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Kategorien bilden wir in Sprache und Realität nach den gleichen Mustern – Wahrnehmung folgt Nutzen. Zuckerbrot und Peitsche entscheiden, wie wir die Welt ordnen, maßgeblich ist es die Wirtschaftsordnung, denn sie schafft Zuckerbrot, und Zuckerbrot entscheidet, wer die Peitsche schwingt, damit die Anderen es backen. Je besser Sie die Realität filtern können, desto mehr werden Sie zu Gott. Dass alternative Fakten nicht mit realen Fakten mithalten können, machen Ihnen früher oder später reale Fakten klar, indem Sie die kognitive Dissonanz zwischen Ihrer Wahrnehmung und der Realität so lange ins Extreme treiben, bis der Stärkere den Schwächeren zerschmettert.

Wahrheit ist die Lüge mit dem meisten Strom drauf, und den meisten Strom drauf hat die Materie. Aber auch die können sie so stapeln, dass sich ihre Kraft neutralisiert, sodass Ihre Lüge lokal den Ton angibt. Und weil die Welt der Materie darwinistisch und grausam ist, verbarrikadieren wir uns in solchen lokalen Wahrheiten, in Lügen-Paradiesen, die wir verteidigen müssen – kleinen Raumschiffen durch die Hölle, die nur so gut funktionieren, wie die Mannschaft und der Steuermann. Wenn wir vergessen, dass wir durch die Hölle reisen, wenn wir das Paradies für gegeben halten, zerschellen wir schnell an den Klippen.

Und hier gibt es einen Scheinwiderspruch. Eine Mannschaft erfordert ein Kastenwesen, eine Hierarchie – ein System, in dem Funktionen einen unterschiedlichen Wert haben, nach Häufigkeit des Bauteils oder Kosten der Herstellung und Unterhalts. Ethik sagt, alle Menschen wären im Wert gleich. Die Lösung ist einfach – ein unethisches Kastenwesen zerstört oder schwächt sich durch inneres Ungleichgewicht. Wenn der Kapitän die Putzfrau verachtet, weil er Millionen davon hat, macht er sie sich zum Feind, sie pfuscht bei der Arbeit und holt sich die Bezahlung, die er verfressen hat, durch Klauen zurück. Am Ende holt sich die halbe Mannschaft eine Infektion auf dem Klo und kann nicht um Hilfe rufen, weil das Handy des Kapitäns verschwunden ist, und wenn dann doch einer vor dessen Kabinentür kriecht, ist der bereits an Herzinfarkt verreckt, weil er vom Gehalt der Putzfrau total fett geworden ist und sich beim Suchen des Handys so in Rage geflucht hat. Sehen Sie die Welt um sich herum? QED.

Das heißt – am Kastenwesen führt kein Weg vorbei (und damit an sprachlichen Kategorien). Aber es muss ein gerechtes Kastenwesen sein. Eines, das Ressourcen optimal verteilt, sodass jeder in seiner Rolle zufrieden sein kann. Ein starres Kastenwesen aber führt zu vielen Prokrustes-Betten, die Leute werden in Rollen gestreckt oder gequetscht, in die sie nicht reinpassen, also sind Rollenwechsel und das experimentelle Schaffen neuer Rollen überaus positiv zu sehen.

Experimente muss man sich aber leisten können, denn die meisten gehen schief, und es gehen nicht nur dabei Mittel futsch, sondern auch beim Aufräumen der Sauerei. Deswegen neigen verarmende Systeme dazu, in Kasten zu erstarren. Sexismus, Rassismus, Cultural Appropriation, Identität, die Symptome sehen Sie überall. Und weil die Zahl der Kasten zwecks Kostenersparnis reduziert werden muss, prügeln sie sich alle, wer denn wen auffressen kann. Gerade aber diese Fresserei führt zum Auflösen des Systems, das Kastenwesen versinkt im Chaos. Aus diesem Chaos entsteht die Zellteilung einer Eizelle und die Verwesung, wie viel Kreatives oder Destruktives dabei herauskommt, sieht man erst, wenn sich ein neues System herauskristallisiert hat.

Ein Kastenwesen entsteht aber auch, um Menschen von Geburt an an eine soziale Rolle anzupassen. Und hier sehen Sie das Problem, dass wir von Natur darauf ausgerichtet sind, es zu unterstützen: Wenn Sie sich Rassismus ansehen – in den Ami-Gettos herrscht eine Kultur, die fast ganz ohne Zutun der Weißen die Schwarzen dazu erzieht, allen rassistischen Klischees zu entsprechen und die eifrigsten Helferlein der Cops, die gemeinsam mit ihnen die Hood terrorisieren, klein halten, alle Auswege aus der volkseigenen Mietsklavenbarracke versperren, die Gangstas, als Ideal verehrt und beneidet. Ob gerecht oder ungerecht, das Getto lebt, die Menschen werden gefüttert, und das reicht, um sich dem System zu fügen und seine Rolle darin zu perfektionieren. Ist nämlich komplexer als das, die Kulturen Amerikas verzahnen sich zu einer perfekt laufenden Maschine, die alle gleichermaßen durch ihre Freiheitsliebe versklavt, sogar ihre mächtigsten Profiteure.

Wenn Sie Sexismus oder Rassismus bekämpfen, ist das wichtig: Manches können Sie nur verlagern. Schwarze wurden Opfer von Rassismus, weil sie als Sklaven verfügbar waren, und die Hautfarbe war halt eine billige Sträflings-Uniform für den globalen Gulag. Vorher benutzte man andere Eigenschaften als Stigmata – Adel vs. Bauern, Katholiken vs. Orthodoxe, Hitler passte den Hautfarben-Rassismus an Osteuropa an, aber damit trat er nur in Fußspuren des deutschen und polnischen Adels. Irgend jemand muss die ganzen Drecksjobs ja machen, und dann soll's lieber der Andere machen als Sie. In sozial-ökonomischen Hierarchien tauchen immer wieder die gleichen Muster auf, ob Sie traditionelle, patriarchale Ehepaare betrachten, die Beziehungen zwischen Boss und Angestellten, Wessis und Ossis, Kolonialisten und Kolonisierten. In Westdeutschland sind die Akademiker die Arier, die Sprache das Stigma, auch wenn sich beim Reality Check die Anzahl der Hirntoten frisch von der Uni sich nicht wesentlich von der Anzahl der Hirntoten frisch aus der Möse unterscheidet.

Immer wieder verkaufen sich die Starken als joviale Oberpriester, denen ihre Weisheit und Güte Autorität verleihen, zum Wohle der Schwachen über sie zu herrschen, immer wieder nützen sie die Bildung, das Recht, das Gesetz, die Vernunft, die Religion, um ihre Macht zu missbrauchen, und je mehr die Macht des Stärkeren die Gerechtigkeit von Innen auffrisst, desto weniger Gründe haben die Schwachen, dabei mitzuspielen. Weil sie aber in eine Kaste gepfercht wurden, der das Werkzeug nicht vermittelt wurde, arten Debatten und Gerichtsprozesse zu der Art mittelalterliches Gottesurteil aus, in dem ein Ritter in voller Rüstung gegen einen Bauer mit Stock kämpfen musste, der halb im Boden vergraben war – im Grunde Schauhinrichtungen, um die Überlegenheit der Mächtigen zu demonstrieren. Die Schwachen merken schnell, dass ihnen nur die gleiche Waffe bleibt, wie misshandelten Tieren – rohe, wütende Gewalt. Also scharen sie sich um den schlimmsten Straßenräuber und Mörder, den sie finden können, damit er sie seine Tugenden lehrt. Wiederum die Wirklichkeit um Sie herum: QED.

Ich nenne das spaßeshalber World of Warlocks: Damit sich alle ans Gesetz halten, muss es gerecht genug sein, dass die Schwachen es befolgen, und ungerecht genug, dass die Starken es befolgen. Doch das erzeugt ungleichmäßiges Wachstum, irgendwann werden die Starken so mächtig, dass sie ihre Macht missbrauchen, um das Gesetz zu ihrem Gunsten zu korrumpieren: Das Gesetz, das den Frieden wahrt, wird zum Bruch des Schwurs, der das Gesetz wahrt: Dass es einigermaßen gerecht ist.

Das ist wichtig zu wissen: Wir reden nicht über Schuld, sondern über Dämonologie. Die lebenden Maschinen, die wir zusammen bilden, die Organismen, die uns das gemeinsame Überleben ermöglichen, prägen uns alle auf unsere Funktionen als Zellen und Organe, als Zahnräder. Jedes Zahnrad ist von einem Kranz aus vielen Zahnrädern umgeben, jeder Teil eines Kranzes, der andere Zahnräder umgibt, die Maschine will laufen, die Räder wollen sich drehen, die Kraft weiterleiten, sonst werden sie zermahlen. Und so reiben wir uns alle gegenseitig in Form, passen uns Rolle und Funktion an – Körper, Lifestyle, Wahrnehmung, Sprache, Weltbild, Gefühle und Verstand. Die Kapitäne, die Mannschaft, die Putzfrauen – sie alle sind Sklaven des Schiffs, müssen ihm dienen, damit es ihnen dienen kann. Und wie jedes andere Arschloch mit mehr Macht als Verstand, will auch der Dämon mehr nehmen als geben. Und wenn er daran verreckt.

Gerechtigkeit ist nur im engsten Umkreis etwas Persönliches. In der Gesellschaft ist sie systemisch. Sie hängt von der Wirtschaft ab, von Organisation, von Ressourcen. Kasten wird es immer geben, wir alle werden uns spezialisieren, und mit dem Prokrustes-Bett, in das wir hineingeboren wurden, ringen müssen – passen wir uns dem Bett an, passt sich das Bett uns an, brechen wir aus und suchen oder basteln uns ein neues? Identitäten und Grenzen sind notwendig, ein guter Zaun macht einen guten Nachbarn, und gegenseitiges Anzicken ist die kostengünstigste Art, einen Zaun zu erhalten. Wenn Sie Schwarz und Weiß, Frau und Mann, als Kasten-Uniformen, als Stigmata abschaffen, bleiben die Funktionen erhalten, und Leute werden halt nach anderen Kriterien eingeordnet. Sie werden von selbst Gruppen bilden mit einer eigenen Subkultur, die sie von Geburt an auf ihre Rolle vorbereitet, und damit die Vorurteile schaffen, unter denen sie dann zu leiden haben, ganz egal, wie sehr sie zutreffen – meist gibt es eine kleine Gruppe von Asis, die allen den Ruf kaputt macht, aber auch den Zaun schützt, Grenzwächter in beide Richtungen.

Gucken Sie, dass Sie genug Wirtschaft haben, um möglichst viele Kasten und Experimente durchzufüttern, Hilfen und Wegweiser und Karten aufstellen, Werkzeuge liefern. Aber am Ende muss jeder seinen Mist allein auf die Reihe kriegen. Gerecht wird’s nie, Drecksarbeit und Arroganz wird’s immer geben. Aber es darf nicht zu ungerecht werden. Solange jeder ein Bettchen findet, in dem er sich wohl fühlt, ist's egal, ob's in einer Hütte steht, oder im Palast, und die Paläste können so groß wachsen, wie der Sozialneid mit ihnen. Die World of Warlocks muss immer wieder auf Anfang resetet werden, der Schwur immer wieder erneuert. In Materie, nicht in Grimoires. Dann wurschteln sich unsere Himmels-Schiffchen schon irgendwie durch die Hölle durch.

Die Notation (a/a + 1 / a+2) sieht einer Bruchrechnung zum Verwechseln ähnlich. Werden Tripel ganzer Zahlen betrachtet, dann können sie einfach mit Kommata in der Form (a, b, c) geschrieben werden. Dabei werden a, b und c als die Koordinaten (oder Komponenten) des Tripels bezeichnet. Die gegebenen Tripel sind dann von der Form (a, a+1, a+2). Es wird nicht die Summe der Quadrate der drei Ziffern eines Tripels berechnet, das würde nur mit den beiden erstgenannten gehen, sondern die Summe der Quadrate der Koordinaten.

Falls a = b, dann kann x eine beliebige Zahl sein.

Sie schreiben: „Die Chance, bei drei Versuchen eine 6 zu würfeln, ist viel geringer, als es zu schaffen!“

So macht die Frage keinen Sinn, denn “es schaffen” heißt ja eine 6 zu würfeln.

Ist vielleicht „keine 6 zu würfeln“ gemeint?

MfG

Müsste es nicht heißen: „Die Chance, bei drei Versuchen eine 6 zu würfeln, ist viel geringer, als es NICHT zu schaffen!“

Die Antwort ist falsch, da ein "nicht" vergessen wurde: „Die Chance, bei drei Versuchen eine 6 zu würfeln, ist viel geringer, als es zu schaffen!“
"Es zu schaffen" bezieht sich auf die drei gewürfelten Sechsten (Ereignis A). Marie behauptet also A<

Es ist vorgegeben, dass a und b beide nicht 0 sind. Es ist nicht vorgegeben, dass a und b verschieden sind. Der letzte Schritt des Lösungswegs ergibt "x = a+b oder a-b=0" und nicht nur "x = a+b". Mit a=b wird (x-a)/b zu (x-a)/a und (x-b)/a ebenfalls. Zwar trivial, aber "x beliebig, a=b" ist trotzdem auch eine Lösung.

Die Lösungen x = a + b sind nicht die einzigen! Wenn a = b ist, dann gilt die Gleichheit der Terme für beliebige x!

Es gibt natürlich noch die Lösungen, dass a und b gleich sind. In der Musterlösung wird im letzten Implikationspfeil behauptet, dass aus
(a-b)x = (a-b)(a+b) folgt: x=a+b . Das ist natürlich grober Unfug, denn wenn auf beiden Seiten durch (a-b) geteilt wird, muss man sicherstellen, dass (a-b) ungleich Null ist. Richtig wäre, aus (a-b)*(a+b-x)=0 zu folgern, dass entweder (a-b)=0 oder (a+b)-x =0.

Im oben genannten Artikel heißt es:
"Lässt man zusätzlich zu den rationalen Zahlen auch irrationale Werte wie die Wurzel aus minus zwei ... "
Das ist nicht korrekt.
Irrational ist der Wert nur bei positiven Werten unter der Wurzel, z.B. bei plus zwei - die Wurzel aus einer negativen Zahl gehört grundsätzlich zu den komplexen Zahlen.

Vielen Dank Frau Bischoff für diese leichtgängige Einführung in die Unendlichkeiten. Eine Kleinigkeit würde ich noch ausräumen, die vielleicht nicht auffällt, aber auch nicht nötig ist. Die i-te Ziffer der i-ten Zahl kann nicht einfach um 1 erhöht werden, wenn sie 9 ist. Man müsste dann die 0 nehmen (i.e. modulo 10 rechnen). Eine Veränderung der i-ten Ziffer erreicht man auch, indem man die Ziffer mit 4 ersetzt, falls sie 5 ist, und in allen anderen Fällen (d.h. die Ziffer ist nicht 5) ersetzt man sie durch 5.

Hallo,
man kann die z.T. kuriosen Ergebnisse der Logik und Mathematik zur Kenntnis nehmen und akzeptieren - oder wie ich zum Anlass nehmen, das Gebäude von Grund auf zu sanieren.
Konkret habe ich mir eine neue Aussagenlogik überlegt, die die Paradoxa und Probleme der klassischen Logik nicht mehr aufweist
(wie z.B. das Begründungstrilemma, den Lügnersatz, die Cantorsche Diagonalisierung, die Gödelschen Unvollständigkeitssätze, das Halteproblem der Informatik).
Der Trick dabei ist der Mathematik entlehnt: Ich füge der Logik einen Parameter / eine Dimension hinzu, wie dies bei der Einführung der komplexen Zahlen als Erweiterung der reellen Zahlen gemacht wird und damit alle Gleichungen damit lösbar werden.

Die Logikerweiterung zur "Stufenlogik" ist sogar einfacher, da als Erweiterung nur diskrete "Stufen" = 0,1,2,3, ... benötigt werden.

Ein sehr ähnliches Modell hat 20 Jahre vor mir schon Professor Ulrich Blau bei der Konstruktion seiner "Reflexionslogik" benutzt, nur dass er sich auf selbstbezügliche Sätze (wie z.B. den Lügnersatz) beschränkt hat.

Zentral ist bei meiner "Stufenlogik" die "Stufenhierarchie": Eine Aussage über Eigenschaften in Stufe k sind erst in Stufen >= k+1 möglich, Stufen sind für sich selbst und größere "blind".
In Stufe 0, der kleinsten Stufe, sind alle Aussagen/Eigenschaften "unbestimmt" (=u), generell ist die Stufenlogik dreiwertig mit w,u,f.
Aussagen haben nur in Verbindung mit einer Stufe einen Wahrheitswert,
und in verschiedenen Stufen können sie auch (ohne Widerspruch) verschiedene Wahrheitswerte annehmen.
Bei Widerspruchsbeweisen (wie z.B. der Cantorschen Diagonalisierung) führt die Stufenhierarchie dazu, dass kein Widerspruch mehr auftritt,
da unterschiedliche Stufen verwendet werden.
Mit Stufenlogik lässt sich auch eine einfachere Mengenlehre als ZFC definieren, in ihr ist z.B. die Menge aller Mengen eine (Stufen-)Menge und es gibt nur abzählbare Mengen (z.B. die reellen Zahlen sind hier abzählbar).

Insgesamt schon überraschend, was sich alles vereinfacht, wenn man die zugegeben etwas sperrige Stufenlogik verwendet.

Und das Ganze muss nicht nur Theorie bleiben:
Da einige Primfaktorzerlegungen von der Stufe abhängig sein könnten,
könnte man mit einem (hinreichend großen) Computer ein Experiment zu Stufen durchführen:
Man bestimmt zu einem Zeitpunkt t1 (=Stufe k1) die Faktoren einer Zahl N1.
Und zu einem Zeitpunkt t2= t1+ 1 Woche (=Stufe k2) erneut die Faktoren von N1. Mit etwas Glück sind die Faktoren von der ersten Messung verschieden,
was die klassische Arithmetik nicht erklären könnte.
Dass ein Zeitabstand von 1 Woche ausreicht, um zu einer anderen Stufe k2 als k1 zu kommen, liegt daran, dass ich vermute dass jede makroskopische Wechselwirkung (z.B. Händeklatschen) im Universum nicht-lokal die Stufe erhöht.
N1 muss aber wohl astronomisch groß sein, sonst hätten wir die unterschiedlichen Zerlegungen schon längst bemerkt.

Überhaupt gilt, dass die meisten Eigenschaften unserer Menschenwelt nicht stufenabhängig sind (Ausnahme Unendliches, Selbstbezügliches), daher nehmen wir im Alltag die Stufen gewöhnlich nicht wahr.

Mehr Details zur Stufenlogik finden sich hier:
https://www.ask1.org/threads/stufenlogik-trestone-reloaded-vortrag-apc.17951/
(oder nach "ask1" "Trestone" "Stufenlogik" "apc" suchen)

Gruß
Trestone

Laut Aufgabenstellung gilt nicht zwingend a ≠ b. Daher muss dieser Fall zwingend zusätzlich betrachtet werden. Natürlich ist dieser Fall trivial, denn in diesem Fall sind die beiden Terme (x-a)/b und (x-b)/a für alle x identisch (Für a = b ≠ 0).

Dennoch springt jedem Mathematiker beim letzten Rechenschritt

x⋅(a-b) = (a-b)⋅(a+b)
==> x = a+b

sofort ins Auge, dass dieser Schritt nur für a ≠ b gültig ist, da ansonsten bei diesem Rechenschritt durch 0 dividiert wird.

Dementsprechend sollte jeder Mathematiker an dieser Stelle einen entsprechenden Hinweis geben.

Für ( a - b ) = 0 // a = b existieren unendlich viele Lösungen in x.
- welche in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt werden könnten -

mfg

Guten Morgen Frau Bischoff,
mit Interesse habe ich Ihre Kolumne gelesen und finde sie sehr gelungen.
In einem Satz möchten Sie die Menge der diskutierten Zahlen über die rationalen Zahlen hinaus erweitern und führen als Beispiele für irrationale Zahlen die Wurzel aus -2 an. Das ist nicht unbedingt falsch, aber irreführend, weil die Wurzel aus -2 nicht nur irrational sondern auch imaginär ist.
Gemeint haben Sie sicher die Wuzel aus 2 (die gnügt ja als Beispiel).
Viele Grüße
Niklas Peinecke