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Auf das gewünschte Ergebnis (pH 7,4) kommt man nur, wenn man die Säurekonstante der Kohlensäure mit ca. 6,1 annimmt - was zumindest bei wikipedia auch so angegeben ist. Da hat sich also ein Fehler eingeschlichen.
(Ich versuche Studierenden u.a. beizubringen, überschlagsmäßig - also ohne Taschenrechner oder Programm - auch mit dem Zehnerlogarithmus quantitativ arbeiten zu können. Das ist doch mal 'ne schöne Anwendung!)

Leider ist die präsentierte Lösung falsch. Die zur Lösung gehörende Aufgabe lautet: wenn du die Zahl der Türen links davon mit der Zahl der Türen rechts einschließlich der Tür vor der du stehst multiplizierst, dann ist das Ergebnis drei mal so groß, als wenn du 3 Türen weiter links stehst. Für die Originale Aufgabe gibt es keine Lösung.

Vielen Dank für das spannende Rätsel! Ich hätte eine alternative Lösung.

Dazu nimmt man Max und Moritz aus dem Rennen und führt einen dritten Läufer ein. Dieser läuft alleine mit der jeweiligen Relativgeschwindigkeit der beiden (v2 + v1) und (v1 - v2) einmal um den See. Setzt man dann den Seeumfang U gleich, dann hat man schon das Verhältnis.

v1 - v2 = U/60 und v1 + v2 = U/1
60(v1 - v2) = v1+v2 (Umformen...)
v1/v2 = 61/59

Viele Grüße
KORBI

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Entstehung unserer "fossilen" Energieträger zu erklären:
Die der Russen, nach der alles abiotisch im Erdmantel entsteht, wie auch juveniles Wasser.
Die der Amerikaner, nach denen alles was knapp ist teurer ist, also mehr Profit einbringt.

With the advent of quantum computing I hope Freistetter's hope to resolve the Riemann Hypothesis (RH) using calculational methods can be realized. The obvious alternative method to resolve RH is by a direct proof or disproof. My experience has demonstrated that this path to resolving RH is not only a question of patience but also of belief (i.e., convincing the community it is even possible). Here is a formula for readers to ponder which connects another theorem of Littlewood to RH, the Mertens function, M(x), and the prime counting function pi(x)
M(x)/pi(x) = h/log(x)
[I apologize if this is too technical; so feel free to delete.]
If the proof of this formula is correct, then it is relatively easy to prove RH is not true based on Littlewood's theorem.

Prinzipiell ist es ja richtig: Henderson-Hasselbalch beschreibt, wie das Verhältnis von Säure zu der dazu gehörigen Base und der pH-Wert zusammenhängen. Genauer: es geht um das Verhältnis der molaren Konzentrationen. Deren Einheit ist jedoch Stoffmenge pro Volumen, also mol (oder mmol) pro Liter.
Das bisschen CO2, das wir einatmen, spielt keine Rolle. Das CO2, das wir bilden und ausatmen (4% der Atemluft) aber schon.
Milchsäure (und die Base Laktat) beeinflusst den pH-Wert aber deutlich. Da wir Milchsäure dann produzieren, wenn unsere Muskeln nicht mehr genügend Sauerstoff bekommen, kann man die Fitness von Sportlern ganz leicht über den pH-Wert des Bluts bestimmen.
Unser Blut enthält aber auch noch sehr viele Eiweiße, die verhindern, dass wir schnell sauer werden.

Hallo Florian
Kannst du errechnen, ob die Kette reißt oder hängt sie durch? https://paradoxon.online

Mit N=7 folgt
N-1 x N+1 = 6 x 8=48
N-4* N- 2 =3*5= 15

Nun wird der letzte Teil des Satzes hergenommen :

wäre das Produkt um 3 größer, als wenn du drei Türen weiter links stündest und auch dort die Zahl der Türen links davon mit der Zahl der Türen rechts davon multiplizieren würdest

15 ist nicht 3 kleiner als 48.

Korrekt ist Tür zwei.

1 x 3 = 3
-2 x 0 = 0
3. Somit ist das Produkt um 3 größer. Bei 7 ist das Produkt dreimal so groß +3.

Um eine Erläuterung, wieso meine Annahme falsch ist würde ich bitten.

Viele Grüße
Thilo

Den zweiten Lauf könnte man auch so modellieren: Aus der Sicht von Moritz läuft Max mit der Geschwindigkeit v1-v2 von ihm weg und holt ihn nach einer Runde s nach 60 Minuten ein.
Also s = 60(v1-v2). Mit der ersten Gleichung s = v1+v2 folgt das Ergebnis.

Die Montessorischule war für unsere Kinder die geeignete Möglichkeit ihre Schullaufbahn zu gestalten. Wir erfuhren dort sehr viel individuelles Lernen. Auch bot such dort due Möglichkeit einen klassenfremden Fachlehrer als Lernpartner zu wählen.

Ein weiteres Kind unserer Familie war in einer staatlichen Schule gut aufgehoben.

Ein Bild sagt mehr als tausend Worte – ich schaue zum Beispiel in den Diercke-Weltatlas, den ich noch aus der Schule habe, und sehe, dass darin alle Länder etwa die gleiche Größe haben, ob Ungarn oder Russland. Und wenn man das weiß, kann man Wahlverhalten und Irrtümer der Weltpolitik viel besser verstehen. Ich sage nur, Söder in China: Glauben Sie, die haben bemerkt, dass er da war?

Es geht vor allem um Psychologie. 001 und 100 sehen etwa gleich groß aus. Aber nicht, wenn Sie ein Torten-Diagramm mit 101 Stücken malen. Und wenn Ihnen ein Torten-Diagramm zeigt, wie viel Dark Fudge die Wissenschaft braucht, um sich das Universum zu erklären, fangen Sie eher an zu zweifeln, als wenn Sie nur die reinen Zahlen sehen.

Ich habe kürzlich den Artikel über die Zeit gelesen, den Sie auch geschrieben haben. OK, erst mal stützt er die Theorie, dass Elektromagnetismus und Schwerkraft auf Informationsübertragung basieren, denn wenn mir jemand Zeit als Illusion beschreibt, entsteht sofort diese besondere Art von Anziehungskraft, die vom großen Physiker Dr. Martens ausgiebig untersucht wurde – die zwischen Hodensack und Stiefel. Irgendwie hat die Wissenschaft die Macke entwickelt, sofort alles als Illusion zu bezeichnen, sobald sie verstanden hat, wie es funktioniert: Wenn Sie Automechaniker lernen, wird das Auto zur Illusion, die dadurch erzeugt wird, dass Vergaser, Rückbank und Räder sich verschränken?

Was ich da bekam, war vor allem der alte Frust: Ich sehe, dass ich das Rätsel Zeit anscheinend richtig geknackt habe, habe hier in diversen Kommentaren auch häufiger geschrieben, was hinten dabei rauskommt, ärgere mich, dass gestandene Wissenschaftler nicht mal den unterschied im Zoom-Faktor zwischen der Quantenphysik und der astronomischen Einstein-Physik bemerkt haben, weswegen für die ersten die Zeit überall eben ist und für die anderen voller Dellen, bin von der Semantik genervt, die mit Wörtern wie „Verschränkung“ Hokuspokus erzeugt, auch wenn sie manchmal nichts beschreibt, was Sie und der Bus nicht tun würden, wenn Sie an der Haltestelle auftauchen – das Übliche halt, was mich schon lange nervt.

Hinten kommt ja doch heraus, dass wir uns mit Lichtgeschwindigkeit durch die 4 Dimension bewegen, Zeit Frequenz ist und Raumbewegung Amplitude, und sich verschiedene Wellen mit vielen Frequenzen miteinander zu einer großen Welle, einem großen Photon namens Universum verdrehen, die auch eine Eigenfrequenz hat – also nichts, was Sie nicht mit einem stinknormalen Lineal erkennen könnten, das Universum hat die Frequenz Dezimeter, doch alles darin auch noch Zentimeter, Millimeter, halbe Zentimeter, und so kann es auch passieren, dass irgendwas auch die Frequenz Dezimeter hat, und in der ganzen Lebensdauer des Universums nur wenige Sekunden altert. Und was Sie Verschränkung nennen, heißt einfach Interaktion, verschiedene Wellen greifen ineinander wie Zahnräder, in 4D sind es Spiralnudeln unterschiedlicher Länge und Dichte, stören einander und deswegen beeinflussen sie die Veränderungen, die wir als Zeit- oder Raumbewegung wahrnehmen. Ein Blick auf das Torten-Diagramm Galaxie, und man sieht es doch sofort?!

Man muss nicht schlau sein, um das zu erkennen, asozial reicht – man braucht eine gestörte Einstellung zu Autoritäten. Schließlich geht es nur darum, ein paar Dogmen zu ignorieren und sich zu überlegen, wie Phänomene wie „Masse“, „Masselosigkeit“, „begrenzte Lichtgeschwindigkeit“, „Dellen in der Raumzeit“, „Quantenkollaps“ überhaupt zustande kommen. Das Puzzle muss nicht mal gelöst werden, es liegt immer und überall fertig und komplett um Sie herum, und Sie sind ein Teil davon.

Und doch verstehe ich, dass ich einen Fehler mache und nicht die Wissenschaft. Schließlich gibt es Millionen Spinner, die die Fachwelt mit irgendwelchen Hirngespinsten überfluten, unter all den blinden Hühnern nach dem mit dem Korn zu suchen, macht keinen Sinn. So etwas muss von Leuten herausgefunden werden, die wichtig genug sind, um auf sie zu hören, Akademikern mit Titeln und Karrieren, und zwar mit den entsprechenden Zaubershow-Methoden, mit großer Bühnenshow, komplexen Geräten, mysteriösen Theorien, Geheimsprache, vielen Assistenten und hohen Budgets, ohne Knalleffekte, Rauch und Spiegel läuft nix. Irgendein Niemand, der ein paar Bücher liest, ein Bisschen aus dem Fenster guckt und ein wenig nachdenkt, hat da keine Chance – die gleiche Persönlichkeit, die ihm seine Erkenntnisse ermöglicht, die eines scheuen, passiven Beobachters, der sich ungern einmischt, macht es mir zu aufwändig, genug Krach zu machen, um zu prüfen, ob an meinen Vorstellungen wohl was dran ist.

Also warte ich schon seit Jahrzehnten und ärgere mich, dass die Fachwelt so lange braucht, um etwas so Einfaches und Offensichtliches zu begreifen. Wie gesagt – mein Fehler. Weil ich es nicht schaffe, mir ein anderes Hobby zu finden.

Auf dem Torten-Diagramm der menschlichen Erkenntnis bin ich ein viel zu schmales Stück, um überhaupt herausgeschnitten zu werden. Wenn man das tut und es sich von der Seite anguckt, ist es einfach ein mit wirrem Zeugs bekritzeltes Blatt, wie unzählige andere auch. Ob es Sinn ergibt oder nicht, kann mir egal sein. Meine Erkenntnisse sind Schrödingers Katze, gleichzeitig da und nicht da, und nicht ich werde den Karton vom Kopf nehmen, um zu sehen, ob die Mieze noch auf dem Bett liegt und sich fragt, was für einen Unsinn ich da veranstalte.

Es geht um den Krach. Florence Nightingale mochte noch so viel über Krankheiten spekulieren – ohne den Krim-Krieg hätte es noch sehr, sehr lange gedauert, bis sich ihre Erkenntnisse durchgesetzt hätten. Schließlich muss sich ja auch jemand die Diagramme angucken. Und da ist es nützlich, dass ein Torten-Diagramm, das auf den ersten Blick verständlich ist, von selbst mehr Krach macht als tausend Zahlen.

Psychologie funktioniert über Größenverhältnisse. Der unbewegte Beweger auf dem Thron, der sich nicht verändert, weil er sich nicht anpassen muss, sondern sich alle ihm anpassen müssen – die Zeit läuft langsamer für große Massen, die Raum und Zeit um sich wickeln können. Hören Sie das Echo der Primzahlen – all der Einsen unterschiedlicher Größe, die den Zahlenstrahl zur Spirale verdrehen? Das Flüstern des Fraktals, das auf allen Größenebenen immer und immer wieder ähnliche Muster erzeugt? Sehen Sie das Zerrspiegel-Kabinett, alles ist sich ähnlich, doch nichts ist wirklich gleich?

Und irgendwo in dem Ganzen ist eine kleine, hochfrequente Welle mit sehr geringer Wellenlänge, die jetzt ihre Amplitude erhöhen muss, um die Wäsche aus der Waschmaschine aufzuhängen. Tja, eine Bakterie macht noch keine Seuche. Aber wenn sie sich um ihren eigenen Dreck kümmert, ist sie sich selbst ein Arzt.

Und wie bringe ich hier noch ein Torten-Diagramm unter? Mmmm.... Torte.... Lecker.... Muss reichen.

Beim Artikel "DIE FABELHAFTE WELT DER MATHEMATIK:Primzahlen brechen mit jeder Intuition" https://www.spektrum.de/kolumne/die-vermutung-von-polya-primzahlen-ist-nicht-zu-trauen/2213524
verstehe ich die Aussage: "Im Intervall von eins bis fünf gibt es beispielsweise zwei Zahlen mit einer geraden und drei mit einer ungeraden Anzahl von Primteilern." offenbar nicht richtig - oder sie ist überhaupt falsch!?
Meinener Meinung nach haben die Zahlen zwischen 1 und 5 genau 4 Zahlen mit 1 Teiler (weil die Zahlen 1, 2, 3, und 5 sind Primzahlen!) - wenn man, wie im restlichen Artikel gezeigt, die 1 als trivialen Teiler weglässt! - und 1 Zahl (nämlich 4=2.2) hat 2 Teiler.
Nimmt man allerdings die 1 als Teiler dazu, gibt es 3 Zahlen mit gerader! Teileranzahl (2=1.2, 3=1.3 und 5=1.5) und nur 2 Zahlen (1 und 4=1.2.2) mit ungerader Anzahl...?
Das Beispiel der Zahlen 1 bis 10 ist auch nicht klar: 1,2,3,5 und 7 sind Primzahlen und haben nur 1 Teiler (wenn man 1 als trivial weglässt), und 8=2.2.2 hat 3 Teiler, die Zahlen 4=2.2, 6=2.3, 9=3.3 sowie 10=2.5 haben je 2 Teiler - also 6 ungerade und 4 gerade, und nicht je 5 gerade und ungerade, wie im Text angegeben...?
Was stimmt hier nicht?

Staaten wie Venezuela und der Iran haben unermeßliche Reserven, die zur Zeit ihre Reserven wegen Sanktionen nicht nutzen können.

Etliche Gebiete wie die Arktis sind diesbzgl. noch nicht einmal erschlossen. Von Venezuela heißt, das Land hätte die größten Vorkommen überhaupt . Also darauf zu hoffen, daß die Reserven zur Neige gehen, ist ein Irrtum.

Mal abgesehen vom Umweltaspekt, den außerhalb von Europa sowieso niemand so wirklich wichtig zu finden scheint, wird im Artikel die Eingangsfrage nicht beantwortet. Wie lange reichen die Ölreserven nach heutigem Kenntnisstand den noch?

Lesen Sie mal das Buch "Lügenmäuler" von Renato Stiefenhofer! Da beschreibt der Sheich von Sharjah genau die Situation aus erster Hand!!!