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Der Radius R des grünen Kreises bei B ist Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen eine Kathete die Strecke BD ist, und lässt sich nach Pythagoras berechnen durch R^2 = r^2 + (2r-R)^2. Teilt man die Gleichung durch R^2 und setzt für das Teilungsverhältnis der Radien v:=r/R, so folgt die Gleichung 1 = v^2 + (2v-1)^2. Die 1 fällt auf beiden Seiten weg, und nach Umstellen ergibt sich 5v^2 = 4v oder v = 4/5, d.h. die Länge der Strecke CD beträgt 80% der Länge des Durchmessers des grünen Kreises. Das gesuchte Flächenverhältnis ist gleich dem Quadrat des Radienverhältnisses, also v^2 = 16/25 = 64/100 = 64%.
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Wie viel Prozent machen die Viertelkreise aus?
16.12.2022, Kuchen