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Wenn man in der Aufgabenskizze die beiden Radien r1 und r2 auf der senkrechten Linie durch die Halbkreismittelpunkte vertauscht, also von oben erst r1, dann r2 abträgt, gelangt man zu einem Punkt M, der sich als Mittelpunkt des großen Vollkreises herausstellt. Denn die Verbindungen der oberen und der unteren Halbkreisschnittpunkte mit dem Vollkreis jeweils mit M sind alle gleich groß, nämlich R vom Vollkreis. Dies wird sichtbar, wenn man die 4 kongruenten (!!) Dreiecke betrachtet, die sich mit diesen Verbindungen als Hypothenuse und jeweils mit den abgetragenen (und auf der Senkrechten im ersten Schritt vertauschten) Halbkreisradien bilden. Es gilt jeweils r1² + r2² = R² nach Pythagoras. Also insbesondere pi/2r1² + pi/2r2² = pi/2R². Die Summe der Flächen der beiden Halbkreise ist also genau die Hälfte der Vollkreisfläche.
Ich hätte gerne eine Skizze mitgeschickt oder verlinkt, was beides nicht möglich ist. Außer man macht sich die Mühe den Link händisch zu copy&pasten. www.grambitter.net/spektrumraetsel.jpg
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Elegantere Lösung zum "Wie groß ist Gesamtfläche der beiden Halbkreise?"
31.01.2022, Peter GrambitterDenn die Verbindungen der oberen und der unteren Halbkreisschnittpunkte mit dem Vollkreis jeweils mit M sind alle gleich groß, nämlich R vom Vollkreis.
Dies wird sichtbar, wenn man die 4 kongruenten (!!) Dreiecke betrachtet, die sich mit diesen Verbindungen als Hypothenuse und jeweils mit den abgetragenen (und auf der Senkrechten im ersten Schritt vertauschten) Halbkreisradien bilden.
Es gilt jeweils r1² + r2² = R² nach Pythagoras.
Also insbesondere pi/2r1² + pi/2r2² = pi/2R².
Die Summe der Flächen der beiden Halbkreise ist also genau die Hälfte der Vollkreisfläche.
Ich hätte gerne eine Skizze mitgeschickt oder verlinkt, was beides nicht möglich ist. Außer man macht sich die Mühe den Link händisch zu copy&pasten.
www.grambitter.net/spektrumraetsel.jpg