Tagebuch: Glanzvoller Abschluss der Schülerakademie
© (Ausschnitt)
Es ist nicht zu leugnen: Der Beginn unseres Kurses über "Indra's Pearls" auf der Schülerakademie in Hilden war ziemlich mühsam. Aber nachdem wir über das Gröbste – die nervigen Axiome der Gruppentheorie, Rechenregeln für komplexe Zahlen, die Riemann-Sphäre und die Einsicht, dass Geraden eigentlich auch nur Kreise sind – hinaus waren, kamen wir an die Stelle, wo die Autoren unseres Buches "Indra's Pearls" Omas Rezept ("Grandma's recipe") abgedruckt haben. Dort steht beschrieben, wie man aus eigenen Zutaten (und einigen anderen, die Oma für sich behält, auch wenn sie ins Rezept eingegangen sind) höchst appetitliche Bilder produzieren kann.
Das rief die Programmierer unter unseren Kursteilnehmern auf den Plan – und flugs kehrte sich das Lehrer-Schüler-Verhältnis um, zumindest stellenweise: Wieso findet der C-Compiler die Funktionen für komplexe Arithmetik nicht? Welche Wurzel wählt das Java-Unterprogramm, das Claas mal eben aus dem Internet geholt hat? Da stehen wir Kursleiter mit unserem Erfahrungsvorsprung – in anderen Dingen – ziemlich blank da.
Es ist faszinierend zu sehen, wie der Algorithmus ein ziemlich verschnörkeltes Spitzendeckchen zusammenhäkelt, indem er eben nicht häkelt, sondern einer einzigen Linie folgt. Aber wie üblich – wir sind bei Fraktalen – ist diese Linie nicht nur unendlich lang, sondern auch unendlich verkrumpelt und zeigt bei beliebiger Vergrößerung immer noch mehr Struktur. Und hastdunichtgesehen präsentiert Astrid aus unserem Kurs zum bunten Abschlussabend einen Film, der genau das und noch mehr zeigt! (Und, neben anderem, links auf der Linkleiste zu finden ist.) Das Material stammt von den Autoren des Buchs und ist ebenso wie die Musik aus dem Internet gezogen; aber die Zusammenstellung hat uns Respekt abgenötigt.
Die Profis haben mitgeholfen
Äußerst aufbauend für unsere pädagogischen Bemühungen war die Unterstützung durch die "richtigen" Mathematiker. Ehrhard Behrends, Professor an der Freien Universität Berlin und selbst sehr engagiert in der Verbreitung von Mathematik an das Publikum, hat selbst ein Programm zu "Indra's Pearls" geschrieben. So können wir die "sich küssenden" Kreise, die bei unserem Thema eine entscheidende Rolle spielen, nicht nur als Kreise, sondern als glänzende Kugeln bewundern.
Aber der erstaunlichste Beitrag kommt von Jürgen Richter-Gebert, Professor an der Technischen Universität München. Er ist einer der Autoren der dynamischen Geometrie-Software "Cinderella", was schon ein umfangreiches Thema für sich ist. Man zeichnet Punkte, Geraden, Kreise und dergleichen auf den Bildschirm, erstellt auf diese Weise ganze Konstruktionen und kann hinterher noch mit der Maus an jedem seiner anfangs willkürlich gesetzten Punkte wackeln.
Mit der Maus an den Daten wackeln
Das Schöne: Auf der Grundlage von Cinderella kann man Java-Applets schreiben, die eine geometrische Konstruktion (zum Beispiel aus "Indra's Pearls") automatisch ausführen, sodass man hinterher mit der Maus an den Eingangsdaten wackeln kann und auf der Stelle sieht, was passiert. Das gibt einem erst das richtige Gefühl für die merkwürdigen Transformationen, die zwischen diesen Kreisen in der Ebene wirken und am Ende diese (mehr oder weniger) verschnörkelten Grenzpunktmengen produzieren.
Richter-Gebert hatte schon immer vor, solche Applets zu Themen aus "Indra's Pearls" zu schreiben. Unsere Akademie hat ihm dazu den letzten Kick gegeben. Und da man für so etwas nie Zeit hat, hat er in Nachtaktionen, unserem Kurs manchmal nur wenige Tage voraus, eine bewundernswerte Serie von Applets verfasst. Heißen Dank für diesen Sondereinsatz!
Ein Fraktal am Montagabend
Wenn die Mathematik nicht ganz so schwierig, sondern mit Schere und Kleber zu erledigen ist, findet sie auch außerhalb des Mathematikkurses ihre Liebhaber. Das ist das Schöne an einer so großen Akademie: Ich biete für einen Abend ein ziemlich umfangreiches Bastelprojekt an, und es finden sich immerhin etwa 35 Leute – genug, um an diesem einen Abend ein Sierpinski-Tetraeder fertigzustellen. Immerhin 256 kleine Tetraeder samt trickreicher Verbindung waren dafür zusammenzubauen. Unser Werk wird der Allgemeinheit zugänglich sein: Wir haben es dem Mathematik-Museum in Gießen geschenkt.
Christoph Pöppe
Das rief die Programmierer unter unseren Kursteilnehmern auf den Plan – und flugs kehrte sich das Lehrer-Schüler-Verhältnis um, zumindest stellenweise: Wieso findet der C-Compiler die Funktionen für komplexe Arithmetik nicht? Welche Wurzel wählt das Java-Unterprogramm, das Claas mal eben aus dem Internet geholt hat? Da stehen wir Kursleiter mit unserem Erfahrungsvorsprung – in anderen Dingen – ziemlich blank da.
Es ist faszinierend zu sehen, wie der Algorithmus ein ziemlich verschnörkeltes Spitzendeckchen zusammenhäkelt, indem er eben nicht häkelt, sondern einer einzigen Linie folgt. Aber wie üblich – wir sind bei Fraktalen – ist diese Linie nicht nur unendlich lang, sondern auch unendlich verkrumpelt und zeigt bei beliebiger Vergrößerung immer noch mehr Struktur. Und hastdunichtgesehen präsentiert Astrid aus unserem Kurs zum bunten Abschlussabend einen Film, der genau das und noch mehr zeigt! (Und, neben anderem, links auf der Linkleiste zu finden ist.) Das Material stammt von den Autoren des Buchs und ist ebenso wie die Musik aus dem Internet gezogen; aber die Zusammenstellung hat uns Respekt abgenötigt.
Die Profis haben mitgeholfen
Äußerst aufbauend für unsere pädagogischen Bemühungen war die Unterstützung durch die "richtigen" Mathematiker. Ehrhard Behrends, Professor an der Freien Universität Berlin und selbst sehr engagiert in der Verbreitung von Mathematik an das Publikum, hat selbst ein Programm zu "Indra's Pearls" geschrieben. So können wir die "sich küssenden" Kreise, die bei unserem Thema eine entscheidende Rolle spielen, nicht nur als Kreise, sondern als glänzende Kugeln bewundern.
Aber der erstaunlichste Beitrag kommt von Jürgen Richter-Gebert, Professor an der Technischen Universität München. Er ist einer der Autoren der dynamischen Geometrie-Software "Cinderella", was schon ein umfangreiches Thema für sich ist. Man zeichnet Punkte, Geraden, Kreise und dergleichen auf den Bildschirm, erstellt auf diese Weise ganze Konstruktionen und kann hinterher noch mit der Maus an jedem seiner anfangs willkürlich gesetzten Punkte wackeln.
Mit der Maus an den Daten wackeln
Das Schöne: Auf der Grundlage von Cinderella kann man Java-Applets schreiben, die eine geometrische Konstruktion (zum Beispiel aus "Indra's Pearls") automatisch ausführen, sodass man hinterher mit der Maus an den Eingangsdaten wackeln kann und auf der Stelle sieht, was passiert. Das gibt einem erst das richtige Gefühl für die merkwürdigen Transformationen, die zwischen diesen Kreisen in der Ebene wirken und am Ende diese (mehr oder weniger) verschnörkelten Grenzpunktmengen produzieren.
Richter-Gebert hatte schon immer vor, solche Applets zu Themen aus "Indra's Pearls" zu schreiben. Unsere Akademie hat ihm dazu den letzten Kick gegeben. Und da man für so etwas nie Zeit hat, hat er in Nachtaktionen, unserem Kurs manchmal nur wenige Tage voraus, eine bewundernswerte Serie von Applets verfasst. Heißen Dank für diesen Sondereinsatz!
Ein Fraktal am Montagabend
Wenn die Mathematik nicht ganz so schwierig, sondern mit Schere und Kleber zu erledigen ist, findet sie auch außerhalb des Mathematikkurses ihre Liebhaber. Das ist das Schöne an einer so großen Akademie: Ich biete für einen Abend ein ziemlich umfangreiches Bastelprojekt an, und es finden sich immerhin etwa 35 Leute – genug, um an diesem einen Abend ein Sierpinski-Tetraeder fertigzustellen. Immerhin 256 kleine Tetraeder samt trickreicher Verbindung waren dafür zusammenzubauen. Unser Werk wird der Allgemeinheit zugänglich sein: Wir haben es dem Mathematik-Museum in Gießen geschenkt.
Christoph Pöppe
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