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Anderes Getränk, aber universelles Prinzip: in der Türkei bekommt man Tee in kleinen, recht vollen Gläsern - die auf einem frei schwingenden Tablett gebracht werden. Das schützt auch sehr effektiv vor Verschütten, da der zusätzliche Freiheitsgrad verhindert, dass seitliche Kräfte auf die Tassen wirken. Ähnliche Tabletts werden auch als Tragehilfe für mobilitätseingeschränkte Personen angeboten.
Ich finde die Uhr als Symbol für den Schlafrythmus super, verstehe aber durch die Grafik noch nicht wie der Schlaf von Alzheimer Patienten betroffen ist
Eine unterhaltsame Sichtweise auf das "Avocado"-Thema liefert Gary Stevenson, Autor des Buchs "The Trading Game", auf seinem Youtube-Kanal @garyseconomics: "Why Do Newspapers Want you to Stop Buying Avocado Toast?" https://www.youtube.com/watch?v=GpYBEG_2egc
Sehr geehrte Frau Bischoff, vielen Dank für Ihren schönen Beitrag zu den geistigen Fähigkeiten unserer nahen Verwandten. Ich erlaube mir aber den Hinweis, dass uns Loriot, den ich ebenso schätze wie die Beiträge in "Spektrum", dieses Phänmen bereits am Besipiel seines Hundes gezeigt hat. Der konnte den Satz sagen: Otto Kohl fühlt sich wohl am Pol ohne Atomstrom. War Herr Loriot vielleicht ein ebenso begnadeter Mathematiker wie sein Hund eine Geistesgröße ?
Zumindest laut Wiki ist eine Pyramide (geometrisch) eine 3D Form...
Die Summe aller ungeraden natürlichen Zahlen 1+3+5...+n ist ja leicht als die Summe aller natürlichen Zahlen 1+2+3...+n minus der Summe aller geraden natürlichen Zahlen 2+4...+n-1 und dafür gib es ja Taschenrechner ;-)
Man kann den Wert auch so ermitteln: Die Startzahl einer Reihe ist n * (n-1)+1. Innerhalb der Reihe gibt es n Zahlen, die sich (von links nach rechts) durch jeweiliges Addieren von 2 ergeben. Damit lässt sich die Summe einer Reihe darstellen als Summe_Reihe = (n * (n-1) + 1) * n + (0+2+4+6...) wobei die Anzahl der Summanden in der letzten Klammer n ist. Das lässt sich umformen zu Summe_Reihe = (n² - n + 1) * n + 2 * (1+2+3+...) wobei die Anzahl der Summanden in der letzten Klammer n-1 ist. Weiter ausgerechnet ergibt sich Summe_Reihe = n³ - n² + n + 2 * (n-1)*n/2 und somit Summe_Reihe = n³ als Ergebnis.
Man kann den Wert auch so ermitteln: Die Startzahl einer Reihe ist n * (n-1)+1. Innerhalb der Reihe gibt es n Zahlen, die sich (von links nach rechts) durch jeweiliges Addieren von 2 ergeben. Damit lässt sich die Summe einer Reihe darstellen als Summe_Reihe = (n * (n-1) + 1) * n + (0+2+4+6...) wobei die Anzahl der Summanden in der letzten Klammer n ist. Das lässt sich umformen zu Summe_Reihe = (n² - n + 1) * n + 2 * (1+2+3+...) wobei die Anzahl der Summanden in der letzten Klammer n-1 ist. Weiter ausgerechnet ergibt sich Summe_Reihe = n³ - n² + n + 2 * (n-1)*n/2 und somit Summe_Reihe = n³ als Ergebnis.
Es hat mal ein Mathematiker in einem langweiligen Vortrag sein Kästchenpapier mit Zahlen so angeordnet dass in der Mitte die 1 und dann als Spirale um diese 1 die anderen natürlichen Zahlen bis zum Blattrand gefüllt waren. Dann hat er darin die Primzahlen markiert, die um diese 1 eine Häuffigkeit hatten und sich zum Rand hin verdünnt haben. Aber überraschenderweise eher "strahlenförmig"
Das Bild, das ich gesehen habe, ähnelte in Form und Verteilung diesen 2 Lagen Graphen die um 1,04 (weiss nicht mehr genau) Grad verdreht aufeinander lagen und man die Anordnung der Kohlenstoffmoleküle markierte, die oben / unten direkten Kontakt hatten
Wenn man in 2 Lagen zurückdenkt: Welche 2 Lagen Raum berühren sich in den Primzahlen und in welchem Winkel sind die Ebenen verdreht und ist die eine Ebene wie Graphen im 6-Eck angeordnet.
Es soll ja auch mathematische "Zufälle" geben aber das beschäftigt mich halt schon ne Weile (Bin aber Gärtner, es beschäftigt mich von der optischen Seite).
Ki sollte als das stilisiert werden, was es ist : Technik. Wer sein selbst sucht , sollte besser zu Jesus gehen. Er verwöhnte uns mit Gott dem Schöpfer, sodass wir wieder unserer eigentliche Identität als gegenüber und Gottes Kinder sein können. Das ist unsere Selbst unsere Identität!
Bei den geometrischen Rätseln bin ich immer sehr gefordert – ich rechne und rechne, komme dann auch zum richtigen Ergebnis, und dann schaue ich mir die Lösung an und habe das große Aha-Erlebnis (z. B. hier: "Ah, ich hätte es nur um 45° drehen müssen!"). Diesmal habe ich mir mit dem Satz des Pythagoras zuerst das Seitenverhältnis des Achtecks zum großen Quadrat (Wurzel(2) - 1) und dann, basierend darauf, das Seitenverhältnis des kleinen Quadrats zum großen Quadrat (1/Wurzel(2)) ausgerechnet. Jedenfalls bei dieser Gelegenheit auch mal allgemein ein großes Dankeschön für die vielen tollen Rätsel!
ich lese Ihre Kolumne immer wieder mit großem Interesse. Und Überschlagsrechnungen, eine leider immer weniger geübte Kunst, zu erleichtern ist ein sicher lohnendes Ziel, auch wenn man dazu mal zufällige Näherungen heranziehen muss. Aber mit zunehmendem Alter fange ich an, mit meinem Merkvermögen hauszuhalten bzw. deren Verlässlichkeit zu misstrauen. Also können Sie mir mal einen Tipp geben, in welchem Zusammenhang man die beiden Potenzen von Pi benötigt? Und lohnt es, sich den Bruch zu merken, oder wäre es da nicht einfacher, sich gleich das Resultat mit sagen wir 13 Stellen hinter dem Komma zu merken? Man kommt dann auch mit 4 verwendeten Ziffern aus und das Muster ist fast einfacher, finde ich zumindest.
Schwingende Tabletts
22.04.2024, Marc PreußKommentar zu: Innere Uhr und Neurodegeneration Studi MKH
22.04.2024, Verena BeckerKommentar zu: Innere Uhr und Neurodegeneration Studi MKH
22.04.2024, Verena BeckerZusatzfrage
21.04.2024, Malte PagelUnterhaltsam-Informative Perspektive auf das "Avocado"-Thema und Ungleichheit
21.04.2024, Jakob ThomsenInfinite Monkey Theorem
21.04.2024, Dr. iur. Klaus Kuntzvielen Dank für Ihren schönen Beitrag zu den geistigen Fähigkeiten unserer nahen Verwandten. Ich erlaube mir aber den Hinweis, dass uns Loriot, den ich ebenso schätze wie die Beiträge in "Spektrum", dieses Phänmen bereits am Besipiel seines Hundes gezeigt hat. Der konnte den Satz sagen: Otto Kohl fühlt sich wohl am Pol ohne Atomstrom. War Herr Loriot vielleicht ein ebenso begnadeter Mathematiker wie sein Hund eine Geistesgröße ?
Mit freundlichen Grüßen
Dr. iur. Klaus Kuntz
Ist ein Stufendreieck eine Pyramide?
21.04.2024, oliver fiedlerDie Summe aller ungeraden natürlichen Zahlen 1+3+5...+n ist ja leicht als die Summe aller natürlichen Zahlen 1+2+3...+n minus der Summe aller geraden natürlichen Zahlen 2+4...+n-1
und dafür gib es ja Taschenrechner ;-)
anderer Lösungsweg
20.04.2024, Martin QuedzuweitDie Startzahl einer Reihe ist n * (n-1)+1. Innerhalb der Reihe gibt es n Zahlen, die sich (von links nach rechts) durch jeweiliges Addieren von 2 ergeben. Damit lässt sich die Summe einer Reihe darstellen als
Summe_Reihe = (n * (n-1) + 1) * n + (0+2+4+6...)
wobei die Anzahl der Summanden in der letzten Klammer n ist.
Das lässt sich umformen zu
Summe_Reihe = (n² - n + 1) * n + 2 * (1+2+3+...)
wobei die Anzahl der Summanden in der letzten Klammer n-1 ist.
Weiter ausgerechnet ergibt sich
Summe_Reihe = n³ - n² + n + 2 * (n-1)*n/2
und somit
Summe_Reihe = n³
als Ergebnis.
anderer Lösungsweg
20.04.2024, Martin QuedzuweitDie Startzahl einer Reihe ist n * (n-1)+1. Innerhalb der Reihe gibt es n Zahlen, die sich (von links nach rechts) durch jeweiliges Addieren von 2 ergeben. Damit lässt sich die Summe einer Reihe darstellen als
Summe_Reihe = (n * (n-1) + 1) * n + (0+2+4+6...)
wobei die Anzahl der Summanden in der letzten Klammer n ist.
Das lässt sich umformen zu
Summe_Reihe = (n² - n + 1) * n + 2 * (1+2+3+...)
wobei die Anzahl der Summanden in der letzten Klammer n-1 ist.
Weiter ausgerechnet ergibt sich
Summe_Reihe = n³ - n² + n + 2 * (n-1)*n/2
und somit
Summe_Reihe = n³
als Ergebnis.
Primzahlen + Graphen
19.04.2024, Helmut FreidhöferDas Bild, das ich gesehen habe, ähnelte in Form und Verteilung diesen 2 Lagen Graphen die um 1,04 (weiss nicht mehr genau) Grad verdreht aufeinander lagen und man die Anordnung der Kohlenstoffmoleküle markierte, die oben / unten direkten Kontakt hatten
Wenn man in 2 Lagen zurückdenkt: Welche 2 Lagen Raum berühren sich in den Primzahlen und in welchem Winkel sind die Ebenen verdreht und ist die eine Ebene wie Graphen im 6-Eck angeordnet.
Es soll ja auch mathematische "Zufälle" geben aber das beschäftigt mich halt schon ne Weile (Bin aber Gärtner, es beschäftigt mich von der optischen Seite).
Helmut Freidhöfer
teilbarkeit durch 9
19.04.2024, Norbert PfannererKi und Selbst?
18.04.2024, Birgit FrankEs geht übrigens auch kompliziert :-)
17.04.2024, Christian F.Jedenfalls bei dieser Gelegenheit auch mal allgemein ein großes Dankeschön für die vielen tollen Rätsel!
Kommentar zu: Eine Verbindung zwischen Pi und der eulerschen Zahl?
14.04.2024, Dirk Remmelte^(iπ) = -1
Dritte und vierte Potenz der Kreiszahl
14.04.2024, Herbert Schalke:-)
Viele Grüße
Herbert Schalke