Die schnelle Falltür (Programm)

Programmzeilen zur schnellen Falltuer

Im Gegensatz zum Text im Artikel ist der "Winkel" im Programm nicht gegen die Horizontale, sondern gegen die Vertikale zu messen!

Die entscheidenden Programmzeilen in der Iterationsschleife sind diese:

vKugel:=vKugel-dt*g; yKugel:=yKugel+dt*vKugel;

DrehMoment:=LaengeLatte/2*g*MasseLatte*cos(Winkel);

TraeghMoment:=MasseLatte*LaengeLatte*LaengeLatte/3;

WinkelBeschl:=DrehMoment/TraeghMoment;

WinkelGeschw:=WinkelGeschw+WinkelBeschl*dt;

Winkel:=Winkel+dt*WinkelGeschw;

Sie beschreiben unabhaengig voneinander den freien Fall der Kugel, die vorher auf die Starthoehe am oberen Ende der Latte (in Startposition) gesetzt worden ist, und die beschleunigte Drehbewegung der Latte, die als starrer Koerper idealisiert ist.

Das Traegheitsmoment einer duennen und gleichmaessig mit Masse belegten Latte fuer die Drehung um einen ihrer Endpunkte ist M L²/3, was man durch Integration finden kann.

Fuer eine flache rechteckige Tuer mit gleichmaessiger Massenbelegung gilt Entsprechendes fuer die Drehung um eine ihrer (Rechteck-) Seiten.

Dass beim Drehmoment der Faktor 1/2 steht, in dem im Nenner stehenden Traegheitsmoment aber 1/3, fuehrt dazu, dass fuer den Neigungswinkel 0 die Beschleunigung des entfernten Endes der Latte das 3/2-Fache der Fallbeschleunigung g ist. Bei hinreichend kleinen Startwinkeln (gegen die Horizontale gemessen) reicht das aus, um auch beim gesamten Wett-Fallen gegen die Kugel zu gewinnen.