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In dem Artikel wird wieder einmal behauptet, die Quantenmechanik verbiete den Verlust von Informationen, es gebe also einen Erhaltungssatz für die Information. Dafür gibt es meines Erachtens aber keine Grundlage, weder auf Ensembleebene, also im Makro- oder Mesokosmos, noch auf der Teilchenebene im Mikrokosmos. Das Thema wurde im Spektrum vor Jahren schon einmal diskutiert, https://www.spektrum.de/magazin/schwarze-sterne-an-stelle-schwarzer-loecher/1017402
Das auf Ensembleebene üblicherweise benutzte Shannon’sche Informationsmaß entspricht dem Gegenteil der Entropie; Leon Briollouin spricht von Negentropie. Da Entropie ein Maß der Unordnung ist, ist Information damit ein Maß der Ordnung. Und wenn die Entropie, die Unordnung, nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik in einem abgeschlossenen System mit der Zeit insgesamt zunimmt, dann nimmt die Ordnung, d.h. die Information insgesamt ab. Oberhalb der Teilchenebene bleibt in einem abgeschlossenen System die Information also nicht erhalten, sondern sie nimmt mit der Zeit ab.
Nun zur Teilchenebene. Im Mikrokosmos wird oft von quantenmechanischer Mikrokausalität gesprochen und damit auf der Teilchenebene eine Informationserhaltung konstatiert. Die Gesetzmäßigkeit, die dabei mit Mikrokausalität bezeichnet wird, bezieht sich aber nur auf die Weiterentwicklung von Wahrscheinlichkeiten (etwa über die Schrödinger- oder die Klein-Gorden-Gleichung), und nicht, wie in den Gleichungen der klassischen Physik, auf die Weiterentwicklung der physikalischen Größen selbst, also der Fakten, wie etwa Ort und Geschwindigkeit eines Objektes. Vorhersagbarkeit von Möglichkeiten hat aber nun gar nichts mit Vorhersagbarkeit der Fakten und damit mit wirklicher Kausalität zu tun. So ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem geplanten Wurf eines idealen Würfels eine “2“ zu erhalten, sicher als 1/6 vorhersagbar, was aber nichts darüber aussagt, welche Zahl dann wirklich fällt. Offenbar wird hier Mögliches mit Faktischem verwechselt, was übrigens die am weitesten verbreitete Fehlinterpretation der Quantenmechanik ist (siehe auch andere Leserbriefe von mir im Spektrum).
Die genannte vorhersagbare Weiterentwicklung der Wahrscheinlichkeiten nach den Gleichungen der Quantenmechanik gilt auch nur, solange das Objekt isoliert bleibt, also keine Wechselwirkung stattfindet. Bei jeder Wechselwirkung, bzw. Messung, wird beim Kollaps der Wellenfunktion gemäß der momentan unter Berücksichtigung der Art der Wechselwirkung gegebenen Wahrscheinlichkeiten per Zufall eine der Möglichkeiten zum Faktum. Es bildet sich für die Zukunft ab da eine neue Wellenfunktion, und die Information über die anderen, vor dieser Wechselwirkung für die betreffende Größe möglich gewesenen, sowie die von ihr tatsächlich früher angenommenen Werte, ist für immer verloren. Solange ein Objekt unbeobachtet bleibt (d.h. nicht mit seiner Umwelt wechselwirkt) und sich in dieser Zeit die Wahrscheinlichkeiten nach den genannten Gleichungen weiterentwickeln, kann es in den Wellenfunktionen zwar auch Invarianten geben, wie etwa Erwartungswerte von Messgrößen oder Produkte von Erwartungswerten. Diese sind aber nur fiktiv und in einem unbeobachteten System per definitionem nicht nachweisbar. Ferner würden auch diese Informationen die nächste Wechselwirkung nicht überleben. Auch im Mikrokosmos bleibt somit Information nicht erhalten. Und, in der Zeit, in der eine Information zwischen zwei Wechselwirkungen vielleicht überlebt, ist sie gar nicht nachweisbar.
Herr Springer von der Spektrum-Redaktion hatte vor einigen Jahren mir gegenüber einmal die Meinung vertreten, dass die Informationserhaltung zwar für einzelne Teilchen, nicht aber für größere Ensembles gelte. Das ist aber auch nicht überzeugend. Denn wenn im Kleinen grundsätzlich nichts verloren geht, dann könnte auch in Summe, d.h. im Großen, nichts verloren gehen.
Mein Fazit: Einen Erhaltungssatz der Information gibt es nicht und das im Artikel angesprochene Informationsparadoxon existiert nicht.
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Erhaltung der Information?
14.09.2015, Dr. Gunter Berauer, MünchenDas auf Ensembleebene üblicherweise benutzte Shannon’sche Informationsmaß entspricht dem Gegenteil der Entropie; Leon Briollouin spricht von Negentropie. Da Entropie ein Maß der Unordnung ist, ist Information damit ein Maß der Ordnung. Und wenn die Entropie, die Unordnung, nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik in einem abgeschlossenen System mit der Zeit insgesamt zunimmt, dann nimmt die Ordnung, d.h. die Information insgesamt ab. Oberhalb der Teilchenebene bleibt in einem abgeschlossenen System die Information also nicht erhalten, sondern sie nimmt mit der Zeit ab.
Nun zur Teilchenebene. Im Mikrokosmos wird oft von quantenmechanischer Mikrokausalität gesprochen und damit auf der Teilchenebene eine Informationserhaltung konstatiert. Die Gesetzmäßigkeit, die dabei mit Mikrokausalität bezeichnet wird, bezieht sich aber nur auf die Weiterentwicklung von Wahrscheinlichkeiten (etwa über die Schrödinger- oder die Klein-Gorden-Gleichung), und nicht, wie in den Gleichungen der klassischen Physik, auf die Weiterentwicklung der physikalischen Größen selbst, also der Fakten, wie etwa Ort und Geschwindigkeit eines Objektes. Vorhersagbarkeit von Möglichkeiten hat aber nun gar nichts mit Vorhersagbarkeit der Fakten und damit mit wirklicher Kausalität zu tun. So ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem geplanten Wurf eines idealen Würfels eine “2“ zu erhalten, sicher als 1/6 vorhersagbar, was aber nichts darüber aussagt, welche Zahl dann wirklich fällt. Offenbar wird hier Mögliches mit Faktischem verwechselt, was übrigens die am weitesten verbreitete Fehlinterpretation der Quantenmechanik ist (siehe auch andere Leserbriefe von mir im Spektrum).
Die genannte vorhersagbare Weiterentwicklung der Wahrscheinlichkeiten nach den Gleichungen der Quantenmechanik gilt auch nur, solange das Objekt isoliert bleibt, also keine Wechselwirkung stattfindet. Bei jeder Wechselwirkung, bzw. Messung, wird beim Kollaps der Wellenfunktion gemäß der momentan unter Berücksichtigung der Art der Wechselwirkung gegebenen Wahrscheinlichkeiten per Zufall eine der Möglichkeiten zum Faktum. Es bildet sich für die Zukunft ab da eine neue Wellenfunktion, und die Information über die anderen, vor dieser Wechselwirkung für die betreffende Größe möglich gewesenen, sowie die von ihr tatsächlich früher angenommenen Werte, ist für immer verloren. Solange ein Objekt unbeobachtet bleibt (d.h. nicht mit seiner Umwelt wechselwirkt) und sich in dieser Zeit die Wahrscheinlichkeiten nach den genannten Gleichungen weiterentwickeln, kann es in den Wellenfunktionen zwar auch Invarianten geben, wie etwa Erwartungswerte von Messgrößen oder Produkte von Erwartungswerten. Diese sind aber nur fiktiv und in einem unbeobachteten System per definitionem nicht nachweisbar. Ferner würden auch diese Informationen die nächste Wechselwirkung nicht überleben. Auch im Mikrokosmos bleibt somit Information nicht erhalten. Und, in der Zeit, in der eine Information zwischen zwei Wechselwirkungen vielleicht überlebt, ist sie gar nicht nachweisbar.
Herr Springer von der Spektrum-Redaktion hatte vor einigen Jahren mir gegenüber einmal die Meinung vertreten, dass die Informationserhaltung zwar für einzelne Teilchen, nicht aber für größere Ensembles gelte. Das ist aber auch nicht überzeugend. Denn wenn im Kleinen grundsätzlich nichts verloren geht, dann könnte auch in Summe, d.h. im Großen, nichts verloren gehen.
Mein Fazit: Einen Erhaltungssatz der Information gibt es nicht und das im Artikel angesprochene Informationsparadoxon existiert nicht.