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Auf Seite 63, 2. Spalte, 1. Absatz schreibt Terence Tao, dass die Anfangsziffern der Zahlen eines Datenbestandes dem Benfordschen Gesetz genügen, weil die Logarithmen dem Zentralen Grenzwertsatz folgen. Aus dieser Darstellung wäre folgerichtig abzuleiten,
1. dass die Logarithmen zumindest annähernd normalverteilt sein müssen, woraus gefolgert werden muss, dass die den Logarithmen zugrunde liegenden Daten zumindest annähernd logarithmisch normalverteilt sein müssen. Das muss aber keineswegs immer der Fall sein. Auch die Häufigkeiten von Ziffernverteilungen von Datenbeständen, deren Logarithmen gleich- oder dreiecksverteilt sind, folgen dem Benfordschen Gesetz, sofern ihre Spannweiten entweder ganzzahlig oder unendlich groß sind. Im Falle der Dreiecksverteilung muss bei endlicher Spannweite noch dazu der Abstand zwischen dem Minimum und dem Modalwert ein ganzzahliger Wert sein. Das Benfordsche Gesetz kann also auch ohne Tendenz zur Ausprägung einer Normalverteilung der Datenlogarithmen, also auch ohne Gültigkeit des Zentralen Grenzwertsatzes, gelten.
2. dass die Verteilung der ersten Ziffern dem Benfordschen Gesetz umso besser genügt, je größer der untersuchte Datenbestand ist. Das ist falsch. Die Ziffernhäufigkeiten eines Datenbestandes folgen dem Benfordschen Gesetz umso besser, je größer die Spannweite der Logarithmen der Daten des Datenbestandes ist. Gleichzeitig gibt es für jede Spannweite eines Datenbestandes aber ein Datenvolumen, über welchem ein beliebiger Signifikanztest, der das Benfordsche Gesetz als Vektor der erwarteten Häufigkeiten verwendet, einen unmanipulierten Datenbestand als manipuliert darstellt, die Nullhypothese also zu verwerfen ist. Einer ganz wichtigen Aussage des Zentralen Grenzwertsatzes, dass die Datenbestände stets hinreichend groß sein müssen (und je größer, desto besser!), wird durch den soeben gezeigten Umstand eindeutig widersprochen. Die oft vernommene und zugleich falsche Behauptung „wenn das Benfordsche Gesetz hier nicht gilt, dann ist der Datenbestand zu klein“ ist jederzeit widerlegbar.

Alle diese Argumente können jederzeit mittels Tabellenkalkulation auf Stichhaltigkeit überprüft werden. Leider machten sich Mathematiker nach meiner Erfahrung bisher nicht die Mühe zu zeigen, dass das Benfordsche Gesetz nur die Grenzverteilung für gegen unendlich gehende Standardabweichung / Spannweite der Dichteverteilung der Logarithmen eines unmanipulierten Datenbestandes beschreibt und daher für keinen realen und nicht verfälschten Datenbestand unumschränkt gilt. Die so einfache und schöne Formel ist nicht deshalb so schön, weil sie stimmt, sondern weil sie ein Ergebnis eines Grenzwerts für die Spannweite der Datenlogarithmen ist, der in keiner realen Datei erreicht wird.

Es gibt im übrigen mittlerweile ein effektiveres und dennoch einfaches Verfahren, das es erlaubt, korrekte Benford-Analysen auch an Datenbeständen durchzuführen, die nicht über viele Größenordnungen variieren und/oder (siehe oben!) zu voluminös sind. Die Datenanalyse anhand des Benfordschen Gesetzes wie besprochen zeichnet sich durch eine überbordend hohe Rate falsch positiver Befunde aus, die im Rahmen des neuen Verfahrens bis auf die durch die Wahl der Irrtumswahrscheinlichkeit erlaubte Rate restlos vermieden wird.

Das so genannte „Zipfsche Gesetz“ wird unmittelbar klarer, wenn man sich vergegenwärtigt, dass jedes Histogramm, dessen Balken man nach fallenden Häufigkeiten sortiert, zwangsläufig so aussieht, wie es der Linguist George Kingsley Zipf beschrieb. Interessanterweise stimmen die tatsächlich bei Daten vorgefundenen Häufigkeiten bei jenen Rängen, wo sie sich nicht mehr sonderlich voneinander unterscheiden können, gut mit den „Voraussagen“ des Zipfschen Gesetzes überein, denn laut Zipfschem Gesetz unterscheiden sich dort die Häufigkeiten nicht mehr sonderlich voneineinander (z. B. ist die Differenz zwischen 1/25 und 1/26 sehr gering). Bei der Nagelprobe freilich, den ersten paar Häufigkeiten, die sich noch merklich voneinander unterscheiden (z.B. ist die Differenz zwischen 1/2 und 1/3 immerhin 1/6, was beträchtlich ist), sagt das Zipfsche Gesetz die tatsächlichen Häufigkeiten so gut wie nie auch nur annähernd korrekt voraus.

RAID-Systeme dienen der Verfügbarkeit und es ist kein Ersatz für Backups.... Wollte das nur mal klarstellen, dass kommt im Artikel anders rüber

Mitte der 80er zeigte mir ein Freund Photo-Alben mit Bildern aus seiner Kindheit/Jugend. Diverse Farb-Photos (10-15 Jahre alt von einem Labor ienes Versandhauses) sahen aus wie Daguerreotypen, die zu lange falsch gelagert wurden.

Hallo,

Die intelligenten Fotodienste gibt es bereits.

Yahoo hat vor ca 5 Monaten iqVision gekauft um für Flickr Bilder automatisch zu erkennen und zu taggen.

Pinterest hat diese Woche eine Firma gekauft um Bilder automatisch zu taggen.

Eine Gesichtserkennung gibt es in iPhoto bereits seit 4 oder 5 Jahren.

Amazon Web Services bietet mit Glacier einen günstigen und sicheren archivierungs dienst an.


Schreiben Sie doch bitte mal was über Bilderkennung oder noch besser Mustererkennung mit probalistischen Methoden.

Nach dem automatischen Taggen von Bildern (Bildsemantik), kommen Filme und Musik an die Reihe, schätze ich mal.

Grüße,
Stephan Fröde

Der Hausarzt kann eine Blutuntersuchung auf spezifische Antikörper durchführen bzw. die Blutprobe an entsprechende Labore schicken (Echinokokken-Serologie). Dabei kann auch zwischen Hunde- und Fuchsbandwurm unterschieden werden.

Seit meiner Kindheit wird mir bei den Urlauben in Süddeutschland vor dem Fuchsbandwurm Angst gemacht. Vor allem auf die leckeren Walderdbeeren sollte man verzichten, was dann doch kaum einer tut.

Ihr Artikel beantwortet leider nicht die Frage, ob man präventiv ärztlich herausfinden kann, ob bei einem oder in der Familie oder bei anderen Leuten ein Befall vorliegt. Gibt es diese Möglichkeit?

Die Leute haben glaube ich mehr entdeckt als ihnen bewusst ist. Sie haben den Gewöhnungseffekt von Drogen meiner Meinung nach entdeckt. Dreht man das Hormon um, sprich bei der Verabreichung von bspw. Canabis, schaltet man das Hormon aus, so entsteht keine Gewöhnung mehr an die Substanz. Die Drogensucht beginnt meiner Meinung nach erst mit der Gewöhnung. Keiner will einen richtigen Canabisrausch dauerhaft haben, das reicht dann 1x Woche. Erst durch den Gewöhnungseffekt wahrscheinlich durch dieses Hormon, kommt es dann zum täglichen und stärkerem Gebrauch. Leute, theoretisch, könnte man wenn man diesen Gewöhnungseffekt auch in die andere Richtung untersucht, Canabissucht und vielleicht weitere Drogensüchte heilen. Mir kommen hier fast die Tränen.

Liebe Grüße
Till Meyenburg

Wird da nicht mal wieder eine Gefahr übertrieben?
Vor allem wird das häufig als Begründung der Jägerlobby angeführt, um massenweise Füchse abzuknallen.
Tatsächlich verlieren viel mehr Menschen durch das Auto Leben und Gesundheit und durch MRSA in Krankenhäusern.
Gewisse Hygiene-Grundregeln sollten unabhängig von solchen Gefahren gelten.

...soso, vor 2.000 und genau 6 Millionen Jahren soll also der Atlantik entstanden sein - da muss man kein Geologe sein um zu erkennen das diese Zeitangabe Blödsinn ist - vom Rest des Inhaltes ganz zu schweigen. Seit wann leiste es sich Spektrum der Wissenschaft solche laienhaften Artikel abzudrucken?

Lesenswert für den mathematischen Geschichtsforscher - ansonsten meiner Meinung nach schon durch sein Erscheinungsdatum 1980 sehr überholt.

Man wünscht sich eine Fortsetzung beziehnugsweise bleibt nach der Lektüre gelehrt und benommen auf halber Strecke zurück.

Wie alles, was der technologische Fortschritt erbringt, und anfangs besonders für jugendliche Ohren fantastisch klingt, so wird auch die Tarnkappentechnologie – wie der Quantencomputer (IBM forscht im Auftrag der amerikanischen NSA, um sämtliche Verschlüsselungen zu knacken) – am Ende von einer Gruppe von Menschen missbraucht, deren Machtgier und militärische Spielerei in einen krankhaften Wahn münden. Man sollte sich bei der rasanten Entwicklung langsam fragen, was das zur Folge haben kann. Denn wenn die Technik da ist, glauben nur naive Menschen, die nicht weiterdenken oder 2 und 2 zusammenzählen, dass diese für sinnvolle Sachen eingesetzt wird. Wie töricht wäre das Militär, gerade so eine Tarnkappen-Technologie nicht einzusetzen? Oder der Geheimdienst zur Spionage der Bürger? Alles was machbar ist, wird gemacht. Deswegen befürworte ich diese Sachen nur für den Wissenszuwachs, für die friedliche Erforschung, niemals für Ausbeutung.

Wie Professor Hans Christian von Baeyer in der Erklärung der Theorie des Quanten-Bayesianismus (QBismus) ausführt, beschreibt die von Erwin Schrödinger begründete Wellenfunktion lediglich die subjektive Erwartung des Beobachters, nicht jedoch die physikalische Realität. Die Wellenfunktion bricht bekanntlich in dem Augenblick zusammen, in dem ein Beobachter kommt und nachsieht, was mit der Katze passiert ist. Was wir hier beobachten ist, dass der unsichere Zustand der Katze (in Form der Wellenfunktion) von „tot und lebendig“ nun in einen sicheren Zustand „tot oder lebendig“ wechselt, wenn der Beobachter den Zustand der Katze überprüft. Der Kollaps der Wellenfunktion bedeutet demnach nichts anderes, als dass ein unsicherer Zustand (keiner weiß, wie es der Katze in der Kiste geht) in einen sicheren Zustand (Schrödinger schaut nach, wie es der Katze geht) gewechselt ist. Der QBismus kann also als Weg in die richtige Richtung gesehen werden, jedoch hat er noch nicht ganz erkannt, dass ein Zustand nur dann real und sicher sein kann, wenn die Wellenfunktion, die die Unsicherheit widerspiegelt, kollabiert ist.

Über die Entstehung des Mondes gibt es die verschiedensten Theorien. Eine neue Theorie wird auch mit den Schwerefelddaten des Satelliten GRAIL bewiesen. Siehe „Sterne und Weltraum“ Heft 1/14, S. 40. Der Mond entstand aus einem Schwingungstropfen eines Eisen-Nickel-Asteroiden, der selbst die Größe des Mondes hatte. Wenn ein Tropfen Wasser senkrecht in ein Wasserbecken fällt, schleudert der Einschlagtrichter bei dem Zusammenschlag einen etwa gleich großen Gegentropfen empor. So ist auch der Mond aus der zähflüssigen Oberfläche des Planeten Erde vor vier Milliarden Jahren entstanden. Es war ein senkrechter Einschlag des Protoplaneten Theia, ein großer Überrest, wohl das Zentrum aus den Kollisionen im Asteroidengürtel. Abgebremste Asteroidenreste schraubten sich in Richtung zur Sonne und passierten auch die Erdumlaufbahn. Unzählige kleinere Asteroiden folgten dem vorausgehenden großen Einschlag und trafen über Milliarden von Jahren immer noch den auf der Oberfläche schon erkalteten Mond und den noch halb flüssigen Planeten Erde. Die Einschläge trafen insbesondere die Rückseite des Mondes, denn das System Erde-Mond bildete in den Anfangsjahren der nahen Rotation ein gemeinsames, starkes Gravitationsfeld aus.
Der Mond hat seinen inneren Drehimpuls zur Zeit der Trennung von der Erde übernommen. Der Mond zeigt der Erde immer die schwere Seite der tropfenförmigen Figur entgegen. Die Rückseite hat eine runde, trichterförmige Schwereanomalie, die sich infolge der Entstehung aus dem Schwingungstropfen ergibt. Der schwere Eisen-Nickel-Protoplanet Theia hatte eine hohe innere Drehzahl und ist zum Erdmittelpunkt abgesunken. Die hohe Drehzahl ist heute noch der Garant für das vergleichbar besonders starke Magnetfeld des Planeten Erde. Der Eisenkern ist ein separierter Teil der Erde, der auch in seiner Drehrichtung um 180 Grad kippen kann und hat dadurch das Magnetfeld der Erde etwa alle 250 000 Jahre umgepolt. Die Theorie ist abgeleitet aus der Energiefeld-Theorie, siehe Buch „Die Nukleonen-Theorie“.

So interessant das Thema ist, so wenig handfeste Fakten werden geliefert. Außer auf dem Titel gibt es keine Zahlen, Rechnungen, wobei der gesamte Artikel von trügerischen Zahlen handelt. Da stimmt was nicht, gerade für eine Wissenschaftszeitschrift wie Spektrum der Wissenschaft!

Dies Eingangsbeispiel ist beeindruckend, ja, eine Kulturtechnik (Kochen) erlaubt es, mehr aus der Nahrung rauszuholen, als unser Verdauung alleine schafft. Und diese Verwertung in unserem Körper mag durchaus schwanken, aber wie viel? 10 Prozent - interessant aber praktisch bedeutungslos, 50 Prozent - eher unwahrscheinlich! Nur die Messung des eigenen Energieverbrauchs und Bedarfs ist noch schwieriger und nur als Mittelwert aus Tabellen bekannt.

Die Angaben auf der Packung sind gemittelt, standarisiert, ebenso die eigene Verbrauchstabellen. Es geht um einen relativen Vergleich.

Nehme ich zu, kann, sollte, will ich was machen. Und es ist IMMER eine positive Energiebilanz - also Input senken. Dann ist ein Blick auf die Energieangaben auf den Packungen schon hilfreich (meist leider sehr klein gedruckt) und eine ERHEBLICHE Erleichterung gegenüber früher oder manchem Ausland, wo so etwas noch nicht üblich war.

Ohne etwas Rechnen:
- Addieren für die Summenbildung
- Division zur identifizierung der energiedichten Lebensmittel
- Dreisatz zur Anpassung der Mengen
geht es nicht, und Dreisatz heißt leider schon hohe Mathematik (PISA!).
Alles andere ist Gerüchteküche, Wunschdenken, Spökenkiekerei und wenig wissenschaftlich!

Die Neanderthaler unseres Zeitraums mögen keinen Fortschritt weil dieser ihre bestehnden Infrastrukturen einschließlich ihrer Gewinne zerstört. Für sie ist Stillstand profitabler als Fortschritt. Lieber weiter Steinäxte bauen und polieren als sich an sinnvolle Alternativen herantasten. Da Neanderthaler keine Visionen haben, werden sie auch keine Zukunft haben. D. h. auf längere Sicht gesehen, können wir eine Zukunft ohne sie genießen.