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Wenn man die Figur oben 3 mal um 90 Grad um den Punkt rotiert, am dem die gestrichelte blaue Linie durch die Ecken der beiden Quadrate geht, entsteht ein großes Quadrat, dessen Kante so lange ist wie die Summe der beiden Katheten, und dessen Ecken jeweils eine Kopie des rechten Winkels des Dreiecks sind. Die Verlängerung der gestrichelten Linie ist dann Diagonale dieses großen Quadrats. Damit ist der gesuchte Winkel 45 Grad groß.
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Einfacherer (?) Beweis
13.06.2023, Gunter Maag