Die Mathematik ist das wichtigste Werkzeug, welches der Naturwissenschaft zur Verfügung steht. Sie ist die einzige Sprache, mit der sich die Phänomene unserer Welt objektiv beschreiben und erklären lassen. "Das Buch der Natur ist in der Sprache der Mathematik geschrieben", hat Galileo Galilei gesagt. Und es ist überraschend, dass dies so ist. Denn die Mathematik ist eigentlich nicht an die Realität unserer Welt gebunden. Man kann sie zwar wunderbar benutzen, um die Natur zu beschreiben – aber die Grenzen der Mathematik sind nur die Grenzen der Logik. Was man sich vorstellen kann, existiert in der Mathematik, sofern es keinen logischen Widerspruch erzeugt! Man hat jede Freiheit, alles zu erfinden, was einem gerade in den Sinn kommt – gleich ob es irgendeine konkrete Entsprechung in der Realität hat oder nicht.

Gerade diese Freiheit macht die Mathematik so bedeutsam, und sie kann nicht besser illustriert werden als durch diese Formel:

i² = -1

Eine Zahl i wird mit sich selbst multipliziert – und das Ergebnis ist negativ. Ein Widerspruch, so scheint es zumindest. Denn eigentlich besagen die Regeln der Multiplikation, dass eine Quadratzahl immer nur positiv sein kann.

Was aber soll man machen, wenn man eine mathematischen Gleichung vor sich hat, die eine negative Quadratzahl verlangt? Zum Beispiel x² + 1 = 0. Sieht doch recht harmlos aus, aber wenn man die Gleichung ein wenig umformt, gelangt man zu x² = -1 und steht vor dem Problem, eine Lösung zu finden, die nicht existiert.

Man kann solche Lösungen schlicht ignorieren. In der Naturwissenschaft macht das oft sogar Sinn. Wenn Gleichungen Ergebnisse liefern, die keine Entsprechung in der Realität haben können – zum Beispiel, weil sie eine negative Masse oder ähnliches beschreiben –, dann kann man so tun, als gäbe es diese Lösungen nicht. Aber die reine Mathematik ist viel freier. Hier kann man einfach eine Zahl erfinden, die die unlösbare Gleichung doch löst. Genau das haben italienische Mathematiker im 17. Jahrhundert getan und so die "imaginären" Zahlen geschaffen. Die oben präsentierte Formel definiert die imaginäre Einheit i.

Als ich das erste Mal von dieser Erweiterung der "normalen" Zahlen erfahren habe (in einem populärwissenschaftlichen Buch über Mathematik, das ich in einem Sommerurlaub meiner Jugend gelesen habe), war ich mehr als nur fasziniert. Ich war von dieser draufgängerischen Courage der Mathematik begeistert: Wenn sich eine Gleichung mit den vorhandenen Zahlen nicht lösen lässt, dann erfindet man einfach neue, mit denen das funktioniert! Die imaginären Zahlen waren für mich fast schon ein Erweckungserlebnis, das mir gezeigt hat, wie wenig echte Mathematik mit dem schnöden Rechnen zu tun hat, das ich aus dem Schulunterricht kannte. Meine Liebe zur Mathematik hat in diesem Moment begonnen und ist bis heute nicht verschwunden.

So wie die imaginären Zahlen. In den folgenden Jahrhunderten nach ihrer Kreation haben die Mathematiker erforscht, wie man damit rechnen und arbeiten kann. Sie haben die Eigenschaften der seltsamen Erfindung untersucht und festgestellt, dass sie vielfältiger sind, als man dachte. Auch wenn es für negative Quadratzahlen keine Entsprechung in der Natur gibt, kann man sie wunderbar dafür verwenden, die Natur zu beschreiben. Die berühmte Schrödingergleichung zum Beispiel, mit der Quantenmechaniker den Zustand eines physikalischen Systems berechnen, benutzt imaginäre Zahlen. In der Radioastronomie, der Physik rotierender Objekte und vielen anderen Bereichen kommt man heute nicht ohne die erfundenen Zahlen aus.

Die Mathematikern Eugenia Cheng hat in einem ihrer Bücher geschrieben: "It's hard to build a bridge across a river, but easy to cross the bridge once someone else has built it. And while you're trying to build the bridge, it's helpful to be able to fly."

Die Möglichkeit zur kreativen Freiheit wie bei der Erfindung der imaginären Zahlen erlaubt es der Mathematik, über Hindernissen hinwegzufliegen. Und dann von dort aus Brücken zu bauen, die von der Naturwissenschaft beschritten werden können.