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Hemmes mathematische Rätsel vom 25.12.2024 stellt die Frage: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit?" Und die Argumentation der Musterlösung klingt auf den ersten Blick schlüssig, auf den zweiten offenbaren sich jedoch Lücken:
So gibt es Paare, bei denen in der einen Zeichenkette Anna und Britta gleich viele "Kopf"-Würfe haben, in der anderen aber zwangsläufig Anna einen "Kopf"-Wurf mehr gemacht haben muss. Untersuchen wir diesen Fall am Minimalbeispiel von 3 Würfen (2 Anna, 1 Britta):
ZZZ - KKK KZZ - ZKK ZKZ - KZK ZZK - KKZ
Das sind alle 2^3 = 8 möglichen Zeichenkette und schreiben wir z.B. Anna die ersten beiden und Britta den letzten Wurf zu, hätten wir lediglich in einem der vier Paare den der Musterlösung entsprechenden Ausgleich.
In 3 Fällen haben Anna & Britta gleich oft "Kopf" geworfen (ZZZ, KZK, ZKK), in einem Fall hat Britta öfter "Kopf" geworfen (ZZK) und in ganzen 4 Fällen hat Anna häufiger "Kopf" geworfen (KKK, KZZ, ZKZ, KKZ). Die Wahrscheinlichkeit liegt also bei 50%!
"Ja aber genau das sagt doch die Musterlösung!" - Nein, tut sie nicht. Die Musterlösung behauptet, beide Frauen würden durchschnittlich gleich oft "Kopf" werfen, was falsch ist. Zudem wird behauptet, in jeder Paarung von Zeichenketten würde "einmal Anna häufiger und einmal Britta häufiger" Kopf werfen, was auch falsch ist.
Brittas Wahrscheinlichkeit, häufiger als Anna "Kopf" zu werfen, liegt nämlich nur bei 12,5%, die für ein Unentschieden dagegen bei 37,5%. Annas Chancen sind also besser. Bei 21 vs. 20 Würfen mögen die Chancen anders stehen, Anna wird jedoch mit Sicherheit weiter im Vorteil sein.
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Lückenhafte / Irreführende Argumentation im Rätsel vom 25.12.
25.12.2024, Thorsten BartelUnd die Argumentation der Musterlösung klingt auf den ersten Blick schlüssig, auf den zweiten offenbaren sich jedoch Lücken:
So gibt es Paare, bei denen in der einen Zeichenkette Anna und Britta gleich viele "Kopf"-Würfe haben, in der anderen aber zwangsläufig Anna einen "Kopf"-Wurf mehr gemacht haben muss. Untersuchen wir diesen Fall am Minimalbeispiel von 3 Würfen (2 Anna, 1 Britta):
ZZZ - KKK
KZZ - ZKK
ZKZ - KZK
ZZK - KKZ
Das sind alle 2^3 = 8 möglichen Zeichenkette und schreiben wir z.B. Anna die ersten beiden und Britta den letzten Wurf zu, hätten wir lediglich in einem der vier Paare den der Musterlösung entsprechenden Ausgleich.
In 3 Fällen haben Anna & Britta gleich oft "Kopf" geworfen (ZZZ, KZK, ZKK), in einem Fall hat Britta öfter "Kopf" geworfen (ZZK) und in ganzen 4 Fällen hat Anna häufiger "Kopf" geworfen (KKK, KZZ, ZKZ, KKZ).
Die Wahrscheinlichkeit liegt also bei 50%!
"Ja aber genau das sagt doch die Musterlösung!"
- Nein, tut sie nicht. Die Musterlösung behauptet, beide Frauen würden durchschnittlich gleich oft "Kopf" werfen, was falsch ist. Zudem wird behauptet, in jeder Paarung von Zeichenketten würde "einmal Anna häufiger und einmal Britta häufiger" Kopf werfen, was auch falsch ist.
Brittas Wahrscheinlichkeit, häufiger als Anna "Kopf" zu werfen, liegt nämlich nur bei 12,5%, die für ein Unentschieden dagegen bei 37,5%. Annas Chancen sind also besser. Bei 21 vs. 20 Würfen mögen die Chancen anders stehen, Anna wird jedoch mit Sicherheit weiter im Vorteil sein.