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Sehr geehrte Damen und Herren, sehr geehrter Herr Hemmer,

Hier ist meine Lösung (ohne auf »Lösung anschauen « geklickt zu haben:

Prämissen

(1) a + b + c + d = 45
(2) a + 2 = x
(3) b – 2 = x
(4) c/2 = x
(5) 2d = x

Rechnung

(2) a + 2 = x | –2
a = x –2
(3) b – 2 = x | + 2
b = x + 2
(4) c/2 = x | ‧2
c = 2x
(5) 2d = x | :2
d = x/2
(1) a + b + c + d = 45 | Substitution
(x–2) + (x+2) + 2x + x/2 = 45 | gleichnamig machen
((2‧(x–2))/2 + (2‧(x+2))/2 + 4x/2 + x/2 = 45
((2‧(x–2)) + (2‧(2+x)) + 4x + x)/2 = 45 | ausmultipliz.
((2x–4) + (2x+4) + 4x + x)/2 = 45 | ‧2
(2x–4) + (2x+4) + 4x + x) = 90 | Klammern auflösen
2x – 4 + 2x + 4 + 4x + x = 90 | sortieren
2x + 2x + 4x + x – 4 + 4 = 90
9x = 90 | :9
x = 10
(2) a + 2 = x | Substitution
a + 2 = 10 | –2
a = 8
(3) b – 2 = x | Substitution
b – 2 = 10 | +2
b = 12
(4) c/2 = x | Substitution
c/2 = 10 | ‧2
c = 20
(5) 2d = x | Substitution
2d = 10 | :2
d = 5

Kontrolle

(1) a + b + c + d = 45 | Substitution
8 + 12 + 20 + 5 = 45
45 = 45

Antwort

Die vier gesuchten Zahlen sind
a = 8
b = 12
c = 20
d = 5

Mit freundlichen Grüßen
Marcus Glöder