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Zunächst einmal erscheint mir die 2-malige Angabe eines gleichseitigen Dreiecks nicht erforderlich zu sein. Hier genügt die schwächere Bedingung der Gleichschenkligkeit. Die beiden Dreiecke mit Grundlinie x bzw. a sind zueinander ähnlich und nach der Angabe verhalten sich ihre Flächeninhalte wie 1:2. Der Streckungsfaktor ist x:a = x:8. Das Verhältnis der Flächeninhalte der Dreiecke ist das Quadrat des Streckungsfaktors. Also ist (x/8)² = x² / 8² = 1/2 und damit x² = 32, woraus sich das Ergebnis x=4 sqrt(2) ergibt.
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Wie lang ist die Strecke x - Kürzere Lösung
21.07.2024, Thomas DameriusDie beiden Dreiecke mit Grundlinie x bzw. a sind zueinander ähnlich und nach der Angabe verhalten sich ihre Flächeninhalte wie 1:2. Der Streckungsfaktor ist x:a = x:8. Das Verhältnis der Flächeninhalte der Dreiecke ist das Quadrat des Streckungsfaktors.
Also ist (x/8)² = x² / 8² = 1/2 und damit x² = 32, woraus sich das Ergebnis x=4 sqrt(2) ergibt.