und Quadrate der Fläche q.
Die Fläche s der orangenen Teile: s = 6d + 3q
Die Fläche t der ursprünglichen Figur setzt sich aus der Fläche der orangenen Teile und der Hälfte (!) der grünen Teile der Lösungsfigur zusammen. Es folgt:
t = s + (6d+3q)/2 = s + s/2 = (3/2)s
Daraus folgt direkt: s/t = 2/3

Wenn sie die physikalischen oder spezifischer auch biologischen Kenntnisse zur Webung einer Struktur wie ein Spinnennetz haben, dann könnten Sie dieses Netz immer weiter spinnen... aber in der Physik und somit auch in der naturnahen Betrachtung der Mathematik, gibt es Grenzen, wo das Spinnennetzt nicht gesponnen werden kann... Ganze viele mathematische Logiken haben ihre Grenzen... aber können theoretisch nach limes gedacht werden...

"Zudem sollen die Axiome intuitiv sein. Zum Beispiel erscheint es plausibel anzunehmen, dass eine leere Menge existiert."
Also verkürzt gesagt: Das Nichts existiert! Das ist genau so plausibel, wie, dass Null eine Zahl ist.
Klar: "zu jeder natürlichen Zahl gibt es eine größere"
und: "es gibt eine kleinste natürliche Zahl" aber ist das die Zahl Null?

Die Null hat eine lange Geschichte, Robert Kapkan hat darüber ein Buch geschrieben!

"da sich jede Zahl eindeutig in IHRE Primfaktoren zerlegen lässt"
gemeint sind natürliche Zahlen und mein Haus hat SEINE 5 Zimmer.

Was sagen die Unvollstänfigkeitssätze? Es gibt nicht DIE Mathematik; sie muss dem angemessen sein, was sie erklären soll.

Danke für die bereichernde Aufschlüsselung der Primärliteratur (Kempf et al.), so, dass alles recht gut nachvollziehbar ist, bis auf gewisse Diskrepanzen im Quellartikel bezüglich etwa der Interpretation inverser Operatoren von g(d/dx), hier hätte ich mir von den Autoren etwas mehr Sorfalt gewünscht, aber das liegt ja nicht im Bereich des Spektrum-Artikels.

Kleiner Typo am Schluss: In der Formel für den binomischen Lehrsatz sollte es a^k statt a^n heißen, aber das ist wohl jedem klar, der sich mit solch schönen Dingen beschäftigt.

Bin Ihren Artikel sowie Teile vom Primärartikel in meinem Kurs für Hochbegabte an der HTBLVA Spengergasse in Wien detailliert durchgegangen und wir konnten die Methode tatsächlich an einem mittelschweren Beispiel verifizieren!

Bitte weiterin solch interessanten Input liefern! Danke & LG, KW

Sehr geehrter Herr Hemme,
Ich komme auf 1/3, nicht 2/3.
Viele Grüße

Wäre "Grüne Griechen und Öko-Römer" nicht die lyrisch schönere Wortkombination gewesen?

Guten Tag,

über eine Herleitung der Formeln und Ergänzung im Text würde ich mich sehr freuen.

Viele Grüße

Bei der originalen Aufgabe ist der Radius des großen äußeren Kreises doppelt so groß wir der Radius des kleinen inneren Kreises und es ist nach der Bahn des markierten Punktes gefragt.
Das kann man dann erweitern:
Welche Bahn legt denn der auf dem kleinen Kreis markierte weiße Punkt zurück, wenn der Radius des äußeren Kreises dreimal so groß, viermal so groß ist usw.?

Wenn ich mich nicht täusche, gilt im Dreieck ABJ nicht (1/2)² + 1² = (7r)², sondern (1/2)² + (7r)² = 1². Nur so ergibt sich auch der Wert von ca. 0,1237, andernfalls käme ca. 0,1597 heraus.

...Tja, es wundert´s, dass die Vögel noch nicht total ausgerottet wurden - im Laufe der Vergangenheit der vergangenen 1000 Jahre!

Damals, als alle Katzen noch nicht kastriert waren, sie hungrig durch Feld und Flur streiften, zu Hause kein wohlgefülltes Freßnapf-Tellerchen wartete - und sie zwangsläufig auf den Fang von Vogel und Maus zum Überleben angewiesen waren.
Da war die Welt der Vögel, doch wohl noch in Ordnung - oder nicht?

Die immer wieder kolportierte Behauptung Katzen seien zum großen Maße verantwortlich für ein gigantisches Vogelsterben, gar mit genauen Zahlenangaben, zeugt von wenig Kompetenz und Seriosität.

Natürlich fangen Katzen, wie Fuchs und Wiesel etc., Vögel und andere Kleintiere. Doch auch früher gab es Katzen, die Vögel gefangen haben.

Trotzdem war der Vogelbestand, der Artenreichtum größer.

Unabhängig von dem unsäglichen Vogelmorden in südlichen Ländern, sind Grund des (Vogel-)Artensterbens, der vom Masseneinsatz von Herbiziden und Pestiziden verpestete Boden - und eine von Windrädern schlicht versiffte Landschaft. Allein hunderttausende Vögel verenden im Luftsog der Propeller.
Die Felder werden von Gebüsch "bereinigt", die Natur überall kaputt-kultiviert - am besten gleich zubetoniert.
Hier sind die Gründe beheimatet.

Hier, in diesen Bereichen, sollten sich Vogelschützer, oder auch unsere "naturverliebten" Jäger, die selbsternannten Heger, naturschützend einbringen, statt Katzen als „Raubzeug“ und unliebsame "Jagdkonkurrenz" anzusehen.

Wichtig natürlich die Forderung nach Sterilisation, resp. Kastration von Katzen umzusetzen, allein schon um das Katzenelend zu vermindern. Da trotz aller Appelle der Natur- und Tierschutzorganisationen, viele Katzenhalter - sträflich gleichgültig, oder aus purem Geiz - dies versäumen, sollten hier zwingend verpflichtende Verordnungen oder Gesetze erlassen werden.

Überall steht der Mensch, die "Dornenkrone der Schöpfung" in der Pflicht - doch er nimmt sie nicht wahr…

Klartext: Es ist aber schlicht menschliche Perfidität, Katzen auch noch für den Vogelschwund verantwortlich zu machen.