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Die quadratische Gleichung lautet nicht (v/u)^2 − 2 v/u + 1 = 0, denn dann wäre die linke Seite gleich (v/u - 1)^2, also v/u = 1. Wird korrekt umgestellt, ergibt sich (v/u)^2 + 2 v/u - 1 = 0. Da das konstante Glied des Polynoms auf der linken Seite der Gleichung negativ ist, gibt es nun in der Tat eine positive und eine negative Lösung. Erstere ist oben korrekt benannt. Der Html-Code bedarf ebenfalls einer Korrektur.
Ausgehend von 1/v = 1/(u − v) + 1/(u + v) = 2u/(u^2 − v^2) scheint es mir günstiger, die Gleichung auf beiden Seiten mit (u^2 - v^2)/v zu multiplizieren. Es ergibt sich (u/v)^2 - 1 = 2 (u/v) . Daraus folgt (u/v)^2 - 2 (u/v) - 1 = 0. Die positive Lösung gemäß p-q-Formel lautet 1 + sqrt(2).
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06.06.2022, KuchenAusgehend von 1/v = 1/(u − v) + 1/(u + v) = 2u/(u^2 − v^2) scheint es mir günstiger, die Gleichung auf beiden Seiten mit (u^2 - v^2)/v zu multiplizieren. Es ergibt sich (u/v)^2 - 1 = 2 (u/v) . Daraus folgt (u/v)^2 - 2 (u/v) - 1 = 0. Die positive Lösung gemäß p-q-Formel lautet 1 + sqrt(2).